精品解析：四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学考数学试题

初中生发展性素质评测 逻辑思维 一、想一想． 1. 将图形各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原图形相比，（ ）． A. 形状不同，大小改变 B. 形状相同，大小改变 C. 形状相同，大小不变 D. 形状不同，大小不变 【答案】B 【解析】 【详解】解：将图形各边按相同的比放大或缩小，则形状不变，大小会改变． 2. 笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（ ）． A. 减0.09 B. 加0.09 C. 减0.92 D. 加0.92 【答案】B 【解析】 【分析】利用两个算式被减数相同的特点，通过减数的差值推导结果的修正量. 【详解】解：正确算式为，错误算式为. 正确结果与错误结果的差为. 所以错误结果比正确结果少，需将错误结果加修正. 3. 与相等的算式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将拆分为，再利用乘法分配律进行计算． 【详解】解：， 故答案为A． 4. 下列说法不正确的是（ ）． A. 差一定，被减数和减数成正比例 B. 长方形的面积一定，宽和长成反比例 C. 圆锥的高一定，体积和底面积成正比例 D. 总路程一定，行驶时间和速度成反比例 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正（反）比例，关键看其比值或乘积是否为定值． 【详解】解：A、被减数减数差（一定），是差一定，不符合正比例判定条件，说法错误； B、长宽长方形面积（一定），乘积一定，宽和长成反比例，说法正确； C、圆锥体积，高一定时，为定值，比值一定，体积和底面积成正比例，说法正确； D、速度时间总路程（一定），乘积一定，行驶时间和速度成反比例，说法正确． 5. 淘气早晨起床，完成下列事情后出门上学，他最早（ ）可以出发？ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在耗时较长的蒸蛋过程中同时完成洗漱和切水果，把打蛋、蒸蛋、吃早餐时间相加，再从起床时间往后推算得到出发时刻． 【详解】解：为了用时最短，应合理安排工序，在蒸蛋的同时进行洗漱和切水果， 所需最短时间为打蛋、蒸蛋和吃早餐的时间之和，即（分钟）， 出发时间为往后推分钟，即． 6. 在一个三角形中，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】抓住“最小角为”的条件，明确另外两角均不小于该角，结合三角形内角和推导最大角的取值范围，判断三角形类型． 【详解】解：三角形最小角为， 另外两个内角均大于等于， 最大内角小于等于， ， 该三角形三个内角均为锐角，即这个三角形是锐角三角形． 7. 为一个分数，现将分子分母同时加上1，得到，此分数的值与原分数相比（ ）． A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】可通过举例，比较两分数的大小即可作出判断． 【详解】解：若时，则， ∵，，， ∴， 即； 若时，则， ∵，，， ∴， 即； 故和的大小不确定． 8. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两个形状大小不相同的梯形，一定不能拼成一个平行四边形； ②三角形的高越长，面积就越大； ③等式的两边同时乘或同时除以相同的数，等式仍然成立； ④奇思投篮的命中率是，若奇思投10次篮，则一定会进8个； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【详解】①两个形状大小不相同的梯形也可能拼成平行四边形（如将平行四边形用与一组对边相交的直线分成两个不全等的梯形，这两个梯形可拼成该平行四边形），故①错误； ②三角形面积由底和高共同决定，底不确定时，高越长面积不一定越大，故②错误； ③等式两边同时除以相同的数时，需0除外，等式才成立，故③错误； ④命中率表示投中的可能性大小，投10次篮是随机事件，不一定进8个，故④错误． 综上所述，正确的说法共0个． 二、填一填． 9. 根据关系填空：________________________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】已知等式结果为，根据乘除法各部分关系和比各部分的关系，分别计算两个未知项即可． 【详解】解：先将化为， 设第一个未知项为，根据题意得：， 根据被除数等于商乘除数，得：； 设第二个未知项为，根据题意得：， 根据比的后项等于前项除以比值，得：． 10. 某分数分子与分母的和为52，将其约分后为，则这个分数是____________（不必化简）． 【答案】 【解析】 【分析】已知原分数分子分母和为52，约分后为，可得原分子分母的比为，结合和的条件按比例计算即可得到原分数． 【详解】解：设原分数约分前分子为，分母为， ∵分子与分母的和为52， ∴， 整理得， 解得， ∴原分子为，原分母为， 因此这个分数是． 11. 已知，如果把的小数点向右移动一位，的小数点向左移动两位，此时的积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据小数点移动得到两个因数的变化，利用积的变化规律计算变化后的乘积即可． 【详解】解：∵ 的小数点向右移动一位，扩大为原来的倍； 的小数点向左移动位，缩小为原来的， ∴ 变化后的乘积为：， 将代入得：． 12. 某班男生和女生的人数比为，则男生人数比女生人数少____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据男女生人数比，将男生人数看作4份，女生人数看作5份，求男生比女生少百分之几时，单位“1”为女生人数，用人数差除以女生人数即可得到结果． 【详解】解：男生和女生的人数比为，则男生人数比女生人数少． 13. 如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图形得绿绳的长度是米． 14. 如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 数轴原点右侧的数为正数，根据点C或点B表示的数得出单位长度，从而求解． 【详解】 解：点C在数轴原点右侧，距离原点7个单位长度，点B在原点右侧，距离原点11个单位长度； 点C表示的数为7时，单位长度为，则点B表示的数为； 点B表示的数为1.2时，单位长度为，则点C表示的数为． 15. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，图②， ∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°， 又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，图③， ∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形， ∴BF=AB=4， ∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2， 而EC=DB=2， ∴△CEF的面积=×2×2=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 16. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，第5个图案需要的小棒根数是____________，第个图案中需要的小棒根数是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】找规律，每增加一个三角形需要增加2根小棒，按照这个规律求解即可． 【详解】解：由题可得如下规律： 第1个图案需要根小棒， 第2个图案需要根小棒， 第3个图案需要根小棒， 那么第5个图案需要根小棒， 第个图案需要根小棒． 17. 用数字2，3，4，5和小数点（每个数字只能用一次）组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，可以组成____________种积不同的乘法算式，其中积最大的算式是____________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】四个数字不重复组成两个一位小数相乘，先计算所有组合，排除积相同的重复情况得到总个数，再优先确定大的整数部分，计算不同组合的乘积得到最大积的算式． 【详解】解：四个数字全部使用，每个数字不重复，组成两个一位小数，所有排列共有种， ∵交换两个乘数位置后积不变，按积不同计数需去除重复， ∴总共有种算式，计算所有算式的乘积，可知所有乘积均不相同， ∴可以组成种积不同的乘法算式， 要得到最大乘积，需将最大的两个数字作为乘数的整数部分，剩余和作为小数部分，得到两种算式：计算得，， ∵， ∴积最大的算式是． 18. 如果一个自然数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完美数”．截至2018年，研究者已经找到51个完美数，其中最小的为6，．完美数6有以下应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，则可以把它分割成36个边长为1、9个边长为2、4个边长为3，合计49个（边长不一定相同）的正方体．那么，应用完美数28，可知任意的一个正方体可以分割成____________个正方体（边长不一定相同）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的边长为的正方体分割例子，总结规律：完美数的真因子为所有小于的正因数，对应边长为的正方体个数为，对所有项求和得到总个数. 【详解】解：首先验证题干给出的的分割符合规律：的真因子为，按规律计算总个数为与题干给出的合计个数一致，规律成立； 的真因子为，满足，符合完美数定义， 故总个数为 . 三、写一写． 19. 算一算．（直接写出下列各式的计算结果） （1）____________ （2）____________ （3）____________ （4）____________ （5）____________ （6）____________ 【答案】（1） （2）24 （3） （4） （5）0 （6）8 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 20. 计算下列各式，能用简便方法的要用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）先算括号内加法，再算除法，最后算减法； （2）按从内到外的顺序计算括号，逐步运算得到结果； （3）将百分数和除法统一转化为乘法，用乘法分配律简便计算； （4）将原式变形得到相同因数，用乘法分配律简便计算； （5）拆分每个分数为差的形式，用裂项相消法简化计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及直角梯形，能将阴影部分的面积转化为整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积是解题的关键． 根据所给图形，用整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 23. “阅读以立人，涵泳而成才”，某同学响应英语组的号召，暑假选择了《Around the World in Eighty Days》、《Mulan》等五本书作精读．已知五本书共416页，该同学从7月14日开始，希望在8月8日及8月8前完成阅读，请问平均每天至少需要阅读多少页？ 【答案】平均每天至少需要阅读16页． 【解析】 【分析】先计算从7月14日到8月8日的总阅读天数，再结合总页数求出恰好阅读完的日阅读量，再结合题意即可解答． 【详解】解： ∵ 7月共有31天，阅读从7月14日开始，到8月8日（含当日）结束 ∴ 7月的阅读天数为天，8月份阅读天数为8天， ∴总阅读天数为天． ∴页， ∴每天阅读16页恰好读完，即平均每天至少需要阅读16页． 答：平均每天至少需要阅读16页． 24. 某酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（分道线与长平行，如图1）．游泳池底部有一定的倾斜度，使泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米的深水区（如图2）． （1）至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？ （2）妙想根据同底等高的平行四边形与三角形的面积关系，和圆柱的体积计算方法，设计了一个计算游泳池体积的研究模型（如图3），请按照妙想的方法计算出泳池的体积． 