第四单元 分数的应用（易错思维训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数应用易错点，通过多样化题型构建“概念理解-情境应用-逻辑推理”训练链，强化量率对应与单位“1”转换的数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题（行程/工程辨析）|多选项易错辨析，考查分率与具体量区分|以分数意义为基础，关联相遇问题（第1题）、合作工程（第2题）的数量关系| |填空|8题（量率转换）|动态情境（如人数变化、剩余量计算），强化单位“1”动态调整|从单一量率对应（第9题）到多步转换（第15题收获问题），构建分数应用层级| |计算|3题（简算）|分数混合运算，渗透裂项等技巧|衔接分数运算与代数变形，培养运算能力| |解答|10题（综合应用）|含线段图/方程要求（第18/25题），覆盖经典问题（丢番图年龄、工程合作）|整合行程、工程、浓度等场景，通过建模（第22题效率提升）发展应用意识与推理能力|

第四单元 分数的应用（易错思维训练） 一、选择题 1．甲、乙两车从甲、乙两地同时相向开出。甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，4小时后两车相距全程的，甲、乙两地相距（    ）千米。 A．3000 B．500 C．3000或5000 D．500或750 【答案】D 【分析】两车行驶4小时后相距全程的，存在两种情况：两车还未相遇和两车相遇后又相距全程的。先根据路程＝速度和×时间，求出两车4小时行驶的路程和，再结合这两种情况分别计算出甲、乙两地的距离。 两车还未相遇：此时两车行驶的路程和占全程的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可得甲、乙两地的距离。 两车相遇后又相距全程的：此时两车行驶的路程和占全程的（1＋），同理可得甲、乙两地的距离。 【解答】两车4小时行驶的路程和： （85＋65）×4 ＝150×4 ＝600（千米） 两车还未相遇： ＝ ＝ ＝750（千米） 两车相遇后又相距全程的： ＝ ＝ ＝500（千米） 因此，甲、乙两地相距500或750千米。 2．打一份3万字的稿件，甲单独打完要4小时，乙单独打完要5小时，如两人合打这份稿件需几小时？正确列式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙的工作效率，再根据合作工作时间＝总工作量÷甲乙工作效率之和，推导合作时间的列式。 【解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的工作效率和： 合作所需时间列式为： 3．水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 【答案】B 【分析】把梨的重量看作单位“1”，单位“1”已知，求猕猴桃重量本质是求梨重量的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】，这一步求出猕猴桃是梨的； （千克），这一步求出猕猴桃的重量。 所以列式，式子先算括号内：，所以是先求出猕猴桃是梨的几分之几。 4．已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知，结合分数乘除运算规则、除法的性质、乘法分配律分别计算各选项，找出错误结果。 对于除法算式，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则将除法转化为乘法，再整理算式，代入计算验证。 对于连续除以两个数的算式，利用连续除以两个数等于除以这两个数的积，进行计算。 对于包含乘法分配律形式的算式，先提取公因数，再判断算式能否用代入计算，逐一核对每个选项的结果是否正确。 【解答】A．，A正确。 B．，仅知两数乘积，无法确定两数之和，结果不一定为8，B错误。 C．，C正确。 D． ，D正确。 5．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【解答】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 6．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意：两根绳子剩余长度相等，假设两根绳子剩下的长度均为a米： 甲是先剪去全长的再减去1米，剩余a米，则（a＋1）米占全长的（1－），求全长用除法计算：（a＋1）÷（1－）＝甲绳全长； 乙是先剪去1米，再剪去剩下的，剩余a米，把剪去1米后剩下长度看作单位“1”，a米占剪去1米后剩余长度的（1－），则乙绳全长＝a÷（1－）＋1。 【解答】假设剩下的长度都是a米 甲绳原长： （a＋1）÷（1－） ＝（a＋1）÷ ＝（a＋1）×4 ＝（4a＋4）米 乙绳原长： a÷（1－）＋1 ＝a÷＋1 ＝a×4＋1 ＝（4a＋1）米 因为4a＋4＞4a＋1，所以甲绳更长。 7．佳佳读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第二天比第一天少读12页。这本书一共（    ）页。 A．88 B．84 C．80 D．77 【答案】B 【分析】第一天读了全书的，把全书总页数看作单位“1”，第二天读了“剩下的”，剩下的部分是全书的1－＝，所以第二天读的是全书的×＝，第二天比第一天少读的12页，对应的分率是－＝，再依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用12÷即可得到这本书的总页数。 【解答】（1－）× ＝× ＝ －＝ 12÷＝12×7＝84（页） 这本书一共有84页。 8．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（    ）。 A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】据题意可以看作三个人一共完成了两个仓库的任务，假设完成一个仓库工作总量为1，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1分别除以每人的工作时间先算出每人的工作效率。那么因为三人自始至终都在工作，那么用的总时间是2÷（＋＋）＝小时，在这个时间乙完成了一个仓库的，那么丙运了这个仓库的，再除以丙的工作效率即为丙帮乙搬运了多长时间。 【解答】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷6＝ 乙的工作效率：1÷7＝ 丙的工作效率：1÷14＝ ＋＋ ＝ ＝ ＝ （1＋1）÷ ＝ ＝（小时） ＝1－ ＝ ＝×14 ＝（小时） 丙帮乙搬运了小时。 故答案为：C 【点睛】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。 二、填空题 9．计算：（ ）。 【答案】 【分析】可以用带分数的拆分规则简便计算：先把除数里的带分数拆分为，然后再变化为，利用乘法分配律计算为，则原式变为，然后根据除法的性质计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10．六年级同学到野外参加拓展训练，实到240名，其中女生人数占总人数的。后来，又有几名因病未到的女生第二天到了，这时，女生人数占总人数的，后来的女生有（ ）名。 【答案】8 【分析】把原来的总人数240名看作单位“1”，已知女生人数占总人数的，那么男生人数占总人数的（1－），单位“1”已知，用原来的总人数乘（1－），求出男生人数。 已知后来又有几名女生到了，说明女生人数、总人数在变，但男生人数不变，这时，女生人数占后来总人数的，把后来的总人数看作单位“1”，那么男生人数占后来总人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），求出后来的总人数。 用后来的总人数减去原来的总人数，求出后来的女生人数。 【解答】男生有： 240×（1－） ＝240× ＝128（名） 后来的总人数有： 128÷（1－） ＝128÷ ＝128× ＝248（名） 后来的女生有： 248－240＝8（名） 11．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长是（ ）米。 【答案】1080 【分析】用乙队每天修的30米乘6天，求出乙队6天修的米数； 把修这条路的工作总量看作“1”，甲队单独修12天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率； 两队合修了6天，则甲队、乙队分别工作了6天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用甲队的工作效率乘6，求出甲队6天完成了全长的几分之几； 再用两队合修6天完成全长的减去甲队6天完成了全长的分率，求出乙队6天完成了全长的几分之几；把这条路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，用乙队6天修的米数除以对应的分率，求出这条路的全长。 【解答】（30×6）÷（－×6） ＝180÷（－） ＝180÷（－） ＝180÷ ＝180×6 ＝1080（米） 12．明明和妹妹帮社区整理图书。如果明明单独整理，10天完成；如果妹妹单独整理，30天完成。现在两人共同整理，在这段时间里明明休息了2天，妹妹休息了8天，两个人没有同一天休息过，从开始整理图书到结束一共用了（ ）天。 【答案】11 【分析】把整理图书的工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出明明和妹妹的工作效率；设从开始整理图书到结束一共用了x天，明明休息2天，工作了（x－2）天，妹妹休息8天，工作了（x－8）天，利用等量关系式：明明的工作总量＋妹妹的工作总量＝总工作量单位“1”，列方程计算。 【解答】明明单独整理每天完成1÷10＝，妹妹单独整理每天完成1÷30＝。 解：设从开始整理图书到结束一共用了x天。 （x－2）＋（x－8）＝1 3（x－2）＋（x－8）＝30 3x－3×2＋x－8＝30 3x－6＋x－8＝30 4x－14＝30 4x＝30＋14 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：从开始整理图书到结束一共用了11天。 13．水果商店进了一批水果，第一天卖出，第二天卖出，第一天比第二天少卖出20千克，这批水果共有（ ）千克；如果这时的利润有400元，整批水果销售完，利润共有（ ）元。 【答案】400 1600 【分析】（1） 这批水果的总质量看作单位“1”，已知第一天比第二天少卖出的20千克占总质量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这批水果的总质量； （2）已知这时的利润有400元，即400元占总利润的（＋），把总利润看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总利润。 【解答】（1）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×20 ＝400（千克） 这批水果共有400千克。 （2）400÷（＋） ＝400÷（＋） ＝400÷ ＝400×4 ＝1600（元） 利润共有1600元。 14．六（3）班做早操时，男、女生各排成一列，男生王林发现，站在自己前面的人数是男生的，站在自己后面的人数是男生的，还发现女生比男生多2人，则六（3）班有（ ）人。 【答案】42 【分析】把男生总人数看作单位“1”。王林前面的人数占男生的，后面的人数占男生的，那么王林自己占男生总人数的分率为1－－＝，这说明男生总人数的是1人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出男生总人数为1÷＝20人；已知女生比男生多2人，所以女生有20＋2＝22人；最后将男生人数与女生人数相加即可。 【解答】1÷（1－－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（人） 20＋2＝22（人） 20＋22＝42（人） 所以六（3）班有42人。 【点睛】本题需先根据“具体数量÷对应占比”求出单位“1”的量，即通过王林前后的男生人数占比，求出王林对应男生总数的占比；王林是1人，用“1÷对应占比”即可求出男生人数，再根据男、女生人数关系求出女生人数。 15．刘叔叔家菜地里的西红柿获得了丰收，收下全部的时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，刘叔叔共收获西红柿（ ）千克。 【答案】288 【分析】已知收下全部的后，还剩1－＝，这部分刚好装满10筐，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总筐数为10÷＝18筐； 收下全部的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出可装的筐数为18×＝8筐，已知此时装满了5筐还多48千克，即多装的8－5＝3筐正好是48千克，用48除以3求出每筐的千克数，再乘总筐数即可求出总千克数。 【解答】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝18（筐） 18×＝8（筐） 48÷（8－5）×18 ＝48÷3×18 ＝16×18 ＝288（千克） 所以刘叔叔共收获西红柿288千克。 【点睛】将总量设为单位“1”，根据收下部分的占比求出剩余部分的占比，然后根据剩余部分的占比对应具体数量，求出总筐数； 再根据总筐数和收下占比求出收下的筐数求出可装筐数，对比实际装的筐数和剩余千克数，利用差值求出每筐的千克数，最后求出总千克数。 16．狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑（ ）米可以追上狗。 【答案】1050 【分析】狗已跑出了550米，马才开始追它，这是一个追及的问题，即狗跑的路程－马跑的路程＝狗先跑出的550米。马的速度×时间－狗的速度×时间＝550米，再追的过程中时间是相等的，根据乘法分配律，（马的速度－狗的速度）×时间＝550，则马和狗的速度差×时间＝550。设狗跑的一步为1米，一步用的时间为1秒，则狗的速度是1米/秒。狗跑5步的时间是5秒，那么马能跑6步的时间也是5秒，每步的时间是秒。狗要跑7步的距离是7米，那么马跑4步也是7米，马每一步是米。则马秒跑了米，则马的速度是米/秒。马追上狗的时间＝550÷速度差。马的路程＝速度×时间。 【解答】设狗跑1步用1秒，1步跑1米，则狗的速度是1米/秒。 马1步的时间：5÷1÷6＝（秒） 马一步的距离：7×1÷4＝（米） 马的速度：÷＝×＝（米/秒） 550÷（） ＝550÷ ＝550× ＝500（秒） 马的路程：500×＝1050（米） 则马跑1050米可以追上狗。 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】；1994； 【分析】（1）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法； （2）先将括号里的化成小数0.35，然后根据乘法分配律将括号里的算式进行简算，再根据乘法结合律分别将与相乘得，再将与相乘，算式变成，将带分数改写成，再根据乘法分配律进行简算。 （3）先将带分数都改写成“整数＋真分数”的形式，然后将整数部分、分数部分分别组合起来，再多次根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 四、解答题 18．运输公司运送一批货物，已经运了这批货物的一半还多60吨，还剩下这批货物的没有运，这批货物共有多少吨？（先画线段图，再列式解答） 【答案】；600吨。 【分析】把这批货物总量看作单位“1”，画一条线段表示总量；将线段平均分成2份，左侧的1份标为，再从“一半”处向右多画一小段标为 “60吨”；剩余部分表示没有运走的“”。求的是这批货物共有多少吨，在整条线段的上面标上“？吨”。 把这批货物总吨数看作单位“1”，用单位“1”减去和剩下的，找出60吨对应的分率，再用对应量除以对应分率求出总吨数。 【解答】图略 60÷ ＝60÷（） ＝ ＝60×10 ＝600（吨） 答：这批货物共有600吨。 19．在2024年10月18日环广西自行车赛巴马－金城江赛段中，以色列博泰车队威尔侬以平均42千米/时的速度获得本赛段冠军。普通自行车的正常速度比他慢，普通自行车的正常速度是多少？ 【答案】19千米/小时 【分析】把威尔侬的平均速度看作单位“1”，普通自行车的正常速度比他慢，则普通自行车的正常速度是威尔侬的（1－），单位“1”已知，用威尔侬的平均速度乘（1－），求出普通自行车的正常速度。 【解答】42×（1－） ＝42× ＝19（千米/时） 答：普通自行车的正常速度是19千米/小时。 20．一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 【答案】12天 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据，求出甲的工作效率，再根据，代入数据求出甲单独做4天的工作量，再用减法求出剩下的工作量，根据，求出两人的工作效率和，最后减甲的工作效率，再用即可得解。 【解答】 （天） 答：乙单独做需要12天。 21．绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？ 【答案】84人 【分析】女同学比男同学多，那么把男同学看成是单位“1”，女同学是 ，总人数是，量率对应求出单位“1”即可。 【解答】 （人） 答：环保卫士团中男同学有84人。 【点睛】本题也可以根据分数的意义，把男同学看成7份，女同学看成8份，总共15份，先求出1份是多少，再计算男同学有多少人。 22．甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 【答案】 18小时 【分析】工作效率工作总量工作时间，将这项工程的工作总量看作单位“1”，如果甲单独做需要小时，甲单独做的工作效率为，合作时，甲的工作效率比单独做时提高了，甲合作时的工作效率甲单独做的工作效率，甲、乙合作小时完成了这项任务，甲乙合作的工作效率为，再用合作总效率减去甲合作的效率得到乙合作时的效率，乙的工作效率比单独做时提高，乙单独的工作效率乙合作的工作效率，乙单独做的时间乙单独的工作效率。 【解答】乙单独的工作效率： 乙单独做这项工作需要：（小时） 答：乙单独做需要小时。 23．去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 【答案】10；4；6；10 【分析】；9月份有30天，由题意知，是把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分率是；是把晴天天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是（1-）；是把雨天天数看作单位“1”，阴天天数对应分率是（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天、雨天和阴天的天数，再用总共30天，减去晴天、雨天和阴天天数，即可求出多云天数。 【解答】晴天：（天） 雨天：（天） 阴天：（天） 多云：（天） 表格如下： 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 10 4 6 10 【点睛】此题要注意单位“1”的变化，并且理解比一个数多或少几分之几的含义及应用。 24．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 【答案】 图见详解；84岁 【分析】画一条线段表示丢番图的总寿命，将其分成若干部分： 童年：占总寿命的 长胡须：占总寿命的 结婚无子：占总寿命的 过了5年（具体年数） 儿子寿命：占总寿命的（因为儿子寿命是父亲的一半） 儿子死后，父亲又活了4年（具体年数） 把丢番图的总年龄看作单位“1”，将题目中各阶段年龄占比和具体年数对应起来，通过已知的具体年数（5年＋4年）占总年龄的比例，求出总年龄。 【解答】 设丢番图活了x岁。 答：丢番图活了84岁。 【点睛】把总年龄设为单位“1”，用已知具体年数对应占比求总量。 25．刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 【答案】56篇 【分析】第一天批改了全部的，则把全部作文的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，全部作文的数量×＝第一天批改作文的数量，第一天剩下了全部的（1－），则全部作文的数量×（1－）＝第一天剩下作文的数量，第二天批改了余下的，也就是第二天批改的数量是第一天剩下作文的数量的，则第一天剩下作文的数量×＝第二天批改的数量；又已知第二天比第一天多批改2篇，也就是第二天批改的数量－第一天批改的数量＝2篇，据此设刘老师一共要批改x篇作文，列方程为：（1－）x×－x＝2，然后解出方程即可。 【解答】解：设刘老师一共要批改x篇作文。 （1－）x×－x＝2 x×－x＝2 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×28 x＝56 答：刘老师一共要批改56篇作文。 【点睛】本题主要考查了列方程解决较复杂的分数应用题，找到对应的单位“1”以及对应的数量关系式是解答本题的关键。 26．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？ 【答案】甲仓160吨；乙仓150吨 【分析】根据题意，已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，可知甲仓粮食相等于乙仓粮食的÷＝；即甲仓粮食＝×乙仓粮食；又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨，即×乙仓粮食×－乙仓粮食的×＝10吨；设乙仓粮食为x吨，列方程：x×－x＝10，解方程，即可求出乙仓粮食，进而求出甲仓粮食。 【解答】甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，则甲仓粮食是乙仓粮食的÷＝； 解：设乙仓粮食有x吨，则甲仓粮食是x吨。 x×－x＝10 x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×15 x＝150 甲仓粮食：150×＝160（吨） 答：甲仓粮食有160吨，乙仓粮食150吨。 【点睛】解答本题的关键是利用已知条件，求出甲仓粮食与乙仓粮食吨数之间的关系，根据方程的实际应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。 （1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？ 【答案】（1）小时；（2）小时 【分析】（1）将这项工程的工作总量看成单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间。则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，丁的工作效率为。甲、乙、丙、丁四人同时作业，工作时间＝工作总量÷甲乙丙丁工作效率总和。 （2）将甲乙丙丁看成一个循环，每个循环的工作效率是，完成了4个循环（也甲乙丙丁每个人完成了4个小时，一共花了16个小时）以后工作总量还剩下的工作总量没有完成，根据循环的顺序，先给甲做了1小时完成了，还剩下工作总量没有完成，将剩下的任务给乙完成只需要小时。将所有的时间加起来的得出所需要的时间。 【解答】（1）1÷24＝  1÷20＝   1÷16＝   1÷12＝ 1÷（＋＋＋） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要小时完成。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （小时） 4×4＋1＋ ＝16＋1＋ ＝（小时） 答：按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要小时完成。 【点睛】异分母分数加减法先通分转化为同分母加减法再进行计算。 分数的除法：除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 分数的四则混合运算和整数的四则混合运算一样。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的应用（易错思维训练） 一、选择题 1．甲、乙两车从甲、乙两地同时相向开出。甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，4小时后两车相距全程的，甲、乙两地相距（    ）千米。 A．3000 B．500 C．3000或5000 D．500或750 2．打一份3万字的稿件，甲单独打完要4小时，乙单独打完要5小时，如两人合打这份稿件需几小时？正确列式（    ）。 A． B． C． D． 3．水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 4．已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 6．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 7．佳佳读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第二天比第一天少读12页。这本书一共（    ）页。 A．88 B．84 C．80 D．77 8．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（    ）。 A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题 9．计算：（ ）。 10．六年级同学到野外参加拓展训练，实到240名，其中女生人数占总人数的。后来，又有几名因病未到的女生第二天到了，这时，女生人数占总人数的，后来的女生有（ ）名。 11．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长是（ ）米。 12．明明和妹妹帮社区整理图书。如果明明单独整理，10天完成；如果妹妹单独整理，30天完成。现在两人共同整理，在这段时间里明明休息了2天，妹妹休息了8天，两个人没有同一天休息过，从开始整理图书到结束一共用了（ ）天。 13．水果商店进了一批水果，第一天卖出，第二天卖出，第一天比第二天少卖出20千克，这批水果共有（ ）千克；如果这时的利润有400元，整批水果销售完，利润共有（ ）元。 14．六（3）班做早操时，男、女生各排成一列，男生王林发现，站在自己前面的人数是男生的，站在自己后面的人数是男生的，还发现女生比男生多2人，则六（3）班有（ ）人。 15．刘叔叔家菜地里的西红柿获得了丰收，收下全部的时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，刘叔叔共收获西红柿（ ）千克。 16．狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑（ ）米可以追上狗。 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 四、解答题 18．运输公司运送一批货物，已经运了这批货物的一半还多60吨，还剩下这批货物的没有运，这批货物共有多少吨？（先画线段图，再列式解答） 19．在2024年10月18日环广西自行车赛巴马－金城江赛段中，以色列博泰车队威尔侬以平均42千米/时的速度获得本赛段冠军。普通自行车的正常速度比他慢，普通自行车的正常速度是多少？ 20．一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 21．绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？ 22．甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 23．去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 24．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 25．刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 26．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？ 27．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。 （1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $