5.3　第1课时　诱导公式二、三、四课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式二、三、四，从已学三角函数定义及公式一入手，通过“填一填”梳理公式内容、“判一判”辨析易错点，搭建新旧知识支架，引导学生理解公式推导过程与结构特征。 其亮点在于例题分层设计，涵盖给角求值、给值（式）求值及化简题型，结合数学思维中的推理能力，如例2通过角的转化（π - (π/6 - α)）培养逻辑推理，方法总结提炼“负化正、大化小”等步骤，帮助学生用数学语言精确表达数量关系。学生能提升解题技能，教师可借助系统资源优化教学效率。

第五章　三角函数 5.3　诱导公式 第1课时　诱导公式二、三、四 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解诱导公式二、三、四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简． 基础知识 －sin α －cos α tan α －sin α cos α － tan α 【说明】　(1)函数名称不变． (2)运用公式时把α“看成”锐角． (3)诱导公式中角α可以是任意角，但需注意正切函数中要求α≠kπ＋k∈Z. sin α － cos α － tan α 判一判 (1)诱导公式中角α是任意角．(　　) (2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．(　　) (3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变．(　　) (4)公式tan (α－π)＝tan α中，α＝不成立．(　　) × × √ √ 例题 类型一　给角求值 1 －1 方法总结 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化． (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 1 类型二　给值(式)求值 方法总结 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． A B 类型三　三角函数式的化简 【例3】　化简： 方法总结 三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数． (3)“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan [跟踪训练3]　化简下列各式： (2)sin (π＋α)cos (－α)＋sin (2π－α)cos (π－α)＋sin αcos (π＋α)tan (－π－α)． (2)原式＝－sin αcos α＋sin (－α)(－cos α)＋sin α(－cos α)(－tan α) ＝－sin αcos α＋sin αcos α＋sin αcos αtan α 课堂小结 1．知识清单 (1)诱导公式二、三、四． (2)利用诱导公式进行求值、化简． 2．核心提示 (1)运用诱导公式解决问题时，要注意三角函数值符号的确定． (2)方法归纳：转化法(如例2)． 当堂检测 1．(2024·天津南开期末)sin240°＝(　　) B A 3．(2024·上海嘉定期末)已知角α的终边经过点P(3，－4)，则tan (α＋π)＝ ． 解析　因为角α的终边经过点P(3，－4)， 1 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．公式二 sin (π＋α)＝ ， cos (π＋α)＝ ， tan (π＋α)＝ ． 2．公式三 sin (－α)＝ ， cos (－α)＝ ， tan (－α)＝ ． 3．公式四 sin (π－α)＝ ， cos (π－α)＝ ， tan (π－α)＝ ． 1．（变设问）若本例中的条件不变，求cos 的值． [跟踪训练2](1)已知α为第二象限的角，且cosα＝－，则sin (π－α)的值为(　　) A． B．－ C．－ D． $