湖北新八校2026-2027学年高三上学期8月联考数学试卷

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合A=（-1,-21,5),B=(y=g(x+2列，则AnB=（) A.（-l,-2,l,5) B.(-1,1S) C.1,5 D. 2. 若复数：经-j]a+(aeR)为纯虚数，则a=() A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 3. 在长方形ABCD中，M=A丽，AC与DM交于点N,则MN=（) A号而-君西 B.2和-西 6 c而- D.}而-丽 3 4.己知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是() A号 B. √5 一 C.5 D.π 3 5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的既率为() A c D.2 猫咽c名+(Q>b>0)与揽物线By=2x(p>0)有相同的怎 C与抛物线卫在第一象限交于点P,PF⊥x轴，则蒴圆C的离心率等于() A.② B.V2-1 C.1-② D.2-1 2 2 2 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,则“sin2A+cos2B+sin2C>1”是“△MBC 是锐角三角形”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设函数∫(x)的定义域为R,∫(x+)为奇函数，∫(x+2)为偶函数，当x∈[0，时， (x)=a+b(a>0且a￥1)，若/(0)+∫(3)=-1，则∫(1o82l8)=( ) A昌 B. c日 D. 5 第1页共4页·26-G3-08L 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线1：mx+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的有 () A.圆C的圆心坐标为(3，-2)，半径为5 B.直线1恒过定点(2,1) C.当m=1时，直线1与圆C相离 D.直线I被圆C截得的弦长最小值为2√5 10.已知等差数列[a,]的首项为a1,公差为d,前n项和为S。,若S5>S13>S4,则下列结论正 确的有（) A.a1>0,d<0 B.当n=14时，Sn最小 C.使得Sn>0成立的最小自然数n=28 D.ag+orl<ois +016 11.已知抛物线C:y2=8x,焦点为F,过F的动直线I交抛物线于A.B两点，则下列结论正确 的有（) A.抛物线C的准线方程是x=一2 B.AF+BF的最小值是8 C.若直线1倾斜角为60，则△10B面积为325(0是坐标原点) 3 D.抛物线C在AB两点处的切线的交点在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列(a]是等比数列，其前n项的和为S。,若a4=27a1,5,=a-1,则a2= 13.已知函数∫(x)=x2+2xg(x)=lnx-mx(meR),若曲线y=f(x)与曲线y=8(x)在公共点 处的切线相同，则m的值为 14.正四面体ABCD的棱长为6，在平面BCD内有一动点P,满足P=5,若直线P与直线BC 所成的角为a,则cosa的取值范围为 第2页共4页·26-G3-08L 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步躁。 15.(13分) 某科技园区有甲、乙、丙三家AI企业，产出的AI模型数量之比为2：3：5，三家企业的A1模 型出现代码漏洞的概率分别为3%、2%、1%，现从园区所有产出的A1模型中随机抽取1个模型 (1)求随机抽取的这个AI模型存在代码漏洞的概率： (2)如果抽到的A1模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，PC⊥平面ABCD,AD⊥AB, AB∥DC,AB=2AD=2CD,点E是PB的中点 (1)证明：平面PAD⊥平面PCD: (2)若平面PAD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为1，求直线PD与平面ACE所成角 的正弦值， 17.(15分) 记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a0,c,已知e-2c0sA+a2+2-c-0, (1)求角A: (2)若a=3,b+c=6,求△ABC的面积. 第3页共4页·26-G3-08L 18.(17分) 己知双曲线E:之y =】（a>0,b>0)的离心率等于2，点P2,3)在双曲线E上. (1)求双曲线E的标准方程： (2)直线x-m-20（m>0)与x轴交于点2，与双曲线E的右支交于M、N两点（M 在Q、N之间)，F是双曲线E的右焦点，过M作PF的垂线，垂足为H. (i)若M是QN中点，求m的值： (i)证明：直线HW经过定点. 19.(17分) 己知函数f凶)=ln(++1 a_(aeR). (1)讨论f(x)的单调性： (2)对Vxe(-l,+o),都有f(x)≥1，求实数n: (3)设数列a]的通项公式为a-片，S为数列®，]的前n项的和，证明： a+0+720-g中51+( 第4页共4页·26-G3-08L