【答案】（1）100米 （2）385立方米 【解析】 【分析】（1）因为有5个泳道，所以需要条分道线，每条分道线的长度与游泳池的长相等，据此列式求解． （2）根据长方体的体积长宽高，求出长方体模型的体积，再除以2，即是这个游泳池的体积； 【小问1详解】 解：分道线的长度：（米）， 答：至少要购进100米的分道线，才能保证5个泳道的分道． 【小问2详解】 解： （立方米）， 答：这个游泳池的体积是385立方米． 25. 毕达哥拉斯，古希腊哲学家和数学家，他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学．毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，关于学校的人数，他这样说道：“现在有一半学生在学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三位女同学……．”请求出毕达哥拉斯的学校里的学生总人数． 【答案】 毕达哥拉斯的学校里的学生总人数为人. 【解析】 【分析】根据题意，三位女同学占总人数的比例为，使用除法计算总人数即可． 【详解】解：（人）． 答：毕达哥拉斯的学校里的学生总人数为人． 26. 材料1：我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的“干支纪年法”，干支中的“干”是“天干”的简称，指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；“支”是“地支”的简称，指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．将十天干和十二地支顺序搭配，就构成了60个干支，如：1984年对应着甲子年，1985年则为乙丑年，1986年为丙寅年等． 材料2：我国著名数学家苏步青分享了一个学文史也要学好数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，苏东坡生于1037年，活了66岁．我翻看了《赤壁赋》，开头写着‘壬戌之秋，七月既望’，书上记载此文写于1080年．我一看就知道书上把写作时间弄错了．” （1）请通过计算说明苏步青是怎样得出这个结论的？ （2）请推算苏东坡到底是哪一年书写的《赤壁赋》？ 【答案】（1）1080年为庚申年，并非壬戌年，因此书上的写作时间有误 （2）苏东坡于1082年书写《赤壁赋》 【解析】 【分析】（1）以1984年甲子年为基准，结合天干、地支的循环周期，计算1080年对应的干支，与壬戌年对比即可判断正误； （2）利用（1）中1080年的干支，推算壬戌年的年份，再结合苏东坡的在世时间筛选即可． 【小问1详解】 解：由题可知，1984年为甲子年， 天干共10个，周期为10，顺序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 地支共12个，周期为12，顺序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥， ，即1080年比1984年早904年， ，即904年包含90个完整天干周期，余4年， 从甲往前数4位为庚，故1080年天干为庚， ，即904年包含75个完整地支周期，余4年， 从子往前数4位为申，故1080年地支为申， ∴1080年为庚申年，不是壬戌年，因此书上的写作时间错误； 【小问2详解】 解：苏东坡生于1037年，活了66岁， 因此写作年份在1037年到年之间， 由（1）知1080年为庚申年，往后推2年，天干、地支各进2位，为壬戌年，对应年份为， 10和12的最小公倍数为60，即干支的循环周期为60年， 因此其余壬戌年与1082年相差60的整数倍， ，，不符合要求；  ，，不符合要求， 综上所述，《赤壁赋》写于1082年． 27. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．其中，． （1）若，，则中一共有几个格点（含三条边）？ （2）若、互质，则边上是否存在除端点、外的格点？若存在，请用含、的式子表示出格点的个数；若不存在，请说明理由． （3）若、互质，且，中（含三条边）一共有67个格点，求、的值． 【答案】（1）11 （2）不存在 理由如下：在网格中，连接两个格点的线段上，格点的个数取决于水平距离和竖直距离的最大公约数． 因为、互质，即和的最大公约数为1， 所以边上的格点数为个，即只有端点A和C， 所以边上不存在除端点A，C外的格点． （3）， 【解析】 【分析】（1）把补成以、为邻边的长方形，先求出长方形的格点总数，再求出的格点个数． （2）根据格点的个数取决于水平距离和竖直距离的最大公约数以及m，n互质的条件，可说明边上不存在除端点A，C外的格点． （3）把补成长宽的长方形，通过表示出长方形的格点总数，可得到，接着分解132正整数因数对，根据题中条件可知满足条件，进而得到、的值． 【小问1详解】 解：已知在中，，， 把以、为邻边的补成长方形，长，宽． 则长方形总格点为． 因为3、4互质， 所以对角线上只有A、C两个格点． 因为长方形被对角线分成两个完全一样的直角三角形， 所以两个三角形合在一起的格点总数长方形格点对角线两个公共端点，即． 因为两个三角形格点相等， 所以中一共有个格点． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把补成长、宽的长方形． 则长方形总格点为． 因为、互质， 所以对角线只有A、C两个端点． 因为长方形被对角线分成两个完全一样的直角三角形，而且中（含三条边）一共有67个格点， 所以拼成长方形时，A、C两点被两个三角形共用， 此时两个三角形合在一起的格点总数为，即． 分解132正整数因数对可得， 因为、互质，且， 所以． 只有因数对满足条件， 此时，， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中生发展性素质评测 逻辑思维 一、想一想． 1. 将图形各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原图形相比，（ ）． A. 形状不同，大小改变 B. 形状相同，大小改变 C. 形状相同，大小不变 D. 形状不同，大小不变 2. 笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（ ）． A. 减0.09 B. 加0.09 C. 减0.92 D. 加0.92 3. 与相等的算式是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ）． A. 差一定，被减数和减数成正比例 B. 长方形的面积一定，宽和长成反比例 C. 圆锥的高一定，体积和底面积成正比例 D. 总路程一定，行驶时间和速度成反比例 5. 淘气早晨起床，完成下列事情后出门上学，他最早（ ）可以出发？ A. B. C. D. 6. 在一个三角形中，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 为一个分数，现将分子分母同时加上1，得到，此分数的值与原分数相比（ ）． A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 8. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①两个形状大小不相同的梯形，一定不能拼成一个平行四边形； ②三角形的高越长，面积就越大； ③等式的两边同时乘或同时除以相同的数，等式仍然成立； ④奇思投篮的命中率是，若奇思投10次篮，则一定会进8个； A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填一填． 9. 根据关系填空：________________________． 10. 某分数分子与分母的和为52，将其约分后为，则这个分数是____________（不必化简）． 11. 已知，如果把的小数点向右移动一位，的小数点向左移动两位，此时的积是____________． 12. 某班男生和女生的人数比为，则男生人数比女生人数少____________． 13. 如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 14. 如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 15. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为_____． 16. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，第5个图案需要的小棒根数是____________，第个图案中需要的小棒根数是____________． 17. 用数字2，3，4，5和小数点（每个数字只能用一次）组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，可以组成____________种积不同的乘法算式，其中积最大的算式是____________． 18. 如果一个自然数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完美数”．截至2018年，研究者已经找到51个完美数，其中最小的为6，．完美数6有以下应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，则可以把它分割成36个边长为1、9个边长为2、4个边长为3，合计49个（边长不一定相同）的正方体．那么，应用完美数28，可知任意的一个正方体可以分割成____________个正方体（边长不一定相同）． 三、写一写． 19. 算一算．（直接写出下列各式的计算结果） （1）____________ （2）____________ （3）____________ （4）____________ （5）____________ （6）____________ 20. 计算下列各式，能用简便方法的要用简便方法计算： （1） （2） （3） （4） （5） 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 23. “阅读以立人，涵泳而成才”，某同学响应英语组的号召，暑假选择了《Around the World in Eighty Days》、《Mulan》等五本书作精读．已知五本书共416页，该同学从7月14日开始，希望在8月8日及8月8前完成阅读，请问平均每天至少需要阅读多少页？ 24. 某酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（分道线与长平行，如图1）．游泳池底部有一定的倾斜度，使泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米的深水区（如图2）． （1）至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？ （2）妙想根据同底等高的平行四边形与三角形的面积关系，和圆柱的体积计算方法，设计了一个计算游泳池体积的研究模型（如图3），请按照妙想的方法计算出泳池的体积． 25. 毕达哥拉斯，古希腊哲学家和数学家，他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学．毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，关于学校的人数，他这样说道：“现在有一半学生在学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三位女同学……．”请求出毕达哥拉斯的学校里的学生总人数． 26. 材料1：我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的“干支纪年法”，干支中的“干”是“天干”的简称，指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；“支”是“地支”的简称，指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．将十天干和十二地支顺序搭配，就构成了60个干支，如：1984年对应着甲子年，1985年则为乙丑年，1986年为丙寅年等． 材料2：我国著名数学家苏步青分享了一个学文史也要学好数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，苏东坡生于1037年，活了66岁．我翻看了《赤壁赋》，开头写着‘壬戌之秋，七月既望’，书上记载此文写于1080年．我一看就知道书上把写作时间弄错了．” （1）请通过计算说明苏步青是怎样得出这个结论的？ （2）请推算苏东坡到底是哪一年书写的《赤壁赋》？ 27. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．其中，． （1）若，，则中一共有几个格点（含三条边）？ （2）若、互质，则边上是否存在除端点、外的格点？若存在，请用含、的式子表示出格点的个数；若不存在，请说明理由． （3）若、互质，且，中（含三条边）一共有67个格点，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $