第20讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律核心考点，按“概念-规律-应用”逻辑架构知识体系，通过考点精讲拆解重力势能、守恒条件等知识点，考向破译归纳轻绳/杆/弹簧连接体等解题范式，真题溯源对接高考考情，形成系统复习闭环。 资料以科学思维为引领，创新设计“模型建构+图像分析”教学活动，如轻杆连接体问题中通过角速度关联分析能量转化，Ek-x图像中利用斜率判断合外力，培养学生问题解决能力。设置基础例析与变式训练分层突破，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生高考应考能力。

第20讲 匀变速直线运动的规律 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 考向1判断物体和系统机械能守恒 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】D 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 考向3 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 例3 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考向4 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 例4 【答案】C 【变式训练1】【答案】D 考向5 非质点类机械能守恒问题 例5 【答案】D 【变式训练1】【答案】A 考点二 功能关系及能量守恒定律 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考向2 传送带类的功能转化 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 考向3 板块类的功能转化 例3 【答案】C 【变式训练1】【答案】B 考点三 功能关系中的图像问题 考向1 EK-x图像 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 考向2 EP-x图像 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】A 考向3 E-x图像 例3 【答案】A 【变式训练1】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】AD 5．【答案】AD 6．【答案】CD 7．【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 8．【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律 知识点1重力势能和弹性势能 知识点2机械能守恒的判断条件 知识点3机械能守恒定律的应用 知识点4 四类机械能守恒问题 考向1判断物体和系统机械能守恒 考向2轻绳连接的物体系统机械能守恒问题重 考向3轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 重 考向4轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 考向5非质点类机械能守恒问题 考点二 功能关系及能量守恒定律 知识点1几种常见的功能关系及能量守恒定律重 知识点2摩擦力做功与能量转化重 考向1功能关系及能量守恒定律的基本应用重 考向2传送带类的功能转化重 考向3板块类的功能转化重【思维建模】两种摩擦力做功特点的比较 考点三 功能关系中的图像问题 知识点1常见图像的基本规律 考向1 EK-x图像 重 考向2 EP-x图像重 【思维建模】 考向3 E-x图像 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 湖北卷T10 北京卷T10 全国课标卷T3 河北卷T7 安徽卷T14 全国甲卷T4 功能关系 陕晋青宁卷T10 云南卷T10 湖南卷T15 四川卷T7 福建卷T16 考情分析 1． 题型与考向：考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为动机械能守恒定律、功能关系在多物体、多过程问题中的应用。 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型，以及电磁场带电体等。 复习目标 目标一：能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 目标二：理解各种功能关系和能量守恒定律。 目标三.：利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。 知识点2 机械能守恒的判断条件 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 知识点3 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的三种表达式 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.应用机械能守恒定律解题的基本思路 知识点4 四类机械能守恒问题 1.轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 4.非质点类机械能守恒问题的规律 (1)物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 (2)在确定物体重力势能变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 (3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考●向●破●译 考向1 判断物体和系统机械能守恒 例1 下列几种运动中，机械能一定守恒的是（     ） A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．游乐场中小朋友从滑梯轨道顶端由静止开始下滑 C．忽略空气阻力，物体斜向上抛出 D．物体受到的合外力做功为零 【答案】C 【详解】机械能守恒的条件是只有重力（或系统内弹力）做功，其他力不做功。 A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误； B．游乐场中小朋友从滑梯轨道顶端由静止开始下滑，滑梯轨道的摩擦力对小朋友做负功，机械能不守恒，故B错误； C．忽略空气阻力，物体斜向上抛出过程中只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．物体受到的合外力做功为零，物体不一定机械能守恒，例如匀速上升或者下降的物体，重力与竖直向上的力平衡，该力对物体做功，物体机械能不守恒，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】如图所示，天津之眼是世界上唯一建在水上桥梁的摩天轮，摩天轮边缘悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，P、Q分别是圆周运动的最高点和最低点，下列叙述正确的是（     ） A．摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能守恒 C．从P点运动到Q点的过程中乘客所受合力的冲量为零 D．从P点运动到Q点的过程中乘客所受合力做功为零 【答案】D 【详解】A．线速度是矢量，包含大小和方向。匀速圆周运动中乘客的线速度大小不变，但方向时刻沿圆周切线变化，因此线速度是变化的，故A错误； B．机械能等于动能与重力势能之和。乘客做匀速圆周运动时动能恒定，但高度不断变化，重力势能随之改变，因此机械能不守恒，故B错误； C．根据动量定理，合力的冲量等于动量变化量。P点和Q点的乘客线速度方向相反、大小相等，动量是矢量，因此初末动量并不相等，动量变化量不为零，即合力冲量不为零，故C错误； D．根据动能定理，合力做功等于动能的变化量。乘客做匀速圆周运动，从P到Q的过程中动能始终不变，初末动能差值为0，因此合力做功为零，故D正确。 故选 D。 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题【重】 例2如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为30°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲的机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 【答案】D 【详解】A．细直杆光滑，系统没有机械能向其他形式的能量转化，故物块甲、乙组成的系统机械能守恒，绳子对物块甲做功，物块甲的机械能不守恒，故A错误； B．物块甲运动到B点时，其速度沿绳方向的分量为0，故此时乙的速度为0，且乙下降的高度为，对乙，根据动能定理 其中重力做功为 可得细线对物块乙所做的功为，故B错误； C．由几何关系可知，甲的高度下降了，所以甲的重力势能减小了，故C错误； D．甲经过B点时的动能为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量分别为、的物体1和2用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，且。时刻将两物体由静止释放，物体2的加速度大小为a。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列选项正确的是（　　） A．两物体的加速度相同 B．a与成反比 C．物体1机械能增加量小于物体2机械能减少量 D．物体1动能增加量小于其重力势能增加量 【答案】D 【详解】A．两物体由静止释放后，由于，所以物体1向上加速，物体2向下加速，两物体的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故A错误； B．对物体1根据牛顿第二定律，有 对物体2根据牛顿第二定律，有 解得，所以a与成正比，故B错误； C．两物体组成的系统机械能守恒，所以物体1机械能增加量等于物体2机械能减少量，故C错误； D．假设物体1上升的高度为h，则物体1动能增加量为 物体1重力势能增加量为 根据牛顿第二定律，有 因，故，即，故D正确。 故选D。 考向3轻杆连接的物体系统机械能守恒问题【重】 例3如图所示，轻杆长为2L，围绕一端O在竖直平面内转动，开始时静止于水平位置，中间和另一端各固定一个质量为m的小球，释放后自由转至竖直位置，在此过程中，杆对B球做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球与轻杆组成的系统下摆过程只有重力做功，系统机械能守恒，且两球同轴转动角速度相同。 设杆转至竖直位置时角速度为 由圆周运动线速度与角速度关系有 同理可得 即 由系统机械能守恒，重力势能减少量等于动能增加量，有 代入得 解得，因此 对B球应用动能定理，设杆对B球做功为，重力对B做功为，初动能为0，有 代入得 解得，故B正确，A、C、D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，有一光滑轨道，部分为半径的圆弧，部分水平，质量均为400g的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，小球可视为质点。开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑过程中机械能减少 B．两球都滑到水平轨道上时，a球速度大小为 C．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆不对两球做功 D．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做功0.4J 【答案】D 【详解】ABD．从释放小球到、球都滑到水平轨道上，两球组成的系统满足机械能守恒，则有 解得两球都滑到水平轨道上时，、两球的速度大小均为 从释放小球到、球都滑到水平轨道上，对球，根据动能定理可得 解得 可知整个过程中轻杆对a球做功，则球下滑过程中机械能增加，故AB错误，D正确； C．从释放小球到、球都滑到水平轨道上，对球，根据动能定理可得 解得 可知整个过程中轻杆对球做正功，对球做负功，故C错误。 故选D。 考向4轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 例4竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l，质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧压缩量为x，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁球下落到最低点时所受合外力为零 B．铁球下落过程中铁球的机械能守恒 C．铁球的最大动能为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】C 【详解】A．铁球刚接触弹簧时重力大于弹力，向下做加速运动，当重力等于弹力时速度达到最大，此时铁球所受合外力为零，设此时弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 解得 铁球越过该位置继续向下运动直到最低点，此过程弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大并大于重力，合力方向向上，铁球做减速运动，可知到达最低点时弹力大于重力，合外力不为零，故A错误； B．铁球下落过程中未接触弹簧前只受重力作用，机械能守恒，铁球接触弹簧后继续下落的过程中，弹簧的弹力对铁球做负功，根据功能关系可知铁球的机械能不守恒，故B错误； C．由对A选项的分析可知当弹簧的压缩量为时铁球的速度最大，动能最大，铁球由静止下落到速度最大位置的过程，对于铁球和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 将代入解得 可知铁球的最大动能为，故C正确； D．铁球从静止开始下落到最低点的过程，对于铁球和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可知，铁球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为，则有 可知弹簧的最大弹性势能为，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为60kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图所示，下落位移x=40m时，为体验者运动到最低点的位置，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者在下落的整个过程中机械能守恒 B．体验者下落的最大速度一定等于20m/s C．下落过程中，体验者的最大加速度一定为10m/s2 D．下落过程中，弹性绳的最大弹力F0为2.4×103N 【答案】D 【详解】A．体验者在下落的整个过程，弹性绳拉伸后弹性势能增加，体验者机械能不守恒，故A错误； B．体验者先自由落体下落20m，后做加速度减小的加速运动，直到绳的拉力与重力大小相等时达到最大速度，自由落体的末速度为，则最大速度一定大于20m/s，故B错误； CD．下落过程中，体验者自由落体阶段加速度为10m/s2，绳伸直后先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，当下落位移x=40m时，加速度向上最大，根据牛顿第二定律 又由动能定理 解得 最大加速度为30m/s2，弹性绳的最大弹力为2.4×103N，故C错误，D正确。 故选D。 考向5非质点类机械能守恒问题 例5如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长L不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为g。由于桌面粗糙，绳子的加速度a与桌面下方绳长x的关系如图乙所示，图像段斜率为k。下列说法正确的是（　　） A．软绳落地前，软绳机械能守恒 B．绳子与桌面间动摩擦因数 C．桌面上绳子对桌面的摩擦力方向向左 D．若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度将为 【答案】D 【详解】A．由于软绳与桌面间存在摩擦力，摩擦力对软绳做负功，所以软绳落地前，软绳机械能减小，故A错误； B．把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为m1，桌下质量为m2，则有，， 对两段绳子受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得， 联立解得 则a是关于x的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数为，故B错误； C．软绳下落过程中，受到桌面的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，绳子对桌面的摩擦力方向向右，故C错误； D．若不计桌面摩擦力，绳子下落过程机械能守恒，则有 解得绳子下端着地时绳子的速度为，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。、 考点二 功能关系及能量守恒定律 知●识●解●构 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 重 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 (3)能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (3)能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点2 摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2.求相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 3.传送带的动力学和能量规律 (1)两个设问角度 ①动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 ②能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 (2)两个功能关系 ①传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 ②传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 4.板块模型的动力学和能量规律 (1)两个分析角度 ①动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 ②能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 (2)三种处理方法 ①求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 ②求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 ③地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考●向●破●译 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用【重】 例1质量为m的物体，从静止开始以的加速度竖直向下运动了h米，以下判断正确的是（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能一定减少了 C．物体的重力势能增加了mgh D．物体的机械能减少 【答案】D 【详解】A．动能增加量由合外力做功决定。合外力为，位移为，故动能增加，故A错误。 B．重力势能变化仅由重力做功决定。物体下落，重力做功，重力势能减少，故B错误。 C．物体向下运动，高度降低，重力势能应减少，故C错误。 D．机械能变化由非保守力（如阻力）做功决定。根据牛顿第二定律： 则 阻力做功为，故机械能减少，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】质量为M的物体初动能为100J，从倾角为的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若，则当物体回到A点时的动能为（　　） A．60J B．20J C．50J D．40J 【答案】B 【详解】从A点到B点，减少的机械能等于除重力弹力外其它力做功，即摩擦力做功，合外力做功等于动能变化量，即重力和摩擦力共做功-80J，则重力做功-48J，由于重力和阻力都是恒力，所以两个力做功的比例关系维持3:2的关系不变，则从A点到最高点动能减少到0时，摩擦力做功-40J，物体以100J的初动能从A点向上运动到再次回到A点的过程，重力做功为0，根据对称性，全过程摩擦力做功-80J，根据动能定理末动能等于20J，故选B。 考向2 传送带类的功能转化【重】 例2如图是某传输装置，倾斜传送带以恒定的速度逆时针转动，时刻物体从传送带上端A点静止释放，在时刻以从传送带下端B点离开，进入轨道BC。关于物体在传送带上的运动过程中，物体的速度v、加速度a、所受摩擦力，以及物体与传送带间因摩擦产生的热量Q随时间t的变化关系图，下列图中可能正确的是（规定沿传送带向下为正方向）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．传送带做匀速直线运动的速度为5m/s，物体离开传送带的速度为6m/s，大于传送带的速度；则物体刚放在传送带上时所受滑动摩擦力沿传送带向下，做初速度为零的匀加速直线运动，物体加速到与传送带速度相等即为5m/s后继续做匀加速直线运动，故A错误； C．整个过程物体所受摩擦力均为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小f0=μmgcosθ不变，物体与传送带共速前摩擦力方向沿传送带向下，是正的；物体与传送带共速后继续加速过程所受摩擦力方向沿传送带向上，是负的，故C正确； B．对物体，由牛顿第二定律得mgsinθ+f0=ma1，mgsinθ-f0=ma2，则a1＞a2，故B错误； D．共速前，物体相对传送带滑行的位移 摩擦产生的热量 共速后物体相对于传送带的位移 摩擦产生的热量，摩擦产生的热量Q与时间t不是线性关系，故D错误。 故选C。 【变式训练1】某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度顺时针转动，现将一质量为的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数，设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中（　　） A．皮带对邮件的摩擦力和邮件对皮带的摩擦力是一对平衡力 B．皮带对邮件做的功和邮件对皮带做的功大小相等 C．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 D．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 【答案】C 【详解】A．平衡力作用于同一物体，而这两个摩擦力分别作用于邮件和皮带，是一对作用力与反作用力，故A错误； B．邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为，则；摩擦力对皮带做的功；邮件匀加速运动的位移；皮带对邮件做的功，可知二者的数值不相等，故B错误； CD．邮件放到皮带上后做匀加速运动的加速度为，邮件匀加速运动到与传送带共速的时间，皮带相对地面的位移 因此传送带克服摩擦力做功大小，即相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为，故C正确，故D错误。 故选C。 考向3 板块类的功能转化【重】 例3如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量可视为质点的物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1J B．系统损失的机械能为15J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得木板A的质量 木板A获得的动能为，故 A错误； B．系统损失的机械能，故B错误； C．由图像可知，0～1s内相对位移为两直线包围的面积差，，即为木板最小长度，故C正确； D．B的加速度大小 由牛顿第二定律 解得A、B间的动摩擦因数为，故D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在木板上最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。已知物块和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s。则在此过程中（　　） A．物块到达木板最右端时具有动能为F（L+s） B．物块到达木板最右端时，木板具有的动能为fs C．物块克服摩擦力所做的功为fL D．物块和木板增加的机械能为Fs 【答案】B 【详解】A. 对物块由动能定理可知，物块到达木板最右端时具有动能为，A错误； B. 物块到达木板最右端时，对木板由动能定理，木板具有的动能为Ek2=fs，B正确； C. 物块克服摩擦力所做的功为f(L+s)，C错误； D. 拉力做的功等于物块和木板机械能的增加量与系统产生的热量之和，物块和木板增加的机械能为，D错误。 故选B。 思维建模 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考点三 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 知识点1 常见图像的基本规律 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 考●向●破●译 考向一 EK-x图像【重】 例1一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 【答案】D 【详解】A．由图像可知从斜面上向下运动时，段动能保持不变，说明重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡 故斜面的段是粗糙的，段是光滑的，故A错误； B．由图像可知物块返回到原位置时动能为，故B错误； CD．物块在斜面的段沿斜面向上运动时，由动能定理得 又 得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】一物体以的初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面之间的动摩擦因数为 B．物体上滑过程中克服重力做的功为20J C．物体返回斜面底端时，重力的瞬时功率为80W D．物体下滑过程中克服阻力做功的平均功率为16W 【答案】D 【详解】A．由图可知，物体在斜面底端的初动能 解得 从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中阻力做功 所以上滑和下滑过程阻力做功都为 则上滑过程中有 解得 上滑过程中阻力做功 解得，故A错误； B．上滑过程中克服重力做功，故B错误； C．物体返回斜面底端的动能 解得 物体返回斜面底端时，重力的瞬时功率为，故C错误； D．物块沿斜面下滑做匀加速直线运动，则有 解得 物体下滑过程中克服阻力做功的平均功率为，故D正确。 故选D。 考向二 EP-x图像【重】 例2从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能Eₖ与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的和 Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s²。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h=0时， 物体的速率为20m/s C．h=2m时，物体的动能Ek=50J D．从地面至h=4m，物体的动能减少20J 【答案】C 【详解】A．根据图像知其斜率为 代入图中数据解得，故A错误； BD．时 又因为 解得h=0时，物体的速率为 时 从地面至h=4m，物体的动能减少，故BD错误； C．时，根据图像可知， 则，故C正确。 故选C。 【变式训练1】无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．动能关于位移的图像斜率表示合外力，绳子割断时重物具有向上的速度，在向上运动时合力为，到最高点后向下运动合力为，即向上运动时的斜率大于向下运动时的斜率，故A正确，B错误； CD．重力势能关于位移的图像斜率表示重力，无论向上运动还是向下运动，斜率大小相同，故CD错误。 故选A。 考向三 E-x图像【重】 例3如图甲所示，一粗糙斜面固定在水平地面上。滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则（     ） A．滑块受到的摩擦力大小为 B．滑块上滑过程中，重力势能增加了 C．滑块的重力大小为 D．滑块不能够返回斜面底端 【答案】A 【详解】A．由功能关系，摩擦力做功等于滑块机械能的变化量，机械能满足 其中为摩擦力大小。由图线①可知，在处 代入上式得，故A正确； BCD．由图线②可知，在处；由图线①可知，此处 取斜面底端为重力势能零点。由机械能定义 可得重力势能的增加量为，由重力势能变化与重力做功的关系得 整理得 其中为斜面倾角。重力大小为 还与斜面倾角有关。最高点处，重力沿斜面向下的分力为 大于滑动摩擦力 滑块将沿斜面下滑。由动能定理，滑块从最高点下滑至斜面底端时 故可返回斜面底端，故BCD错误。 故选A。 【变式训练1】如图所示，光滑坡面底端固定一轻弹簧。物块由图示位置静止释放，直至压缩弹簧至最低点处，上述过程中物块的加速度a、机械能E随位移x的变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．物块接触弹簧前，沿着光滑坡面做匀加速直线运动，设坡面倾角为，根据牛顿第二定律有 解得 可知此阶段加速度保持不变；设物块刚接触弹簧时的位移为，物块接触弹簧后，弹簧被压缩，根据牛顿第二定律有 解得 可知物块接触弹簧后加速度随位移线性减小，直至减小到零并反向增大，故A正确； B．由对A选项的分析可知，接触弹簧后物块加速度与位移成线性关系，对应的图线应为倾斜直线而不应是曲线，故B错误； C．物块接触弹簧前，下滑过程只有重力做功，物块的机械能保持不变；物块接触弹簧后，弹簧弹力对物块做负功，物块机械能逐渐减小，根据功能关系有 可知接触弹簧后物块机械能随位移呈二次函数规律变化，对应的图线应为曲线，故C错误； D．由对C选项的分析可知，图像应为开口向下的抛物线，随着位移逐渐增大，曲线斜率的绝对值应越来越大，而D选项中图像斜率的绝对值逐渐减小，故D错误。 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置（设为点），此时（为到的距离）。 若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处； 现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。 中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，故A错误； B．在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度 在点，由A项分析可知伸长量，弹力 根据牛顿第二定律 可得 即，所以点加速度大于点加速度，故B错误； C．从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误； D．对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 4．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 7．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 8．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械能守恒定律 知识点1重力势能和弹性势能 知识点2机械能守恒的判断条件 知识点3机械能守恒定律的应用 知识点4 四类机械能守恒问题 考向1判断物体和系统机械能守恒 考向2轻绳连接的物体系统机械能守恒问题重 考向3轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 重 考向4轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 考向5非质点类机械能守恒问题 考点二 功能关系及能量守恒定律 知识点1几种常见的功能关系及能量守恒定律重 知识点2摩擦力做功与能量转化重 考向1功能关系及能量守恒定律的基本应用重 考向2传送带类的功能转化重 考向3板块类的功能转化重【思维建模】两种摩擦力做功特点的比较 考点三 功能关系中的图像问题 知识点1常见图像的基本规律 考向1 EK-x图像 重 考向2 EP-x图像重 【思维建模】 考向3 E-x图像 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律 湖北卷T10 北京卷T10 全国课标卷T3 河北卷T7 安徽卷T14 全国甲卷T4 功能关系 陕晋青宁卷T10 云南卷T10 湖南卷T15 四川卷T7 福建卷T16 考情分析 1． 题型与考向：考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为动机械能守恒定律、功能关系在多物体、多过程问题中的应用。 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型，以及电磁场带电体等。 复习目标 目标一：能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 目标二：理解各种功能关系和能量守恒定律。 目标三.：利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与 无关，只与始、末位置的 有关。 (2)重力做功不引起物体 的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 。 (2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的 量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝ 。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ 。 知识点2 机械能守恒的判断条件 1．机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 。 2．机械能守恒定律：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 知识点3 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的三种表达式 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.应用机械能守恒定律解题的基本思路 知识点4 四类机械能守恒问题 1.轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 4.非质点类机械能守恒问题的规律 (1)物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 (2)在确定物体重力势能变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 (3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考●向●破●译 考向1 判断物体和系统机械能守恒 例1 下列几种运动中，机械能一定守恒的是（     ） A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．游乐场中小朋友从滑梯轨道顶端由静止开始下滑 C．忽略空气阻力，物体斜向上抛出 D．物体受到的合外力做功为零 【变式训练1·变载体】如图所示，天津之眼是世界上唯一建在水上桥梁的摩天轮，摩天轮边缘悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，P、Q分别是圆周运动的最高点和最低点，下列叙述正确的是（     ） A．摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能守恒 C．从P点运动到Q点的过程中乘客所受合力的冲量为零 D．从P点运动到Q点的过程中乘客所受合力做功为零 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题【重】 例2如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为30°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲的机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量分别为、的物体1和2用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，且。时刻将两物体由静止释放，物体2的加速度大小为a。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列选项正确的是（　　） A．两物体的加速度相同 B．a与成反比 C．物体1机械能增加量小于物体2机械能减少量 D．物体1动能增加量小于其重力势能增加量 考向3轻杆连接的物体系统机械能守恒问题【重】 例3如图所示，轻杆长为2L，围绕一端O在竖直平面内转动，开始时静止于水平位置，中间和另一端各固定一个质量为m的小球，释放后自由转至竖直位置，在此过程中，杆对B球做的功为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】如图所示，有一光滑轨道，部分为半径的圆弧，部分水平，质量均为400g的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，小球可视为质点。开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑过程中机械能减少 B．两球都滑到水平轨道上时，a球速度大小为 C．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆不对两球做功 D．从释放小球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做功0.4J 考向4轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 例4竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l，质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧压缩量为x，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁球下落到最低点时所受合外力为零 B．铁球下落过程中铁球的机械能守恒 C．铁球的最大动能为 D．弹簧的最大弹性势能为 【变式训练1·变情境】蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为60kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图所示，下落位移x=40m时，为体验者运动到最低点的位置，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者在下落的整个过程中机械能守恒 B．体验者下落的最大速度一定等于20m/s C．下落过程中，体验者的最大加速度一定为10m/s2 D．下落过程中，弹性绳的最大弹力F0为2.4×103N 考向5非质点类机械能守恒问题 例5如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长L不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为g。由于桌面粗糙，绳子的加速度a与桌面下方绳长x的关系如图乙所示，图像段斜率为k。下列说法正确的是（　　） A．软绳落地前，软绳机械能守恒 B．绳子与桌面间动摩擦因数 C．桌面上绳子对桌面的摩擦力方向向左 D．若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度将为 【变式训练1·变情境】一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 考点二 功能关系及能量守恒定律 知●识●解●构 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 重 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能 (2)重力做负功，重力势能 (3)WG＝－ΔEp＝ 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能 (2)弹力做负功，弹性势能 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能 内能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝ 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 。 (2)表达式：ΔE减＝ 。 (3)能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (3)能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点2 摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2.求相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 3.传送带的动力学和能量规律 (1)两个设问角度 ①动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 ②能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 (2)两个功能关系 ①传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 ②传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 4.板块模型的动力学和能量规律 (1)两个分析角度 ①动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 ②能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 (2)三种处理方法 ①求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 ②求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 ③地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考●向●破●译 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用【重】 例1质量为m的物体，从静止开始以的加速度竖直向下运动了h米，以下判断正确的是（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能一定减少了 C．物体的重力势能增加了mgh D．物体的机械能减少 【变式训练1·变考法】质量为M的物体初动能为100J，从倾角为的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若，则当物体回到A点时的动能为（　　） A．60J B．20J C．50J D．40J 考向2 传送带类的功能转化【重】 例2如图是某传输装置，倾斜传送带以恒定的速度逆时针转动，时刻物体从传送带上端A点静止释放，在时刻以从传送带下端B点离开，进入轨道BC。关于物体在传送带上的运动过程中，物体的速度v、加速度a、所受摩擦力，以及物体与传送带间因摩擦产生的热量Q随时间t的变化关系图，下列图中可能正确的是（规定沿传送带向下为正方向）（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度顺时针转动，现将一质量为的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数，设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中（　　） A．皮带对邮件的摩擦力和邮件对皮带的摩擦力是一对平衡力 B．皮带对邮件做的功和邮件对皮带做的功大小相等 C．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 D．相比于没有邮件的情况，电动机多消耗的电能为 考向3 板块类的功能转化【重】 例3如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量可视为质点的物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为1J B．系统损失的机械能为15J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【变式训练1】如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在木板上最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。已知物块和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s。则在此过程中（　　） A．物块到达木板最右端时具有动能为F（L+s） B．物块到达木板最右端时，木板具有的动能为fs C．物块克服摩擦力所做的功为fL D．物块和木板增加的机械能为Fs 思维建模 两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统 的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 考点三 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 知识点1 常见图像的基本规律 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 考●向●破●译 考向一 EK-x图像【重】 例1一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 【变式训练1·变考法】一物体以的初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物体与斜面之间的动摩擦因数为 B．物体上滑过程中克服重力做的功为20J C．物体返回斜面底端时，重力的瞬时功率为80W D．物体下滑过程中克服阻力做功的平均功率为16W 考向二 EP-x图像【重】 例2从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能Eₖ与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的和 Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s²。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h=0时， 物体的速率为20m/s C．h=2m时，物体的动能Ek=50J D．从地面至h=4m，物体的动能减少20J 【变式训练1】无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向三 E-x图像【重】 例3如图甲所示，一粗糙斜面固定在水平地面上。滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则（     ） A．滑块受到的摩擦力大小为 B．滑块上滑过程中，重力势能增加了 C．滑块的重力大小为 D．滑块不能够返回斜面底端 【变式训练1】如图所示，光滑坡面底端固定一轻弹簧。物块由图示位置静止释放，直至压缩弹簧至最低点处，上述过程中物块的加速度a、机械能E随位移x的变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 5．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 7．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 8．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $