第一章三角形单元提升测试卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八上数学第一章三角形单元提升测试卷，100分钟120分，覆盖三角形边、角、全等、中线等核心知识点，通过基础题与探究题结合，培养几何直观、推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形三边关系（题1）、角平分线性质（题2）、全等三角形（题6）|结合几何直观（题2位置确定），考查推理意识（题3多结论判断）| |填空题|6/18|面积计算（题13中点性质）、全等对应边（题14）、尺规作图（题15）|注重空间观念（题13阴影面积），体现数学抽象（题14参数计算）| |解答题|8/66|全等证明（题18）、动态探究（题22等边三角形动点）、综合应用（题24阅读材料探究）|突出创新意识（题11三等分角仪）、应用意识（题17发射塔作图），培养推理能力（题23分类讨论等腰三角形）|

2026苏科版八上数学第一章三角形单元提升测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1、下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 2、要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 3、在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，现给出以下结论：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④∠HBC=∠HCB。其中结论正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4、在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分，若 AD=BC=10，EF=CD=6，则四边形 EFCD 的周长是（ ） A.16 B.26 C.20 D.22 5、已知△ABC 的三边 a，b，c 满足，则△ABC 是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6、△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DE 于点 F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB 等于 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 7、已知 Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A=30°, 在直线 BC 或 AC 上取一点 P, 使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有 ( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 8、如图所示△ABC 中，AB=AC=14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，△DBC 的周长是 24cm，则 BC=（ ）cm． A．8 B．10 C．12 D．14 9、△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60．其三条角平分线交于点 O，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ） A．4:5:6 B．6:5:4 C．2:3:4 D．4:3:2 10、AB=12m，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，点 P 从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，点 Q 从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP 与△PQB 全等. A．3 B．4 C．5 D．6 11、“三等分角” 是古希腊三大几何问题之一．如图这个 “三等分角仪” 由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠AOB=（ ）°． A．24 B．30 C．36 D．42 12、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13、在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面积等于 4cm2，则阴影部分图形面积等于 。 14、一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，2x+1，y-1，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 ． 15、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,BC于点D,E；②以点B为圆心，CE长为半径在∠CBA内画弧，交BC于点F；③以点F为圆心，ED长为半径画弧，两弧交于点G；④作射线BG交AC于点P．若∠C=45°，∠A=60°，则∠ABP的度数为 。 16、在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，AD 是角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积比为 ． 三、解答题（共8题，共66分） 17、（6分）电信部门要修建一座电视信号发射塔 P， 按照设计要求， 发射塔 P 到两城镇 A、B 的距离必须相等， 到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等。请在图中作出发射塔 P 的位置，并说明理由。 18、（6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上，已知 AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。 19、（8分）如图，△ABC 中，，延长AC到点F，过点F作于点E，FE与BC交于点D，若． (1)求证：； (2)若，，求CF的长度． 20、（8分）已知在△AOB 中，OA=OB，∠AOB=120°，点 C 是平面内一点，连接 AC、BC、OC，OA=OC． （1）当∠ACO=20°，求∠OBC 的度数； （2）当 CO 平分∠ACB，判断△ABC 的形状，并说明理由。 21、（8分）如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠BAD=100°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，且∠AEF=50°，连接 DE． （1）求证：AE 平分∠FAD． （2）求证：DE 平分∠ADC． 22、（8分）如图，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M. （1）求证：△ABQ≌△CAP ； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. 23、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=130°，点 D 在 BC 边上，△ABD、△AFD 关于 AD 所在的直线对称，∠FAC 的角平分线交 BC 边于点 G，连接 FG． （1）求∠DFG 的度数． （2）设∠BAD=θ，当 θ 为何值时，△DFG 为等腰三角形？ 24、 （12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠ABC=2∠C. 探究 AB、BD、AC 之间的数量关系，试证明 AC=AB+BD 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题. 方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题. (1)根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题； (2)如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90∘，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八上数学第一章三角形单元提升测试卷答案解析 一、选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1、答案：C 解析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 对选项逐一验证： A：5+8>12，满足； B：6+8>12，满足； C：5+6=11<12，不满足，无法组成三角形； D：5+6>8，满足。 2、答案：D 解析： 角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三角形三个内角的角平分线的交点，到三条边的距离都相等，符合凉亭的选址要求。 补充：三边垂直平分线的交点是外心，到三个顶点距离相等；三条高的交点是垂心；三条中线的交点是重心，均不符合题意。 3、答案：B 解析：逐一分析结论： ① 正确：BE 是中线，因此 AE=CE，△ABE 和△BCE 同高，底相等，因此面积相等。 ② 正确：CF 是角平分线，故∠ACF=∠BCF；∠BAC=90°，因此∠AFG=90°-∠ACF；AD 是高，∠AGF=∠CGD=90°-∠BCF，因此∠AFG=∠AGF。 ③ 正确：∠BAC=90°，故∠ABC+∠ACB=90°；AD 是高，故∠FAG+∠ABC=90°，因此∠FAG=∠ACB；又 CF 平分∠ACB，故∠ACB=2∠ACF，因此∠FAG=2∠ACF。 ④ 错误：BE 是中线，仅当 AB=AC 时才有∠HBC=∠HCB，本题无此条件，该结论不成立。 综上，正确的结论共 3 个。 4、 答案：D 解析：EF 与 AC 互相平分，因此 OA=OC，OE=OF， 可证△AOE≌△COF（SAS），得 AE=CF。 因此 DE+CF=DE+AE=AD=10，四边形 EFCD 的周长为： 5、答案：A 解析：原式为，配方得： 即，因此，△ABC 是等边三角形。 6、答案：B 解析：△ABC≌△ADE，因此∠ACB=∠AED=110°，∠D=∠B=30°， 则∠ACF=180°-110°=70°。 根据三角形的 “8 字模型”，有： 代入数据：， 解得。 7、答案：B 解析：分三类讨论等腰三角形的构造： AB 为底边：作 AB 的垂直平分线，交 AC 于，交 BC 于，共 2 个点； AB 为腰，A 为顶点：以 A 为圆心、AB 为半径画圆，交 AC 延长线于，交 BC 延长线于，共 2 个点； AB 为腰，B 为顶点：以 B 为圆心、AB 为半径画圆，交 BC 延长线于，交 AC 延长线于，共 2 个点； 总计 6 个符合条件的 P 点。 8、 答案：B 解析：MN 是 AB 的垂直平分线，因此 AD=BD。 △DBC 的周长为： 已知 AC=14cm，周长为 24cm， 因此cm。 9、答案：A 解析：角平分线的交点 O 到三边的距离相等，设为 h。 则三个小三角形的面积分别为： ，， 因此面积比等于三边的比，即。 10、答案：B 解析：设运动时间为 t 分钟，则，，。 △CAP 和△PQB 均为直角三角形，全等的情况为： 情况 1：，，即，，解得，符合条件； 情况 2：，，即，，解得 t=2 时 AP≠BP，t=6 时 BQ≠AC，不成立。 因此运动 4 分钟后两个三角形全等。 11、答案：A 解析：由，得等腰三角形的底角相等：，。 ∠DCE 是△OCD 的外角，因此，故； ∠BDE 是△ODE 的外角，因此； 已知，因此。 12、答案：C 解析：逐一分析结论： ① 正确：AD 是中线，BD=CD，△ABD 和△ACD 等底同高，面积相等。 ② 错误：AD 是中线，不一定是角平分线，因此∠BAD 不一定等于∠CAD。 ③ 正确：，，，因此△BDF≌△CDE（SAS）。 ④ 正确：由全等得，因此。 ⑤ 错误：由全等得，并非。 综上，正确的结论为①③④。 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 13、答案： 解析：中点会将三角形的面积平分： D 是 BC 中点，因此； E 是 AD 中点，因此，，故； F 是 CE 中点，因此阴影部分。 14、答案：14 解析：两个三角形全等，公共边为 5，剩余两边对应相等，结合初中题目为整数的常规设置： 对应情况：，，解得，，因此。 15、答案：30° 解析：该尺规作图的原理是作一个角等于已知角，因此。 在△ABC 中，，因此： 16、答案： 解析：AD 是角平分线，因此 D 到 AB 和 AC 的距离相等，设为 h。 则，， 因此面积比为。 三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17、作图与理由 作图步骤： 作线段 AB 的垂直平分线； 作两条高速公路 m、n 夹角的角平分线； 两条线的交点即为发射塔 P 的位置。 理由： 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此 P 到 A、B 的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等，因此 P 到 m、n 的距离相等，完全符合设计要求。 18、证明 已知，因此，即。 在△ABC 和△DEF 中： 因此（SSS）。 19、解答 (1) 证明： ∵，，∴，，因此。 又∵，， ∴（AAS），因此。 (2) 求解 CF 的长度： 在 Rt△ABC 中，，，由勾股定理得。 ∵，，， ∴（HL），因此， ∴， 由 (1) 的全等结论，，即 CF 的长度为 2cm。 20、解答 (1) 求∠OBC 的度数： ∵，，∴， ∴，因此， ∵，∴， 又∵，∴。 (2) 判断△ABC 的形状： △ABC 是等边三角形，理由如下： ∵CO 平分，∴， 在△ACO 和△BCO 中： ∴（SAS），因此， ∴，因此， 又∵，因此△ABC 是等边三角形。 21、证明 (1) 证明 AE 平分∠FAD： ∵，，∴， ∵，∴， ∴，因此，即 AE 平分。 (2) 证明 DE 平分∠ADC： 过 E 作于 G，于 H， ∵AE 平分，，，∴， ∵BE 平分，，，∴， 因此，根据角平分线的判定，到角两边距离相等的点在角平分线上，因此 DE 平分。 22、解答 (1) 证明△ABQ≌△CAP： ∵△ABC 是等边三角形，∴，， ∵点 P、Q 运动速度相同且同时出发，∴， 在△ABQ 和△CAP 中： 因此（SAS）。 (2) ∠QMC 的度数不变，为 60° 理由：由全等得， 是△AMC 的外角，因此： ， 因此无论 P、Q 如何运动，∠QMC 始终为 60°，保持不变。 23、解答 (1) 求∠DFG 的度数： ∵△ABD、△AFD 关于 AD 对称，∴，， ∵，∴， ∵AG 平分，∴， 可证（SAS），因此， ∴。 (2) 等腰三角形的情况讨论： 设（推导见自查过程），结合，分三种情况： 当时，，解得； 当时，，，解得； 当时，，解得； 综上，当 θ 为 90°、97.5° 或 105° 时，△DFG 为等腰三角形。 24、解答 (1) 证明 采用截长法：在 AC 上截取，连接 DE， ∵AD 平分，∴， 又，，∴（SAS）， 因此，， ∵，∴， 又，∴，因此， ∴，因此，得证。 (2) 探究结论： 证明：在 BE 上截取，连接 AF， ∵，，， ∴（SAS），因此，， ∴， 又∵，∴， 因此，∴， 因此，得证。 学科网（北京）股份有限公司 $