第6单元 因数与倍数-【追梦之旅·大课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步训练方案（苏教版·新教材）

第六单元 因数与倍数 第1课时 因数和倍数 。基础练·练好基本功 1.根据10×4=40，可以知道4和10是40的( ),40是4和10的( )。 2.在下面关于一个非0自然数的正确说法前面的框里画“V√”。 它有无数个倍数。 它的因数有有限个。 它的最小倍数就是它本身。 它至少有两个因数。 它没有最大的倍数。 它的倍数一定大于它的因数。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面拼摆的图形中，( )不能表示12的因数。 B. D (2)妙想班上的同学喜欢玩“数8”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往 后数数，假如遇到了8的倍数，那么就要说“过”。五(3)班一共有42名同学围在一起玩这个 游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说()次“过”。 A.5 B.6 C.7 D.8 4.猜数游戏。 )既是42的 )是所有非 )的最大 因数和最小倍 因数，又是7的倍 零自然数的因数。 数相加等于28。 数，同时还是3的 倍数。 5.兔子跳的数是3的倍数，猴子跳的数是24的因数，请你把兔子跳的数标上“O”,把猴子跳的数标 上“△”。 12345678910111213 14 262524232221201918171615 。提能力·一线真题&全国视野 6.小梦用一根绳子首尾相接，先后围成了面积为30平方厘米和24平方厘米的两个长方形。这根绳 子长多少厘米？（长方形的长和宽都是整厘米数，接头处忽略不计） 可以先用找因数的方 法确定长和宽… 44 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第2课时2、5的倍数的特征 途基础练·练好基本功 1.填空。 (1)个位上是( )的数，都是2的倍数：个位上是( )的数都是5的倍数。 (2)80的因数有( ),其中奇数有( )个，偶数有( )个。 (3)用卡片6057中任意两张按要求摆两位数。( )是2的倍数； ( )是5的倍数；( )既是2的倍数，又是5的倍数。 (4)要使43☐是2的倍数，☐里可以填( );要使43☐是5的倍数，☐里可以填 ( ):要使43口同时是2和5的倍数，口里可以填( ) 2.把下列各数按要求填入圈内。 3 6 10 15 27 18 35 64 20 32 45 44 57 49 58 76 83 52 68 9673 75 100 89 95 98 奇数 偶数 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数又是5的倍数 3.猜猜我是谁。 我是一个两位数，十位上的 我在67和73之间， 数是一位数中最大的偶数 既是2的倍数，又 个位上的数是最小奇数。 是5的倍数。 我是( )。 我是( 提能力·一线真题&全国视野 4.下面是某工厂今天3个车间的职工早餐费收取情况。小枫看了一眼就发现这个统计结果有问 题，你知道问题出在哪里吗？请说明理由。 收费标准 一车间 二车间 三车间 每人5元 185元 200元 178元 第六单元 45 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第3课时3的倍数的特征 色。基础练·练好基本功 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)用4、5、6三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是()。 A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.无法确定 (2)东方酒店买了243瓶饮料，下面( )种包装盒能正好把它们装完。 2.不计算，你能很快说出哪几道题的得数没有余数吗？在没有余数的算式后面的 里画“√”。 367÷3 651÷3 848÷3 482÷3 325÷3 936÷3 237÷3 739÷3 579÷3 3.2个运动员的编号都是能被3整除的两位数，他们的编号分别是多少呢？ 最大 最小 4.用数字0、3、4、5按要求组数。 (1)最大的3的倍数：( (2)同时是2、3的倍数的两位数：( (3)同时是3、5的倍数的两位数：( (4)同时是2、3、5的倍数的三位数：( 提能力·一线真题&全国视野 5.手机号码里的数学。 如果把妈妈的手机号码看作一个大数，它是3的倍数吗？你有没有简单的判断方法？ 我的号码是 13938145616。 46 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第4课时 练习九 ◆基础练·练好基本功 1.填空。 (1)36的全部因数有( );50以内所有8的倍数有( ),其中 ( )既是32的因数，又是16的倍数。 (2)一个数的最大因数是24，这个数是( ),它有( )个因数，这个数的最小倍数是 ( )。 (3)如果一个千位上是6，十位上是2的四位数既是2的倍数，又是3和5的倍数，则这个四位数 个位上的数字是( ),百位上可以是( )个不同的数字。 (4)用8、5、1、0中任意的三个数字组成同时是2、5的倍数的最大三位数是( 有因数3又是5的倍数的最小三位数是( )。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有( )种可能。 A.2 B.3 C.4 D.6 (2)下面说法中正确的有()个。 笑笑说：一个数(0除外)最大的倍数是它本身，最小的因数是1。 淘气说：一个数的倍数和因数的个数都有无限多个。 奇思说：因为4是2的倍数，所以4的倍数的特征只看个位数字就可以。 妙想说：如果一个数是6的倍数，那么它也一定是2和3的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.晓雯到烘焙坊购买了一些枣花酥和桃花酥，支付了100元，店员说应找回46元。按照下面的价格 计算，店员说得对吗？请说明理由。 LT 枣花酥 巧克力流心酥 桃花酥 5元/块 8元/块 10元/块 提能力·一线真题&全国视野 4.探究：三个连续的自然数、三个连续的奇数、三个连续的偶数相加的和是3的倍数吗？ 分别写出一个3个连续 ( )+( )+( )=( 的自然数、奇数、偶数 )+( )+( )=( 相加的算式，并求和。 ( )+( )+( )=( 观察这三个算式的和，你有什么发现？ 猜想：三个连续的自然数、奇数、偶数的和( )(填“是”或“不是”)3的倍数。 验证：三个连续的自然数以5、6、7为例，5=( ）-1,7=( )+1,5+6+7=( )×3。 三个连续的奇数5、7、9为例，5=( )-2,9=( )+2,5+7+9=( )×3。三个连续 的偶数6、8、10为例，6=( )-2,10=( )+2,6+8+10=( ）×3。 结论：( ) 第六单元 47 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第5课时 质数和合数 基础练·练好基本功 1.填空。 (1)在自然数中，最小的质数是( ),最小的合数是( )。 (2)20以内的质数有( ),其中( )是偶数。 (3)在1~9中，相邻的两个质数是( );相邻的两个合数是( (4)48的全部因数中，质数有( ),合数有( 2.明明说：“一个数是合数但未必是偶数。”红红说：“一个数是质数，也可以是偶数。”天天说：“一个 数既不是质数，也不是偶数。”下面能够说明他们说法正确的一组数是( )。 A.2,2,2 B.6,2,4 C.9,2,1 D.11,4,2 3.把下面的数分别填入指定的圈内。 24134332542991127366 偶数 奇数 质数 合数 4.猜猜我是谁。 甲、乙是两个质数，它们的和是20，它们的差是6，甲比乙大。 我是( 甲c忍 5乙 5.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个质数可能是多少？ 急。提能力·一线真题&全国视野 6.李爷爷是书法协会会员。下面是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品 分类放到盒子里。哪几种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请 说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 43 51 91 57 48 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第6课时 分解质因数 途基础练·练好基本功 1.填空。 （1)在45=5×9中，( )和( )都是45的因数，其中( )是45的质因数。 (2)一个两位数，它的十位上是9的最大质因数，个位上是33的质因数的个数。这个两位数是 ) 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面分解质因数正确的是()。 A.24=2×2×6 B.14=2×7 C.30=1×2×3×5 D.12=2×6 (2)把一个合数分解质因数后可以写成两个不同质数相乘的形式，这个合数的因数有( )个。 A.2 B.4 C.3或4 D.无法确定 (3)【数学文化】聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27=3×3×3,3+3+3=2+7，即27 是“史密斯数”；51=3×17,3+1+7=11，而5+1=6<11，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一 个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的 和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这四个数中，符合“史密斯数”特征 的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.照样子把下面各数分解质因数。 93 68 95 45 93 331 93=3×31 76 105 148 84 提能力·一线真题&全国视野 4.【趣味题】小英参加学校组织的数学竞赛。赛后她说：“我的成绩和我的岁数以及我取得的名次相 乘的积刚好是3916，满分是100分。”你能否知道小英的年龄、成绩及名次？ 第六单元 49 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂6云 第7课时 练习十 色。基础练·练好基本功 1.填空。 (1)一个三位数，百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数 既是奇数又是合数。这个数是( ),把它分解质因数是( (2)在环保分类中，18个塑料瓶装进2个袋子，每个袋子里的数量都是质数：18=( ( );30个废电池这样分，每个袋子里的数量都是质数：30=()+( )。 (3)下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 20=( )×( )×( 35=( )×( ) 14=( )×( 18=( )×( )×( 2.若甲数（非0的自然数）分解质因数是甲数=2×3×7，则甲数的因数有()个。 A.5 B.6 C.7 D.8 3.连一连。 21 4 12 4 97 55 质数 合数 48 35 81 61 33 4.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 121318 29 35 42 47 0 5.星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多 少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 O.O 41名 43名 45名 小可可 小乖 小贝 提能力·一线真题&全国视野 6.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，并且这三个连续自然数的乘积是210。这 三个小朋友的年龄分别是多少岁？ 50 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第8课时 公因数和最大公因数 心基础练·练好基本功 1.先在图中填一填，再写出它们的最大公因数。 49的因数14的因数 56的因数48的因数 49和14的公因数 56和48的公因数 49和14的最大公因数是( 56和48的最大公因数是( )。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)如果甲数=2×3×3，乙数=2×3×5，那么甲数和乙数的最大公因数是( )。 A.4 B.6 C.9 (2)已知两个自然数的最大公因数是1，且它们的积是36。则这两个自然数可能是()。 A.4和9 B.2和18 C.3和12 D.无法确定 (3)两个数的最大公因数是8，这两个数的公因数共有()个。 A.4 B.3 C.2 D.1 3.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 (1)两个数都是质数：( )和( o (2)两个数都是合数：( )和( )。 (3)一个是质数，一个是合数：( )和( )。 4.在括号里写出每组数的最大公因数。 10和25( 9和27( 24和18( 11和15( 17和23( 1和32( 20和30( 12和8( 5.学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果每名同学分到的 《红色革命故事》和《雷锋日记》数量相同，且没有剩余，最多能分给多少名同学？ 金提能力·一线真题&全国视野 6.每年一度的徐州马拉松赛备受人们的关注，下面表示赛道的一部分，赛道在B处拐弯。根据赛会 要求，需要在赛道的一侧摆放警示桩，相邻两个警示桩之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须 摆放一个，那么这段赛道最少要摆放多少个警示桩？ 56米 B 35米 第六单元 51 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂6题 第9课时公倍数和最小公倍数 色。基础练·练好基本功 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)甲、乙两数都是非零自然数，且甲数÷10=乙数，那么甲数和乙数的最小公倍数是( )。 A.甲数 B.乙数 C.两数之积 (2)100以内12和24的公倍数有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.无数个 (3)最小的质数和最小的合数的最小公倍数是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.照样子找4的倍数和6的倍数，0~25之间4和6的公倍数有( ),最小公倍数是( 呱呱萝 012345578910111213141516171819202122232425 咚咚鸡 3.写出下面每组数的最小公倍数。 14和8 15和45 27和18 11和7 4.早上6：30时，13路、16路公交车从汽车站同时发车。13路每8分钟发一辆，16路每4分钟发一 辆，最短经过多少分钟它们会在车站再一次同时发车？ 5.大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个 人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？(“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应 人数的同学迅速抱在一起，算作成功)》 抱团口令为4 抱团口令为6 色提能力·一线真题&全国视野 6.为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。 现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新 安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？ 52 第六单元 之五 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第10课时练习十一 ◆基础练·练好基本功 1.先填一填，再写一写。 12的因数15的因数 35以内4的倍数35以内6的倍数 12和15的公因数 35以内4和6的公倍数 12和15的最大公因数是( )。 4和6的最小公倍数是( )。 2.观察下面每组两个数的关系，在括号里直接写出每组数的最小公倍数。你能发现什么？ 9和81( 11和44( 80和16( 56和14( 5和7( ) 9和10( ) 18和1( ) 6和17( 我发现：当两个数中较大数是较小数的( )时，这两个数的最小公倍数是( 当两个数只有公因数( )时，这两个数的最小公倍数是它们的( 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里)》 (1)甲数和乙数都是自然数，甲数是乙数的7倍，甲、乙两数的最大公因数是( )o A.甲数 B.乙数 C.无法确定 (2)两个非0自然数的最大公因数是1，最小公倍数是60，这两个数的和最小是( )。 A.23 B.19 C.17 D.16 4.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18 24和36 15和30 15和27 5.设计师正在改造长14米、宽8米的长方形会议室（如图），为了节省材料和美观，他准备去市场采 购一款正方形地砖，要求地砖面积尽可能的大，并且不能切割。 (1)这款地砖边长为多少米？ 14米 8米 (2)刚好铺满需要多少块？请你在图中画一画，再算一算。 提能力·一线真题&全国视野 6.《孙子算经》中有一个“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数 之剩二，问物几何？”意思是一个整数三个三个数还剩二，五个五个数还剩三，七个七个数还剩二， 这个整数最小是多少？填一填。 (1)三个三个数还剩二，七个七个数还剩二的整数有( ),其中五个五个数还剩三的最 小整数是( )。 (2)这个整数最小是( 第六单元 53 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂6题 整理与练习 色。基础练·练好基本功 1.填空。 (1)因为72÷8=9，所以( )是( )的倍数，（ )是( )的因数。 (2)淘气电脑的开机密码是一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，十位上是10 以内最大的质数，个位上是10以内既是奇数又是合数的数，这个密码是( )。 (3)使35☐成为2的倍数，口里可以填( )。使35口成为5的倍数，口里可以填 )。使35口既是2的倍数，又有因数5，口里可以填( )。 (4)如果甲数=2×3×5，乙数=3×5×7，那么甲数和乙数的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是()。 A.24 B.16 C.14 D.12 (2)下列的说法错误的是()。 A.因为1×7=7，所以7和1是7的因数，7是7和1的倍数 B.2、3、5的公倍数中，最小的是30 C.9既是奇数也是质数 3.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和12 5和25 10和18 26和39 4.将下面各数分解质因数。 27 42 57 36 105 5.张伯伯要把下面的木料截成若干块相同的正方形小木板。要使木料没有剩余，所截成的正方形 小木板边长最大是多少分米？能截成多少块这样的小木板？ 28分米 35分米 。提能力·一线真题&全国视野 6.加工某机器零件要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每 小时完成12个，第三道工序每个工人每小时完成5个。要使生产顺利进行，又不浪费人力和时 间，三道工序至少各分配多少人？ 54 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 追梦易错易混专练 易错易混点1：不能正确区分因数和倍数、质数和合数。[1题] 易错易混点2：对因数和倍数的相关概念理解不透彻导致误判。[2、3题] 易错易混点3：不知道选用最大公倍数还是最小公因数来解决问题。[2、4题] ”十”+十十十”十+十十十十”十十w十十十十十十十十+十十。十十十十十十十”十十”十十十+十”十+十+十十十十十十 1.下列关于年龄的数字中，既是奇数又是合数的是( );既是2的倍数又是3的倍数有 )个，5的倍数有( )个。 古代关于年龄的称谓 髫年：女孩7岁；龆年：男孩8岁；外傅之年：儿童10岁；舞勺之年：少年13至15岁；加 冠：男子20岁；而立之年：男子30岁；耳顺之年：60岁；鲐背之年：90岁。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面说法正确的是()。 A.偶数都是合数，奇数都是质数 B.两个非零自然数的乘积一定是它们的公倍数 C.质数可以只有1个因数 D.因为55=11×5，所以55一共有2个因数 (2)一个非零自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的自然数称为完美数或完全数。 例如：6的因数有1,2,3,6，这几个因数之间的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫作完美数。 下面的四个数中，( )是完美数。 A.16 B.18 C.26 D.28 (3)把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出 的正方形边长最大是()厘米。 A.4 B.8 C.12 3.有一列数按规律排列是4,7,10,13,16… 甲说：“这列数的规律是每个数与前一个数的差都是3，所以这列数中至少有一个数是3的倍数。” 乙说：“这列数中，随便你怎么找，都不会有3的倍数。” 谁的说法正确？说说你的理由。 4.小明、小军、小利三人沿300m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，小明每秒跑3m,小军每秒 跑4m,小利每秒跑2m,至少经过多长时间三人在起点再次相遇？此时三人分别跑了几圈？ 第六单元 55 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 追梦重难点专练 重难点1：掌握并运用因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念。[1、2题] 重难点2：能正确把一个合数分解质因数。[3题] 重难点3：能根据数之间的关系确定两个数的最大公因数和最小公倍数，并能反推。[1、2题] 重难点4：能运用公因数和公倍数的知识，解决生活中的实际问题。[4题] 1.填空。 (1)一个数的因数只有1和它本身，这个数叫( )；一个数除了1和它本身还有其他因数，这 个数叫( );1既不是()也不是( )。 (2)鹏鹏电脑的开机密码是一个四位数，最高位上的数既是偶数也是质数，百位上是8最大的因 数，十位上是10以内最大的质数，个位上的数既是奇数又是合数，这个密码是( )。 (3)若甲、乙都是大于0的自然数，甲÷乙=9，则甲、乙两数的最大公因数是( ),最小公倍数 是( );两个非0自然数的差是1，则这两个非0自然数的最大公因数是( 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)一个两位数既有因数3又是5的倍数，而且是偶数，这个两位数最小是()。 A.12 B.15 C.30 D.90 (2)两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是72，这两个数是( )。 A.1和72 B.24和3 C.4和18 D.8和9 3.把下面各数分解质因数。 78 33 58 46 4.中国于1970年4月24日成功发射“东方红一号”卫星，成为世界上第五个独立发射卫星的国家。 为重温这条航天发展之路，新华小学组织五年级学生前往航天科技馆参加研学活动。如表是各 班参加研学活动的学生人数，其中女生有105人。 班级 五(1)班 五（2)班 五(3)班 五(4)班 五(5)班 总计 人数 45 43 44 44 44 220 (1)李老师要给学生安排宿舍，要将男、女学生分开安排。李老师说：“5人房数量不够，男生都安 排5人房，女生都安排3人房，这样正好每个房间都不会有空位。”李老师说得对吗？为什么？ (2)为了送花束给在这次研学活动中表现好的同学，李老师准备了红花56枝，黄花21枝。现在 用两种花扎成花束，每束中红花和黄花的枝数分别相同，且正好扎完。这些花最多能扎多少 束？每束中红花和黄花各有多少枝？ 56 第六单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第六单元计算练习 1.直接写出得数。 1.25×8= 0.15×60= 20.5÷5= 3.6÷4= 0.36+1.54= 1.9×0= 0.02×5= 0.72÷3= 4.8÷10= 0.05×100= 10-3.46= 0.3+0.08= 0.9-0.09= 0.24×5= 7.5+0.3= 1.8×1000= 2.把下面的合数分解质因数。 20= 35= 72= 135= 3.求下面每组数的最大公因数与最小公倍数。 9和27 10和15 18,20和36 7和11 36和54 12,16和52 4.在括号里填上合适的质数。 12=( )+( 12=( )×( )x( 16=( )+( 27=( )×( )×( 18=( )+( ) 56=( )×( )×( )×( 5.【探究题】探究与运用。 (1)填表。 甲数 P 6 10 5 乙数 9 P 10 最大公因数 最小公倍数 (2)观察表中甲、乙两个数与它们的最大公因数和最小公倍数之间的关系，你发现了什么规律？ 写出你的发现。 第六单元 573.1吨=1000千克0.3÷10=0.03（千克） 0.03×1000=30(千克)30千克=0.03吨 4.(1)15÷100×280=42(千瓦时) (2)0.6×42=25.2(元) 第四单元计算练习 1.38.22410.0521772.033 7204.41.8315.629.60.08 0.651.80.04260.611 2.94.362.78.71.771.226.52 3.7.20.00720.720.01241.24 0.001240.00590.000590.059 4.2.4÷3=0.8(m)0.8×2=1.6(m) 7.2÷4=1.8(km) 第五单元可能性 第1课时认识随机现象 1.可能一定可能 不可能 2.甲 乙 甲 3. 品品 品品 可售婆 不可能 摸到白球 提不到 88 (部分答案不唯一) 5.C【解析】指针可能转到转盘上任意一个区域，但 不是一定的。 第2课时列举所有可能出现的结果 1.6 2.2蓝球、白球 3.C【解析】格子有红色、蓝色和黄色三种，故选C。 4.可能是红桃5、红桃6、红桃4、红桃7或红桃9，共 5种情况。 5.有3种可能结果，蓝色球、白色球、红色球。 6.可能翻出卒、士、象、马、车，可能出现的结果有5 种。 7.有3种可能结果，是一等奖、二等奖、参与奖。 第3课时可能性的大小 1.(1)①(2)③(3)②(4)④①或③ 知识拓展：可能性的大小与物体所占数量的多少有 关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数 量越少，可能性就越小。 2.A 3.(1)摸出的一定是黑球(2)摸出黑球的可能性小(3)摸出黑球的可能性大 0000 0○O○ 00O 0○O (部分涂法不唯一) 4.(1)方案二(V)(2)一 第4课时可能性大小的应用 1.(1)白 (2)5【解析】8÷2+1=5（个）。 2.(1)B(2)A 3.(1)绿(2)B (3)不对每次投掷红、绿色面都有可能朝上，不 能确定下一次一定是绿色面朝上。 4.② 追梦之旅·大课堂·SJ 第5课时练习八 1.(1)蓝【解析】摸出一个红球不放回，此时袋子 里还有9个蓝球、8个白球和8个红球，摸到蓝 球的可能性最大。 (2)可能【解析】摸第六次时，盒子里还剩1个白 球和2个红球，所以摸到红球和白球的可能性 都有。 (3)2【解析】要满足题中条件，则六个面中要1 个面写数字1,2个面写数字2,3个面写数字 3。 2.B【解析】比9小1的数是8，A盒中有2张卡片 8,B盒中有4张卡片8，C盒中有1张卡片8，D盒 中有3张卡片8，所以从B盒中摸到卡片8的可能 性最大。 3.2816141169 (1)猴子牛(2)猴子(3)增加 追梦易错易混及重难点专练 1.(1)绿【解析】绿球有70-15-25=30（个），30> 25>15。所以摸到绿球的可能性最大。 （2)不对也有可能是从3号袋中摸的球 2.(1)B【解析】选项B中红色面和非红色面的数 量相同，两个人赢的可能性相等，最公平。 (2)C 解题方法：第一个盒子只能摸出巧克力；第二个盒子 摸到两者的可能性相同；第三个盒子3<4，摸出奶糖 的可能性大，摸出巧克力的可能性变小；第四个盒，4< 6,摸出奶糖的可能性增大，摸出巧克力的可能性变 小。照这样继续放下去，摸到巧克力的可能性会越来 越小。 3.(1)不会接受，6张牌数字中比3小的：1、2共2 张，比3大的：4、5、6共3张，3>2，两人获胜的 可能性大小不一样，游戏不公平，所以不会接 受。 (2)摸到1,3,5倩倩先，摸到2,4,6飞飞先。 (合理即可) 第五单元计算练习 1.5.81.021.20.25.10.007 0.0680.04132.160.40.07 160.8200.047.24.190 2.70.4834.30.362.01 3.10×15=150(cm2) (5+9)×6÷2=42(cm2)(3+7)×6÷2=30(cm2) (12-7+6)×(10-8)÷2+10×7=81(cm) 4×8+3×8÷2=44(cm2) (9+4)×6÷2-4×6÷2=27(cm2) 蓝色 红色 白色 5.（1)唱歌跳舞讲故事 (2)朗诵跳舞讲故事 第六单元因数与倍数 第1课时因数和倍数 1.因数倍数 2.V V V 五年级数学上第6页 3.(1)C (2)A【解析】1~42中，8的倍数有8,16,24,32， 40共5个，故选A。 4.11421或42 5.象內必⑧④5⑥7⑨1o▣ 14 金2s2s23223Bo1o87 6.30=1×30=2×15=3×10=5×6 长宽和：31、17、13、11 24=1×24=2×12=3×8=4×6 长宽和：25、14、11、10 5+6=3+8=1111×2=22(厘米) 第2课时2、5的倍数的特征 1.(1)0,2,4,6,80或5 (2)1,2,4,5,8,10,16,20,40,8028 (3)60、50、70、56、7660、50、70、65、75 50、60、70 解题方法：只要个位上是6或0的两位数都是2的倍 数，只要个位上是0或5的两位数都是5的倍数；个 位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，注意两位 数的十位上不能是0。 (4)0,2,4,6,80或50 2 奇数 偶数 13152735 610182064 45574983 3244587652 73758995 689610098 2的倍数 5的倍数 61864 10 324458 20 153545 765268 100 7595 9698 既是2的倍数又是5的倍数 3.8170 4.三车间职工早餐费统计错误。因为收费标准是每 人5元，那么各车间的早餐费都应该是5的倍数， 5的倍数的特征是个位上的数是0或5，三车间是 178元，178不是5的倍数。 第3课时3的倍数的特征 1.(1)B【解析】4+5+6=15,15是3的倍数，所以这 3个数任意组合都是3的倍数。 (2)B【解析】2+4+3=9,9是3的倍数，所以3个 组正好装完。 2 3.5715 4.(1)5430(2)30,54(3)30,45(4)450,540 5.1+3+9+3+8+1+4+5+6+1+6=47,47不是3的倍 数，所以这个手机号码不是3的倍数。 第4课时练习九 1.(1)1,2,3,4,6,9,12,18,36 8,16,24,32,40,4816,32 (2)24824【解析】一个数的最小的倍数是它 本身，最大的因数也是它本身。 追梦之旅·大课堂·SJ (3)03【解析】既是2的倍数又是5的倍数， 所以个位上是0,6+2+0=8,8+1=9,8+4=12， 8+7=15,9、12、15都是3的倍数，所以百位上 可以是1,4,7这3个不同的数字。 (4)850105 2.（1)C【解析】45的因数有：1,3,5,9,15,45，其中 3的倍数有3,9,15,45一共四个。 (2)A【解析】笑笑错：一个数没有最大的倍数； 淘气错：一个数的因数的个数是有限的；奇思 错：例：14的个位是4，但14不是4的倍数。 3.店员说得不对。理由：100-46=54（元），54不是5 和10的倍数。 4.4561535715 24612是666 777888 三个连续自然数、三个连续奇数、三个连续偶数的 和都是中间数的3倍，因此一定是3的倍数。 第5课时质数和合数 1.(1)24（2)2,3,5,7,11,13,17,192 (3)2,38,9(4)2,3 4,6,8,12,16,24,48 知识拓展：质数的因数只有1和它本身两个；合数的 因数除了1和它本身还有别的。 2.C 3. 2.4.32.5413.43.29. 2,13,43, 4.32,54,9, 112,66 9,73 29,73 112,66 偶数 奇数 质数 合数 4.137【解析】20以内的质数有：2,3,5,7,11,13， 17,19,所以这两个质数是13和7，甲是13，乙是 7。 5.这个两位数的质数十位和个位上不是偶数或5，所 以这样的两位数可能是：11,13,31,17,71,37,73， 79.97。 6.43是质数，51,91,57是合数，所以楷书，行书，草 书可以平均分成若干份。 第6课时分解质因数 1.(1)595 解题方法：质因数是一个具体的数，它必须满足两个 条件：(1)这个数是一个质数；(2)这个数是另一个数 的因数。 (2)32【解析】9的最大的质因数是3,33的质因 数有：3,11共2个，所以这个两位数是32。 2.(1)B【解析】A.6不是质数，C.1既不是质数也 不是合数；D.6不是质数。 (2)B (3)B【解析】4=2×2,2+2=4，是“史密斯数”；15= 3×5,3+5>1+5,不是“史密斯数”；22=2×11,2+1 +1=2+2,是“史密斯数”；56=2×2×2×7,2+2+2+ 7>5+6,不是“史密斯数”；所以在4、15、22、56这 四个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。 68 95 45 234 519 95=5×19 217 68=2×2×17 45=5×3×3 五年级数学上第7页 76 148 38 19 5 37 76=2×2×19 105=3×5×7 148=2×2×37 84 242 21 84=2×2×3×7 4.3916=2×2×11×89,所以根据实际情况可知，小英 年龄是11岁，成绩是89，名次是4。 第7课时练习十 1.(1)129129=3×43 (2)513723(答案不唯一) (3)2255727233 2.D【解析】甲数的因数有2,3,7,6,21,14,42,1， 共8个，故选D。 21 7 41 12) (4 质数 合数 48（37（53 （35) (8i （61 （33 4.1②18 3542 12=2×2×3 18=2×3×335=5×742=2×3×7 5.小贝说得对，理由：因为方队站2~4列，所以总人 数一定是合数，41、43是质数，45是合数：45=3× 15,可以站3列，小贝说得对。 6.210=2×3×5×7 三个小朋友的年龄分别是5岁、6 岁和7岁。 第8课时公因数和最大公因数 49的因数14的因数 7 49 2 14 49和14的公因数 56的因数48的因数 8 1 14123612 2856 八4,8/162448 56和48的公因数 2.(1)B 【解析】最大公因数是2×3=6。 (2)A【解析】B.的最大公因数是2，C.的最大公 因数是3。 (3)A【解析】8的因数有1,2,4,8，所以这两个 数的公因数有4个。 3.(1)23(2)49(3)29(答案不唯一) 4.596111104 5.48和64的最大公因数是16，所以最多能分给16 名同学。 6.56=2×2×2×735=5×7 56和35的最大公因数是7。 (56+35)÷7=13(个)13+1=14（个） 第9课时公倍数和最小公倍数 1.(1)A 追梦之旅·大课堂·SJ 解题方法：成倍数关系的两个数的最小公倍数是其中 较大的数。 （2)B【解析】100以内12的倍数有12、24、36、 48、60、72、84、96;100以内24的倍数有24、 48、72、96,所以100以内12和24的公倍数有 24、48、72、96,一共4个，故选B。 (3)D 2.呱5婆 寸2345支7890及店14市16方这西20212242方 味咚心过 12、2412 3.14=2×78=2×2×2 所以14和8的最小公倍数是：2×2×2×7=56 15=3×545=3×3×5 所以15和45的最小公倍数是：3×3×5=45 27=3×3×318=2×3×3 所以27和18的最小公倍数是：2×3×3×3=54 11和7互为质数，所以最小公倍数是：11×7=77 4.8、4的最小公倍数是8，最短经过8分钟它们会在 车站再一次同时发车。 5.4=2×26=2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3=12 则4和6的公倍数有：12、24、36… 在20和30之间的为：24，所以有24人。 6.81-1=80(个)80×9=720（米） 9和6的最小公倍数是18 720÷18+1=41(盏) 第10课时练习十一 12的因数15的因数 3 24612 3 515 12和15的公因数 25以内4的倍数35以内6的倍数 12 16204 1224 61830 28832 35以内4和6的公倍数 2.814480563590 18102倍数较大数1乘积 3.(1)B 方法总结：当两个数中较大数是较小数的倍数时，这 两个数的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小 数。 (2)C 4.12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 15和30的最大公因数是15，最小公倍数是30。 15和27的最大公因数是3，最小公倍数是135。 5.(1)14=2×78=2×2×2 14和8的最大公因数是2，地砖边长为2米。 (2) 14米 8米 (14÷2)×(8÷2)=28(块) 6.(1)23,44.65·23(2)23 五年级数学上第8页 整理与练习 1.(1)728,98,972(2)4179 (3)0,2,4,6,80,50 (4)15210【解析】最大公因数：3×5=15，最小 公倍数：2×3×5×7=210。 2.(1)D (2)C【解析】9是奇数但不是质数。 3.8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。 5和25的最大公因数是5，最小公倍数是25。 10和18的最大公因数是2，最小公倍数是90。 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78。 4.27=3×3×342=2x3×757=3×19 36=2×2×3×3105=3×5×7 5.35=5×728=2×2×7 35和28的最大公因数是7。 (35÷7)×(28÷7)=20(块) 故小木板边长最大是7分米，能截成20块这样的 小木板。 6.3,12,5的最小公倍数是60。 第一道：60÷3=20（人） 第二道：60÷12=5（人） 第三道：60÷5=12（人） 追梦易错易混专练 1.1536【解析】既是2的倍数又是3的倍数有 30,60,90,共3个，5的倍数有10,15,20,30,60， 90,共6个。 2.(1)B (2)D【解析】28的因数有1,2,4,7,14,28,1+2+ 4+7+14=28,故选D。 (3)B 3.乙的说法正确。理由：7-4=3,10-7=3,13-10= 3,可知这列数的规律是：从第二个数起，每个数都 比前一个数多3。但是第一个数4÷3=1…1，不 是3的倍数，所以这列数中没有3的倍数。 4.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 300÷2=150(秒) 100,75,150的最小公倍数是300： 至少经过300秒三人在起点再次相遇。 小明：300÷100=3（圈）小军：300÷75=4（圈） 小利：300÷150=2（圈） 追梦重难点专练 1.(1)质数合数质数合数 (2)2879(3)乙甲1 2.(1)C(2)D 3.78=2x×3×1333=3×11 58=2x×2946=2×23 4.(1)李老师说得对。 男生：220-105=115（人）105÷3=35（间） 115÷5=23(间) 因为115是5的倍数，105是3的倍数，所以正 好每个房间都不会有空位。 (2)56和21的最大公因数是7，所以最多能扎7束 红花：56÷7=8（枝）黄花：21÷7=3（枝） 第六单元计算练习 1.1094.10.91.900.10.24 0.4856.540.380.811.27.81800 2.20=2×2×535=5×7 72=2×2×2×3×3135=3×3×3×5 3.9=3×3 10=2×5 追梦之旅·大课堂·SJ 27=3×3×3 15=3×5 最大公因数：3×3=9 最大公因数：5 最小公倍数：3×3×3=27最小公倍数：2×3×5=30 18=2×3×3 20=2×2×5 36=2×2×3×3 最大公因数：2 最小公倍数：2×2×3×3×5=180 最大公因数：1 最小公倍数：7×11=77 36=2×2×3×3 54=2×3×3×3 最大公因数：2×3×3=18 最小公倍数：2×2×3×3×3=108 12=2×2×3 16=2×2×2×2 52=2×2×13 最大公因数：2×2=4 最小公倍数：2×2×2×2×3×13=624 4.75223511333711 2227(部分答案不唯一) 5.(1)1225 72124010 (2)72×1=8×9,12×2=6×4,40×2=10×8,10×5=5 ×10,通过观察发现甲数×乙数=最大公因数× 最小公倍数。 第七单元用字母表示数量关系（一） 第1课时用字母表示数量关系(1) 1.(1)4b×4(2)321-a+b (3)徒弟5天做的零件总数 师傅每天做的零件总数 (4)m=4×n10050【解析】25×4=100（片）， 200÷4=50(个)。 2.(1)C【解析】妈妈今年的年龄是(a-3)岁，故选 C (2)B 3.(1)18015082120200-a(从左往右) (2)a+b=200a最大是200（蜡烛全部烧完），此 时b最小，是0；b最大是200（没燃烧），此时a 最小，是0。 4.100a×a 第2课时用字母表示数量关系(2) 1.(1)C=2(a+b)S=ah (2)3千克苹果的总价2千克梨的总价 2.C 3.15n 28m 46 25k xy a2 c mn 4.(1)2(8+b)8b(2)2(5+b)5b (3)8b-5b=36当b=6时，3b=3×6=18 5.(1)上坡：6x米下坡：5y米 (2)6x=6×150=9005y=5×200=1000 900+1000=1900(米) 6.C【解析】小长方形面积是ab,原三角形面积是 小长方形的2倍，即2ab,故选C。 第3课时练习十二 1.(1)45m(2)a-2 (3)89 xx y 3 x y 185x524xy 2.(1)C【解析】第一次用去的长度+第二次用去的 长度=比原来短的长度。 五年级数学上第9页