开学摸底测试卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五升六知识衔接，通过分数运算、立体几何、实际问题解决等题型，融合数学抽象、空间观念与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数比较、表面积概念、方向相对性、平均数计算|结合生活情境（如油箱制作、评委打分），考查数学眼光| |填空题|8题|倒数、分数小数互化、棱长计算、分数应用|设置开放探究（如4个小正方体拼长方体表面积变化），培养空间观念| |解答题|6题|分数应用题、表面积计算、体积与水位关系、方程求解|立足真实问题（如粉刷教室、矿泉水瓶收集），强化数学语言表达与模型意识|

小学数学五升六北师大版开学摸底测试卷 一、选择题 1．下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．做一个长方体油箱需要多少平方米的铁板，求的是长方体的（    ）。 A．容积 B．体积 C．底面积 D．表面积 3．学校在图书馆的北偏东40°方向上，图书馆在学校的（    ）方向上。 A．南偏西40° B．西偏南40° C．东偏北50° D．东偏北40° 4．在学校举行的“卡拉OK”大奖赛中，五位评委给小红的打分如下。这位同学合理的平均分应该为（    ）。 9.8 9.0 9.2 9.4 8.9 A．9.26 B．9.20 C．9.12 D．9.07 5．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米，则体积增加（    ）立方米。 A． B． C． D． 二、填空题 7．比0.25的倒数多3的数是( )。 8．把0.25化成分数是( )，把化成小数是( )。 9．歌唱比赛中，6号选手的得分情况为98分、94分、94分、95分、93分、89分。去掉一个最高分和一个最低分，6号选手的平均分是( )分。 10．9÷15＝＝（    ）÷5＝＝（    ）（填小数）。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )          0.8( ) 12．张师傅有两根一样长的钢筋，一根刚好焊接成一个长10cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，若将另一根焊接成最大的正方体框架，这个正方体的棱长是( )cm。若在长方体框架外糊一层彩纸（无盖），至少需要( )cm²的彩纸。 13．一杯纯果汁，明明喝了杯后，往杯子里加满水，又喝了半杯。那么明明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 14．把棱长为2厘米的4个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个小正方体的表面积之和减少了( )平方厘米或者( )平方厘米。 三、判断题 15．求几个相同分数的和，用乘法计算比较简便。( ) 16．因为，所以、、7互为倒数。( ) 17．两个棱长相等的正方体拼成一个大长方体，表面积减少，体积也减少。( ) 18．育才小学足球社团成员的平均身高是1.48m，其中成员小宇的身高是1.52m，则小宇的身高一定比其他成员都高。( ) 19．小亮家在学校的北偏东30°方向600米处，那么，学校在小亮家的西偏南30°方向600米处。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 1.8＋5.3＝    10－0.1＝    0.3×0.3＝    3.6÷0.4＝    50÷100＝                      21．计算下面各题，能简算的要简算。          22．解方程。                              五、解答题 23．幸福新区有一块面积为公顷的菜地。西红柿的种植面积占这块菜地的，豆角的种植面积占这块菜地的，其余种植的是南瓜。南瓜的种植面积占这块菜地的几分之几？ 24．一间教室的长是7米，宽是4米，高是3米，现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米，如果每平方米需要0.7千克的涂料，粉刷这间教室需要多少千克的涂料？ 25．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》有20卷，《蜀书》是《吴书》的，则《蜀书》有多少卷？ 26．一个长方体的玻璃鱼缸，长是5分米，宽是4分米，高6分米，鱼缸里装有水，水面离缸口还有8厘米。如果往鱼缸里放入一个棱长为2分米的正方体铁块，水会溢出吗？如果不会，那么水面离缸口还有多少距离？如果会，那么溢出的水的体积是多少？ 27．节约资源从我做起。实验小学开展了收集空矿泉水瓶的活动，五年级收集了160个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？ 28．五（1）班和五（2）班共有图书800本，其中五（1）班的图书数量是五（2）班的2倍少10本，五（1）班五（2）班各有图书多少本？（列方程解决问题） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小学数学五升六北师大版开学摸底测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B C A 1．C 【分析】判断哪个分数最接近1，只需计算各分数与1的差，差越小则越接近1；分子相同的分数，分母越大分数越小。 【详解】A．1－＝ B．－1＝ C．1－＝ D．－1＝ ＜＜ 所以与1的差最小，最接近1。 2．D 【分析】做一个长方体油箱需要多少平方米的铁板，实际就是求围成这个油箱所有铁皮的总面积，也就是长方体的表面积，逐个分析选项。 【详解】A．容积：容积指容器内部能够容纳物体的体积，也就是这个油箱可以装多少油，不是制作油箱的铁皮大小，所以A错误。 B．体积：体积表示这个油箱实体本身所占空间的大小，不是铁皮的面积，所以B错误。 C．底面积：底面积仅仅只是长方体底面这一个面的面积，只靠底面一块铁皮做不出油箱，所以C错误。 D．表面积：表面积是长方体6个面的面积之和，正好就是制作油箱所需要铁板的总面积，符合题意，D正确。 3．A 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。 【详解】观测点由图书馆变为学校，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持40°不变，因此图书馆在学校的南偏西40°方向上。 4．B 【分析】大奖赛计算合理平均分需要去掉一个最高分和一个最低分，避免极端分数影响结果公平性，再求出剩余3个分数的总分，再除以3求出平均值。 【详解】去掉最高分9.8，去掉最低分8.9，剩余分数为9.0、9.2、9.4。 （9.0＋9.2＋9.4）÷3 ＝27.6÷3 ＝9.2（分） 5．C 【分析】先将各分数化为最简分数，若最简分数的分母除2和5外不含其他质因数，就能化成有限小数，否则不能。 【详解】A．是最简分数，分母4＝2×2，仅含质因数2，能化成有限小数。 B．，分母4＝2×2，仅含质因数2，能化成有限小数。 C．是最简分数，分母12＝2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 D．是最简分数，分母50＝2×5×5，仅含质因数2和5，能化成有限小数。 6．A 【分析】增加的体积等于长是a米，宽是b米，高是4米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】a×b×4＝4ab（立方米） 体积增加4ab立方米。 7．7 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，用1÷0.25求出0.25的倒数后再加3即可。 【详解】1÷0.25＝4 4＋3＝7 8． 0.625 【分析】小数化成分数：看是几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 分数化小数：用分子除以分母即可。 【详解】； 9．94 【分析】先将各个分数比较大小，找出最高分和最低分，再将剩下的分数相加。一共有6个得分，用去掉最高分和最低分后剩下4个得分的总分数除以4即可求出平均分。 【详解】因为98＞95＞94＞93＞89，所以去掉的为98分和89分； （94＋94＋95＋93）÷（6－2） ＝376÷4 ＝94（分） 10． 36；3；20；0.6 【分析】将已知的除法算式转化为分数形式并进行约分，得到最简分数。然后依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变）以及商不变的性质，推导出其他空格的数值。最后通过分子除以分母计算出小数。 【详解】 综上。 11． ＜ ＞ ＞ 【分析】第一题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数。 第二题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。 第三题：分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数；小数比较大小：从高位到低位。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ ÷和 因为＜1，所以÷＞ 0.8和 ＝1÷8＝0.125 因为0.8＞0.125，所以0.8＞ 12． 6 140 【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出钢筋总长，再用棱长总和÷12求出正方体的棱长；最后根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】棱长总和：（10＋5＋3）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 72÷12＝6（cm） 10×5＋（10×3＋5×3）×2 ＝50＋（30＋15）×2 ＝50＋45×2 ＝50＋90 ＝140（cm2） 13． 【分析】令一杯纯果汁为单位“1”，全部是纯果汁，第一次喝了杯，求杯子里剩下的纯果汁量，用1减去喝的量；往杯子里加满水，杯子总容量还是1杯，所以加进去的水的量刚好补上第一次喝掉的空位，也就是杯。这时候杯子里没有额外添加果汁，杯中的液体是由纯果汁和水均匀混合的满杯液体；第二次喝了杯混合液，其中纯果汁的量，用剩余果汁量乘，总共喝的果汁量，把两次喝的数量相加； 第一次喝后加满水，加入水量为杯，第二次喝的杯混合液中，水的浓度为，求喝水量，用杯混合液乘水的浓度；即可求出总共喝的水量。 【详解】1－＝（杯） 往杯子里加满水，加了杯水。 ×＝（杯） ＋＝（杯） ×＝（杯） 因此，明明一共喝了杯纯果汁，杯水。 14． 24 32 【分析】首先计算出一个小正方体一个面的面积； 拼法一：将4个小正方体排成一排拼成一个长方体，此时拼接处有3组重合面，每组重合面是2个正方形面一共减少了3×2＝6个正方形面； 拼法二：将4个小正方体拼成2×2的长方体（上下两层各2个），此时拼接处有4组重合面，每组重合面是2个正方形面，一共减少了4×2＝8个正方形面。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 3×2×4＝24（平方厘米） 4×2×4＝32（平方厘米） 把棱长为2厘米的4个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个小正方体的表面积之和减少了24平方厘米或32平方厘米。 15． √ 【分析】乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算，相同加数可以是整数，也可以是分数。 【详解】求几个相同加数的和用乘法计算比较简便， 如： 几个相同分数的和属于求几个相同加数的和，因此该说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】倒数是两个数之间的关系，乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。 题中是、、7三个数相乘得1，不符合倒数的定义。 故答案为：× 17．× 【分析】两个棱长相等的正方体拼成长方体时，有2个面重合，所以表面积减少；但拼合后物体所占空间大小不变，体积不会减少。正方体表面积＝，正方体的体积＝。 【详解】设正方体的棱长为。 两个正方体的总表面积： 拼成的长方体表面积： ＝ ＝ ＝ ， 二者体积相等，体积没有减少。 故答案为：× 18．× 【分析】平均身高是社团成员身高的整体平均水平，不能代表每个成员的具体身高，可能存在比小宇更高的成员。 【详解】平均身高的计算公式为：平均身高＝全体成员总身高÷全员总人数，平均身高仅反映一组数据的整体平均情况，不代表所有个体的身高都低于或高于平均值，社团中可能存在身高大于1.52m的其他成员，因此小宇的身高不一定比其他成员都高。 故答案为：× 19．× 【分析】根据位置的相对性，两地相对位置的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析，解答如下： 小亮家在学校北偏东方向600米处，那么学校在小亮家南偏西方向600米处，也可表示为西偏南方向600米处，所以题干说法错误。 故答案为：× 20．7.1；9.9；0.09；9；0.5； ；；；；0.8 【解析】略 21．；310； 【分析】（1）分数四则混合运算先算乘除后算加减，所以先计算乘法部分，再用减去该乘积得到结果。 （2）括号外的360是括号内两个分数分母9和12的公倍数，所以用乘法分配律将括号内两个分数分别与360相乘，再将所得的积相加简化计算。 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把转化为，再提取公因数，用乘法分配逆运算律简化计算。 【详解】 22．； 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：先化简方程左边含有x的算式，即求出－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－1的差即可。 【详解】x＋6.3＝12.3 解：x＋6.3－6.3＝12.3－6.3 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝ x－x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x＝21×7 x＝147 23． 【分析】求南瓜的种植面积占这块菜地的几分之几，需把整块菜地的面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去西红柿、豆角的种植面积占比即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：南瓜的种植面积占这块菜地的。 24．58.45千克 【分析】根据题意，粉刷教室的屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，即是需要涂料的总质量。 【详解】7×4＋7×3×2＋4×3×2 ＝28＋42＋24 ＝94（平方米） 94－10.5＝83.5（平方米） 0.7×83.5＝58.45（千克） 答：粉刷这间教室需要58.45千克的涂料。 25．卷 【分析】《吴书》卷数为卷，已知单位“”求对应分量的问题。因为求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以直接用《吴书》的卷数乘对应分率即可得到《蜀书》的卷数。 【详解】（卷） 答：《蜀书》有卷。 26．不会溢出；0.4分米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以长方体鱼缸的底面积，求出上升水的高度，根据水面离缸口还有8厘米，判断水会不会溢出，如小于8厘米，则求出水面离缸口的距离，如大于8厘米，则求出溢出水的体积。 【详解】2×2×2＝8（立方分米） （分米） 8厘米＝0.8分米 0.4分米＜0.8分米       0.8－0.4＝0.4分米 答：不会溢出，水面离缸口还有0.4分米。 27．六年级200个；四年级150个 【分析】以六年级收集的空矿泉水瓶数量为单位“1”，五年级收集数量对应六年级的，单位“1”未知，用除法计算六年级的数量；四年级收集数量对应六年级的，单位“1”已知，用乘法计算四年级的数量。 【详解】六年级：（个） 四年级：（个） 答：四年级收集了150个空矿泉水瓶，六年级收集了200个空矿泉水瓶。 28．五（1）班530本； 五（2）班270本； 【分析】将五（2）班的图书数量设为未知数，五（1）班的图书数量为（2x－10）本，根据等量关系式：五（1）班图书的数量＋五（2）班图书数量＝800本，列方程求解。 【详解】解：设五（2）班有图书本。 x＋（2x－10）＝800 3x－10＝800 3x－10＋10＝800＋10 3x＝810 3x÷3＝810÷3 x＝270 2×270－10 ＝540－10 ＝530（本） 答：五（1）班有530本，五（2）班有270本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $