第19讲 动能定理及其应用（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理及其应用，覆盖动能理解、多过程问题处理、图像问题等核心考点，按“概念理解-应用方法-综合拓展”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建系统思维，突破高考难点。 资料采用情境化例题与分层变式训练，结合安全行车、传送带等生活实践与典型模型，培养科学思维与能量观念。设置多过程问题“分阶段-全过程”双思路教学，配合真题溯源感知考向，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第19讲 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能、动能定理的理解和基本应用 知识点1动能 知识点2动能定理 考向1动能定理的理解和基本应用 考向2应用动能定理求变力做功重 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知识点1应用动能定理解决多过程问题的两种思路重 知识点2动能定理在往复运动问题中的应用 考向1多过程直线运动问题重 考向2直线曲线运动相结合的多过程问题重 考向3往复运动的多过程问题 重【思维建模】多过程问题的分析方法 考点三 有关动能定理的图像问题 知识点1五类图像所围“面积”的意义 知识点2解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 v-t图像、a-t图像 图像重 考向2 F-x图像、图像 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动能、动能定理的理解及其基本应用 河北卷T14 云南卷T2 四川卷T7 安徽卷T2 海南卷T18 新疆河南卷T2 动能定理处理多过程运动问题 湖北卷T15 湖北卷T15 黑吉辽蒙卷T13 福建卷T15 考情分析 1． 题型与考向：高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程问题中的应用： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型等。 复习目标 目标一：理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 目标二：掌握有关动能定理的图像问题。 目标三.：利用动能定理处理多过程物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能、动能定理的理解和基本应用 知●识●解●构 知识点1 动能 1．公式：Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2．标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 。 3．动能的变化量：ΔEk＝mv22－mv12。 4．动能的相对性：由于速度具有 ，则动能也具有 ，一般以地面为参考系。 5．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能 。 知识点2 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。 2．表达式：W＝ΔEk＝mv22－mv12。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。 考●向●破●译 考向1 动能定理的理解和基本应用【重】 例1 如图所示为秦皇岛市奥林匹克体育中心的摩天轮。若摩天轮绕中心轴匀速转动，吊厢通过粗糙转轴固定在转轮的横杆上（吊厢不左右晃动）。已知所有吊厢都相同，且两两关于中心轴对称，不载人且大小相对摩天轮半径可忽略，某吊厢从最左侧转到最高点再转到最右侧的过程，以下说法正确的是（　　） A．该吊厢大约有一半时间处于超重状态 B．摩天轮对该吊厢的作用力先减小后增大 C．摩天轮对该吊厢先做负功后做正功 D．摩天轮转速稍增大，摩天轮对地面的作用力减小 【变式训练1·变载体】如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 【变式训练2·变考法】如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 考向2 应用动能定理求变力做功【重】 例2如图所示，一条长度的轻质细线上端固定在转轴的O点，下端拴一质量的小球，小球在水平面内随转轴做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成37°角。缓慢增大转轴的转速，使小球缓慢上升，直至再次随转轴做匀速圆周运动时，细线与竖直方向成53°角。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。，。小球缓慢上升过程中，细线对小球做的功约为（    ） A．3.54J B．2.54J C．1.54J D．0.54J 【变式训练1·变考法】如图所示，一质量为m的物块（视为质点）静置于水平放置的转盘上，物块所处的位置到转盘中心轴的距离为r。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度ω从0开始逐渐增加至ω0过程中，物块与转盘始终相对静止，则在此过程中，转盘对物块的作用力对物块所做的功为（　　） A． B． C． D．0 【变式训练2·】（多选）学习小组用如图所示的装置来测量空气阻力对小球所做的功。小组同学将细线一端固定在力学传感器上的点，另一端与质量为的小球相连。小组同学测得细线的长度，小球的半径远小于线长。现将细线拉直，并使其位于水平位置，然后将小球由静止释放。当小球运动到最低点时，传感器的示数，取。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时向心力大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动过程中加速度始终沿绳指向点 D．小球运动到最低点的过程中，空气阻力对小球做的功为 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知●识●解●构 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 重 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。✨得分速记 全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 知识点2 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 ✨得分速记 (1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动的路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用Wf＝－Ffs求解，其中s为物体相对滑动的总路程。 考●向●破●译 考向1 多过程直线运动问题【重】 例1如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【变式训练2】（多选）如图所示，在水平向右场强为E的匀强电场中，有一遵循胡克定律的弹性绝缘轻绳，其一端固定于P点，另一端穿过光滑固定小孔Q与带电为的滑块（可视为质点）相连。初始时，绳处于竖直状态（滑块位于），滑块恰好能保持静止，此时弹性绳的伸长量为4 cm。现让滑块从处静止释放，滑块最终运动到D点（图中未画出）保持静止。已知PQ的距离等于弹性绳的原长，滑块的质量，电场力，滑块与绝缘地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则（     ） A．弹性绳的劲度系数为50 N/m B．滑块在运动过程中滑动摩擦力始终保持不变 C．弹性绳和滑块组成的系统机械能先不变后减小 D．D点的位置坐标 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题【重】 例2如图所示，从A点沿水平方向抛出一个质量m=0.5 kg的物体（可视为质点），物体恰好以5 m/s的速度无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径R=1.25 m，Q为轨道最低点，圆弧对应的圆心角，物体离开C点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至D点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，，不计空气阻力，求： (1)A点离地面的高度h； (2)物体运动至Q点时对圆弧轨道的压力大小； (3)缓冲斜坡上C、D间的距离。 【变式训练1】如图所示，粗糙的水平地面上有一个固定挡板，一轻弹簧左端固定在挡板上，质量的滑块（可视为质点）紧压弹簧但未拴接，初始时弹簧的弹性势能。为倾角、高度的光滑斜面，是半径的光滑圆弧管道。等高，E为管道的最高点，是倾角的光滑直管道，在G处接一半径、圆心为O点的光滑圆弧轨道为最低点，Q为最高点。现把滑块从B点由静止释放，经过E点时对管道的作用力恰好为零，经过Q点后恰好垂直打在管道上。已知，各部分管道及轨道在连接处均平滑连接，物块与间的动摩擦因数，滑块尺寸略小于管道内径，管道粗细远小于圆弧的半径，与相切于D点，与相切于F点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)滑块在水平面上滑行的距离x； (2)滑块经过Q点时的速度大小； (3)的长度。 【变式训练2】如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 考向3 往复运动的多过程问题【重】 例3如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 【变式训练1】如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 思维建模 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”拆分为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 考点三 有关动能定理的图像问题 知●识●解●构 知识点1 五类图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考●向●破●译 考向一 v-t图像、a-t图像 图像【重】 例1质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 【变式训练1·变考法】如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某品牌最新型号的新能源电动车测试，零时刻，电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，功率达到额定值后保持不变，时刻以后做匀速直线运动。下列关于电动车的加速度a、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向二 F-x图像、图像【重】 例2如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，与地面动摩擦因数为，与地面无摩擦，两物块在外力的作用下向右前进，与位移的图如图乙所示。当分离时，下列说法正确的是（　　） A．的速度为 B．的大小为0N C．的加速度为 D．物块运动的位移为1m 【变式训练1】无人机已应用到很多领域，一团队要测试某电动无人机的性能，某次测试中无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，飞行过程中，无人机的动能随高度h变化的关系如图所示。已知无人机上升到处时关闭动力，靠惯性继续上升，上升到的最大高度为，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的质量为 B．无人机上升过程中先做变加速运动后做匀速运动 C．上升过程中电机对无人机做功 D．电机做功时间为 【变式训练2】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．上升过程中，小球处于超重状态 B．小球的质量为 C．小球受到空气阻力的大小为 D．小球上升到最高点所用的时间与从最高点落回抛出点所用的时间比为1∶2 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 3．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 4．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 6．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 7．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 8．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能、动能定理的理解和基本应用 知识点1动能 知识点2动能定理 考向1动能定理的理解和基本应用 考向2应用动能定理求变力做功重 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知识点1应用动能定理解决多过程问题的两种思路重 知识点2动能定理在往复运动问题中的应用 考向1多过程直线运动问题重 考向2直线曲线运动相结合的多过程问题重 考向3往复运动的多过程问题 重【思维建模】多过程问题的分析方法 考点三 有关动能定理的图像问题 知识点1五类图像所围“面积”的意义 知识点2解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 v-t图像、a-t图像 图像重 考向2 F-x图像、图像 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动能、动能定理的理解及其基本应用 河北卷T14 云南卷T2 四川卷T7 安徽卷T2 海南卷T18 新疆河南卷T2 动能定理处理多过程运动问题 湖北卷T15 湖北卷T15 黑吉辽蒙卷T13 福建卷T15 考情分析 1． 题型与考向：高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程问题中的应用： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型等。 复习目标 目标一：理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 目标二：掌握有关动能定理的图像问题。 目标三.：利用动能定理处理多过程物理问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能、动能定理的理解和基本应用 知●识●解●构 知识点1 动能 1．公式：Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。 3．动能的变化量：ΔEk＝mv22－mv12。 4．动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。 5．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。 知识点2 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝ΔEk＝mv22－mv12。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。 考●向●破●译 考向1 动能定理的理解和基本应用【重】 例1 如图所示为秦皇岛市奥林匹克体育中心的摩天轮。若摩天轮绕中心轴匀速转动，吊厢通过粗糙转轴固定在转轮的横杆上（吊厢不左右晃动）。已知所有吊厢都相同，且两两关于中心轴对称，不载人且大小相对摩天轮半径可忽略，某吊厢从最左侧转到最高点再转到最右侧的过程，以下说法正确的是（　　） A．该吊厢大约有一半时间处于超重状态 B．摩天轮对该吊厢的作用力先减小后增大 C．摩天轮对该吊厢先做负功后做正功 D．摩天轮转速稍增大，摩天轮对地面的作用力减小 【答案】B 【详解】A．吊厢从最左侧转到最高点再转到最右侧的过程中，做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，有竖直向下的加速度分量，全程处于失重状态，故A错误； B．吊厢做匀速圆周运动，合力大小不变。吊厢在最左侧和最右侧时，合力沿水平方向，此时摩天轮对该吊厢的作用力最大， 吊厢在最高点时 得 此时摩天轮对该吊厢的作用力最小。故摩天轮对该吊厢的作用力先减小后增大，故B正确； C．吊厢匀速转动，动能不变，根据动能定理，最左侧到最高点过程中，吊厢升高，重力做负功，动能不变，因此摩天轮作用力做正功；最高点到最右侧过程中，吊厢降低，重力做正功，动能不变，因此摩天轮作用力做负功。即摩天轮做功先做正功后做负功，故C错误； D．所有吊厢两两关于中心轴对称，任意一对对称吊厢的竖直加速度大小相等、方向相反，总竖直加速度之和为0；对整体(摩天轮+所有吊厢)，地面对摩天轮的支持力始终等于总重力，根据牛顿第三定律，摩天轮对地面的作用力等于总重力，不随转速变化，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 【答案】D 【详解】A．从轨道内的A处由静止释放运动到B点的过程中，重力做功不为零，则小球重力的平均功率不为0，故A错误； B．设圆弧轨道的半径为，则当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对小球的弹力大小为，故B错误； C．当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则小球的向心加速度大小为 此时小球沿着圆弧轨道切向的加速度大小为 所以当时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当小球与圆心的连线和的夹角为时，根据动能定理有 解得小球从点运动到点的过程中，速度的表达式为 则小球重力的瞬时功率表达式为 令 则 令，由于，所以有 解得 此时有最大值，所以当时，小球重力的瞬时功率最大，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【详解】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 考向2 应用动能定理求变力做功【重】 例2如图所示，一条长度的轻质细线上端固定在转轴的O点，下端拴一质量的小球，小球在水平面内随转轴做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成37°角。缓慢增大转轴的转速，使小球缓慢上升，直至再次随转轴做匀速圆周运动时，细线与竖直方向成53°角。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。，。小球缓慢上升过程中，细线对小球做的功约为（    ） A．3.54J B．2.54J C．1.54J D．0.54J 【答案】B 【详解】细绳与竖直方向夹角为，小球做圆周运动，对小球进行受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 故当时，小球的速度 当时，小球的速度 根据动能定理可得 解得 故选B。 【变式训练1·变考法】如图所示，一质量为m的物块（视为质点）静置于水平放置的转盘上，物块所处的位置到转盘中心轴的距离为r。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度ω从0开始逐渐增加至ω0过程中，物块与转盘始终相对静止，则在此过程中，转盘对物块的作用力对物块所做的功为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】由动能定理可知，转盘对物块的作用力对物块所做的功，选项B正确。 故选B。 【变式训练2·】（多选）学习小组用如图所示的装置来测量空气阻力对小球所做的功。小组同学将细线一端固定在力学传感器上的点，另一端与质量为的小球相连。小组同学测得细线的长度，小球的半径远小于线长。现将细线拉直，并使其位于水平位置，然后将小球由静止释放。当小球运动到最低点时，传感器的示数，取。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时向心力大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动过程中加速度始终沿绳指向点 D．小球运动到最低点的过程中，空气阻力对小球做的功为 【答案】BD 【详解】A．小球运动到最低点时，向心力由拉力和重力的合力提供，故A错误； B．由向心力公式 代入解得，故B正确； C．小球做变速圆周运动，速度大小不断变化，除了指向O点的向心加速度，还有改变速度大小的切向加速度，合加速度不沿绳指向O点，故C错误； D．对小球从释放到最低点过程应用动能定理 代入解得，故D正确。 故选BD。 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知●识●解●构 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 重 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。✨得分速记 全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 知识点2 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 ✨得分速记 (1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动的路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用Wf＝－Ffs求解，其中s为物体相对滑动的总路程。 考●向●破●译 考向1 多过程直线运动问题【重】 例1如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．人在斜面上，根据牛顿第二定律 解得，人到达水平面后，根据牛顿第二定律 解得，故，故A错误； B．人下滑时，合力做功为，结合动能定理可知，动能随竖直位移y的关系为正比例函数 滑到水平面后，竖直位移y不再变化，人继续减速滑行直到动能减为0，并非保持不变，故B错误； C．摩擦力做的功等于机械能的变化量，设人初始下滑高度为H，下滑时摩擦力对人做的功为，该函数为线性函数 滑到水平面后，离地面高度h恒为0，人继续克服摩擦力做功，机械能持续减小直到为0，并非图中所示h降到某值后机械能突变归零，故C错误； D．下滑过程，人克服摩擦力做的功为，到达水平面后，克服摩擦力做功仍为，故D正确。 故选D。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有 物体上滑距离为时，动能和重力势能相等，则有 又有， 解得，，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据能量守恒 解得总路程为，故C错误； D．物体第一次返回至挡板处，全过程路程为。根据动能定理有 解得，故D正确； 故选D。 【变式训练2】（多选）如图所示，在水平向右场强为E的匀强电场中，有一遵循胡克定律的弹性绝缘轻绳，其一端固定于P点，另一端穿过光滑固定小孔Q与带电为的滑块（可视为质点）相连。初始时，绳处于竖直状态（滑块位于），滑块恰好能保持静止，此时弹性绳的伸长量为4 cm。现让滑块从处静止释放，滑块最终运动到D点（图中未画出）保持静止。已知PQ的距离等于弹性绳的原长，滑块的质量，电场力，滑块与绝缘地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则（     ） A．弹性绳的劲度系数为50 N/m B．滑块在运动过程中滑动摩擦力始终保持不变 C．弹性绳和滑块组成的系统机械能先不变后减小 D．D点的位置坐标 【答案】AC 【详解】A．弹性绳伸长量等于滑块到的距离，时滑块恰好静止。竖直方向受力平衡 水平方向恰好静止，电场力等于最大静摩擦力 联立解得，A正确； B．滑块在任意位置，弹性绳弹力大小​，方向沿绳指向 竖直分量 是定值，因此竖直方向支持力恒定，滑动摩擦力大小也恒定。当滑块从左向右运动过程中，滑动摩擦力方向向左，当滑块从右向左运动过程中，滑动摩擦力方向向右。在整个运动过程中，滑动摩擦力大小不变，方向发生了变化，B错误； C．对于弹性绳和滑块组成的系统，除重力、弹力外，滑块还受到摩擦力、电场力作用。在滑块向右运动过程中，摩擦力与电场力大小相等，方向相反，合力做功为0，系统机械能不变。在滑块向左运动过程中，摩擦力与电场力均做负功，系统机械能减小。所以在整个过程中，弹性绳和滑块组成的系统机械能先不变后减小，C正确； D．滑动摩擦力大小 滑块从静止释放，向右运动到速度为0过程中，根据动能定理 因，故得 在处，水平合力 无法静止，滑块向左返回。对向左运动过程再用动能定理 解得速度为0时， 此处合力为0，满足静止条件，因此D点坐标为，D错误。 故选AC。 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题【重】 例2如图所示，从A点沿水平方向抛出一个质量m=0.5 kg的物体（可视为质点），物体恰好以5 m/s的速度无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径R=1.25 m，Q为轨道最低点，圆弧对应的圆心角，物体离开C点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至D点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，，不计空气阻力，求： (1)A点离地面的高度h； (2)物体运动至Q点时对圆弧轨道的压力大小； (3)缓冲斜坡上C、D间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在B点速度沿圆弧切线，速度方向与水平方向夹角为 分解B点速度：水平初速度 竖直分速度 平抛运动竖直方向为自由落体运动，有 解得 （2）从B到Q，物体下落高度 由动能定理可得 在Q点，由牛顿第二定律可得 代入数据得 由牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力大小为 （3）物体最终停在D点，末动能为0，对B到D过程，由动能定理可得 代入数据解得 【变式训练1】如图所示，粗糙的水平地面上有一个固定挡板，一轻弹簧左端固定在挡板上，质量的滑块（可视为质点）紧压弹簧但未拴接，初始时弹簧的弹性势能。为倾角、高度的光滑斜面，是半径的光滑圆弧管道。等高，E为管道的最高点，是倾角的光滑直管道，在G处接一半径、圆心为O点的光滑圆弧轨道为最低点，Q为最高点。现把滑块从B点由静止释放，经过E点时对管道的作用力恰好为零，经过Q点后恰好垂直打在管道上。已知，各部分管道及轨道在连接处均平滑连接，物块与间的动摩擦因数，滑块尺寸略小于管道内径，管道粗细远小于圆弧的半径，与相切于D点，与相切于F点，不计空气阻力，取重力加速度。求： (1)滑块在水平面上滑行的距离x； (2)滑块经过Q点时的速度大小； (3)的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块在E点时，根据牛顿第二定律有 从静止释放到运动至E点，有 解得 （2）滑块从Q点平抛，有，， 由几何关系，有 解得 （3）从E点到Q点，有 解得 【变式训练2】如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小车匀速运动时牵引力等于滑动摩擦力 由功率公式，得匀速速度 对OA全过程用动能定理 解得 （2）情况一：恰好通过圆轨道最高点，最高点重力提供向心力 从A到最高点用动能定理 解得 要能通过最高点，摩擦损耗不能更大，故需满足 情况二：至少要能到达B点，但是不会超过圆心等高位置。从A到圆心等高位置用动能定理有 解得，即若，则小车最大上升高度不超过圆心，会沿轨道返回、不脱轨。 若小车恰能达到B点，由动能定理有 解得，即若，则小车能刚刚进入圆轨道。 综上所述，或。 （3）因为，故能通过圆轨道，从A到C由动能定理则有 解得 C冲上斜面后，对任意一小段位移，摩擦力做的功为 将每一段内摩擦力做功求和为 一、设当时，小车恰好不会冲出斜面，在D点速度减为0，由机械能守恒有 解得 检验：此时，故小车能在D点停住。 二、设当时，小车在斜面上某处速度减为0，且恰能停在该处 由机械能守恒有 其中， 所以 又因为， 联立解得， 所以 综上所述，当时，小车能停在斜面上。 考向3 往复运动的多过程问题【重】 例3如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 【答案】D 【详解】A．由题运动过程中，设半径为，段长度为，段上升高度为，由能量守恒知 代入得 故物块第一次沿轨道上升不到d点，A错误； B．物块第一次沿轨道上升到最高点时未到达d点，对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，故物块第一次沿轨道上升到最高点时对轨道的压力不为0N，B错误； CD．设物块滑动次数为n，由能量守恒知 代入得 当物块第5次滑动到c时，消耗完所有能量，故物块最终停在轨道上的c点，C错误，D正确； 故选D。 【变式训练1】如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从开始至停下，根据动能定理可得 得运动的总路程s=25m,因 故停下位置距离左边挡板距离 x=L-5m=3m 故选C。 【变式训练2】如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全程应用动能定理得 解得 故选A。 思维建模 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”拆分为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 考点三 有关动能定理的图像问题 知●识●解●构 知识点1 五类图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考●向●破●译 考向一 v-t图像、a-t图像 图像【重】 例1质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 【答案】D 【详解】A．根据v－t图线与横坐标轴围成的图形的面积表示质点的位移，由图象可知质点在0～8 s内的位移为 质点在0～8 s内的平均速度 则质点在0～8 s内的平均速度大小为0.125m/s，方向向左，故A错误； B．在1～4 s 内，图线是一条直线，质点做匀变速直线运动，加速度不变，在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相同，故B错误； C．由图像可知t＝2 s时质点的速度为1 m/s，t＝4 s时质点的速度为－1 m/s，速度方向相反，故C错误； D．t＝0时与t＝5 s时质点的速度大小相等，因此质点在这两时刻的动能大小相等，由动能定理可知，在0～5 s内合外力对质点所做的功为零，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理，小球动能等于外力F做的功为（是小球在力方向的位移） 可知图像的斜率为 初始时刻小球静止，则图线斜率为0，在点时速度方向垂直于力则，所以小球在方向的速度先增加后减小，所以从A到B，力F对小球做正功，动能逐渐增加，小球的图像的斜率先增大后减小，从B到C过程小球在力F方向的速度大小先增大后减小，斜率先增大后减小，但力做负功小球动能在逐渐减小。 故选C。 【变式训练2】新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某品牌最新型号的新能源电动车测试，零时刻，电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，功率达到额定值后保持不变，时刻以后做匀速直线运动。下列关于电动车的加速度a、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在时间内电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，加速度保持恒定；在时刻之后，电动车的功率达到额定值后保持不变，根据， 联立解得 可知随着速度的增大，加速度不断减小，直至牵引力等于阻力，加速度为零，最后电动车做匀速直线运动，故图像在时间内为一条平行于时间轴的直线，时刻之后不断减小，直至减到零，故AB错误； CD．在时间内电动车从静止开始启动做匀加速直线运动，加速度保持恒定，根据位移时间公式有 故该时段的图像为抛物线；在时刻之后，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，速度仍在增加，即图像的斜率仍在增大；当加速度为零后，电动车做匀速直线运动，位移图像变为一条倾斜的直线，所以图像在时间内是向上弯曲的曲线，在时刻之后，仍是向上弯曲的曲线，但最终变为直线，故C正确，D错误。 故选C。 考向二 F-x图像、图像【重】 例2如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，与地面动摩擦因数为，与地面无摩擦，两物块在外力的作用下向右前进，与位移的图如图乙所示。当分离时，下列说法正确的是（　　） A．的速度为 B．的大小为0N C．的加速度为 D．物块运动的位移为1m 【答案】A 【详解】BC．当两物块刚好分离时，AB间弹力为0，两物块加速度为0，对A，由平衡条件得 代入数据解得，故BC错误； AD．由图乙可知，时，两物块分离，从开始到两物块分离，对AB整体，由动能定理得 解得，故A正确，D错误。 故选A。 【变式训练1】无人机已应用到很多领域，一团队要测试某电动无人机的性能，某次测试中无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，飞行过程中，无人机的动能随高度h变化的关系如图所示。已知无人机上升到处时关闭动力，靠惯性继续上升，上升到的最大高度为，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的质量为 B．无人机上升过程中先做变加速运动后做匀速运动 C．上升过程中电机对无人机做功 D．电机做功时间为 【答案】D 【详解】A．关闭动力后，无人机从​上升到，只有重力做功，由动能定理，得 解得​​，故A错误； B．图线的斜率表示合外力大小，在阶段，图线斜率恒定，说明合外力恒定，由牛顿第二定律可知，加速度恒定，无人机做匀加速运动，故B错误； C．对无人机从地面到最大高度全过程，初末动能都为0，由动能定理，得 代入​​，解得​，故C错误； D．电机工作过程为，匀加速阶段，末动能 代入​​，解得末速度 匀加速位移 解得 ​匀速阶段，位移 速度为，解得 总时间，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．上升过程中，小球处于超重状态 B．小球的质量为 C．小球受到空气阻力的大小为 D．小球上升到最高点所用的时间与从最高点落回抛出点所用的时间比为1∶2 【答案】C 【详解】A．上升过程中，小球受向下的重力和向下的空气阻力，加速度方向向下，小球处于失重状态，故A错误； C．对小球上升和下落的全程，由图可知，小球初动能为，下落的末动能为，整个过程阻力一直做负功，根据动能定理有 解得空气阻力，故C正确； B．对上升过程，由动能定理有 代入 解得，故B错误； D．由牛顿第二定律，上升过程的加速度 下落过程的加速度 上升和下落的位移均为，由匀变速运动公式 可得 解得，故D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 3．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 4．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 6．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 7．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 8．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为 地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有 解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为 根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有 第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有 联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有 解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有 木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则 则 又 则 则 j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则 j=2时，根据动量守恒定律可得 可得第2个滑块开始运动的速度， 则 由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立， 可得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动能定理及其应用 考点一 对动能、动能定理的理解和基本应用 考向1 动能定理的理解和基本应用 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D 考向2 应用动能定理求变力做功 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】BD 考点二 应用动能定理处理多过程问题 考向一 多过程直线运动问题 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】AC 考向二 直线曲线运动相结合的多过程问题 例2 【答案】(1) (2) (3) 【变式训练1】【答案】(1) (2) (3) 【变式训练2】【答案】(1) (2)或 (3) 考向三 往复运动的多过程问题 例3 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】A 考点三 有关动能定理的图像问题 考向一 v-t图像、a-t图像 图像 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 考向二 F-x图像、 图像 例2 【答案】A 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】C 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】(1) (2) 4．【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 5．【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 6. （1），；（2） 7. (1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 8. (1) (2) (3) 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $