第11章《整式的乘除》单元检测卷 2026-2027学年华东师大版八年级上册

**基本信息** 初中数学《整式的乘除》单元检测卷，满分120分，覆盖整式乘除、因式分解等核心知识，通过新定义运算、规律探究、几何与代数结合等设计，培养抽象能力、推理意识和模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、因式分解定义、乘法公式|第9题新定义运算考查符号意识，第10题规律探究培养创新意识| |填空题|5/15|同底数幂乘法、提公因式法与公式法分解因式|第15题新运算设计，强化运算能力与符号应用| |解答题|8/75|整式混合运算、化简求值、因式分解综合、乘法公式应用|第21题几何面积推导平方差公式，体现几何直观；第23题二项式展开规律探究，发展推理能力|

第11章《整式的乘除》单元检测卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ （满分120分，时间120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列运算正确的是（ ） A. a²+a³=a⁵ B. a²·a³=a⁶ C. (a²)³=a⁶ D. a⁶÷a²=a³ 2. 计算 (-2a²b)³ 的结果是（ ） A. -6a⁶b³ B. -8a⁶b³ C. 8a⁶b³ D. -8a⁵b³ 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. (x+3)(x-3)=x²-9 B. x²-9+2x=(x+3)(x-3)+2x C. x²-4x+4=(x-2)² D. x²+3x+1=x(x+3)+1 4. 计算 (2x-1)(x+3) 的结果是（ ） A. 2x²-5x-3 B. 2x²+6x-3 C. 2x²+5x+3 D. 2x²+5x-3 5. 下列多项式中，不能用乘法公式分解因式的是（ ） A. x²-1 B. x²+2x+1 C. x²+x+1 D. 4x²-12x+9 6. 计算 (3×10⁵)×(2×10³) 的结果用科学记数法表示为（ ） A. 6×10⁸ B. 6×10¹⁵ C. 5×10⁸ D. 6×10⁷ 7. 若 (x+2)(x-1)=x²+mx+n，则 m+n 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8. 把多项式 a(x-y)+b(y-x) 分解因式，结果正确的是（ ） A. (x-y)(a-b)2 B. (x-y)(a+b) C. (y-x)(a+b) D. (x-y)(a-b) 9. 新定义：对于任意的代数式a、b、c、d，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（ ） A. 5x-19 B. 5x-31 C. -5x+19 D. -5x-31 10. 观察下列各式：(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1，(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，…，根据规律，(x-1)(xⁿ+xⁿ⁻¹+…+x+1) 的结果是（ ） A. xⁿ-1 B. xⁿ⁺¹-1 C. xⁿ⁺¹+1 D. xⁿ-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：a³·a² = ________。 12. 分解因式：2x²-8 = ________。 13. 若 a²+b²=5，ab=2，则 (a+b)² = ________。 14. 计算：(6x³-3x²+3x)÷3x = ________。 15. 定义新运算：a⊕b=a²-b²，则 (3⊕2)⊕1 = ________。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算： (1) (-2a²b)²·3ab³÷(-6a³b²) (2) (2x+3)(2x-3) - (x-2)² 17.（本题8分）先化简，再求值： (2x+y)² - (2x-y)(2x+y) - 2y²，其中 x=2024，y=-1。 18.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）把下列各式分解因式： (1) 3x²-6xy (2) x²-9y² (3) a³-2a²+a (4) (x²+4)²-16x² 19.（本题8分）利用乘法公式进行简便计算： (1) 99²-1² (2) 2024²-2023×2025 20.（本题8分）阅读与思考： 小明在学习了因式分解后，发现一个有趣的现象： 对于多项式 x²+px+q，如果能找到两个数 m、n，使得 m+n=p，mn=q， 那么 x²+px+q = (x+m)(x+n)。 例如：x²+5x+6，因为 2+3=5，2×3=6，所以 x²+5x+6=(x+2)(x+3)。 请你根据上述方法，解答下列问题： (1) 分解因式：x²+7x+12；（3分） (2) 分解因式：x²-5x+6；（3分） (3) 若 x²+mx-6 可以分解为两个整系数一次因式的乘积，求整数 m 的所有可能值。（2分） 21.（本题8分）实践与探究： 如图1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把剩下的部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形。 (1) 图1中阴影部分的面积为________；（2分） (2) 图2中长方形的长为________，宽为________，面积为________；（3分） (3) 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：___________________；（1分） (4) 运用你所得到的公式，计算：100.5×99.5。（2分） 22.（本题8分）综合与应用： 已知 a、b、c 是△ABC的三边长，且满足 a²+b²+c²-ab-bc-ac=0。 (1) 试将等式两边同时乘以2，然后配方；（4分） (2) 判断△ABC的形状，并说明理由。（4分） 23.（本题9分）综合与探究： 我们知道，(a+b)²=a²+2ab+b²，(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。 (1) 计算：(a+b)⁴；（提示：(a+b)⁴=(a+b)·(a+b)³）（3分） (2) 观察下列等式： (a+b)¹=a+b (a+b)²=a²+2ab+b² (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ …… 你发现系数有什么规律？请用文字描述。（2分） (3) 根据你发现的规律，直接写出 (a+b)⁵ 的展开式。（2分） (4) 利用 (a+b)⁵ 的展开式，计算 2⁵+5×2⁴×(-1)+10×2³×(-1)²+10×2²×(-1)³+5×2×(-1)⁴+(-1)⁵。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章《整式的乘除》单元检测卷 · 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 解析：A不是同类项不能合并；B应为a⁵；D应为a⁴ 2. B 解析：(-2a²b)³=(-2)³·(a²)³·b³=-8a⁶b³ 3. C 解析：因式分解是把多项式化成整式积的形式，只有C符合 4. D 解析：(2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3 5. C 解析：A用平方差，B用完全平方，D用完全平方，C不能用公式分解 6. A 解析：(3×10⁵)×(2×10³)=6×10⁸ 7. A 解析：(x+2)(x-1)=x²+x-2，∴m=1,n=-2,m+n=-1 8. D 解析：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 9. B 解析： 10. B 解析：根据规律，结果为xⁿ⁺¹-1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. a⁵ 12. 2(x+2)(x-2) 解析：2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2) 13. 9 解析：(a+b)²=a²+2ab+b²=5+4=9 14. 2x²-x+1 15. 24 解析：3⊕2=9-4=5，5⊕1=25-1=24 三、解答题（共75分） 16.（每题5分，共10分） (1) 解：原式=4a⁴b²·3ab³÷(-6a³b²) ……2分 =12a⁵b⁵÷(-6a³b²) ……3分 =-2a²b³ ……5分 (2) 解：原式=(4x²-9)-(x²-4x+4) ……2分 =4x²-9-x²+4x-4 ……3分 =3x²+4x-13 ……5分 17.（8分） 解：原式=(4x²+4xy+y²)-(4x²-y²)-2y² ……3分 =4x²+4xy+y²-4x²+y²-2y² ……5分 =4xy ……6分 当 x=2024，y=-1 时，原式=4×2024×(-1)=-8096 ……8分 18.（每题4分，共16分） (1) 3x²-6xy=3x(x-2y) ……4分 (2) x²-9y²=(x+3y)(x-3y) ……4分 (3) a³-2a²+a=a(a²-2a+1)=a(a-1)² ……4分 (4) (x²+4)²-16x²=(x²+4+4x)(x²+4-4x)=(x+2)²(x-2)² ……4分 19.（每题4分，共8分） (1) 解：99²-1²=(99+1)(99-1)=100×98=9800 ……4分 (2) 解：2024²-2023×2025=2024²-(2024-1)(2024+1) =2024²-(2024²-1)=2024²-2024²+1=1 ……4分 20.（8分） (1) 解：x²+7x+12，因为3+4=7，3×4=12，所以x²+7x+12=(x+3)(x+4) ……3分 (2) 解：x²-5x+6，因为(-2)+(-3)=-5，(-2)×(-3)=6，所以x²-5x+6=(x-2)(x-3) ……3分 (3) 解：-6的整数因数对有(1,-6),(-1,6),(2,-3),(-2,3)， 对应的m值为-5,5,-1,1，所以m的可能值为±1,±5 ……2分 21.（8分） (1) a²-b² ……2分 (2) 长为a+b，宽为a-b，面积为(a+b)(a-b) ……3分 (3) a²-b²=(a+b)(a-b)（平方差公式） ……1分 (4) 解：100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=100²-0.5²=10000-0.25=9999.75 ……2分 22.（8分） (1) 解：等式两边同时乘以2，得： 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ……2分 配方：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0 即 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 ……4分 (2) 解：△ABC是等边三角形。 ……1分 理由：∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，且它们的和为0， ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b=c ……3分 ∴△ABC是等边三角形 ……4分 23.（9分） (1) 解：(a+b)⁴=(a+b)(a³+3a²b+3ab²+b³) =a⁴+3a³b+3a²b²+ab³+a³b+3a²b²+3ab³+b⁴ =a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ ……3分 (2) 解：系数规律：每行两端都是1，中间每个数等于它上方两个数之和（杨辉三角）；a的指数从n递减到0，b的指数从0递增到n。 ……2分 (3) 解：(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵ ……2分 (4) 解：原式=(2-1)⁵=1⁵=1 ……2分 学科网（北京）股份有限公司 $