第1章三角形学情自测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 第1章三角形学情自测试卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）全面覆盖三角形性质、全等、变换等核心知识，适配单元复习学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|垂直平分线、全等判定、旋转性质等|结合图形辨析，考查几何直观与空间观念| |填空题|6/18|三边关系、中线面积、角平分线性质|分层设问（如12题三小问），落实基础巩固| |解答题|8/72|作图应用（23题）、旋转构造（21题）、综合证明（24题）|突出推理能力与创新意识，如21题通过旋转转化线段关系，23题联系实际场景培养应用意识|

第1章三角形学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．以下说法中错误的是（　　） A．如果直线l是线段的垂直平分线，点P在l上，那么 B．如果点P到线段两个端点的距离相等，那么点P在线段的垂直平分线上 C．如果点P是内一点，M、N分别在、上，且，那么射线是的平分线 D．如果是的平分线，P是上一点，那么点P到、的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识点，是做题的关键．根据线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵直线l是线段的垂直平分线，点P在l上，则， ∴ A正确，故不符合题意； ∵点P到线段两个端点的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上， ∴ B正确，故不符合题意； ∵ 角平分线的判定要求点到和的垂直距离相等，但选项C中和是点到和上点M、N的距离，不一定垂直， ∴ 不能推出是的平分线， ∴ C错误，故符合题意； ∵是的平分线，P是上一点，则点P到、的距离相等， ∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 2．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 3．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出长． 【详解】解：过点作于，如图， ∵，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 4．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定对三角形形状唯一性的影响，符合全等判定条件的三角形可唯一确定形状，不符合则不能唯一确定，只需判断各选项对应的判定类型即可． 【详解】解：∵全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，逐一分析各选项： A、已知三边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； B、已知两角和夹边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； C、已知两边及其夹角作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； D、已知两边及其中一边的对角作三角形，属于，不能判定三角形全等，可作出多个形状不同的三角形，形状不能唯一确定． 5．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（     ）． A．12 B．14 C．15 D．17 【答案】C 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形，进而得到，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴, ，， ∴， ∵将沿射线方向平移得到，平移距离为2， ∴，， ， ， ∴， ∴． 6．如图，已知：，与相交于点O；现有如下命题： ①如果，那么； ②如果，那么．下列判断正确的是（     ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】A 【分析】根据“大角对大边，小角对小边”进行求解即可． 【详解】解：在一个三角形中，根据大角对大边，小角对小边可知：在中，，则有，故①是真命题； 若，则有， ∵， ∴， ∴， ∴，故②是假命题； 综上所述：①是真命题，②是假命题． 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，点在同一条直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：根据旋转的性质得， ∴． 8．如图，经过的重心，连接，．如果的面积为2，那么的面积为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的定义，三角形中线的性质，根据题意可得，，；设，，，进而得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：如图，延长交分别于点， ∵点是的重心， ∴分别为的中点， ∴，，， 设，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的面积为2， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 9．如图，，，，垂足分别为E，F，与交于点D，有下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项④正确；同时可证明，选项②正确，根据全等三角形的性质得到， 则，选项④正确连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确， 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， 得， ∴，选项④正确； 在和中， ， ∴，选项②正确； 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； 故正确的为①②③④． 10．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一个三角形的两边长分别是2和4，周长是偶数，那么第三边边长是________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数的条件，确定第三边的奇偶性，进而得到符合要求的第三边边长． 【详解】解：设第三边长为．根据三角形三边关系可得， 即． 三角形两边长为和，周长为， 因为周长为偶数，是偶数，所以必为偶数． 在的范围内，偶数只有，因此第三边长为． 12．如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则___________； （2）若的面积为17，则的面积为___________； （3）若，，则的面积的最大值为___________． 【答案】 5 12 【分析】（1）先得出，再根据三角形的周长公式可得，与联立求解即可； （2）根据三角形的中线性质即可得； （3）过点作于点，先求出的面积为，再根据垂线段最短求出的最大值即可． 【详解】解：（1）∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴，即， ∵， ∴联立， 解得． （2）∵在中，为边上的中线，且的面积为17， ∴． （3）如图，过点作于点， ∵， ∴的面积为， ∴要使得的面积最大，则需的值最大， 由垂线段最短可知，（当且仅当点重合时，等号成立）， ∵， ∴， ∴的最大值为4， ∴的面积的最大值为． 13．如图，，，那么 _______． 【答案】8 【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得，因为，，则，由此得解． 【详解】解：， ， ，， ． 14．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________ 【答案】5 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为________． 【答案】7 【分析】证明，得出，，即可得解． 【详解】，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 16．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 【答案】3 【分析】过P作于点D，则，从而得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的“三线合一”求出，从而根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过P作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵，，， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】40 【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 18．填充证明过程和理由： 已知：如图，平分，求证：． 证明：， ____________（同位角相等，两直线平行） （______________________） ____________（同角的补角相等）． 又平分 （角平分线的定义）． ____________（等量代换） ∴（______________________） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行． 【分析】先证明，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，由角平分线的定义以及等量代换得出，即可得出． 【详解】略 19．如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 20．如图，在与中，于点．若，求证：． 【答案】证明：， ∴ ∵， ， 在和中， ， ； ∴． 【分析】由，结合，推出，得，确定两个三角形均为直角三角形．利用定理证明．最后根据全等三角形对应边相等，即可解答． 【详解】略 21．如图，在中，若，，求边上中线的取值范围通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路． 思路将绕着点旋转，使得和重合，得到 思路延长到，使得，连接，根据可证得． 根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两种思路都是构造出，得到及，从而得出答案． 【详解】解：思路如图所示，将绕着点旋转，使得和重合，得到 由题意得，， ， ， ，， ，， ， ． 思路如图，延长到，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 22．如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． (1)证明：垂直平分； (2)若面积为，求的周长． 【答案】(1)证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， 点和点在的垂直平分线上， 垂直平分； (2)30 【分析】（1）证明，可得，从而得到点和点在的垂直平分线上即可． （2）由三角形的面积可求出，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的周长为30． 23．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等． (1)符合要求的位置有__________个； (2)请你找出所有加油站的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (3)你的作图依据是__________． 【答案】(1)4 (2) 如图所示，、、、即为加油站的位置， (3)角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的性质，尺规作图-作角平分线等知识，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的性质即可得出结论； （2）利用角平分线的性质作出图形即可； （3）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）解：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形相邻两个外角（共三组）的平分线交点到三角形三边的距离相等， 故符合要求的位置有4个， 故答案为：4； （2）略 （3）解：作图的依据是角平分线的判定定理， 故答案为：角平分线的判定定理． 24．如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． (1)求证：是的垂直平分线． (2)若，请你探究线段与线段之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】(1)是的平分线上一点，，， ， ∵， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； (2)是的平分线，， ， ，， ，， ， ， ， ． 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出，，确定是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可证明； （2）根据题意得出，确定，，确定，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章三角形学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.以下说法中错误的是() A.如果直线I是线段AB的垂直平分线，点P在I上，那么PA=PB B.如果点P到线段AB两个端点的距离相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上 C.如果点P是∠AOB内一点，MN分别在OA、OB上，且PM=PN,那么射线OP 是∠AOB的平分线 D.如果OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，那么点P到OA、OB的距离相等 2.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC的 长为() A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，ABICD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 c.4 D.2 4.根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是() A.己知线段a,b,C,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a B.已知∠a,∠，线段c,用尺规作△ABC,使∠A=∠Q,∠B=∠B,AB=c C.已知线段a,C,∠a,用尺规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a D.已知线段a,b,，∠P,用尺规作△ABC,使AB=a,AC=b,∠ABC=∠B 试卷第1页，共3页 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,BC与 DE交于点G,若平移距离为2，EF=9,BG=3,则阴影部分的面积是(). A D A.12 B.14 C.15 D.17 6.如图，已知：DC∥AB,AC与BD相交于点O:现有如下命题： ①如果AB>OB>OA,那么∠AOB>∠OAB>∠OBA; ②如果OA<OB,那么OC>OD.下列判断正确的是() D A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①是真命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,点 B,D,C ∠CAE=32 ∠B 在同一条直线上，若 ，则的度数为() E A.62° B.70° C.64° D.749 8.如图，AE经过△ABC的重心P,连接BP,CP.如果△BPE的面积为2，那么△ABC的 面积为() 试卷第2页，共3页 A.6 B.12 C.8 D.16 9.如图，AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,CF与BE交于点D,有下 列结论：①△ABE≌△ACF:②△BDF≌△CDE:③点D在∠BAC的平分线上；④ AB=AF+EC,其中所有正确结论的序号是() E A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 10.己知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面积是12，则CD的 长为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或7 二、填空题（每题3分，共18分) 11.一个三角形的两边长分别是2和4，周长是偶数，那么第三边边长是 12.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线， D (1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4，AB+AC=14,则AC= (2)若△ABC的面积为17，则△ACD的面积为 (3)若BC=6,AD=4,则△ABC的面积的最大值为」 13.如图，△A0C2aB0D,AC=8cm,AD=10cm,OD=2cm,那么OB= cm 试卷第3页，共3页 B 14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,△ABC的面积为 28,DE=4,BC=9,则AC的长是 15.如图，MNIP吧，AB⊥PO,点A、D在直线MN上，点B、C在直线PO上，点E 在AB上·若AD=4cm,BC=3cm,AD=EB,DE=EC,则AB的长为 cm E P B C 16.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN 若MN=2,则OM的长是一· A D 0人60 M NB 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，己知AE=10,BC=16,求△ACD的面积. 试卷第4页，共3页 B E 18.填充证明过程和理由： 己知：如图，I=∠3，∠2+∠5=180，DG平分∠ADC,求证：AB川DG. 0 B D 证明：∠1=∠3」 (同位角相等，两直线平行) .∠2+∠3=180° ( .∠2+∠5=1809 (同角的补角相等)· 又DG平分∠ADC ∴∠4=∠5（角平分线的定义）· (等量代换) .ABII DG 19.如图，△ABC≌aDBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°， ∠DBC=30°，求∠CBE的度数. D E 20.如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E,AB=BC,BE=CD.若CD∥AE,求证： AE=BD 试卷第5页，共3页 21.如图，在△ABC中，若AB=I0,AC=8,求BC边上中线AD的取值范围.通过分析、 思考，小丽同学形成两种解题思路。 思路l:将△ADC绕着点D旋转18O°，使得CD和BD重合，得到△EDB: 思路2：延长AD到E,使得DE=AD,连接BE,根据SAS可证得△ADC≌aEDB 根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求AD的取值范围， 22.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E, DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (I)证明：AD垂直平分EF: (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. 23.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站P,要求加油 站P的位置到三条公路的距离都相等. (1)符合要求的位置有 个： (2)请你找出所有加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； 试卷第6页，共3页 (3)你的作图依据是 24.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足，连 接CD,且交OE于点F. D (I)求证：OE是CD的垂直平分线. (2)若∠AOB=60°，请你探究线段OF与线段EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。 试卷第7页，共3页