第1章 第7讲 弹性碰撞和非弹性碰撞 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理沪科版选择性必修第一册

上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第7讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（讲义）--教师版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第7讲 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1、弹性碰撞和非弹性碰撞 情景导学：打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，总动量和总动能各怎样变化？碰撞时桌面的摩擦力对两小球的总动量有无重大影响，为什么？ 提示　两个小球碰撞前后动量守恒，总动能可能不变，可能减小，但不会增加。因为两个小球碰撞时内力远大于所受的摩擦力，故摩擦力对动量守恒的影响可忽略。 1、碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞．由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统均动量守恒． 2、碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 (4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 3、碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 4、如图所示是碰撞的全过程，可分为挤压阶段和恢复阶段． 压缩过程 恢复过程 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 专题讲练1 1、(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 (BC ) A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75 解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足 vB′≥vA′ 由vA＞vB得 ＞ 即＜＝≈0.83 由碰撞过程动量守恒得 pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s 由碰撞过程的总动能不增加得 ＋≥＋，即≤≈0.69 由vB′≥vA′得 ≥，≥＝≈0.57 ，综上分析有0.57≤≤0.69。 故B、C正确。 2、 (多选)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是(　BC　) A．mA＝0.5mB B．mA＝2mB C．mA＝3mB D．mA＝4mB 解析　取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mBvB 根据碰撞过程总动能不增加有 mAv≥mAv＋mBv 据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB 联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。 3(多选)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是(AC) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 解析　若小球A与小球B发生完全非弹性碰撞，则有mv0＝(m＋2m)v共，解得v共 ＝ v0，若小球A与小球B发生弹性碰撞，则有mv0＝mvA′＋2mvB′，mv02＝mvA′2＋×2mvB′2，解得vB′＝v0，所以碰后B的速度v0≤vB≤v0，故选A、C。 4、 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后 (　AC　) A．两物体将向左运动 B．两物体将向右运动 C．两物体组成系统能量损失最大 D．两物体组成系统能量损失最小 解析　物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p1<p2，碰前总动量方向与物体2的动量方向相同，碰后两物体将向左运动，A正确，B错误；两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。 5、(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　AB　) A．作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒 B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C．作用前后总动能为零，而总动量不为零 D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 解析　选项A为非弹性碰撞，说法成立；选项B为弹性碰撞，说法成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C说法不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D说法不成立。 6、下列关于碰撞的理解正确的是(　A　) A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 7、如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于(　A　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 解析　设碰撞后乙的速度为v′，以甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后乙的速度为v′＝2v；碰前甲、乙的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后甲、乙的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，故A正确。 8、如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　D　) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 解析　两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。 9、(多选)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　BC　) A．当mB＝mA时，碰后A、B两球共速 B．当mB＝mA时，碰后两球互换速度 C．当mB>mA时，碰后A球反向运动 D．当mB<mA时，mB越小，碰后B球的速度越小 解析　发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv02＝mAv12＋mBv22，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB>mA时，v1＝v0<0，碰后A球反向运动，C正确；当mB<mA时，v2＝v0，mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。 10、质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( AB )（ 多选 ） A．2 B．3 C． 4 D．5 11、甲球与乙球相碰，甲球的速度减少，乙球的速度增加了，则甲、乙两球质量之比:是（ B ） A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2 12、甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是、，甲球以一定的初动能向右运动，乙球原来静止。某时刻两个小球发生完全非弹性碰撞（即碰撞后粘合在一起），下面说法正确的是：（ A ） A．与的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； B．与的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； C．与的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； D．与的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越大； 13、质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v；(2)0.4v。 解析　若A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，B获得的最大速度满足： vmax＝v＝0.5v 若A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度满足：mv＝(m＋3m)vmin 解得vmin＝＝0.25v 故B球速度可能是0.4v，但不可能是0.6v。 14、如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g，求碰撞后小球m2的速度大小v2。 答案　 解析　设碰撞前m1的速度为v0，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v02 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失，有 m1v02＝m1v12＋m2v22 联立解得v2＝。 15、如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有 Mv1＝Mv1′＋mv2 解得v1＝2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为Ek0＝Mv12＝21.025 J Ek1＝Mv1′2＋mv22＝16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 16、在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图a所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。碰撞前后两壶的v－t图像如图b所示。 (1)蓝壶运动时加速度多大？ (2)碰撞后两壶相距的最远距离为多少？ (3)请通过计算说明两壶是否发生了弹性碰撞。 答案　(1)0.3 m/s2　(2)1.275 m　(3)没有发生弹性碰撞 解析　(1)由题图b可知，碰前瞬间红壶的速度v0＝1.2 m/s，碰后瞬间红壶的速度为v红＝ 0.3 m/s，根据动量守恒定律可得mv0＝mv红＋mv蓝 解得v蓝＝0.9 m/s 根据三角形相似知＝ 解得t1＝4 s 蓝壶运动时间为Δt＝4 s－1 s＝3 s ，蓝壶的加速度大小为a＝＝0.3 m/s2 (2)碰撞后蓝壶速度一直大于红壶，故在蓝壶静止前两壶距离一直在增大，速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，则碰后两壶相距的最远距离为 s＝ m－ m＝1.275 m (3)碰撞前瞬间两壶的总动能为Ek1＝mv02＋0＝0.72m(J) 碰撞后瞬间两壶的总动能为Ek2＝mv蓝2＋mv红2＝0.45m(J) 则Ek1>Ek2，所以两壶碰撞为非弹性碰撞。 知识点2、弹性碰撞的实例分析 情景导学： 如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？ 提示　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。 1、弹性碰撞 根据碰撞前后动量是否共线可以将碰撞分为两类。 正碰：如果碰撞前后两物体速度共线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞；也叫作对心碰撞或一维碰撞。 斜碰：如果碰撞前后两物体的速度不在一条直线上，这样的碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。 1.1、质量为与质量为的物体分别以速度、运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物体的速度分别为、。 由系统动量守恒得： ① 由机械能守恒得： ② 由①②两式联立即可解得碰后两物体的速度、。不过这个二元二次方程组解起来有一定难度，下面我们来做个简单的说明。 上面两式直接用带入消元显然计算量很大，因此，我们先移项做一些变换。 由①式可得： ③ 由②式可得： ④ 由④/③可得： 这样再联立③⑤两式，即可求得、，不过这时只需求解二元一次方程组，利用加减消元，很容易解得， 由上式可以看出： ⑴ 若，则，，即的速度几乎不变。 ⑵ 若，则，，即速度交换 ⑶ 若，则，，即的速度几乎不变。 1.2、如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。 根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。 碰撞过程中动量守恒，表达式为_____m1v1＝m1v1′＋m2v2′_________① 碰撞前后动能相等，表达式为________m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2_____② 由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′ 由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2 联立以上两式得v1′＋v1＝v2′ 由上面关系式可解得v1′＝___v1_____，v2′＝____v1____。(请记住这两个结果，以便今后直接使用) 结论：以碰前物体m1速度的方向为正方向 ①若m1＝m2，则有v1′＝0 ，v2′＝v1 ，即碰撞后两球速度互换。（同质量，换速度） ②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。（大撞小，同方向） 若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1 ，v2′＝2v1 ，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。（子弹撞尘埃） ③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，第一个球被弹回。（乒乓球撞墙） 若m1≪m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝－v1 ，v2′＝0 ，表示第一个球反向以原速率弹回，而第二个球仍静止。 1.3、一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。 (3)一般情况下(即非弹性碰撞)： v1≥v1′≥v1， v1≥v2′≥v1。 2、完全非弹性碰撞（共速） 2.1 对于完全非弹性碰撞，碰后两物体合二为一，以共同的速度运动，系统动量守恒关系可以写为： ，这种情况下机械能损失最大，能量关系可以表示为： 总结： 2.2对于一般的非弹性碰撞，系统动量守恒关系可以写为： 对应的能量关系写为： 专题讲练3 3.1、弹性碰撞的实例分析 1、在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　D　) A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 解析　两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。 2、如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　C　) A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 解析　由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。 球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。 由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。 3、质量相等的三个小球在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球相碰，相碰后，继续沿原来方向运动，球静止，球被反弹回来，这时三个被碰小球中动量最大的是（ C ） A．球 B．球 C．球 D．无法确定 4、在光滑水平面上，质量为的小球以速率向静止的质量为的球运动，发生正碰后，球的速率为，求碰后球的速率。 答案： 或 5、(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则(　AD　) A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 解析　规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒， 所以有pA＝pA′＋pB 解得pB＝3 kg·m/s 故A正确，B错误； 由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故 ＝＋ 解得mB＝3 kg 故C错误，D正确。 6、A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（ AD ）（多选） A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 7、（多选）动能相同的A、B两球（mA＞mB）在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定（ ABD ） A．碰撞前球的速度小于球的速度 B．碰撞前球的动量大于球的动量 C．碰撞前后球的动量变化大于球的动量变化 D．碰撞后，球的速度一定为零，球朝反方向运动 8、半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（ AC ）（多选） A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零 D．两球的运动方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 9、如图所示，两个小球在光滑水平面上，沿同一直线运动，已知m1=2kg，m2=4kg，m1以2m/s的速度向右运动，m2以的速度向左运动，两球相碰后，m1以的速度向左运动，由此可知（ BCD ）（多选） A.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向右 B.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向左 C.在相碰过程中，m2的动量改变大小是24kgm/s，方向向右 D.在相碰过程中，m1的冲量大小为24Ns，方向向左 10、如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(C　　) A．A球静止，B球向右，且偏角小于30° B．A球向左，B球向右，且偏角等于30° C．A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30° D．A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30° 解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB 由动能守恒可得，mAv2＝mAv＋mBv，可得vA＝v＝－v，vB＝v＝v，A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。 11、甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是(C　　) A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2 解析　甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有＋≥＋，解得m1≤m2；因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有>，即m1<m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一条件，所以<，即m1>m2.综上可得选项C正确。 12、汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　C　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 解析　两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得×2mv＝×2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。 13、如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求： (1)碰撞后小球A和小球B的速度大小； (2)小球B掉入小车后的速度大小。 答案　(1)v0　v0　(2)v0 解析　(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAv1＋mBv2 碰撞过程中系统机械能守恒，有 mAv＝mAv＋mBv 解得v1＝－v0，v2＝v0，碰后A球向左运动，B球向右运动。 (2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mBv2－m车·2v0＝(mB＋m车)v′ 解得v′＝v0。 14、小球和的质量分别为和（），在某高度处将和先后由静止释放。与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为的地方恰好与正在下落的发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短，求、碰撞后上升的最大高度。 【答案】 15、随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图甲、乙所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2，探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是(　A　) A．v1＞v0 B．v1＝v0 C．v2＞v0 D．v2＝v0 解析　图甲中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器的速度大小为v1，行星的速度大小为u1，设向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0－Mu＝mv1＋Mu1，由能量守恒定律可得mv＋Mu2＝mv＋Mu，联立可得v1＝－v0－u，由于M≫m，则v1＝－(v0＋2u)，负号表示方向向左，速度大小大于v0，故A正确，B错误；图乙中，类似于探测器追上行星与之正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器的速度大小为v2，行星的速度大小为u2，设向右为正方向，根据动量守恒定律有－mv0－Mu＝mv2＋Mu2，由能量守恒定律可得mv＋Mu2＝mv＋Mu，联立可得v2＝v0－u，由于M≫m，则v2＝v0－2u，方向向右，速度大小小于v0，故C、D错误。 情境解读：本题以电影《流浪地球》中“引力弹弓效应”为背景考查弹性碰撞模型，解答该题关键是分析物体的运动过程。与同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比，可以根据动量守恒定律与能量守恒定律分别列式，即可求出。 16、如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球的速度大小。 【答案】 17、动量分别为和的小球沿光滑平面上的同一条直线同向运动，追上 并发生碰撞，若已知碰撞后的动量减小了，而方向不变，那么质量之比的可能范围是多少? 18、如图所示，小球A质量为，系在细线的一端，线的另一端固定在点，点到水平面的距离为。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，求： （1）小球运动到最低点，与B发生碰撞前瞬间，绳中的拉力大小； （2）碰撞过程物块B获得的动量； （3）碰撞过程中损失的机械能； （4）物块B在地面上滑行的距离。 【答案】（1）3mg；（2），方向水平向右；（3）；（4） 解（1）设小球A运动到最低点，与B发生碰撞前瞬间的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有 解得 对小球A根据牛顿第二定律有 解得 （2）设碰撞后瞬间小球A的速度大小为v1，由题意，根据机械能守恒定律有 解得 设碰撞过程物块B获得的动量为p，根据动量守恒定律有 解得 易知p方向为水平向右。 （3）碰撞过程中损失的机械能为 （4）设物块B在地面上滑行的距离为s，根据动能定理可得解得 3.2、结合图像分析碰撞问题 1、甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，己知甲的质量为1kg，则( AD )（多选） A. 乙的质量为6kg B．乙的质量为3kg C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞 2、甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　A　) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 根据题图知，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5.0 m/s，v乙＝1.0 m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1.0 m/s，v乙′＝2.0 m/s，碰撞过程由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，碰撞过程损失的机械能ΔE＝m甲v甲2＋m乙v乙2－m甲v甲′2－m乙v乙′2，解得ΔE＝3 J， 3、 (多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是(　BD　) A．碰撞前两物体动量相同 B．质量m1等于质量m2 C．碰撞后两物体一起做匀速直线运动 D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反 解析　由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。 4、质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　B　) A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定 解根据x－t图像可知：a球的初速度为va＝3 m/s，b球的初速度为vb＝0，碰撞后a球的速度为va′＝ m/s＝－1 m/s，碰撞后b球的速度为vb′＝ m/s＝2 m/s，两球碰撞过程中，动能变化量为ΔEk＝mav＋0－mava′2－mbvb′2＝ ×1×32 J－×1×(－1)2 J－×2×22 J＝0，即碰撞前后系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞，故B正确。 5、(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t图像，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断(　AC　) A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 6、如图所示，A、B两物体的质量分别为3kg与1kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的s-t图像如图所示,则A物体在相互作用前后的动量变化是______kg，B物体在相互作用前后的动量变化是______kg，相互作用前后A、B系统的总动量______。 【答案】3，-3，守恒 7、一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度，此后，盒子运动的图象呈周期性变化，如图所示。请根据已知求盒内物体的质量。 答案：M 知识点4、碰撞的可能性与合理性的判断 1、碰撞合理性的判断 并不是任意想象的碰撞过程都可以存在，也不是任意给定一组满足动量守恒的速度关系，就一定对应某种实际的碰撞过程。实际可能发生的碰撞过程，一定要满足下列判断标准。 2、分析碰撞问题的“三个原则” 2.1．系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.2．系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 2.3．速度合理 (1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。 (2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 3、类型 ①速度的可能取值（简单）--- 速度范围： 共速时的速度 ～ 弹性碰撞时的速度 ；（可以取等号） ②损失的能量的可能取值（简单）---损失能量范围： 0 ～ 共速时损失的能量 ；（可以取等号） ③动量的变化可能取值（中等）---一定存在的约束：两物体动量变化量相加为0即动量守恒（A+2则B必须-2） a．若m未知，由于质量未知所以可能存在最极端情况，前方物体质量无穷大，后方物体碰撞后反弹，只能无限接近不能取等号． 后方物体动量变化范围为( -2p，0)（不能取等号），其中p为后方物体初动量，又因为动量守恒，所以： 前方物体动量变化范围为（0，2p）（不能取等号），其中p为后方物体初动量． b．若m已知，则本质是第一类求速度范围，而不是第三类． 专题讲练4 1、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ AD ）（ 多选 ） A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　A　) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 3、(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(　AD　) A．均为＋1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s 解析　由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能变化情况，Ek前＝mAvA2＋mBvB2＝27 J，Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2，由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故A、D正确。 4、在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　A　) A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s 解析　ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s，知碰后两球的动量分别为pA′＝8 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s，符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，B的动能增大，总动能可能不增加，也不违反不可穿越原理，故选项A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量沿原方向增大，即违反了不可穿越原理，故B、D错误；ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C错误。 5、(多选)质量为m的小球A，沿着光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么碰撞后小球B的速度可能是(　AB　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 解析根据Ek＝mv2，碰撞后A球的动能变为原来的，则A球的速度变为vA′＝±v0，正、负表示方向有两种可能。 当vA′＝v0时，vA′与v0同向，有 mv0＝mv0＋2mvB，解得vB＝v0 当vA′＝－v0时，vA′与v0反向，有 mv0＝－mv0＋2mvB，解得vB＝v0，故选A、B。 6、(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是(　BD　) A.v B.v C.v D.v 解析　如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共 解得v共＝ 如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有 mv＝mvA＋2mvB ，mv2＝mv＋×2mv 解得vB＝，则小球B碰撞后的速度取值范围为＜vB＜，故B、D正确。 7、质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，碰撞后速度vA′＝2 m/s、vB′＝4 m/s。则此碰撞是(　B　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 　　 D．无法确定 解析　由mAv＋mBv＞mAvA′2＋mBvB′2，vA′≠vB′可知，此次碰撞为非弹性碰撞，故B正确。 8、(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是(　AD　) A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 解析　由碰撞前后系统总动量守恒知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，总动能不增加，则Ek≥Ek1′＋Ek2′，验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，故A、D项正确。 9、、两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，质量分别为，，速度分别为，，当追上并发生碰撞后，两球的速度可能是（以初速度方向为正方向）( A ) A．， B．， C．， D．， 10、（多选）在光滑的水平面上动能为E0，动量大小为的小钢球与静止小钢球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，碰后球的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（ABD） A． B． C． D． 【解析】两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得：，碰后球的动量，可见，D正确；若，则必有碰后系统的机械能增加，这不符合碰撞规律；因为，则必有，；由知，． 11、（多选）质量为1kg的小球以4m/s速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面哪些是可能正确的（ AB ） A． B．， C．， D．， 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第7讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（讲义）--学生版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第7讲 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1、弹性碰撞和非弹性碰撞 情景导学：打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，总动量和总动能各怎样变化？碰撞时桌面的摩擦力对两小球的总动量有无重大影响，为什么？ 1、碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞．由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统均动量守恒． 2、碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 (4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 3、碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后 不变的碰撞。系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞后 减少的碰撞。系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 4、如图所示是碰撞的全过程，可分为挤压阶段和恢复阶段． 压缩过程 恢复过程 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 专题讲练1 1、(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 ( ) A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75 2、 (多选)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是(　 　) A．mA＝0.5mB B．mA＝2mB C．mA＝3mB D．mA＝4mB 3(多选)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是( ) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 4、 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后 (　 　) A．两物体将向左运动 B．两物体将向右运动 C．两物体组成系统能量损失最大 D．两物体组成系统能量损失最小 5、(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　 　) A．作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒 B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C．作用前后总动能为零，而总动量不为零 D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 6、下列关于碰撞的理解正确的是(　 　) A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 7、如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于(　 　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 8、如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　 　) A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 9、(多选)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　 　) A．当mB＝mA时，碰后A、B两球共速 B．当mB＝mA时，碰后两球互换速度 C．当mB>mA时，碰后A球反向运动 D．当mB<mA时，mB越小，碰后B球的速度越小 10、质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( )（ 多选 ） A．2 B．3 C． 4 D．5 11、甲球与乙球相碰，甲球的速度减少，乙球的速度增加了，则甲、乙两球质量之比:是（ ） A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2 12、甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是、，甲球以一定的初动能向右运动，乙球原来静止。某时刻两个小球发生完全非弹性碰撞（即碰撞后粘合在一起），下面说法正确的是：（ ） A．与的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； B．与的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； C．与的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小； D．与的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越大； 13、质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？ 14、如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g，求碰撞后小球m2的速度大小v2。 15、如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 16、在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图a所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。碰撞前后两壶的v－t图像如图b所示。 (1)蓝壶运动时加速度多大？ (2)碰撞后两壶相距的最远距离为多少？ (3)请通过计算说明两壶是否发生了弹性碰撞。 知识点2、弹性碰撞的实例分析 情景导学： 如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？ 1、弹性碰撞 根据碰撞前后动量是否共线可以将碰撞分为两类。 正碰：如果碰撞前后两物体速度共线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞；也叫作对心碰撞或一维碰撞。 斜碰：如果碰撞前后两物体的速度不在一条直线上，这样的碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。 1.1、质量为与质量为的物体分别以速度、运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物体的速度分别为、。 由系统动量守恒得： ① 由机械能守恒得： ② 由①②两式联立即可解得碰后两物体的速度、。不过这个二元二次方程组解起来有一定难度，下面我们来做个简单的说明。 上面两式直接用带入消元显然计算量很大，因此，我们先移项做一些变换。 由①式可得： ③ 由②式可得： ④ 由④/③可得： 这样再联立③⑤两式，即可求得、，不过这时只需求解二元一次方程组，利用加减消元，很容易解得， 由上式可以看出： ⑴ 若，则 ， ，即的速度几乎不变。 ⑵ 若，则 ， ，即速度交换 ⑶ 若，则 ， ，即的速度几乎不变。 1.2、如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。 根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。 碰撞过程中动量守恒，表达式为 ① 碰撞前后动能相等，表达式为 ② 由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′ 由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2 联立以上两式得v1′＋v1＝v2′ 由上面关系式可解得v1′＝ ，v2′＝ 。(请记住这两个结果，以便今后直接使用) 结论：以碰前物体m1速度的方向为正方向 ①若m1＝m2，则有v1′＝ ，v2′＝ ，即碰撞后两球速度互换。（同质量，换速度） ②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向 。（大撞小，同方向） 若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝ ，v2′＝ ，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。（子弹撞尘埃） ③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向 ，第一个球被弹回。（乒乓球撞墙） 若m1≪m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝ ，v2′＝ ，表示第一个球反向以原速率弹回，而第二个球仍静止。 1.3、一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。 (3)一般情况下(即非弹性碰撞)：v1≥v1′≥v1， v1≥v2′≥v1。 2、完全非弹性碰撞（共速） 2.1 对于完全非弹性碰撞，碰后两物体合二为一，以共同的速度运动，系统动量守恒关系可以写为： ，这种情况下机械能损失最大，能量关系可以表示为： 总结： 2.2对于一般的非弹性碰撞，系统动量守恒关系可以写为： 对应的能量关系写为： 专题讲练3 3.1、弹性碰撞的实例分析 1、在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　 　) A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 2、如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　 ) A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 3、质量相等的三个小球在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球相碰，相碰后，继续沿原来方向运动，球静止，球被反弹回来，这时三个被碰小球中动量最大的是（ ） A．球 B．球 C．球 D．无法确定 4、在光滑水平面上，质量为的小球以速率向静止的质量为的球运动，发生正碰后，球的速率为，求碰后球的速率。 5、(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则(　 　) A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 6、A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（ ）（多选） A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 7、（多选）动能相同的A、B两球（mA＞mB）在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定（ ） A．碰撞前球的速度小于球的速度 B．碰撞前球的动量大于球的动量 C．碰撞前后球的动量变化大于球的动量变化 D．碰撞后，球的速度一定为零，球朝反方向运动 8、半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（ ）（多选） A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零 D．两球的运动方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 9、如图所示，两个小球在光滑水平面上，沿同一直线运动，已知m1=2kg，m2=4kg，m1以2m/s的速度向右运动，m2以的速度向左运动，两球相碰后，m1以的速度向左运动，由此可知（ ）（多选） A.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向右 B.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向左 C.在相碰过程中，m2的动量改变大小是24kgm/s，方向向右 D.在相碰过程中，m1的冲量大小为24Ns，方向向左 10、如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( 　　) A．A球静止，B球向右，且偏角小于30° B．A球向左，B球向右，且偏角等于30° C．A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30° D．A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30° 11、甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( 　　) A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2 12、汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　 　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 13、如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求： (1)碰撞后小球A和小球B的速度大小； (2)小球B掉入小车后的速度大小。 14、小球和的质量分别为和（），在某高度处将和先后由静止释放。与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为的地方恰好与正在下落的发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短，求、碰撞后上升的最大高度。 15、随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图甲、乙所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2，探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是(　 　) A．v1＞v0 B．v1＝v0 C．v2＞v0 D．v2＝v0 16、如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球的速度大小。 17、动量分别为和的小球沿光滑平面上的同一条直线同向运动，追上 并发生碰撞，若已知碰撞后的动量减小了，而方向不变，那么质量之比的可能范围是多少? 18、如图所示，小球A质量为，系在细线的一端，线的另一端固定在点，点到水平面的距离为。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，求： （1）小球运动到最低点，与B发生碰撞前瞬间，绳中的拉力大小； （2）碰撞过程物块B获得的动量； （3）碰撞过程中损失的机械能； （4）物块B在地面上滑行的距离。 3.2、结合图像分析碰撞问题 1、甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，己知甲的质量为1kg，则( )（多选） A. 乙的质量为6kg B．乙的质量为3kg C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞 2、甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　 　) A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 3、 (多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是(　 ) A．碰撞前两物体动量相同 B．质量m1等于质量m2 C．碰撞后两物体一起做匀速直线运动 D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反 4、质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　 ) A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定 5、(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t图像，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断(　 　) A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 6、如图所示，A、B两物体的质量分别为3kg与1kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的s-t图像如图所示,则A物体在相互作用前后的动量变化是______kg，B物体在相互作用前后的动量变化是______kg，相互作用前后A、B系统的总动量______。 7、一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度，此后，盒子运动的图象呈周期性变化，如图所示。请根据已知求盒内物体的质量。 知识点4、碰撞的可能性与合理性的判断 1、碰撞合理性的判断 并不是任意想象的碰撞过程都可以存在，也不是任意给定一组满足动量守恒的速度关系，就一定对应某种实际的碰撞过程。实际可能发生的碰撞过程，一定要满足下列判断标准。 2、分析碰撞问题的“三个原则” 2.1．系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.2．系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 2.3．速度合理 (1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。 (2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 3、类型 ①速度的可能取值（简单）--- 速度范围： ～ ；（可以取等号） ②损失的能量的可能取值（简单）---损失能量范围： ～ ；（可以取等号） ③动量的变化可能取值（中等）---一定存在的约束： a．若m未知，由于质量未知所以可能存在最极端情况，前方物体质量无穷大，后方物体碰撞后反弹，只能无限接近不能取等号． 后方物体动量变化范围为( -2p，0)（不能取等号），其中p为后方物体初动量，又因为动量守恒，所以： 前方物体动量变化范围为（0，2p）（不能取等号），其中p为后方物体初动量． b．若m已知，则本质是第一类求速度范围，而不是第三类． 专题讲练4 1、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）（ 多选 ） A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　 ) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 3、(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(　 　) A．均为＋1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s 4、在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　 　) A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s 5、(多选)质量为m的小球A，沿着光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么碰撞后小球B的速度可能是(　 　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 6、(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是(　 　) A.v B.v C.v D.v 7、质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，碰撞后速度vA′＝2 m/s、vB′＝4 m/s。则此碰撞是(　 　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 　　 D．无法确定 8、(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是(　 　) A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 9、、两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，质量分别为，，速度分别为，，当追上并发生碰撞后，两球的速度可能是（以初速度方向为正方向）( ) A．， B．， C．， D．， 10、（多选）在光滑的水平面上动能为E0，动量大小为的小钢球与静止小钢球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，碰后球的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（ ） A． B． C． D． 11、（多选）质量为1kg的小球以4m/s速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面哪些是可能正确的（ ） A． B．， C．， D．， 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $