第一章《因式分解》单元测试 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

 

第一章《因式分解》单元测试 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各式中，因式分解正确的是 （　　）

A． B．

C． D．

2．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）

A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y

C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x

3．与的公因式是（　　）

A． B．4mm C．2mn2 D．

4．多项式与多项式的公因式是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　）

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错

6．与相等的是（　　）

A． B． C． D．

7．把代数式 3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是(　　)

A．x（3x+y）（x-3y） B．3x（x2-2xy+y2）

C．x（3x-y）2 D．3x（x-y）2

8．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解，并且正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．定义：．已知，，则（　　）

A． B．8 C． D．32

10．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（　　）

A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若x+y=0.2，x+3y=1 ，则代数式x2+4xy+4y2的值为　     　.

12．因式分解：　        　．

13．分解因式：　         　．

14．计算的结果为　     　．

15．因式分解： 　                 　．

16．若，，则　     　．

17．已知，则　     　，　     　．

18．  

（1）已知ab=7，a+b=2，则多项式a2b+ab2+2006的值为　     　；

（2）若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为　     　；

（3）已知x= +1，则代数式(x+1)2-4(x+1)+4 的值为　     　.

三、解答题（共8题，共66分）

19．分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

20．计算

（1）；

（2）

21． 阅读理解.

观察下列因式分解的过程：

⑴

原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4).

⑵

原式 ).

第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

（1）

（2）

22．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：

（1）；

（2）．

（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．

23．阅读与思考

配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式(两数和的平方公式或两数差的平方公式)，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2) ②求2x2+12x+22的最小值. 解：2x2+12x+22=2(x2+6x+11)先求出x2+6x+11的最小值 x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2； 由于(x+3)2是非负数，所以(x+3)2≥0，可得到(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2. 进而2x2+12x+22的最小值为4.

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　     　

（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；

（3）求2x2-4x+10的最小值.

（4）已知实数x，y满足-x2+5x+y-3=0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值.

24．若一个整数能表示成 是正整数) 的形式，则称这个数为 “丰利数”．例．如： 2