第四单元 比和比例（单元自测•提升卷）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学比和比例单元提升卷，通过多样题型与时代性（神舟二十号、马拉松）、文化性（商高勾股定理）情境，覆盖比的意义、比例性质等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|比的应用、比例组成|结合甜度比较等生活情境| |填空题|10题20分|速度比、勾股定理应用|融入商高勾股定理文化素材| |解答题|7题42分|按比分配、比例解决问题|设置火箭模型、仓库水泥等实际问题，强化应用意识|

保密★启用前 第四单元 比和比例（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）把蜂蜜和水按1∶9的比例配制成蜂蜜水，和它甜度相同的配制是（    ）。 A．10克蜂蜜和100克水 B．8克蜂蜜和72克水 C．20克蜂蜜和80克水 D．5克蜂蜜和95克水 2．（2分）在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 3．（2分）下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 4．（2分）两支长短不同的蜡烛，长的能燃5时，短的能燃8时，同时点燃2时后，两支蜡烛的长度相同，那么原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．2∶3 5．（2分）甲比乙多，乙比丙多2倍，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．9： B． C． D． 二、填空题（共20分） 6．（2分）五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 7．（2分）从甲地到乙地，甲车要5小时，乙车要7小时，甲、乙两车的速度比是（ ）。 8．（2分）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的较短直角边（勾）长是3，较长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长84厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需要5人完成；乙组4人的工作，丙组需要5人完成。一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成。如果让丙组15人去做，那么需要（ ）天完成。 10．（2分）将1.5dm∶5cm化简的比是（ ），将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 11．（2分）已知三个数0.8、2和5，再添加一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 12．（2分）欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是（ ）米。 13．（2分）一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是（ ）平方米。 18 15 24 14．（2分）在一个比例中，两个比的比值都是4，且比例的两个内项都是2，这个比例是（ ）。 15．（2分）一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数（ ）（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：（ ）。 三、判断题（共10分） 16．（2分）和能组成比例。（ ） 17．（2分）如果，则，。（ ） 18．（2分）黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。（ ） 19．（2分）甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。（ ） 20．（2分）走完一段路，甲需要9时，乙需要12时，甲、乙速度比是。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）求比值。              22．（6分）解方程或解比例。          五、作图题（共6分） 23．（6分）下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是。 （2）给第（1）小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是。 六、解答题（共42分） 24．（5分）2024年海门马拉松活力开跑，共有10000名选手参赛。本次赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目，据统计，三个项目的参赛人数比为3∶4∶3，全程马拉松比半程马拉松少多少名选手？ 25．（5分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（用比例知识解决） 26．（5分）甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 27．（5分）弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 28．（5分）甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 29．（8分）归途中，爸爸又带明明参观了素有“中国第一华塔”之称的修定寺塔。明明突发奇想，准备制作一个修定寺塔模型，需要先用铁丝做一些长方形和三角形的框架。他先用一根铁丝做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，他又用剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8cm。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 30．（9分）一种淡黄色仿瓷漆是用白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1配制的。 （1）现在有24千克白色仿瓷漆完全用于配制，需要多少千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆？ （2）现在要粉刷一面长为40米，宽为2.5米的临街墙壁，每平方米需要用1.5千克的淡黄色仿瓷漆。粉刷完这面墙壁需要白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆各多少千克？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 32．（5分）小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比和比例（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）把蜂蜜和水按1∶9的比例配制成蜂蜜水，和它甜度相同的配制是（    ）。 A．10克蜂蜜和100克水 B．8克蜂蜜和72克水 C．20克蜂蜜和80克水 D．5克蜂蜜和95克水 2．（2分）在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 3．（2分）下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 4．（2分）两支长短不同的蜡烛，长的能燃5时，短的能燃8时，同时点燃2时后，两支蜡烛的长度相同，那么原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．2∶3 5．（2分）甲比乙多，乙比丙多2倍，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．9： B． C． D． 二、填空题（共20分） 6．（2分）五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 7．（2分）从甲地到乙地，甲车要5小时，乙车要7小时，甲、乙两车的速度比是（ ）。 8．（2分）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的较短直角边（勾）长是3，较长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长84厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需要5人完成；乙组4人的工作，丙组需要5人完成。一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成。如果让丙组15人去做，那么需要（ ）天完成。 10．（2分）将1.5dm∶5cm化简的比是（ ），将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 11．（2分）已知三个数0.8、2和5，再添加一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 12．（2分）欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是（ ）米。 13．（2分）一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是（ ）平方米。 18 15 24 14．（2分）在一个比例中，两个比的比值都是4，且比例的两个内项都是2，这个比例是（ ）。 15．（2分）一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数（ ）（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：（ ）。 三、判断题（共10分） 16．（2分）和能组成比例。（ ） 17．（2分）如果，则，。（ ） 18．（2分）黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。（ ） 19．（2分）甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。（ ） 20．（2分）走完一段路，甲需要9时，乙需要12时，甲、乙速度比是。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）求比值。              22．（6分）解方程或解比例。          五、作图题（共6分） 23．（6分）下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是。 （2）给第（1）小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是。 六、解答题（共42分） 24．（5分）2024年海门马拉松活力开跑，共有10000名选手参赛。本次赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目，据统计，三个项目的参赛人数比为3∶4∶3，全程马拉松比半程马拉松少多少名选手？ 25．（5分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（用比例知识解决） 26．（5分）甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 27．（5分）弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 28．（5分）甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 29．（8分）归途中，爸爸又带明明参观了素有“中国第一华塔”之称的修定寺塔。明明突发奇想，准备制作一个修定寺塔模型，需要先用铁丝做一些长方形和三角形的框架。他先用一根铁丝做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，他又用剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8cm。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 30．（9分）一种淡黄色仿瓷漆是用白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1配制的。 （1）现在有24千克白色仿瓷漆完全用于配制，需要多少千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆？ （2）现在要粉刷一面长为40米，宽为2.5米的临街墙壁，每平方米需要用1.5千克的淡黄色仿瓷漆。粉刷完这面墙壁需要白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆各多少千克？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 32．（5分）小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比和比例（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）把蜂蜜和水按1∶9的比例配制成蜂蜜水，和它甜度相同的配制是（    ）。 A．10克蜂蜜和100克水 B．8克蜂蜜和72克水 C．20克蜂蜜和80克水 D．5克蜂蜜和95克水 【答案】B 【分析】根据题意，分别求出蜂蜜与水的比并根据比的基本性质化简，然后比较即可解答。 【解答】A．10∶100 ＝（10÷10）∶（100÷10） ＝1∶10，不符合题意； B．8∶72 ＝（8÷8）∶（72÷8） ＝1∶9，符合题意； C．20∶80 ＝（20÷20）∶（80÷20） ＝1∶4，不符合题意； D．5∶95 ＝（5÷5）∶（95÷5） ＝1∶19，不符合题意。 2．（2分）在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 【答案】BC 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此计算。 【解答】后项增加18后变为： 后项扩大到原来的倍数： 要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍，即前项乘3，此时前项为： 前项需要增加的数： 所以前项加16或者乘3都可以使比值不变。 3．（2分）下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【解答】先计算的比值： 分别计算各选项的比值： A．，不等于，不符合要求； B．，不等于，不符合要求； C．，，符合要求； D．，不等于，不符合要求。 因此，0.63∶0.81能和7∶9组成比例。 4．（2分）两支长短不同的蜡烛，长的能燃5时，短的能燃8时，同时点燃2时后，两支蜡烛的长度相同，那么原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．2∶3 【答案】C 【分析】假设原来长蜡烛长度为a，短蜡烛长度为b，先分别求出两支蜡烛每小时燃烧的长度，再计算点燃2小时后剩余的长度，根据剩余长度相等列等式，再利用比例的基本性质化简求出短蜡烛与长蜡烛原来的长度比。 【解答】设原来长蜡烛长度为a，短蜡烛长度为b。 长蜡烛每小时燃烧： 短蜡烛每小时燃烧： 2小时后长蜡烛剩余长度： 2小时后短蜡烛剩余长度： 由剩余长度相等得： 将和看作比例的内项，和看作比例的外项，则： 所以短蜡烛的长度和长蜡烛的长度比是4∶5。 5．（2分）甲比乙多，乙比丙多2倍，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．9： B． C． D． 【答案】D 【分析】假设丙为1，已知乙比丙多2倍，也就是乙是丙的（1＋2）倍，用丙×3即可求出乙； 又已知甲比乙多，则把乙看作单位“1”，甲是乙的（1＋），根据分数乘法的意义，用乙×（1＋）即可求出甲； 据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。 【解答】假设丙为1， 乙：1×（1＋2）＝1×3＝3； 甲：3×（1＋）＝3×＝； 甲∶乙∶丙＝∶3∶1＝（×2）∶（3×2）∶（1×2）＝9∶6∶2 二、填空题（共20分） 6．（2分）五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 【答案】6∶7 【分析】已知男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数就是。求女生人数和男生人数的比，就是用女生人数比男生人数，也就是1∶，根据比的性质，前后项同时乘6化成最简整数比，比值就是比的前项除以后项的结果。 【解答】把女生人数看作单位1，男生人数＝ 女生人数∶男生人数 ＝1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶7 比值：6÷7＝ 7．（2分）从甲地到乙地，甲车要5小时，乙车要7小时，甲、乙两车的速度比是（ ）。 【答案】7∶5 【分析】把甲地到乙地的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，甲车速度是1÷5＝ ，乙车速度是1÷7＝。求甲、乙两车的速度比就是求∶，根据比的基本性质，用比的前项和后项同时乘35（5和7的最小公倍数）化简，得到最简整数比。 【解答】∶ ＝（×35）∶（×35） ＝7∶5 8．（2分）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的较短直角边（勾）长是3，较长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长84厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】35 294 【分析】先确定该直角三角形三边的总份数，因为勾∶股∶弦＝3∶4∶5，所以总份数为三者相加的和。因为铁丝总长度是三角形的周长，所以用周长除以总份数得到每份的长度，再用每份长度乘弦对应的份数得到弦长，用每份长度分别乘勾、股对应的份数，得到两条直角边的长度，再用直角三角形面积公式计算面积。 三角形面积公式为底×高÷2。 【解答】3＋4＋5＝12 84÷12＝7（厘米） 5×7＝35（厘米） 3×7＝21（厘米） 4×7＝28（厘米） 21×28÷2＝294（平方厘米） 这个直角三角形的弦长35厘米，面积是294平方厘米。 9．（2分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需要5人完成；乙组4人的工作，丙组需要5人完成。一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成。如果让丙组15人去做，那么需要（ ）天完成。 【答案】9 【分析】先确定不同组单人工作效率的比例关系，因为甲组3人工作量等于乙组5人工作量，所以可推出甲、乙单人效率比；再根据乙组4人工作量等于丙组5人工作量，推出乙、丙单人效率比，进而得到甲、乙、丙三组单人效率的连比。 设其中一组的单人效率为未知数，结合已知的甲组12人、乙组16人合作3天完成工程的条件，用工作总量＝工作效率×工作时间的公式，计算出工程的总工作量。 结合丙组单人效率和丙组15人的总效率，用工作时间＝工作总量÷工作效率的公式，计算丙组需要的工作天数。 【解答】甲组3人的工作量＝乙组5人的工作量，即：，可得：； 乙组4人的工作量＝丙组5人的工作量，即：，可得：； 三组单人效率连比： 为简化计算，直接赋值甲组单人日效率为25，乙组单人日效率为15，丙组单人日效率为12。 总工作量 ＝540×3 ＝1620 丙组15人的总日效率为： 所需天数＝1620÷180＝9（天） 10．（2分）将1.5dm∶5cm化简的比是（ ），将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 【答案】3∶1/ 24 【分析】先根据1dm＝10cm，把比的前项和后项单位统一；再根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以5，即可化简；再求出化简后的比的后项加上8后，扩大到原来的几倍，则前项也应扩大到原来的几倍，据此求出扩大后的前项，再减去原来的前项，即可解答。 【解答】1.5dm＝15cm 15cm∶5cm ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 （1＋8）÷1 ＝9÷1 ＝9 3×9－3 ＝27－3 ＝24 将1.5dm∶5cm化简的比是3∶1，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上24。 11．（2分）已知三个数0.8、2和5，再添加一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 【答案】12.5 0.32 2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质分为以下情况：这个数可能和0.8同为内项或外项，这个数可能和5同为内项或外项，这个数可能和2同为内项或外项，据此解答。 【解答】假设这个数和0.8同为内项或外项： 5×2÷0.8 ＝10÷0.8 ＝12.5 假设这个数和5同为内项或外项： 0.8×2÷5 ＝1.6÷5 ＝0.32 假设这个数和2同为内项或外项： 0.8×5÷2 ＝4÷2 ＝2 这个数可能是12.5或0.32或2。 12．（2分）欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是（ ）米。 【答案】1.05 【分析】欢欢的身高∶欢欢照片上的身高＝乐乐的身高∶乐乐照片上的身高，据此列比例并解答。 【解答】解：设乐乐的身高是x米 1.4∶4＝x∶3 4x＝1.4×3 4x＝4.2 4x÷4＝4.2÷4 x＝1.05 乐乐的身高是1.05米。 13．（2分）一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是（ ）平方米。 18 15 24 【答案】20 【分析】明确长方形被垂直分割后，同一行的两个长方形的宽相等，同一列的两个长方形的长相等。因为长/宽相等的两个长方形，面积比等于对应宽/长的比，所以可以先根据已知的同列或同行的两个面积，求出相邻边长的比例关系。利用得到的比例关系，结合另外一块已知面积，通过比例计算求出第四块的面积。 【解答】解：设第四块的面积是x平方米。 18∶24＝15∶x 18×x＝15×24 x＝15×24÷18 x＝20 第四块的面积是20平方米。 14．（2分）在一个比例中，两个比的比值都是4，且比例的两个内项都是2，这个比例是（ ）。 【答案】/ 【分析】根据题意，比例中的两个比的比值都是4，两个内项都是2，所以前面的外项等于内项2乘比值4；后面的外项等于内项2除以比值4。 【解答】 所以这个比例是8∶2＝2∶ 15．（2分）一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数（ ）（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：（ ）。 【答案】大 （答案不唯一） 【分析】先需明确 1 至 6 中哪些是质数，哪些是合数，注意 1 既不是质数也不是合数。通过比较质数和合数的数量多少，即可判断可能性的大小。 组成比例时，需根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），从确定的质数和合数中选取 4 个数进行验证并书写。 【解答】在1，2，3，4，5，6这6个数中： 质数有：2，3，5共3个； 合数有：4，6共2个；1既不是质数也不是合数。 因为质数的个数多于合数的个数（3＞2），所以朝上的数是质数的可能性比合数大。 2与3是质数，4与6是合数，，，， 所以（答案不唯一） 三、判断题（共10分） 16．（2分）和能组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】比例的意义：表示两个比值相等的比，叫作比例。 【解答】 所以和能组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）如果，则，。（ ） 【答案】× 【分析】比的前项和后项同时乘同一个不为的数，比值不变，满足的、有无数组，不只有和。 【解答】根据比的基本性质可得： 和可以是和，也可以是和、和等其他数值，只要满足比值是9:10即可；原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。（ ） 【答案】× 【分析】根据“当白兔跑到终点，黑兔才跑到9米”可得两者的速度比（或路程比）是：，则在相同的时间内，黑兔跑的距离是白兔的，所以当白兔跑米时，则黑兔跑的距离是（米，黑兔还没到达终点；据此解答即可。 【解答】 （米） 所以，黑兔还没到达终点。 故答案为：× 19．（2分）甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。（ ） 【答案】√ 【分析】如果甲数的等于乙数的，则甲乙的等量关系是甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可得甲数和乙数的比，再求出两数的最简整数比，再结合两数为非0整数的条件，计算两数和的最小值进行判断。 【解答】甲∶乙 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶10 因为甲、乙为不等于0的整数，所以甲最小为3，乙最小为10。 所以甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）走完一段路，甲需要9时，乙需要12时，甲、乙速度比是。（ ） 【答案】× 【分析】把这段路的总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，再求速度比即可判断对错。 【解答】 ＝（×36）∶（×36） 故答案为:× 四、计算题（共12分） 21．（6分）求比值。              【答案】； ； ； 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。单位不同要统一单位，1km＝1000m。 【解答】 6km＝6000m 22．（6分）解方程或解比例。          【答案】x＝；x＝8；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去15；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4.5x＝4×9；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】（1）2x＋15＝60 解：2x＋15－15＝60－15 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝ （2） 解：4.5x＝4×9 4.5x＝36 4.5x÷4.5＝36÷4.5 x＝8 （3）x∶＝5∶ 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝×7 x＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）下面每个方格的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是。 （2）给第（1）小题中的长方形涂色，使得涂色部分与空白部分的比是。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）长与宽的比是4∶3，把长看作4份，宽看作3份。长方形面积＝长×宽，4×3＝12，面积是48平方厘米，因此1份的面积是：48÷12＝4（平方厘米）。因为4＝2×2，所以1份的长度为2厘米，长占4份，长为2×4＝8（厘米）；宽占3份，宽为2×3＝6（厘米）。因为每个方格的边长都表示1厘米，所以在方格图中，画一个长为8个方格，宽为6个方格的长方形。 （2）长方形的面积是48平方厘米，涂色部分与空白部分的比是，5＋11＝16，则48平方厘米对应16份，48÷16＝3（平方厘米），涂色部分有5份，用3×5＝15（平方厘米），空白部分是11份，3×11＝33（平方厘米）。因为每个方格的边长都表示1厘米，所以每个小格的面积为1平方厘米，则给这个长方形涂色15格即可。 【解答】（1）4×3＝12 48÷12＝4（平方厘米） 4＝2×2 即1份的长度为2厘米。 长：2×4＝8（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 在方格图中，画一个长为8个方格，宽为6个方格的长方形，作图略。 （2）5＋11＝16 48÷16＝3（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 3×11＝33（平方厘米） 作图略。 六、解答题（共42分） 24．（5分）2024年海门马拉松活力开跑，共有10000名选手参赛。本次赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑三个项目，据统计，三个项目的参赛人数比为3∶4∶3，全程马拉松比半程马拉松少多少名选手？ 【答案】1000名 【分析】将参加全程马拉松的人数看作3份，参加半程马拉松的人数看作4份，参加健康跑的人数看作3份，相加求出总份数，每一份的人数＝总人数÷总份数；将参加全程和半程马拉松的人数份数求差计算出份数差；全程马拉松比半程马拉松少的人数＝每一份的人数×份数差。 【解答】10000÷（3＋4＋3）×（4－3） ＝10000÷10×1 ＝1000×1 ＝1000（名） 答：全程马拉松比半程马拉松少1000名选手。 25．（5分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（用比例知识解决） 【答案】58.3厘米 【分析】先把实际高度的单位换算成厘米，设模型的高度为x厘米；等量关系：模型高度∶实际高度＝1∶100，根据该等量关系列出比例方程，再解方程即可解答。 【解答】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是x厘米。 x∶5830＝1∶100 100x＝5830×1 100x＝5830 100x÷100＝5830÷100 x＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 26．（5分）甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 【答案】70袋 【分析】两仓库水泥总袋数不变，将总袋数看作单位“1”，根据原来甲、乙仓库水泥袋数比，算出总份数，得到原来甲仓库水泥占总袋数的；从乙仓库搬22袋水泥到甲仓库后，甲乙袋数比变为5∶2，算出此时的总份数，得到甲仓库水泥占总袋数的；对比前后分率可以发现，甲仓库占总袋数的分率增加了，增加的分率就是搬过来的22袋水泥对应的分率，用减去，通分计算得到分率差，也就是总袋数的正好是22袋，再根据“对应量÷对应分率＝单位1的量”，用22除以，计算得出甲乙两仓库原来一共有水泥的袋数。 【解答】原来甲乙总份数： 原来甲占总袋数的分率： 后来甲乙总份数： 后来甲占总袋数的分率： 22袋对应的分率： 总袋数：（袋） 答：甲乙两仓库原来共有70袋水泥。 27．（5分）弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子30枚，白棋子16枚 【分析】由题意可知，黑棋子数白棋子数，可得黑棋子数白棋子数，根据黑、白棋子的数量关系求出两者的数量比，再结合总枚数按比分配计算。 【解答】黑棋子数白棋子数 （枚） （枚） 答：现在有黑棋子枚，白棋子枚。 28．（5分）甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 【答案】156只 【分析】甲、乙两笼原有兔子数量相等，设每笼原有x只。甲笼跑18只到乙笼后，甲笼剩余数量为（x－18）只，乙笼现有数量为（x＋18）只，甲笼剩余数量与乙笼现有数量的比为，据此列比例式，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，求解，最后计算两笼总数量。 【解答】解：设甲、乙两个笼子里原来各养了x只兔子。 78＋78＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 29．（8分）归途中，爸爸又带明明参观了素有“中国第一华塔”之称的修定寺塔。明明突发奇想，准备制作一个修定寺塔模型，需要先用铁丝做一些长方形和三角形的框架。他先用一根铁丝做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，他又用剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8cm。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）平方厘米 【分析】因为三角形三边长度比为，最长边比最短边长8cm，利用最长边与最短边的长度差求出每份长度，再根据三边份数和求出三角形框架的铁丝总长； 三角形用的是总长的的铁丝，可以通过三角形的铁丝长度求出铁丝的总长度； 再处理长方形框架的问题：因为长方形用去铁丝总长的，所以可先求出长方形的周长，再结合长和宽的比，按比例分配求出长和宽，最后用长方形面积公式计算面积。 【解答】（1）（份），每份长度：（厘米） 三角形周长： （厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米铁丝。 （2）铁丝总长： （厘米） 长方形周长：（厘米） 长：（厘米），宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 30．（9分）一种淡黄色仿瓷漆是用白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1配制的。 （1）现在有24千克白色仿瓷漆完全用于配制，需要多少千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆？ （2）现在要粉刷一面长为40米，宽为2.5米的临街墙壁，每平方米需要用1.5千克的淡黄色仿瓷漆。粉刷完这面墙壁需要白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆各多少千克？ 【答案】（1）12千克； （2）100千克；50千克 【分析】（1）白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1，表示2份白色仿瓷漆对应1份黄色仿瓷漆。已知白色仿瓷漆有24千克，对应2份，先求出1份的质量，即为黄色仿瓷漆的质量。 （2）墙壁为长方形，长方形面积公式：面积＝长×宽，已知长40米，宽2.5米，代入公式可求出墙壁面积； 每平方米需要1.5千克淡黄色仿瓷漆，用墙壁面积乘每平方米用量，即可得到所需淡黄色仿瓷漆的总质量； 白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆的质量比为2∶1，总份数为白色份数与黄色份数之和； 白色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到白色仿瓷漆的质量； 黄色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到黄色仿瓷漆的质量。 【解答】（1）24÷2＝12（千克） 答：需要12千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆。 （2）40×2.5＝100（平方米） 100×1.5＝150（千克） 2＋1＝3 白色仿瓷漆：150×＝100（千克） 黄色仿瓷漆：150×＝50（千克） 答：需要白色仿瓷漆100千克，黄色仿瓷漆50千克。 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 【答案】720只 【分析】将比的前后项看成份数，卖掉一些鸡后，鸭的只数没变，原来鸡和鸭的总只数÷原来总份数＝原来一份数，原来一份数×鸭的对应份数＝鸭的只数；鸭的只数÷现在对应份数＝现在一份数，现在一份数×总份数＝现在鸡和鸭的总只数，原来鸡和鸭的总只数－现在鸡和鸭的总只数＝卖掉的鸡的只数。 【解答】2400÷（8＋7）×7 ＝2400÷15×7 ＝1120（只） 1120÷2×（1＋2） ＝560×3 ＝1680（只） 2400－1680＝720（只） 答：卖掉了720只鸡。 【点睛】关键是理解比的意义，明确鸭的只数不变，通过鸭的只数求出卖掉一些鸡后的总只数。 32．（5分）小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 【答案】小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【解答】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $