第12讲 函数的图象 讲义-2027届高三数学一轮复习（中等难题突破）

该高中数学讲义聚焦函数图象核心考点，涵盖表示方法、变换规律及应用，按“变换基础—作图象—识图象—用图象”逻辑架构知识体系。通过考点梳理（图像变换形式与策略）、方法指导（描点法与变换法）、真题训练（三类题型示例与变式），帮助学生系统突破图象应用难点。 资料以直观想象和逻辑推理素养为导向，创新设计“括号内外变换”策略区分横纵坐标变换，结合分层练习（基础变式到综合应用）与题型归类（作、识、用）。通过例3利用基本函数图象作变换后的图象等实例，培养学生用数学眼光分析问题的能力，为教师提供精准复习框架，助力高效提升学生应考能力。

1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． 2．会运用描点法、图像变换法作函数图象，培养直观想象素养． 3．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程的根的个数与解不等式等问题，通过函数图象的应用，培养直观想象、逻辑推理等素养． 1．常见的图像变换形式 （1）对称变换 →，图像关于x轴对称；→，图像关于y轴对称． （2）平移变换 →(b＞0)，上下平移b个单位（上加下减）； →(a＞0)，左右平移a个单位（左加右减）． （3）伸缩变换 →(a＞0)，图像沿x轴伸缩倍； →(a＞0)，图像沿y轴伸缩a倍． （4）翻折变换 →，x轴上方保持不动，下方图象关于x轴对称得到； →，y轴右侧方保持不动，左方图象是右侧图像关于y轴对称得到． 2．图像变换策略解读 （1）若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换．例如：y＝f(3x＋1)，可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤． （2）若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：y＝f(﹣x)＋2：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换． （3）图像变换只能单独对“x”进行变换，这里是难点．例如：y＝f()→y＝f()(a＞0)，对于这类图象变换应当将x与系数分离，即为y＝f()→y＝f(a＞0)，所以应为左右平移个单位． 题型一：作函数图象 例1．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 【解析】解：（1），该函数由反比例函数平移得到，可以先画两条渐近线x＝﹣2和y＝，再按照画反比例函数图象的方法作出图象，如下图： （2），先作出函数和的函数图象，求得该两个函数在第一象限的交点横坐标为1，代入得y＝2，则以点(1，2)为极小值点，在第一象限作出的图象，使图象无限接近函数和的函数图象，如下图所示，根据该函数是奇函数，关于原点对称，再作出位于第三象限的图象，最终图象如下图所示： （3），该函数在(0，)单调递增，且x＞0时，，即在(0，)，的图象始终在y＝x的图象的下面，令y＝0，可得该函数与x轴正半轴交于点(1，0)，根据上述性质作出函数在(0，)的图像，再根据该函数是奇函数，作出(，0)的图象，如下图所示： 例2．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 【解析】（1），，当x＜﹣1，；x＞﹣1，，即原函数在(，﹣1)单调递减，在(﹣1，)单调递增，且该函数过点(0，0)，当x＝﹣1，取最小值，并且在(，﹣1)时，y＜0，该区间图象位于x轴下方，以x轴为渐近线，作出函数图象如下图： （2），，当x＜1且x≠0时，；x＞1，，即原函数在(，0)，(0，1)单调递减，在(1，)单调递增，当x＝1，取极小值e，并且在(，0)时，y＜0，该区间图象位于x轴下方，以x轴渐近线，作出函数图象如下图： （3），，当x＜1，；x＞1，，即原函数在(，1)单调递增，在(1，)单调递减，且该函数过点(0，0)，当x＝1，取最大值，并且在(1，)时，y＞0，该区间图象位于x轴上方，以x轴为渐近线，作出函数图象如下图： 例3．利用函数的图象，作出下列各函数的图象： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）将图象向右平移一个单位即得图象，如下图： （2）将右侧图象以y轴为对称轴作出左侧图象，去掉原图象左侧部分即得图象，如下图： （3）以x轴为对称轴，画出与对称的图象即得图象，如下图： （4）将图象向下平移一个单位，再将所得图象在x轴下方部分，翻折到上方即得图象，如下图： 变式训练： 1．作出函数的图象． 【解析】，该函数由反比例函数平移得到，可以先画两条渐近线x＝和y＝，再按照画反比例函数图象的方法作出图象，如下图： 2．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 【解析】解：（1），，当0＜x＜e，；x＞e，，即原函数在(0，e)单调递增，在(e，)单调递减，且该函数过点(1，0)，当x＝e，取最大值，并且在(e，)时，y＞0，该区间图象位于x轴上方，以x轴为渐近线，作出函数图象如下图： 补充：该函数还有一个非常重要的特征，就是x＝2和x＝4时，函数值相等，即． （2），，当0＜x＜e且x≠1，；x＞e，，即原函数在(0，1)和(1，e)单调递减，在(e，)单调递增，当x＝e，取极小值e，并且在(0，1)时，y＜0，该区间图象位于x轴下方，作出函数图象如下图： （3），，当0＜x＜，；x＞，，即原函数在(0，)单调递减，在(，)单调递增，且该函数过点(1，0)，当x＝，取极小值，作出函数图象如下图： 3．作出下列带绝对值函数的图象 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】解：（1）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，图象如图： （2），其图象如图： （3）设，其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，而其图象可由的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则图象如图所示： （4）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图： （5）第一步：作函数的图象；第二步：把函数的图象沿y轴翻折，得的图象；第三步：把的图象向右平移1个单位长度，得函数的图象；第四步：把的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折（x轴上及x轴上方的不变），即得的图象如下图所示： 题型二：函数图象的识别 例4．（1）函数的部分图象大致为 A B C D （2）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为 A． B． C． D． （3）已知图①对应的函数为，则图②对应 的函数是 A． B． C． D． 【解析】（1）函数的定义域为，，故该函数是奇函数，关于原点对称，排除B；当x＞0时，，排除A和D，故选C． （2）该函数的图象关于原点对称，是奇函数，排除B和D；对于A，x＝1时，，对于C，x＝1时，，故排除C，选A． （3）根据题意，由图②可知，将在x≤0的图象沿着y轴对称得到，然后再沿着x轴翻折，即可得到，即图②对应的函数是，故选B． 变式训练： 1．若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是 A． B． C． D． 【解析】由图可知，当x(0,1)时，＜0，取x＝，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，当x＞0时，对于A，，此函数是由y＝向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以x＞1时，＞1恒成立，而图中，当x＞1时， 可以小于1，所以排除A，故选C． 2．函数的大致图象为 A B C D 【解析】由知，，排除C选项；x＝0函数没有定义，排除B；x＞0时，x＞﹣x，根据指数函数的单调性可知，，又2弧度是第二象限角，故sin2＞0，于是x＞0时，f(x)＞0，排除A．故选D． 3．函数的图象如图1所示，则如图2 所示的函数图象所对应的函数解析式可能为 A． B． C． D． 【解析】函数的图象如图①关于y轴对称可得，再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来2倍得，再将图象向右平移2个单位得，最后沿x轴翻折可得，选B． 题型三：函数图象的应用 1．研究函数的性质 例5．（1）（多选）对任意实数a，b，定义min{a，b}＝，若，，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是 A．函数F(x)是奇函数 B．方程F(x)＝0有三个解 C．函数F(x)在区间[﹣1，1]上单调递减 D．函数F(x)有4个单调区间 （2）（多选）已知函数f(x)满足，又的图象关于点(﹣9，0)对称，且f(1)＝2027，则 A． B． C．关于点(3，3)对称 D．关于点(1，3)对称 【解析】（1）在坐标系中分别作出的图像与的图像，根据定义选取同区间两段图像下方的图像，作出函数F(x)的图象，如图所示， 对于A，由图象可得关于y轴对称，所以F(x)为偶函数，故A错误； 对于B，因为F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，故B正确； 对于C，由图象可知函数F(x)在[﹣1，1]上不单调递减，故C错误； 对于D，由图象可知函数F(x)在(，﹣1]和[0，1]上单调递增，在(﹣1，0)和(1，)上单调递减，所以函数F(x)有4个单调区间，故D正确．故选BD． （2）因为，所以，解得，A正确；因为的图象关于点(﹣9，0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，0)对称，f(0)＝0，因为，且，所以，所以对称轴x＝2，结合对称中心(0，0)，可得该函数周期T＝8，故＝＝＝0，＝＝＝，＝＝＝﹣f(2)＝0，故，B正确；，所以相当于将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍得，再将所得函数图象向右平移3个单位得图象，最后将所得图象向上平移3个单位，最终得，故关于点(3，3)对称，C正确，D错误．综上选ABC． 2．利用图象解不等式 例6．（1）已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x＜0时，函数图象如图，则不等式xf(x)＜0的解集是 ；不等式xf(x﹣2)＜0的解集是 ． （2）已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)是偶函数，f(4)＝2，f(x)在(，2)上单调递增，则不等式f(4x﹣1)＞2的解集为 ． （3）已知函数，不等式的解集是 ． 【解析】（1）或，则或，解得或，故不等式xf(x)＜0的解集为(，﹣2)(﹣1，0)(0，1)(2，)； 第一个空f(x)的x相当于第二个空f(x﹣2)的x﹣2，搞清这种关系即可，或，则或，解得x＜0或0＜x＜1或，故不等式xf(x﹣2)＜0的解集为(，0)(0，1)(2，3)(4，)． （2）因为f(x＋2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为f(x)在(，2)上单调递增，所以f(x)在(2，)上单调递减，又f(4)＝2，根据对称得f(0)＝2，由f(4x﹣1)＞2得0＜4x﹣1＜4，解得＜x＜，故解集为(，)． （3）不等式可转化为，分别作出和的图象，有3个交点，可以求得三个交点的横坐标分别为，，3，则要使，可得1≤x≤或x≥，故原不等式的解集为[1，][，)． 变式训练： 1．若函数，则以下函数为奇函数的是 A． B． C． D． 【解析】，该函数关于点(﹣1，2)中心对称，将该函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到关于点(0，0)中心对称的函数，即奇函数，所以是奇函数，选A． 2．已知函数是偶函数，在(，2]上单调递增，则不等式的解集为 A．(，)(，) B．(，) C．(，)(，) D．(，) 【解析】因为函数是偶函数，所以关于直线x＝2对称，因为在(，2]上单调递增，所以在[2，)上单调递减，要使，则，即(3x)2＞(x﹣1)2，整理得(4x﹣1)(2x＋1)＞0，解得x＞或x＜，即不等式解集为(，)(，)，选C． 3．（多选）设函数＝min{，x2，}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值，下列说法正确的有 A．函数为偶函数 B．当x[1，)时，有 C．当xR时， D．当x[﹣4，4]时， 【解析】画f(x)的图象如图所示： 对A选项，，所以恒成立，故选项A正确； 对B选项，当x≥1时，，f(x﹣2)可以看做是f(x)向右平移两个单位，经过平移知f(x﹣2)≤f(x)恒成立，故选项B正确； 对C选项，由图知当xR时，f(x)≥0，可令t＝f(x)，由y＝f(t)和y＝t(t≥0)的图象知，当t≥0时，y＝t在y＝f(t)的上方，所以当t≥0时，t≥f(t)，即成立，故选项C正确； 对D选项，根据函数图像向右平移2个单位的图像不完全在原来函数图像上方，知选项D错误．故选ABC． 4．已知函数，则不等式f(x)＞0的解集是 ． 【解析】＞0，即，由解得或，画出和的图象如图所示，由图可知，不等式f(x)＞0的解集是(1，4)． 3．利用图象求参数取值范围问题、解答不等式恒成立问题、函数零点问题等 例7．（1）已知，函数，若对任意的x[0，m]，恒成立，则实数m的最大值为 ． （2）已知函数，若存在实数，满足，则的最大值为 ． 【解析】（1）根据题意作出的图象如下： 由此可得，当x(4，5)时，，由，得16(x﹣4)(5﹣x)≤3，解得x≤或x≥，又因为对任意的x[0，m]，恒成立，所以0＜m≤，所以实数m的最大值为． （2）作出f(x)的函数图象如图所示： 因为存在实数，满足，所以a＋b＝﹣6，所以＝(a＋b＋c)f(c)＝(c﹣6)lnc，由图像可知：＜c≤e2，设，＜x≤e2，则，显然在(，e2]上单调递增，因为＜0，＞0，所以在(，e2]上存在唯一一个零点，不妨设为，所以在(，)单调递减，在(，e2]上单调递增，又＝(﹣6)，＝2(e2﹣6)，2(e2﹣6)＞(﹣6)，所以的最大值为＝2e2﹣12，故的最大值为2e2﹣12． 变式训练： 1．若不等式(a＞0且a≠1)在x(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【解析】若0＜a＜l，此时x(1，2]，，而，故无解；若a＞1，此时x(1，2]，，而，令，，画出两函数图象，如下： 故要想在x(1，2]内恒成立，则要，解得1＜a＜2，综上实数a的取值范围为(1，2)． 2．已知，若存在，使得，则m的取值范围是 ． 【解析】作出f(x)的函数图象如图所示： 因为存在，使得，所以f(﹣1)＜m＜f(0)，即2＜m≤3，则m的取值范围是(2，3]． 3．已知函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，且对于任意的xR满足f(x﹣2)≤f(x)恒成立，则a的取值范围是 ． 【解析】，画出函数在[0，)的图象，结合f(x)为定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称，因为对于任意的xR满足f(x﹣2)≤f(x)恒成立，所以，解得≤a≤，故a的取值范围是[，]． 1．函数的图象大致是 A B C D 【解析】令，即，因为恒成立，所以或，即函数的图象与轴有两个交点，分别为和，A选项，图象在时恒小于0，无正零点，排除，A错误； C选项，图象在处有一个零点，与题意不符，排除，C错误； 对于B、D选项，当时，且，所以，B、D均符合． 考虑时，，故D选项符合题意．故选：D． 2．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为 A． B． C． D． 【解析】选项A，，当时，，求导可得，即时单调递减，且时，与图像中先减后增、时趋向正无穷矛盾，故错误． 选项B，结合题干图像可知函数关于原点对称，即是奇函数，，满足，是偶函数，故错误． 选项C，，是奇函数，符合对称性，定义域：，符合图像特点，当时，分子，，指数增长速度远快于分母二次式增长速度，故，单调递增，符合图像趋势，故正确． 选项D，在处无定义，结合题干图像可知不符合，故错误．选C． 3．若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为 A B C D 【解析】对于B，由题可知函数 的图象，当时，故B项错误；对于A、C、D：对于函数 ，当时，，故C、D项错误，A项正确．故选：A． 4．已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则 的解集为 A． B． C． D． 【解析】因为是定义在区间上的偶函数，补充函数的图象如下图所示： 对于不等式，若，则，可得或或，解得或或，此时； 若，则，可得，解得，此时； 显然满足不等式． 综上所述，不等式的解集为，选D． 5．定义为中的最小值，设，则的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．5 【解析】画出，，的图像，观察图像可知，当时，，当时，，当时，，所以的最大值在时取得为，故B正确． 6．已知，则x，y，z的大小关系不可能是 A． B． C． D． 【解析】法一：设，所以令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能；故选：B． 法二：设，所以，，根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，，故选：B． 7．（多选）函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是 A．当时， B．是的极小值点 C．当时，函数有个零点 D．不等式的解集为 【解析】对于A：因为函数是定义域为的奇函数，则，当时，则，可得，故A正确．对于B：当时，，则，令，解得；令，解得；可知在上单调递增；在上单调递减，所以是的极小值点，故B正确．对于C： 当时，由选项B可知：在内单调递增；在内单调递减，则，且当x趋近于时，趋近于0，结合奇函数性质可得函数的图象，如图所示，由图象可知：当时，与的图象有3个不同的交点，即函数有3个零点，故C错误．对于D：由可得或，由图象可得：或，所以不等式的解集为，故D错误．选AB． 8．（多选）如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则 A．有对称轴 B．的弦长的最大值为 C．直线被截得弦长的最大值为 D．的面积大于 【解析】由，的反函数为，两者关于对称，故A正确；，令，当时，，当时，，在上单调递减，上单调递增，注意到，在和有一个零点，另一个零点为，，故B错误；与曲线对称轴垂直，如图，只需考察曲线上到距离大最大值即可，找出过与曲线相切且与平行的点即可，令，令，此时到的距离，直线被截得弦长最大值为，故正确；，故D正确． 故选：ACD． 9．函数，则方程的实根的个数是 ． 【解析】，，，，方程的实根的个数等价于函数与图象的交点个数，如图所示： 由图可知，函数与图象有2个交点，即方程有2个实数根． 10．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数 的取值范围是 ． 【解析】由函数的图象，如图所示， 若令，则方程可化为，由图可知，当时，与有3个交点，要使关于的方程恰有6个不同的实数解，则关于的方程在上有两个不同实数解， 可得，解得，所以实数的取值范围是． 11．已知函数的图象经过第四象限，则实数a的取值范围是 ． 【解析】函数的定义域为，因为函数的图象经过第四象限，则当时，存在，即在上有解，当，时，恒成立，不符合题意；当时，函数与函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则，时，使得，则有，即，所以实数a的取值范围是． 12．已知函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间； （2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围． 【解析】解：（1）因为的图象是由的图象向下平移2个单位长度而得的， 而的图象是由的图象保留轴上方的图象， 再将轴下方的图象沿着轴向上翻折而得的，所以的大致图象如图，    所以的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）因为函数的图象与轴有两个不同的交点， 所以有两个根，即与的图象有两个交点，如图，    结合图象可知，，解得，即实数的取值范围为． 13．设函数． （1）作出函数的图像； （2）若不等式解集为，求值． 【解析】（1）解：； 函数的图像，如图所示． （2）解：在同一坐标系中作出函数，的图像， 如图所示： 又因为的解集为， 由题设知，当时，，且，即． 由，得， 由，解得． 所以，． 14．已知函数． （1）求的极值，并画出函数的大致图象； （2）求出方程（）解的个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 【解析】解：（1）由题意得，由，得；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，无极大值. 因为时，，，，， 且，， 所以的大致图象如下： （2）方程解的个数即为函数的图象与直线的交点个数. 由（1）中函数图象可得， 当时，方程的解个数为0个； 当或时，方程的解个数为1个； 当时，方程的解个数为2个． （3）由，可得， 即，进一步变形为， 令，则， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令，， 则，令，得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在单调递增， 所以，故， 所以实数的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． 2．会运用描点法、图像变换法作函数图象，培养直观想象素养． 3．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程的根的个数与解不等式等问题，通过函数图象的应用，培养直观想象、逻辑推理等素养． 1．常见的图像变换形式 （1）对称变换 →，图像关于x轴对称；→，图像关于y轴对称． （2）平移变换 →(b＞0)，上下平移b个单位（上加下减）； →(a＞0)，左右平移a个单位（左加右减）． （3）伸缩变换 →(a＞0)，图像沿x轴伸缩倍； →(a＞0)，图像沿y轴伸缩a倍． （4）翻折变换 →，x轴上方保持不动，下方图象关于x轴对称得到； →，y轴右侧方保持不动，左方图象是右侧图像关于y轴对称得到． 2．图像变换策略解读 （1）若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换．例如：y＝f(3x＋1)，可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤． （2）若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：y＝f(﹣x)＋2：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换． （3）图像变换只能单独对“x”进行变换，这里是难点．例如：y＝f()→y＝f()(a＞0)，对于这类图象变换应当将x与系数分离，即为y＝f()→y＝f(a＞0)，所以应为左右平移个单位． 题型一：作函数图象 例1．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 例2．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 例3．利用函数的图象，作出下列各函数的图象： （1）； （2）； （3）； （4）． 变式训练： 1．作出函数的图象． 2．作出下列函数的图象 （1）； （2）； （3）． 3．作出下列带绝对值函数的图象 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 题型二：函数图象的识别 例4．（1）函数的部分图象大致为 A B C D （2）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为 A． B． C． D． （3）已知图①对应的函数为，则图②对应 的函数是 A． B． C． D． 变式训练： 1．若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是 A． B． C． D． 2．函数的大致图象为 A B C D 3．函数的图象如图1所示，则如图2 所示的函数图象所对应的函数解析式可能为 A． B． C． D． 题型三：函数图象的应用 1．研究函数的性质 例5．（1）（多选）对任意实数a，b，定义min{a，b}＝，若，，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是 A．函数F(x)是奇函数 B．方程F(x)＝0有三个解 C．函数F(x)在区间[﹣1，1]上单调递减 D．函数F(x)有4个单调区间 （2）（多选）已知函数f(x)满足，又的图象关于点(﹣9，0)对称，且f(1)＝2027，则 A． B． C．关于点(3，3)对称 D．关于点(1，3)对称 2．利用图象解不等式 例6．（1）已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x＜0时，函数图象如图，则不等式xf(x)＜0的解集是 ；不等式xf(x﹣2)＜0的解集是 ． （2）已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)是偶函数，f(4)＝2，f(x)在(，2)上单调递增，则不等式f(4x﹣1)＞2的解集为 ． （3）已知函数，不等式的解集是 ． 变式训练： 1．若函数，则以下函数为奇函数的是 A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，在(，2]上单调递增，则不等式的解集为 A．(，)(，) B．(，) C．(，)(，) D．(，) 3．（多选）设函数＝min{，x2，}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值，下列说法正确的有 A．函数为偶函数 B．当x[1，)时，有 C．当xR时， D．当x[﹣4，4]时， 4．已知函数，则不等式f(x)＞0的解集是 ． 3．利用图象求参数取值范围问题、解答不等式恒成立问题、函数零点问题等 例7．（1）已知，函数，若对任意的x[0，m]，恒成立，则实数m的最大值为 ． （2）已知函数，若存在实数，满足，则的最大值为 ． 变式训练： 1．若不等式(a＞0且a≠1)在x(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为 ． 2．已知，若存在，使得，则m的取值范围是 ． 3．已知函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，且对于任意的xR满足f(x﹣2)≤f(x)恒成立，则a的取值范围是 ． 1．函数的图象大致是 A B C D 2．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为 A． B． C． D． 3．若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为 A B C D 4．已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则 的解集为 A． B． C． D． 5．定义为中的最小值，设，则的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．5 6．已知，则x，y，z的大小关系不可能是 A． B． C． D． 7．（多选）函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是 A．当时， B．是的极小值点 C．当时，函数有个零点 D．不等式的解集为 8．（多选）如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则 A．有对称轴 B．的弦长的最大值为 C．直线被截得弦长的最大值为 D．的面积大于 9．函数，则方程的实根的个数是 ． 10．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数 的取值范围是 ． 11．已知函数的图象经过第四象限，则实数a的取值范围是 ． 12．已知函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间； （2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围． 13．设函数． （1）作出函数的图像； （2）若不等式解集为，求值． 14．已知函数． （1）求的极值，并画出函数的大致图象； （2）求出方程（）解的个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $