3.2代数式的值 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“代数式的值”，通过“学校购置排球”问题导入，先引导学生用代数式表示总数，再代入具体班级数计算，衔接代数式概念，构建从具体到抽象的学习支架，帮助理解概念内涵。 资料突出数学抽象与运算核心素养，结合实例、变式训练及几何问题（如跑道周长、阴影面积）培养运算能力，融入数值转换器、程序框图及出租车收费等实际应用，提升推理意识与应用意识，达标检测覆盖多样题型，助力巩固学习效果。

姓名: 学科: 日期: 3.2代数式的值 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年8月24日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 经历问题探究，认识与理解代数式的值的概念.（数学抽象▪重点） 2. 熟练掌握求代数式值的方法与步骤（特别是几何中的代数式求值问题）.（数学运算▪难点） 【学习过程】 一、代数式的值的概念 （一）问题导入 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？ 探究：记全校的班级数是，则需要购置的排球总数是 如果班级数是15，用15代替字母，那么需要购置的排球总数是 如果班级数是20，用20代替字母，那么需要购置的排球总数是 （二）代数式的值的概念 像上面问题这样， 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注1：当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 注2：代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ①必须使代数式有意义.如代数式中的不能取1，否则代数式没有意义； ②要符合实际意义.如李明买了个足球，则必须是非负整数. 注3：代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原. 如已知代数式，若，则用数值替换后为 原式= （3） 实例运用 例1根据下列的值，分别求代数式的值： (1); (2); 解：(1）当时， 原式； （2）当 时， 原式； 例2根据下列的值，分别求代数式的值： (1)； (2）. 解：(1）当时， 原式； (2) 当时 原式. （4） 变式训练 【变式1】当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】把代入可得． 【变式2】若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 【变式3】已知，则_______． 【答案】25 【难度】0.7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， ， ． 【变式4】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【答案】8 【难度】0.7 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】根据输入数值的奇偶，按照流程图要求代入合适的代数式，求出前四次输出的结果，能够发现输出结果按照8、7、10三个数字进行循环，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 【变式5】如果，那么________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 【变式6】x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 2、 几何中的代数式求值 （1） 知识复习 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 那么同学们还记得这些与几何有关的公式吗？请把它们依次写出来. 1.周长公式 （1）正方形的周长公式： （2）长方形的周长公式： （3） 圆的周长公式： 2.面积公式 （1）三角形的面积公式： （2）正方形的周长公式： （3）长方形的面积公式： （4） 圆的面积公式： （5） 梯形的面积公式： 3.体积公式 （1）长方体的体积公式 （2） 正方体的体积公式 （3） 圆柱的体积公式 （4）圆锥的体积公式 （2） 问题探究 1. 问题1 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． (3)用代数式表示此图形的面积； 【分析】跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 【详解】 （1）两段直道的长为，两段弯道组成一个圆，它的直径为，周长为， 因此，这条跑道的周长为 ． （2） 当，时，这条跑道的周长为 ． （3） 此图形的面积为 ． 2. 问题2 一个三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这个三角尺的面积.当时，求这个三角尺的面积（取3.14). 分析：。根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ,圆的面积为 ，这个三角尺的面积为 当时， 因此，这个三角尺的面积是73.94cm². （三）实例运用 例3．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； (2)若米，米，请计算长方形场地的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，核心是运用长方形面积公式． （1）通过大长方形面积减去空白长方形面积推导阴影部分面积，再化简； （2）直接代入大长方形面积的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为． ∵空白长方形的长为、宽为， ∴空白长方形面积为． ∴阴影部分面积为； （2）解：长方形场地即大长方形，其面积为． 将，代入得(平方米)． （四）变式训练 【变式】如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【难度】0.69 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 3、 达标检测 1．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：∵ ， ∴ ． 2．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 4．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 5．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， ∴． 7．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵ ， ∴ ． 8．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与代数式求值 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形可知，后一个图形比前一个图形多2张黑色正方形纸片，据此得出规律求解即可． 【详解】解：观察图形可知： 第①个图中有张； 第②个图中有张； 第③个图中有张； …… ∴第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为张． 10．观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】分别找出数的绝对值规律和符号规律，即可得到第个数的代数式． 【详解】解：观察给出的数可知，第个数的绝对值为，当为奇数时，为正数；为偶数时，为负数， ∴用代数式表示第个数为． 11．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 12．（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可． 【详解】解：摆n个八边形要用根小棒． 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.94 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键； （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时， 原式． （2）解：当，时， 原式． 14．当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)25 【难度】0.88 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】把，，直接代入计算． 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）当，，时， ． 15．若，求的值． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 16．已知 与 互为相反数，求 的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数的定义，代入即可求解． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， 原式． 17．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】14 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 19．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据互为相反数的两个数和为零，倒数的定义，绝对值的定义，推出，进而分当时或当时，代入代数式求解，即可解题． 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 20．按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据组合图形的特点可知阴影部分由长、宽的长方形和边长为的正方形两部分组成，依此列出代数式并化简； （2）将，的值代入即可求出的值． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 21．如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 22．窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． (1)若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 【答案】(1)窗户的面积为，窗框的总长为 (2)窗户的面积为，窗框的总长为 【难度】0.8 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据题意列出窗户面积和窗框总长的代数式，再根据的数值，代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵小正方形边长为， ∴窗户下方矩形的面积为：， 窗户上方半圆的面积为：， 下方矩形部分的窗框长度为：， 上方半圆部分的窗框长度为：， ∴窗户的面积为，窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． ∴窗户的面积为，窗框的总长为． 23．如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】(1)长为，宽为 (2)剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为 (3)4049 【难度】0.76 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； （2）解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； （3）解：由（2）得： ． 24．已知，求代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)0或16 【难度】0.73 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ； （2）解：当时，， 当时，， 综上， 或16． 25．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【难度】0.68 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）①根据“乘车的路程小于3千米，则乘车费用为8元；大于等于3千米时，乘车的费用为基础的8元加上超过3千米部分的费用，超过3千米部分的费用为（总路程）元”列式；②将代入式子即可； （2）如果两人的家在坊子泰华城的同侧，则两人家的距离为两人运动的距离之差；如果两人的家在坊子泰华城的两侧，则两人家的距离为两人运动的距离之和； （3）两人从同一地点到同一个位置，李叔叔先到，则张叔叔距离目的地的距离为两人骑行的距离之差． 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 26．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 27．如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． (1)在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； (2)数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． 【答案】(1) 解：∵数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B， ∴点A与点B的距离为， ∵点A向左个单位到达点B， ∴单位长度为， 则原点和单位长度表示如下： 可知点B所表示的数为， 故答案为：； (2)或． 【难度】0.65 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，代数式求值． （1）根据“数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B”找到单位长度，再标出原点和单位长度，可知点B所表示的数； （2）根据数轴上两点间的距离及中点的定义求出或，，进而代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5， ∴或， ∵点Q是的中点，， ∴， ∴点Q表示的数为， ∵点Q表示的数为y， ∴， ∴或． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 3.2代数式的值 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年8月24日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 经历问题探究，认识与理解代数式的值的概念.（数学抽象▪重点） 2. 熟练掌握求代数式值的方法与步骤（特别是几何中的代数式求值问题）.（数学运算▪难点） 【学习过程】 一、代数式的值的概念 （一）问题导入 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？ 探究：记全校的班级数是，则需要购置的排球总数是 如果班级数是15，用15代替字母，那么需要购置的排球总数是 如果班级数是20，用20代替字母，那么需要购置的排球总数是 （二）代数式的值的概念 像上面问题这样， 一般地，用 代替代数式中的 ，按照代数式中的 计算得出的 ，叫作代数式的值. 注1：当字母取不同的数值时，代数式的值一般也 . 注2：代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ①必须使代数式 .如代数式中的不能取 ，否则代数式没有意义； ②要符合 .如李明买了个足球，则必须是 . 注3：代入数值时，原代数式中省略的乘号要 . 如已知代数式，若，则用数值替换后为 原式= （3） 实例运用 例1根据下列的值，分别求代数式的值： (1); (2); 例2根据下列的值，分别求代数式的值： (1)； (2）. （4） 变式训练 【变式1】当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【变式2】若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【变式3】已知，则_______． 【变式4】有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【变式5】如果，那么________． 【变式6】x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 2、 几何中的代数式求值 （1） 知识复习 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 那么同学们还记得这些与几何有关的公式吗？请把它们依次写出来. 1.周长公式 （1）正方形的周长公式： （2）长方形的周长公式： （3） 圆的周长公式： 2.面积公式 （1）三角形的面积公式： （2）正方形的周长公式： （3）长方形的面积公式： （4） 圆的面积公式： （5） 梯形的面积公式： 3.体积公式 （1）长方体的体积公式 （2） 正方体的体积公式 （3） 圆柱的体积公式 （4）圆锥的体积公式 （2） 问题探究 1. 问题1 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． (3)用代数式表示此图形的面积； 【分析】跑道的周长是两段 和两段 的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 【详解】 （1）两段直道的长为 ，两段弯道组成一个 ，它的直径为，周长为 ， 因此，这条跑道的周长为 . （2） 当，时，这条跑道的周长为 . （3） 此图形的面积为 ． 2. 问题2 一个三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这个三角尺的面积.当时，求这个三角尺的面积（取3.14). 分析：.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ,圆的面积为 ，这个三角尺的面积为 当时， 因此，这个三角尺的面积是 cm². （三）实例运用 例3．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； (2)若米，米，请计算长方形场地的面积． （四）变式训练 【变式】如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 3、 达标检测 1．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 2．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 3．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 4．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 6．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 7．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 8．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．11 B．13 C．15 D．17 10．观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________． 11．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 12．（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 15．若，求的值． 16．已知 与 互为相反数，求 的值． 17．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 19．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 20．按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 21．如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 22．窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． (1)若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 23．如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 24．已知，求代数式的值： (1)； (2)． 25．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 26．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 27．如图，数轴上点A表示的数是4，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向左爬行7个单位长度，到达点B． (1)在数轴上标出原点和单位长度，并写出点B所表示的数为______； (2)数轴上有点P和点Q，点P表示的数为x，点P和点B之间的距离为5；点Q表示的数为y，点Q是的中点，求代数式的值． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $