1.3 动量守恒定律 第3课时 反冲现象（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理动量守恒定律应用，核心知识点涵盖反冲现象的定义、规律及特点，火箭的工作原理与增速公式推导，人船模型的动量守恒应用，形成从基础概念到实际应用再到拓展模型的递进式学习支架。 资料通过“知识点+随学随练+题型解析+分层练习”设计，结合乌贼喷墨、水火箭等实例，培养学生物理观念中的运动与相互作用观念，科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助教师及时巩固教学效果，课后学生可通过不同层次练习查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第3课时 反冲现象） 课标要点 1．知道反冲运动的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。 2．知道火箭的原理及其应用。 学习重难点 重点：反冲运动中“系统内力远大于外力”与“动量守恒”的逻辑联系；火箭增速公式的推导及物理意义。 难点：速度方向与相对性的处理：已知相对速度如何转换为对地速度；质量系统的守恒分析——同一时间间隔内“火箭＋喷出气体”才构成守恒系统。 知识点 反冲现象 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向______的方向运动的现象。 2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较____，满足__________________。 3．反冲运动的三个特点： (1)物体的不同部分在____力作用下向______方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下__________外力或在某一方向上内力__________外力，所以两部分组成的系统动量______或在____________动量____________。 (3)反冲运动中，由于有____________能转化为机械能，所以系统的机械能______。 4．反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用______使水从喷口喷出时，一边喷水一边______。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的______会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少______的影响。 5．讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的______：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取______。 (2)速度的______：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成____________的速度，再列动量守恒方程。 特别提醒 反冲问题解题要领 (1)两部分初、末状态的速度所选的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。 (2)要特别注意反冲前、后两部分对应的质量。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而言，反冲部分速度的方向与另一部分的运动方向是相反的。 随学随练 1．（25-26高二上·江苏苏州·期中）下列现象中应用了反冲原理的是（　　） ①发射炮弹后炮身后退 ②园林的灌溉装置能一边喷水一边旋转 ③喷气式飞机和火箭的飞行 ④用力向后蹬地，人向前运动 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随水流的喷射。一吸满水后质量为0.8kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为45m/s的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前 B．若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.15kg的水 C．若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.20kg的水 D．要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出水的作用力的冲量为6.75N·s 3．（25-26高三下·山西太原·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 知识点 火箭 1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了______的原理，它们靠____________的反冲作用而获得巨大的速度。火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。 2．决定火箭增加的速度Δv的因素 (1)火箭喷出的燃气__________________的速度。 (2)火箭喷出燃气的______与火箭本身______之比。 3．分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断______，故在应用动量守恒定律时，必须取在__________________时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成______的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的______。 随学随练 1．（25-26高三上·贵州·阶段检测）以速度大小向上飞行的火箭在极短时间内向下喷出质量为的气体，喷出气体相对喷气前火箭所处的惯性参考系的速度大小为，喷出气体后火箭的质量是，则火箭喷气后相对喷气前增加的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川泸州·期末）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水相对地面以速度v0向下喷出，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做负功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 3．（25-26高二下·广东·期中）（多选）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（　　） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 知识点 人船模型 1．“人船模型”问题：两个原来______的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为______，则____________。 2．人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：__________________。 (2)运动特点：人动船____，人停船____，人快船____，人慢船____，人左船____，人、船位移比等于它们质量的________，即____________。 特别提醒 “人船模型”的适用条件 1．系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。 2．在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 随学随练 1．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如图所示，平静的、不计阻力的湖面上，一位质量为45kg的女子脚踩竹竿静立于A点，开始时竹竿右端抵着河岸，一段时间后她到达B点，经测量发现A、B间距离为AB=5m。已知竹竿的质量为25kg，此时竹竿离河岸的距离为多少米（　　） A．9m B． C． D．m 2．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 3．如图，质量为、半径为的光滑半圆槽静置于光滑的水平地面上，质量也为的小球从槽口上方高处由静止自由下落，恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入静止的半圆槽内，重力加速度大小为，小球看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小球从静止下落至第一次运动到半圆槽最低点的过程中，半圆槽向左移动了 B．小球第一次运动到半圆槽最低点时，半圆槽的速度大小为 C．小球从静止下落至第一次离开半圆槽的过程中，小球的位移大小为 D．小球第一次离开半圆槽时，小球的速度大小为 题型 反冲现象 特点：动量守恒（总动量为0）、动能增加。 活学活用 1．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·一模）（多选）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 3．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 题型火箭 火箭加速的原理 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0， 所以mΔv＋Δmu＝0，解出：Δv＝－u。上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 活学活用 1．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）某中学兴趣小组用塑料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作“水火箭”。如图甲所示，瓶中装有质量为m的水，通过不断打气使瓶内空气压强达到一定程度时瞬间发射。发射时如图乙，竖直静置于地面总质量为M（含水）的水火箭，在极短的时间内将瓶中水以相对于地面v0的速度全部喷出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。则（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 2．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 3．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 题型 人船模型 “人船模型”问题应注意以下两点 (1)适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 活学活用 1．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）一质量为40 kg的独木舟停在风光秀丽的易水湖，独木舟长为2 m，一质量为60 kg的人从独木舟前端走到后端，不计水的阻力，则这过程中独木舟的位移大小是（      ） A．0.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.5 m 2．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 3．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，光滑地面上静置着一个质量为的光滑斜面体，斜面长度为，倾角为，质量为的滑块（滑块大小不计）从斜面体顶端由静止释放，经时间滑到了斜面底端，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，斜面体和滑块组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．当滑块滑到斜面底端时，若滑块速度方向与水平方向夹角为，此时滑块与斜面体的速度大小之比为 C．当滑块滑到斜面底端时，斜面体的位移为 D．运动过程中，滑块重力的冲量是 基础通关 1．（25-26高二下·新疆喀什·期中）下列运动不属于反冲运动的有（　　） A．火箭升空 B．发射炮弹后炮身后退 C．喷气式飞机喷气飞行 D．乒乓球碰到墙壁后弹回 2．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 3．（25-26高二上·山东潍坊·期中）在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为，则炮车的反冲速度是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·湖北省直辖县级单位·期中）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为2:1的两部分，质量较大的部分速度大小为5m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小，爆竹爆炸后的总动能为（　　） A．2.0J B．2.5J C．1.5J D．1.0J 5．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）我国早在宋代就发明了火箭。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃后生成的燃气以很大速度向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动。若火箭发射前的总质量为，燃料全部燃烧完后的质量为，火箭燃气的对地喷射速度为，燃料燃尽后火箭的速度为多大（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 7．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 8．（25-26高三上·江苏常州·阶段检测）一门大炮处于静止状态，炮身的质量为，水平方向发射一枚质量为的炮弹，已知炮弹的动能为，则炮弹发出之后炮身反冲的动能为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·湖南株洲·期末）如图所示，某同学质量为50kg，在军事训练中要求他从岸上以4m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100kg，速度大小是0.5m/s，该同学上船又跑了几步，最终停在船上，不计水和空气的阻力，以向右为正方向，人停在船上时，小船的速度为（      ） A．0.5m/s B． C．1.0m/s D． 10．（24-25高二下·陕西西安·期末）（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 素养提升 11．（25-26高二上·江西上饶·期末）2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 12．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船返回东风着陆场。轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为的行星（地球）做半径为的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·安徽·期末）（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 14．（24-25高一下·四川成都·期末）如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 15．（24-25高一下·四川巴中·期末）（多选）如图所示，光滑水平面上放置有光滑圆弧槽，其左端与长L的长木板平滑连接，连接处有一卡扣（当物体经过时，卡扣打开，与分离，系统无能量损失）。一可视为质点的小物块，从圆弧槽的最上端由静止释放，最终离开时的速度为1m/s。已知的质量为2m，和的质量均为m，圆弧槽的半径为R=0.4m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块滑离时，小物块的速度为m/s B．物块滑离时，长木板的速度为0 C．物块在上滑行的时间为1s D．木板的长度为1.25m 迁移创新 16．（24-25高一下·河南南阳·期末）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是m，这个士兵用狙击步枪水平射出一发质量为m0的子弹，子弹在枪管中运动的时间为，离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。（　　） A．射击后皮划艇的速度大小为 B．射击后皮划艇的速度大小为 C．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 17．（24-25高二下·浙江宁波·期末）中国人民解放军在某海域进行了一次实弹演练。士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，士兵蹲在皮划艇上，用步枪在t时间内沿水平方向发射了N发子弹后停止发射，再经过时间t皮划艇的总位移为（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·山东泰安·开学考试）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 19．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 20．（25-26高二下·河南郑州·期末）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在光滑水平面上，斜面底端与水平面平滑连接，斜面与C物体间的滑动摩擦因数为μ=0.75，质量为2 kg的物块C静止在水平面上，质量为2 kg的小球B套在固定的光滑水平直杆上，用长为1.5 m的细线将质量为1 kg的小球A与小球B连接，开始时A、B两球均静止，细线刚好水平伸直，由静止释放小球A，小球A运动到最低点刚好沿水平方向与物块C发生弹性碰撞，且此时绳子刚好断开。重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)A与C碰撞前，B沿杆运动的距离； (2)A与C碰撞过程中，A对C做的功； (3)若物块C不冲出斜面，斜面的长度至少为多长。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第3课时 反冲现象） 课标要点 1．知道反冲运动的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。 2．知道火箭的原理及其应用。 学习重难点 重点：反冲运动中“系统内力远大于外力”与“动量守恒”的逻辑联系；火箭增速公式的推导及物理意义。 难点：速度方向与相对性的处理：已知相对速度如何转换为对地速度；质量系统的守恒分析——同一时间间隔内“火箭＋喷出气体”才构成守恒系统。 知识点 反冲现象 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。 2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3．反冲运动的三个特点： (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 4．反冲现象的应用及防止 (1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 (2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 5．讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程。 特别提醒 反冲问题解题要领 (1)两部分初、末状态的速度所选的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。 (2)要特别注意反冲前、后两部分对应的质量。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而言，反冲部分速度的方向与另一部分的运动方向是相反的。 随学随练 1．（25-26高二上·江苏苏州·期中）下列现象中应用了反冲原理的是（　　） ①发射炮弹后炮身后退 ②园林的灌溉装置能一边喷水一边旋转 ③喷气式飞机和火箭的飞行 ④用力向后蹬地，人向前运动 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】反冲是指系统的一部分在内力的作用下向某一方向运动时，由于动量守恒，其余部分向相反的方向运动。①发射炮弹时，炮身因反冲作用向后运动，符合反冲原理；②园林的灌溉装置喷水时，灌溉装置因反冲作用向相反方向旋转，符合反冲原理；③喷气式飞机和火箭向后喷射高速气体，喷气式飞机和火箭因反冲作用向前运动，符合反冲原理；④用力向后蹬地，人获得向前的反作用力而向前运动，但这个反作用力并不是由于地面向相反方向运动而产生的，不符合反冲原理。 故选A。 2．（25-26高二上·湖南邵阳·期中）乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随水流的喷射。一吸满水后质量为0.8kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为45m/s的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前 B．若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.15kg的水 C．若乌贼要极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.20kg的水 D．要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出水的作用力的冲量为6.75N·s 【答案】C 【详解】A．乌贼前进的动力是自身喷出的水对乌贼的反作用力，周围的水对喷出的水的反作用力作用在喷出的水上，不直接作用于乌贼，故A错误； BC．极短时间内，喷水时系统（乌贼+喷出的水）内力远大于外力，动量守恒，初始总动量为0。设喷出的水质量为，乌贼喷水后质量为，规定乌贼运动方向为正方向，由动量守恒得 解得，故B错误，C正确； D．对乌贼由动量定理，受到喷出水的冲量等于自身动量变化，故D错误。 故选C。 3．（25-26高三下·山西太原·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 【答案】C 【详解】由于小车、小球和木箱组成的系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，设小球发出去瞬间，小车和木箱的反冲速度为，则根据动量守恒定律有 解得 小球在空中做的是斜抛运动，其竖直方向做的是竖直上抛运动，所以小球在空中运动的时间为 由于小球在空中运动过程在水平方向做的是匀速直线运动，小车和木箱也是水平向左做匀速运动，所以平板车的长度是 故选C。 知识点 火箭 1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。 2．决定火箭增加的速度Δv的因素 (1)火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 (2)火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 3．分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。 随学随练 1．（25-26高三上·贵州·阶段检测）以速度大小向上飞行的火箭在极短时间内向下喷出质量为的气体，喷出气体相对喷气前火箭所处的惯性参考系的速度大小为，喷出气体后火箭的质量是，则火箭喷气后相对喷气前增加的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设向上为正方向。喷气前，火箭质量为 速度为，总动量为 喷气后，火箭质量为，速度为，喷出气体质量为。喷出气体相对喷气前火箭的速度大小为，方向向下，故其绝对速度为 根据动量守恒定律，则有 化简、移项得 故火箭喷气后相对喷气前增加的速度大小为 故选A。 2．（24-25高一下·四川泸州·期末）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水相对地面以速度v0向下喷出，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做负功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．高压气体推动水向下运动的同时，对箭体的力方向向上，箭体向上运动，位移与力同向，所以气体对箭体做正功，故A错误； B．喷水过程水和箭体组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 解得箭体的速度为，故B错误； C．喷水后箭体做竖直上抛运动，由B选项可知其上抛的初速度为，所以竖直上抛的最大高度为，故C正确； D．喷水时气体做功，系统机械能增加，故箭体与水组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·广东·期中）（多选）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（　　） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【答案】AD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A正确； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B错误； C．火箭和燃气动量守恒，可知 则火箭的速度增加量为，故C错误； D．根据动量定理 解得火箭受到的推力为，故D正确。 故选AD。 知识点 人船模型 1．“人船模型”问题：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。 2．人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：。 (2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即。 特别提醒 “人船模型”的适用条件 1．系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。 2．在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 随学随练 1．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如图所示，平静的、不计阻力的湖面上，一位质量为45kg的女子脚踩竹竿静立于A点，开始时竹竿右端抵着河岸，一段时间后她到达B点，经测量发现A、B间距离为AB=5m。已知竹竿的质量为25kg，此时竹竿离河岸的距离为多少米（　　） A．9m B． C． D．m 【答案】A 【详解】根据题意，设女子的质量为，瞬时速度大小为，竹竿的质量为，瞬时速度大小为，女子从A点运动到B点的过程，女子和竹竿组成的系统始终动量守恒，则任意时刻均有 则对整个过程的平均速度，有 女子和竹竿运动时间相等，设运动时间为t，则有 女子的位移大小为，竹竿的位移大小为，整理可得 解得 故选A。 2．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】系统（人+气球+绳）初始静止，竖直方向总重力与浮力平衡，合外力为零，动量守恒。设人相对于地面向下的位移大小为，气球（绳）相对于地面向上的位移大小为。根据动量守恒，任意时刻 两边同乘运动时间得 根据几何关系满足 解得 所以滑到绳下端时，他离地面的高度约为3.6m。 故选A。 3．如图，质量为、半径为的光滑半圆槽静置于光滑的水平地面上，质量也为的小球从槽口上方高处由静止自由下落，恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入静止的半圆槽内，重力加速度大小为，小球看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小球从静止下落至第一次运动到半圆槽最低点的过程中，半圆槽向左移动了 B．小球第一次运动到半圆槽最低点时，半圆槽的速度大小为 C．小球从静止下落至第一次离开半圆槽的过程中，小球的位移大小为 D．小球第一次离开半圆槽时，小球的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球和半圆槽组成的系统水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，任意时刻有 即 小球运动到半圆槽的最低点有 可得 小球运动到最低点的过程中，小球向左运动，半圆槽向右运动，A项错误； B．设在最低点小球的速度为，半圆槽的速度为，所以 系统机械能守恒，可得 解得，B项错误； C．小球第一次离开槽时： 可得 小球向下的位移为，向左的位移为，小球的位移大小为，C项错误； D．小球第一次离开槽时，槽和小球的水平速度均为0，小球有竖直方向的速度，小球和半圆槽组成的系统机械能守恒得 解得，D项正确。 故选D。 题型 反冲现象 特点：动量守恒（总动量为0）、动能增加。 活学活用 1．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于水平面光滑，系统动量守恒。初始总动量为零。每次射出一发子弹，小车速度发生变化，且剩余质量减小。 射出第一发子弹后，以小车的运动方向为正方向，由所有子弹、小车连同装备组成的系统动量守恒得 解得小车速度大小为 （方向与子弹射出方向相反）。 同理，射出第二发子弹后，小车速度大小为。 射出第三发子弹后，小车速度大小为 。 故选D。 2．（2025·四川泸州·一模）（多选）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 【答案】BD 【详解】设塞子质量为，小车剩下的质量为，塞子喷出的瞬间，因内力远远大于地面的摩擦力，则此过程可以忽略地面的摩擦力，系统在水平方向近似守恒，有 此后小车在摩擦力作用下做匀减速直线运动直至停下，有。 A．若增加小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变小，匀减速的最大位移变小，故A错误； B．若减小小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变大，匀减速的最大位移变大，故B正确； C．减小塞子与试管的摩擦，改变的是系统的内力，不影响系统水平方向动量守恒，则小车获得的速度大小不变，最大位移不变，故C错误； D．减小小车与水平地面的阻力，小车的最大位移变大，故D正确。 故选BD。 3．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 【答案】A 【详解】A．第5个雪球抛出瞬间，系统水平方向动量守恒，初始总动量为0。抛出5个雪球后，5个雪球的总动量向右，大小为，剩下的系统小明、冰车及剩余5个雪球总质量为，设其速度大小为，方向向左。根据动量守恒 解得，故A正确； B．第10个雪球抛出瞬间，10个雪球总动量为，剩余系统质量为，设速度为，则 得，故B错误； C．第5个抛出瞬间，雪球相对冰车的速度为雪球对地速度与冰车对地速度之和，故C错误； D．第10个抛出瞬间，雪球相对冰车速度为，故D错误； 故选A。 题型火箭 火箭加速的原理 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0， 所以mΔv＋Δmu＝0，解出：Δv＝－u。上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 活学活用 1．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）某中学兴趣小组用塑料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作“水火箭”。如图甲所示，瓶中装有质量为m的水，通过不断打气使瓶内空气压强达到一定程度时瞬间发射。发射时如图乙，竖直静置于地面总质量为M（含水）的水火箭，在极短的时间内将瓶中水以相对于地面v0的速度全部喷出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。则（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，则火箭和水机械能不守恒，故A错误； B．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误； C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得，故C正确； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，有 联立，解得火箭上升的最大高度为，故D错误。 故选C。 2．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在太空中可忽略外力，火箭和喷出气体组成的系统动量守恒，规定火箭原飞行方向为正方向，设喷气加速后火箭相对地面的速度大小为，满足 解得 由于喷出的气体质量相对火箭质量来说很小，满足 因此 代入得近似结果 故选B。 3．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为m，速度为v，飞行器质量变为M-m，速度为v1，规定气体喷出的方向为正方向，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为（M-m）v1，喷气后，喷出气体质量仍为m，速度为v，飞行器质量变为M-2m，速度为v2，则有 可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推……则经过次喷气后，飞行器速度为 可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故A错误，B正确； C．将总质量为的气体一次性喷出，根据动量守恒定律可得 解得 可知将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度相同，故C错误； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选B。 题型 人船模型 “人船模型”问题应注意以下两点 (1)适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。 活学活用 1．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）一质量为40 kg的独木舟停在风光秀丽的易水湖，独木舟长为2 m，一质量为60 kg的人从独木舟前端走到后端，不计水的阻力，则这过程中独木舟的位移大小是（      ） A．0.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.5 m 【答案】C 【详解】设人的质量为，独木舟的质量为，人、舟相对水面的速度大小分别为，，位移大小分别为，。取人行走方向为正方向，系统在水平方向不受外力且初始静止，由动量守恒定律可知，在任意时刻有 由于二者速度大小之比恒定且运动时间相同，故 人与独木舟的位移方向相反，人相对独木舟的位移大小等于舟长，所以。设独木舟的位移大小，则 由 整理得 故选C。 2．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 【答案】B 【详解】A．设当铁块脱离木船时，木船向左运动的距离为，则对铁块和木船系统，由动量守恒定律 解得 铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为，A错误； B．铁块脱离木船后做平抛运动，则， 解得铁块脱离木船后的瞬时速度大小为，B正确； C．由动量守恒定律 可得小木船最终的速度大小为，C错误； D．弹簧释放的弹性势能为，D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，光滑地面上静置着一个质量为的光滑斜面体，斜面长度为，倾角为，质量为的滑块（滑块大小不计）从斜面体顶端由静止释放，经时间滑到了斜面底端，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，斜面体和滑块组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．当滑块滑到斜面底端时，若滑块速度方向与水平方向夹角为，此时滑块与斜面体的速度大小之比为 C．当滑块滑到斜面底端时，斜面体的位移为 D．运动过程中，滑块重力的冲量是 【答案】B 【详解】A．滑块滑下后做加速运动，滑块有竖直向下的分加速度，滑块处于失重状态，斜面体和滑块构成的系统所受外力的合力不为0，系统动量不守恒，但系统的机械能守恒，故A错误； B．斜面体和滑块组成的系统竖直方向受到的合力不为零，竖直方向动量不守恒。系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。当滑块滑到斜面底端时，滑块与斜面体的速度大小分别为、，则 得，故B正确； C．当滑块滑到斜面底端时，设滑块向右的位移为x1，斜面体向左的位移为x2，根据水平方向动量守恒，有 由几何关系知 解得斜面体对地的水平位移为，故C错误； D．根据冲量的定义式可知，运动过程中，滑块重力的冲量是，故D错误。 故选B。 基础通关 1．（25-26高二下·新疆喀什·期中）下列运动不属于反冲运动的有（　　） A．火箭升空 B．发射炮弹后炮身后退 C．喷气式飞机喷气飞行 D．乒乓球碰到墙壁后弹回 【答案】D 【详解】ABC．系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象，所以发射炮弹后炮身后退，属于反冲运动；喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的，属于反冲运动；火箭升空是利用反冲原理，属于反冲运动，故ABC不符合题意； D．乒乓球碰到墙壁上弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲运动，故D符合题意。 故选D。 2．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律，系统初始总动量为零（乌贼悬浮在水中）。取乌贼逃窜方向为正方向，喷射前总质量为m，喷出质量为m0的水后乌贼剩余质量为m-m0=1.5kg，以速度v1=40m/s运动；喷出水质量为m0=0.5kg，以速度向后运动。动量守恒方程为 解得v2=120m/s 因此喷出水的速度大小为120m/s。 故选C。 3．（25-26高二上·山东潍坊·期中）在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为，则炮车的反冲速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】系统（炮车和炮弹）水平方向动量守恒，初始总动量为0，则有 解得 故选D。 4．（24-25高二上·湖北省直辖县级单位·期中）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为2:1的两部分，质量较大的部分速度大小为5m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小，爆竹爆炸后的总动能为（　　） A．2.0J B．2.5J C．1.5J D．1.0J 【答案】C 【详解】由题可得，较小部分的质量为 较大部分的质量为 当运动到最高点时，速度为0，由动量守恒定律可得 爆炸后的总动能为 带入数值可得 故选C。 5．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）我国早在宋代就发明了火箭。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃后生成的燃气以很大速度向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动。若火箭发射前的总质量为，燃料全部燃烧完后的质量为，火箭燃气的对地喷射速度为，燃料燃尽后火箭的速度为多大（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】火箭和燃气组成的系统，在竖直方向上，内力远远大于重力，故动量守恒，则 解得 故选A。 6．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 【答案】D 【详解】设水的速度为，选取瓶子运动的方向为正方向，水冲开瓶塞瞬间，系统动量守恒，则有 解得， 故选D。 7．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】C 【详解】A．火箭的推力来源于喷出的气体对它的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，由动量守恒定律 解得火箭的速度大小为，故B错误； C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为，故C正确； D．在火箭喷气过程中释放能量，万户及其所携设备的机械能增加，故D错误。 故选C。 8．（25-26高三上·江苏常州·阶段检测）一门大炮处于静止状态，炮身的质量为，水平方向发射一枚质量为的炮弹，已知炮弹的动能为，则炮弹发出之后炮身反冲的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】大炮与炮弹组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，初始总动量为0，因此发射后炮弹和炮身的动量大小相等，记为。根据动能与动量的关系 对炮弹有 整理得 对炮身，其动能 将 代入得 故选B。 9．（24-25高二上·湖南株洲·期末）如图所示，某同学质量为50kg，在军事训练中要求他从岸上以4m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100kg，速度大小是0.5m/s，该同学上船又跑了几步，最终停在船上，不计水和空气的阻力，以向右为正方向，人停在船上时，小船的速度为（      ） A．0.5m/s B． C．1.0m/s D． 【答案】C 【详解】把人和船作为一个系统，由于不计水和空气的阻力，则该系统动量守恒，设最终速度为v，规定向右为正方向，则由， 由动量守恒定律有 代入数据解得 故选C。 10．（24-25高二下·陕西西安·期末）（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为350kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人起跳后在空中时，船保持静止 B．在立定跳远的过程中，船后退了0.25m C．在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2.25m D．若人在甲板上散步突然停止时，船将静止 【答案】BD 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知：人起跳后在空中时，船将后退，故A错误； BC．设船的质量为M，后退位移为x，人的质量为m，人船相对运动位移为d，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据动量守恒则有 代入数据解得 人相对于地面的成绩为，故B正确，C错误； D．根据水平方向系统动量守恒可知，当人在甲板上散步突然停止时，船也将停止运动，故D正确。 故选BD。 素养提升 11．（25-26高二上·江西上饶·期末）2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 【答案】A 【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 12．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船返回东风着陆场。轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为的行星（地球）做半径为的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为，则轨道舱的质量为，总质量为；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 解得此时轨道舱相对行星的速度大小为 故选B。 13．（25-26高二上·安徽·期末）（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向上不受力，水平方向上动量守恒，A正确； B．根据水平方向上动量守恒，有 解得，B错误； C．将小球抛出的过程，系统机械能增加，C错误； D．小球运动至最高点所需时间 小朋友和滑板的位移 解得，D正确。 故选AD。 14．（24-25高一下·四川成都·期末）如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 【答案】B 【详解】A．因水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，故A错误； BC．设P在最低点时，P、Q的速度大小分别为 取水平向右为正方向，由系统动量守恒有 由系统机械能守恒有 对P由牛顿第二定律有 联立解得， ，故B正确，C错误； D．由系统动量守恒有 可得 设P由静止下滑到最低点过程所用时间为t, 即 由几何关系有 解得，故D错误。 故选B。 15．（24-25高一下·四川巴中·期末）（多选）如图所示，光滑水平面上放置有光滑圆弧槽，其左端与长L的长木板平滑连接，连接处有一卡扣（当物体经过时，卡扣打开，与分离，系统无能量损失）。一可视为质点的小物块，从圆弧槽的最上端由静止释放，最终离开时的速度为1m/s。已知的质量为2m，和的质量均为m，圆弧槽的半径为R=0.4m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块滑离时，小物块的速度为m/s B．物块滑离时，长木板的速度为0 C．物块在上滑行的时间为1s D．木板的长度为1.25m 【答案】BD 【详解】A．物块A沿圆弧槽下滑时，B和C向右运动 对A、B和C组成的系统，以水平向左为正，由动量守恒定律 有 由能量守恒定律 有 解得，，A错误； B．对A和C组成的系统，由动量守恒定律 有 解得，B正确； C．物块A在C上滑行时，由动量定理 有 解得，C错误； D．设木板的长度为L，对A和C组成的系统，由能量守恒定律 有 解得，D正确。 故选BD。 迁移创新 16．（24-25高一下·河南南阳·期末）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是m，这个士兵用狙击步枪水平射出一发质量为m0的子弹，子弹在枪管中运动的时间为，离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。（　　） A．射击后皮划艇的速度大小为 B．射击后皮划艇的速度大小为 C．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 【答案】C 【详解】AB．设射击后皮划艇的速度大小为，子弹的速度大小为，射击过程中，系统动量守恒，以子弹的速度为正方向，则有 又有 联立解得，，故AB错误； CD．射击时，以子弹为对象，根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 17．（24-25高二下·浙江宁波·期末）中国人民解放军在某海域进行了一次实弹演练。士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，士兵蹲在皮划艇上，用步枪在t时间内沿水平方向发射了N发子弹后停止发射，再经过时间t皮划艇的总位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动量守恒，每次发射子弹后皮划艇速度增加。发射N发子弹用时t，时间间隔为 在间隔内的位移为（为已发射子弹数） 总发射阶段位移为 发射结束后皮划艇速度为 在后续时间内的位移为 总位移为两者绝对值之和 故选B。 18．（24-25高三下·山东泰安·开学考试）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设绳长为，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； B．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间落地，有 小球落地时与滑块间的水平距离为 联立可得，故B错误； C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，设轻绳长度为，轻绳与水平方向夹角为时，绳中张力为，小球速度为，对小球，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 小球重力的功率为 重力功率最大时，小球速度的竖直分量最大，即小球加速度的竖直分量，则有 联立解得，，故C错误； D．若水平轨道粗糙，对滑块，根据力的平衡，在水平方向有 在竖直方向有 滑块始终保持静止 结合C选项分析，联立解得 变形得 解得，故D正确。 故选D。 19．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 【答案】AD 【详解】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．C球向左摆至最高点时，A、C共速，设球C从最低点第一次到达轻杆左侧最高处的竖直高度为，水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 根据几何关系可得小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为，故C错误，D正确。 故选AD。 20．（25-26高二下·河南郑州·期末）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在光滑水平面上，斜面底端与水平面平滑连接，斜面与C物体间的滑动摩擦因数为μ=0.75，质量为2 kg的物块C静止在水平面上，质量为2 kg的小球B套在固定的光滑水平直杆上，用长为1.5 m的细线将质量为1 kg的小球A与小球B连接，开始时A、B两球均静止，细线刚好水平伸直，由静止释放小球A，小球A运动到最低点刚好沿水平方向与物块C发生弹性碰撞，且此时绳子刚好断开。重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)A与C碰撞前，B沿杆运动的距离； (2)A与C碰撞过程中，A对C做的功； (3)若物块C不冲出斜面，斜面的长度至少为多长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设球水平向右位移为，球水平向左位移为，绳长为。当球运动至最低点时，由几何关系有 、组成的系统水平方向动量守恒，且初动量为零，故系统水平方向质心位置不变，有 联立并代入数据，解得== （2）碰撞前瞬间，设、两球的速度大小分别为、。、组成的系统水平方向动量守恒，有 球下降的高度为，系统机械能守恒，有 联立并代入数据，解得 取水平向右为正方向，设碰撞后球、物块的速度分别为、。由动量守恒定律有 由于是弹性碰撞，碰撞前后、组成的系统动能相等，有= 联立解得= 由动能定理，球对物块所做的功等于物块动能的增加量，即= （3）设斜面的最小长度为。当物块恰好运动到斜面顶端时速度为零，由功能关系有= 整理得 代入数据，解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $