第四单元 分数的应用提升训练（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦分数应用的系统性训练，通过分层题型构建"概念理解-方法迁移-综合应用"逻辑链，强化单位"1"分析与分率转化能力，渗透抽象思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-3、8|单位"1"辨识（已知用乘/未知用除）|从分数意义到单步乘除应用| |综合应用|填空4、12、解答25|多步分率转化（余下量/连续分率）|单步应用→复合情境推导| |易错辨析|判断18-22、选择13|分率与具体量区分（如"减少1/5"与"减少1/5吨"）|概念辨析→逻辑推理深化|

第四单元 分数的应用提升训练 一、填空题 1．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 2．计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 3．一本故事书的价格是18元，一本科普书的价格比一本故事书贵，一本科普书( )元。 4．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 5．近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎。A小区去年拥有新能源汽车的家庭有160户，今年比去年多，则今年拥有新能源汽车的家庭有( )户；B小区今年拥有新能源汽车的家庭有72户，今年比去年多，则去年拥有新能源汽车的家庭有( )户。 6．六（1）班的图书角有48本文艺书、科技书的数量是文艺书的，故事书的数量是科技书的。根据以上信息，壮壮列式为，他是先求( )，再求( )；成成列式为，他是先求( )，再求( )。 7．甲、乙两队从相距36千米的两地相向而行。甲队每小时行3千米，乙队每小时行的比甲队多。若乙队出发2小时后甲队才出发，则甲队出发( )小时后两队相遇。 8．校园有柳树30棵，杨树的棵数是柳树的，梧桐树是杨树的，梧桐树有( )棵。 9．在育才小学举办的树叶创意画活动中，四年级一共制作了24幅作品，五年级的作品数量是四年级的，六年级的作品数量是五年级的。六年级制作了多少幅作品？算式先求的是( )年级的作品数量；算式先求的是( )年级的作品数量是( )年级的几分之几。 10．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 11．小明妈妈花了650元买了一盒龙井茶叶，其中盒子的包装费占总价的8%，那么茶叶的价格为( )元；这盒茶叶已经用去，还剩100克，这盒茶叶一共有( )克。 12．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 二、选择题 13．一件衣服降价后，又提价，这件衣服现在的价格和原来的价格相比，（    ）。 A．现在贵 B．现在便宜 C．不变 D．无法进行比较 14．用卡车运蔬菜，运了所有菜的后，还剩下30吨，求原来一共有多少吨。所列算式是（    ）。 A．B． C． D． 15．下列选项中，当（    ）时，运用乘法分配律计算最简便。 A．2 B．3 C．6 D．9 16．下面算式中，符合线段图的是（    ）。 A．B． C． D． 17．一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（    ）。 A． B． C．1米 D．2米 三、判断题 18．45米减少后，再增加它的，结果还是45米。( ) 19．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 20．一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。( ) 21．＝1。( ) 22．甲比乙多，那么乙比甲少。( )。 四、计算题 23．口算。                                                                                                                          24．计算下面各题。                五、解答题 25．小亮每天运动的时间是90分钟，做作业的时间是运动时间的，阅读的时间是做作业时间的。小亮每天阅读的时间是多少分钟？ 26．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 27．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 28．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 29．实验小学的同学到豪城基地参加研学活动，六年级去了165人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？ 30．日常实测，某地4G平均下载网速约40兆，5G平均网速比4G快。该地5G平均下载网速是多少兆？ 31．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7 【分析】把6吨看作单位“1”，增加后的重量是原来重量的（1＋），求增加后的重量，用原来重量×（1＋），求出增加后的重量；再用增加后的重量－，求出减去吨后的重量。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7－＝（吨） 2． 乘 除 //1.5 【分析】有括号的算式中，先算括号里的，再算括号外的，据此解答。 【详解】算式中有括号，所以先算括号里的乘法，再算括号外的除法。 3．24 【分析】把故事书的价格看作单位“1”，科普书的价格比故事书贵，那么科普书价格就是故事书的（1＋）。用故事书的价钱18元乘（1＋），即可求出一本科普书的价格。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝24（元） 4． 30 【分析】首先，第二次用去余下的，说明最后剩下的10米占第一次用去后余下长度的，用10除以求出第一次用去后余下的长度；其次，第一次用去全长的，说明第一次用去后余下的长度占全长的，用第一次用去后余下的长度除以求出铁丝原来的全长。 【详解】第一次用去后余下的长度： （米） 铁丝原来的全长： （米） 5． 180 64 【分析】A小区中，去年户数是单位“1”，今年比去年多，今年就是去年的1＋，用去年数量乘这个分率得到今年户数； B小区中，去年户数是单位“1”，今年对应分率是1＋，已知今年数量，用除法求出单位“1”（去年户数）。 【详解】A小区今年拥有新能源的户数： 160×（1＋） ＝160× ＝180（户） B小区去年拥有新能源的户数： 72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝64（户） 6． 故事书是文艺书的几分之几 故事书有多少本 科技书有多少本 故事书有多少本 【分析】根据题意，科技书是文艺书的，故事书是科技书的。壮壮的算式中有括号，根据四则运算顺序，先算括号里面的分数乘法，即求故事书占文艺书的分率；再算括号外面的乘法，求故事书的本数。成成的算式没有括号，按照从左往右的顺序计算，先算求出科技书的本数，再乘求出故事书的本数。 【详解】壮壮列式为，他是先求故事书是文艺书的几分之几，再求故事书有多少本；成成列式为，他是先求科技书有多少本，再求故事书有多少本。 7．4 【分析】先把甲队的速度看作单位“1”求出乙队的速度，再计算乙队先走2小时的路程，然后用总路程减去乙队先走的路程得到甲乙两队共同行走的路程，最后用两队共同行走的路程除以两队的速度和得到甲队出发后的甲乙两队的相遇时间。 【详解】乙队的速度为： （千米/时） 乙队先走2小时的路程：4×2＝8（千米） 甲乙两队共同行走的路程：36－8＝28（千米） 甲乙两队的速度和：3＋4＝7（千米/时） 甲队出发后的甲乙两队的相遇时间：28÷7＝4（小时） 8．9 【分析】将柳树棵数看作单位“1”，柳树棵数×杨树对应分率＝杨树棵数；再将杨树棵数看作单位“1”，杨树棵数×梧桐树对应分率＝梧桐树棵数。 【详解】30×× ＝12× ＝9（棵） 9． 五 六 四 【分析】，根据运算顺序应先算24×，24表示四年级制作的数量，表示五年级的作品数量是四年级的；，根据运算顺序先算（×），即×表示六年级的作品数量是四年级的的。 【详解】算式先求的是五年级的作品数量。 算式先求的是六年级的作品数量是四年级的几分之几。 10．200 【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 11． 598 250 【分析】把这盒茶叶的总价看作单位“1”，盒子的包装费占总价的8%，则茶叶的价格占总价的（1－8%），茶叶的价格＝总价×（1－8%）；把这盒茶叶的总质量看作单位“1”，已经用去，则剩下部分占总质量的（1－），总质量＝剩下的质量÷（1－）。 【详解】650×（1－8%） ＝650×0.92 ＝598（元） 100÷（1－） ＝100÷ ＝100× ＝250（克） 12．150 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先算出前三天分别看了全书的几分之几，再用单位“1”减去三天的分率和，得到剩下的70页对应的分率，最后用70除以这个分率，即可求出全书总页数。 【详解】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：（＋）× ＝× ＝ 剩下：1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 总页数：70÷ ＝70× ＝150（页） 13．B 【分析】将衣服原价看作单位“1”，先计算出降价再提价后的现价，再与原价比较大小即可得出结论。 【详解】设衣服原价为1：降价后的价格 提价后的现价 所以现价比原价便宜。 14．A 【分析】把蔬菜总质量看作单位“1”，先求出剩下的30吨对应的分率，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】求总质量的算式： 15．C 【分析】用乘法分配律把算式拆成，如果是2和3的公倍数，两次乘法都能得到整数，计算最简便。 【详解】A．，，结果是分数，计算麻烦； B．，，结果是分数，计算麻烦； C．，，，，全部是整数计算，最简便； D．，，结果是分数，计算麻烦。 16．C 【分析】由线段图可知：象棋社团是单位“1”，围棋社团240人，围棋社团比象棋社团少，求象棋社团的人数，围棋对应的分率是（1－），根据“单位“1”＝对应部分量÷对应分率”，求出象棋社团的人数。 【详解】由分析可知，象棋社团的人数＝。 17．C 【分析】把钢材总长看作单位“1”，先利用乘法计算第一次截下后剩下的长度，再减去第二次截下的米，列综合算式计算即可得到剩余长度。 【详解】 ＝1（米） 18．× 【分析】先把45米看作单位“1”，用45乘（1－）求出减少后的长度，再把减少后的长度看作单位“1”，用减少后的长度乘（1＋），求出增加后的长度，最后把算出的结果和45米比较大小。 【详解】45×（1－）×（1＋） ＝45×× ＝40× ＝（米） ≠45，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先确定单位“1”，甲数比乙数多中，乙数是单位“1”；乙数就比甲数少中，甲数是单位“1”。再设乙数是1，则甲数是，即甲数是，乙数比甲数少，即少，用差量÷单位“1”的量，算出对应分率，，即乙数比甲数少。 【详解】 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 故答案为：× 20．× 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用1减去，求出剩下的长度占全长的分率，再用绳子的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（米） 一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数乘分数，用分子的乘积作积的分子，用分母的乘积作积的分母。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数乘除混合计算，按照从左到右的顺序计算，据此解答。 【详解】 故答案为：× 22．√ 【分析】根据题意，甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是（1＋）；求乙比甲少几分之几，用甲、乙的差值除以甲即可。 【详解】甲：1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙多，那么乙比甲少。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 23．；0；；； 20；；； 【详解】略 24．42；；；36 【分析】从左往右依次计算。 甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，转化成后，从左往右依次计算。 先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法。 从左往右依次计算。 【详解】 25．36分钟 【分析】将运动时间看作单位“1”，先用运动时间乘做作业时间对应的分率，得到做作业的时间；再将做作业时间看作单位“1”，用做作业时间乘阅读时间对应的分率，即可求出阅读时间。 【详解】 （分钟） 答：小亮每天阅读的时间是36分钟。 26．400个 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，先用1减去已经加工的分率，求出未加工的分率，再用未加工的数量除以对应分率，即可求出总个数。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（个） 答：这批零件一共有400个。 27． 63件 【分析】把六（2）班交的作品数看作单位“1”，六（1）班交的作品数对应六（2）班的，先用除法求出六（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加得到总数。 【详解】（件） （件） 答：两个班一共交了63件作品。 28．300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 29．120人 【分析】已知五年级去的人数是六年级的，六年级去了165人，把六年级人数看作单位“1”，用六年级人数乘即可求出五年级去了多少人；又知四年级去的人数是五年级的，把五年级人数看作单位“1”，用五年级人数乘即可求出四年级去了多少人。 【详解】165×＝150（人） 150×＝120（人） 答：四年级去了120人。 30．140兆 【分析】把4G平均下载网速看作单位“1”，5G平均网速比4G快，因此5G网速是4G的（），用4G网速乘对应分率即可求解。 【详解】 （兆） 答：该地5G平均下载网速是140兆。 31．万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $