第一章三角形单元提升卷2026～2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册三角形单元提升卷，24题120分，通过池塘距离估计等现实情境与动态几何问题，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形三边关系、全等判定|第1题结合现实情境考查三边关系，体现数学眼光| |填空|6/18|中线性质、动点问题|第13题动点与全等综合，培养空间观念| |解答|8/72|折叠变换、三角板应用|第24题三角板叠放探究，发展推理能力与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年苏科版新教材数学八年级上册 · 第一章三角形单元提升卷 · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（   ） A．15米 B．13米 C．1米 D．9米 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键；根据三角形的三边关系求出的范围即可． 【详解】解：，即， A、B间的距离可能是9米， 故选：． 2．如图，是不等边三角形，，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可画出（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．以上结果均不对 【答案】C 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了三角形全等．根据全等三角形的定义和判定即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意得到满足题意的三角形最多可画出4个， 故选：C 3．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，， 不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图所示，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形角平分线，高线性质，直角三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据角平分线性质得到，结合高线和直角三角形性质推出，即可解题． 【详解】解：是的角平分线，， ， 于点D，， ， ； 故选：C． 5．如图，在边长为5的正方形中，，则的周长是（    ） A．12 B．10 C． D．8 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．延长到点，使，连接，先证和全等，得到，，再证和全等，得到，最后得到的周长即可． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， 四边形为正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， 的周长是 ， 故选：B． 6．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，过作交于，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可． 【详解】解：过作交于， ，是等边三角形， ，，，， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，在中，平分，，，则的周长是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算、利用平行四边形的性质求解、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定．根据平行四边形的性质可得，，结合角平分线的定义及平行线的性质证得，从而得到，求出的长即可求得周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：D． 8．如图，D、E分别是边、上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（   ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键知道当高相等时，面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出面积差即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 9．如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线分三角形为面积相等的两部分解答即可，熟练掌握三角形中线的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵D为边的中点，的面积为， ∴， ∵E为边的中点，的面积为， ∴， ∵F为边的中点，的面积为， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，有如下四个结论：①，②，③，④平分，⑤平分，其中结论正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的判定定理、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理等知识点，证即可判断①；证推出是等边三角形，根据，，可推出，即可判断③；根据，可得，设边上的高为，边上的高为，可推出，即可判断④；根据，即可判断②；假设平分，则可求出，即可判断⑤． 【详解】解：由题意得：， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， 设边上的高为，边上的高为， 则， ∴， ∴平分，故④正确； ∴， 又即， ∴， ∴， 又， ∴，故②错误； 若平分， 则， 又， ∴， 又， ∴， 而题干没有这一条件，则平分不成立，故⑤错误； 故选∶B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在中，是边上的中线，点在上，连接，．若的面积为，则阴影部分的面积为_____． 【答案】10 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴是的中线， ∴， ∴； 故答案为：10． 12．如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是_____． 【答案】2 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用等知识，过点E作，垂足为点N，先证明，得到，再证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点E作，垂足为点N， ∵， ∴， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 13．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 【答案】2或4 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是分情况讨论，根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而得出的值． 因为，所以分两种情况讨论：和，根据全等三角形对应边相等求出的长，再结合点的运动速度求出． 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 14．如图，在中，，．点在边上运动（不与，重合），连接，作，使交边于点．在点的运动过程中，当是等腰三角形时，________． 【答案】或 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质分类讨论，①当时；②当时；③当时；分情况求解即可． 【详解】解：， ． 当为等腰三角形时分三种情况：①当时，，， ． ，点不与点，重合， ∴不合题意； ②当时，， ， ； ③当时，， ， ∴ ． 综上所述，为或． 故答案为：或． 15．如图，在等腰三角形中，，点，在等腰三角形的内部，连接，，，使，且平分．若，，则___． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】延长交于点，延长交于点，可得是等边三角形，，进而得到，然后利用线段的和差关系，可得，再利用等腰三角形的性质，可得，，从而利用直角三角形的两个锐角互余，可得，进而在中，利用含度角直角三角形的性质可得，据此进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为， 故答案为：． 16．如图，在中，是边的中点，交于点交于点，若，则四边形的面积为______． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，连接，证明即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵，，点是边的中点，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，在中，，，是边上的中线，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，，连接． (1)是等边三角形吗？为什么？ (2)若的长为2，求的长． 【答案】(1) 是等边三角形． 理由是：在中，，，， 以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，， 是的垂直平分线， ， ， ． 在中，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形； (2) 【知识点】三线合一、三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质 【分析】（1）先运用三角形内角和性质算出，因为是的垂直平分线，所以，则，故，再结合在中，，是边上的中线，即可作答; （2）因为是的垂直平分线，则，结合，，得，因为，得，因为是等边三角形，得，，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，是的垂直平分线， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，三角形内角和性质，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18．把三角形纸片沿折叠． (1)如图①，当点A落在四边形内部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． (2)如图②，当点A落在四边形外部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论． 【答案】(1) ，理由如下： 如图， 根据翻折以及平角的意义可得，，， ， ， 整理得，； (2) ，理由如下： 如图： 根据翻折以及平角的意义可得，，， ， ， 整理得，． 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解； （2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 20．如图，已知等边三角形，点与点关于射线对称，线段、分别交于点、． (1)求的大小（用含的代数式表示）； (2)连接，求的度数； (3)探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2) (3) ；证明如下： 在上截取，连接， ， 是等边三角形， ． 是等边三角形， ． ．     ． 在和中   ， ， 点和点关于射线对称， ． ． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据成轴对称图形的特征进行判断、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】（1）连接，对称性得到，等边三角形的性质，得到，进而得到，等边对等角进行求解即可； （2）连接，对称性得到，八字型图得到，进而得到； （3）在上截取，连接，易得是等边三角形，证明，得到，对称性得到，再根据线段的和差关系，结合等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：连接， 线段和关于射线对称， ． 是等边三角形， ． ． ． （2）连接，根据对称性可得， ， ； （3）略 【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，是的角平分线．试说明： 证明： 是的角平分线 ∴________（角平分线的定义） 又（已知） （     ） ∴________（     ） （     ） 又（已知） ∴_________（     ） （     ） 【答案】；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【知识点】三角形角平分线的定义、同(等)角的余(补)角相等的应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】因为是的角平分线，所以根据角平分线定义得到两个角相等．结合已知，通过等量代换得到．如果内错角相等，那么两直线平行，据此判定对应的两条直线平行．根据两直线平行，同旁内角互补，得到．结合已知，通过同角的补角相等得到两个角相等．最后根据同位角相等或者内错角相等，判定． 【详解】证明： 是的角平分线， ∴（角平分线的定义）． 又（已知）， （ 等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ∴（同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 22．【阅读】 如图1，在中，，，是中线，求的取值范围．小明同学的做法是：延长到，使，连接，证明．得到，在中．，即，所以； 【理解】 如图2．是的中线，在上取一点，连接，使得，延长交于点．求证：； 【运用】 如图3．在中，，为的中点，，求证：． 【答案】 【理解】证明：如图，延长到点，使，连接， 是中线， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【运用】如图，延长至，使，连接，， ， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ． 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 【分析】【理解】由可证，可得，进而可证，利用等角对等边即可得解； 【运用】同上可证，可得，进而可证，最后由勾股定理即可得解． 【详解】【理解】略 【运用】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理并能灵活运用类比的方法是解决此题的关键． 23．是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上两点，且． (1)如图（1），若直线经过的内部，且、在射线上，当时，线段与有怎样的大小关系？并说明理由． (2)如图（2），若直线经过的外部，当时，则、、三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】(1) ，理由： ， ，， 同角的余角相等 ，， ， ； (2) ，理由： ， ，， ， ，， ， ，， ． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，余角或补角的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据余角的性质可得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）根据三角形的内角和定理，平角定义以及等式的性质可得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质以及线段的和差关系即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 24．【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． (1)图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） (2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 【答案】(1) ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； (2) ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； (3)21 【知识点】垂线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∵，， ，， ， ， （2）略 （3）解：延长，过点作于，如图所示： ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 试卷第2页（共28页） 试卷第1页（共28页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年苏科版新教材数学八年级上册 第一章三角形单元提升卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得0A=7米，OB=5米， A、B间的距离可能是() A.15米 B.13米 C.1米 D.9米 2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角 形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出()个 A.2 B.3 C.4 D.以上结果均不对 3.如图，已知∠I=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是() D A.AC=DB B.∠A=∠D C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB 4.如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=120°，∠C=40°，则∠DAE的度 数是() 试卷第1页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A ED A.20° B.25 C.10 D.15 5.如图，在边长为5的正方形ABCD中，∠EAF=45°，则aCEF的周长是() A D 450 B E A.12 B.10 C.4v2 D.8 6.如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,O为BC延长线上一点，当 PA=CQPQ、AC、D DE 时，连交边于，则的长为() B 3 5 A.1 B.2 C.2 D.无法确定 7.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC,BC=5,DE=2,则ABCD的周长是(） E D A.10 B.12 C.14 D.16 试卷第2页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多笔 8,如图，D、B分别是△MBC边4B、BC上的点，MD=2BD,BE=CE,设△MDF的面积为，△CEF 则5 的面积为5，若5=6， 的值为() A.0.5 B.1 C1.5 D.2 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点，连接CD,DE,DF.已知△ABC 的面积为6，则阴影部分的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 aCDE,AD与BE交于点O O,AD BC ,P,BECD、 PO,OC 与交于点 ”与交于点，连接 ,有如下四个结论： ①AD=BE,②PQ=OC,③∠AOB=60°，④OC平分∠AOE,⑤C0平分∠BCD,其中结论正确的个 数是() B E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，点E在BD上，连接AE,CE.若△ABD的面积为 试卷第3页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 10cm ，则阴影部分的面积为cm」 12.如图，OALOM,OA=4,B为射线OM上的一个动点，分别以OB,AB为直角边，B为直角顶点， 在OM两侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE.连接EF交OM于点P,则当点B在射线 OM上运动时，BP的长是— 0 A B 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,AD⊥AC于点A,PO分别是线段AC, 射线AD上的动点，点P从点A出发，以3cms的速度向点C匀速运动，点Q在射线AD上随之运动，且 PO=AB .设点P的运动时间为S,则当时，以点 tS t= A,P,O 为顶点的三角形和△18C 全等 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°.点D在边BC上运动(D不与B,C重合)，连接AD, 作∠ADE=30°，使DE交边AB于点E.在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，∠CDA= 试卷第4页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 l5.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,点E,F在等腰三角形ABC的内部，连接AE,EF,CF, 使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平分∠ACB.若AE=8,EF=4,则AB=一 16.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE=DF,D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC 于点E,DF交BC于点F,若AB=6,则四边形DECF的面积为一 D E B F 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，分别以点C,D为圆心，大 于2CD长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分别交AC,BC于点F,E,连接DF· 米M (I)△ADF是等边三角形吗？为什么？ (2)若EF的长为2，求AB的长 18.把三角形纸片ABC沿DE折叠， 试卷第5页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 B B E ① ② (I)如图①，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A,∠I,∠2有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证 明你的结论 (2)如图②，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A,∠I,∠2有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证 明你的结论， 19.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. B D (I)已知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长： (2)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 20.如图，已知等边三角形 BC,∠ACP=a(0<a<60),点A与点D关于射线CP对称，线段1D, BD分别交CP于点E、F (I)求∠DBC的大小（用含x的代数式表示）； (2)连接AF,求∠AFB的度数： (3)探究线段AF,BD,CF之间的数量关系，并证明. 21.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E-∠I,∠3+∠ABC=180°， BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF∥AB 试卷第6页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 证明： :BE是∠ABC的角平分线 (角平分线的定义) 又：∠E=∠1（已知） .∠E=∠2() () :∠A+∠ABC=180°() 又：∠3+∠ABC=180°（已知） () .DF∥AB() 22.【阅读】 如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD是中线，求AD的取值范围.小明同学的做法是：延长AD 到E,使DE=AD,连接BE,证明△BDE≌aCDA.得到BE=AC,在△ABE中. AB-BE<AE<AB+BE,即8-6<2AD<8+6,所以1<AD<7: B D (图1) 【理解】 如图2.AD是△ABC的中线，在AD上取一点E,连接BE,使得BE=AC,延长BE交AC于点F.求 证：AF=EF; 试卷第7页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 D (图2) 【运用】 如图3.在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∠EDF=90°，求证：BE2+CF2=EF2, D (图3) 23.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB,E、F分别是直线CD上两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠a, B B D ⊙分 E D A (1) (2) (I)如图(1)，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠Q=90°时，线段BE 与CF有怎样的大小关系？并说明理由. (2)如图(2)，若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠a>90°时，则EF、BE、AF三条线段之间 有怎样的数量关系？并说明理由. 24.【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板.如图：在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB;在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题. 试卷第8页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 D D B M B B 图1 图2 图3 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作 AM⊥DF,垂足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N. (1)图1中，AM=2,CN=7,求MN的长.请补充小芳的过程. ∠ABC=90°， .∠ABM+∠CBN=90°. .AM⊥DF,CN⊥DF, .∠AMB=90°.∠CNB=90°， ∠ABM+∠BAM=90°， .∠BAM=∠CBN, … (补充小芳的过程) (②)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C 作CP⊥DE,垂足为P,猜想AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由， (③)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若 AE=7,BE=l,连接CE,请直接写出△ACE的面积. 试卷第9页（共28页）