第1章 因式分解 单元测试培优卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

第1章《因式分解》培优卷-2026-2027学年湘教版（新教材）数学八年级上册单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．不等边三角形

2．多项式36a2bc-48abc+12abc的公因式是（            ）

A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2

3．分解因式a3﹣4a的结果是（　　）

A．a（a2+4） B．a（a﹣4）

C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）

4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(　　)

A．15 B．30 C．60 D．78

6．将多项式：加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（　　）

A．-2 B． C．8m D．-8m

7． 若x取正整数，则代数式的值可以是（　　）.

A．2181 B．2182 C．2183 D．2184

8．关于x的代数式 可分解因式为(x+1)(bx-3)， 则 ab的值为 (　　)

A．2 B．1 C． D．-1

9．设a，b，c为整数，且.则可能值是（　　）

A．133 B．1599 C．2916 D．3603

10．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中

如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（　　）

A．124824 B．241248 C．122448 D．482124

二、填空题（每题3分，共24分）

11．分解因式： 　            　．  

12．已知，则　     　，　     　．

13．已知，为整数，且，则　     　(填“”，“”或“”)．

14．若y-x=-1， xy=2， 则代数式- 的值是　     　.

15．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为　     　．

16．满足 )的整数对(m，n)共有　     　对.

17．若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整数，且），那么我们称为正整数k的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为　                   　（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．

18．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为　     　．

三、解答题（共8题，共66分）

19．分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

20．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式．

【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：

原式

【类比】（1）请用分组分解法将分解因式．

【挑战】（2）请用分组分解法将分解因式．

21．  

（1）已知二次三项式2x2 +9x-k中有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值．

（2）已知当x=-2时，多项式x3- 3x2-4x+m的值为0．试将这个多项式分解因式．

22． 由整式的乘法 可知， ， 因此， 对于二次三项式 ， 只要能将常数项 分解成两个因数 ， 使 的和恰好等于一次项系数 ，即 ， 就能将 分解因式． 为使分解过程直观， 常常采用图示的方法， 将二次项系数与常数项的因数分列两边 (如下例)， 再交叉相乘并求和， 检验是否等于一次项系数， 进而进行分解． 由此， 这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”． 下面列举两例：

①

②

用上述方法， 尝试将下列各式分解因式．

（1） ．

（2） ．

23．阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．

（一）用配方法因式分解：．

解：原式