第四单元 圆［单元自测•能力提升］-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 本卷为人教版六年级上册第四单元“圆”的单元自测卷，以生活情境与文化传承为载体，覆盖圆的周长、面积等核心知识，适配单元复习，助力数学眼光、思维与语言素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/17|直径、周长、面积计算及公式推导|结合杭州亚运会纪念币、5角硬币测量等生活情境| |解决问题|9/54|圆环面积、组合图形面积、实际应用|融入《九章算术》文化传承，水转筒车、运动场面积等真实问题|

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1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期末）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 4．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是( )cm。 5．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 6．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长方形铁皮中裁出一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，如果从圆内再裁出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 10．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁盘锦·期末）一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 12．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·安徽合肥·期末）若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 17．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 18．（本题1分）（2026六年级上·全国·专题练习）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 20．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 五.动手操作，实践画图（共1小题，满分5分） 21．（本题5分）（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）观察下图，按要求画一画。 (1)将图形A向右平移7格得到图形B。 (2)再将图形B以直线a为对称轴，画出与它轴对称的图形C。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分54分） 22．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。” (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器计算） 23．（本题6分）（25-26六年级下·北京昌平·期末）公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 24．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃武威·期末）为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 26．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 30．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）你知道吗？在我国古代数学名著《九章算术》里，记载了一种计算圆面积的巧妙方法：“周径相乘，四而一。”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就能得到圆的面积。 (1)请用上面的方法算一算，直径为6米的圆的面积是多少？ (2)你能试着说明这样计算的道理吗？请把你的思考过程写下来。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 圆［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第6题3分，满分17分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期末）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 【答案】0.05 【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。 【详解】0.314÷（2×3.14） ＝0.314÷6.28 ＝0.05（厘米） 金箍将内陷0.05厘米。 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )。 【答案】 125.6 1256 【分析】从1时到2时，分针走一圈，所以分针针尖走过的长度就是圆的周长，分针扫过的面积就是圆的面积，分针的长就是圆的半径。根据圆的周长公式，圆的面积公式，即可解答。 【详解】3.14×（20×2） ＝3.14×40 ＝125.6（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 所以，某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了125.6cm，分针扫过的面积是1256。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 【答案】20 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，代入数据求出直径即可。 【详解】圆的直径：（mm） 4．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是( )cm。 【答案】2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【详解】5.05－3＝2.05（cm） 5．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 6．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 【答案】 6.28 2 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干个小扇形，拼接成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长公式＝2πr，可得圆周长的一半为πr，代入数据计算得出长方形的长，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算得出圆的面积。 【详解】由分析得出： 长方形的长等于圆周长的一半，3.14×2＝6.28（厘米），则长是6.28厘米； 长方形的宽等于圆的半径，则宽是2厘米； 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 7．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长方形铁皮中裁出一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，如果从圆内再裁出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 12.56 8 【分析】首先确定长方形内最大圆的直径，因为长方形的宽小于长，所以圆的直径等于长方形的宽，据此得到圆的半径，再利用圆的面积公式计算圆的面积。 接着确定圆内最大正方形的特征，如果是圆内最大的正方形，那么正方形的对角线长度等于圆的直径，可利用“正方形面积等于对角线乘积的一半”的方法计算正方形面积。 【详解】圆的半径：4÷2＝2（分米） 圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方分米） 正方形对角线为4分米，面积：4×4÷2＝8（平方分米） 8．（本题2分）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 【答案】62.8 【分析】海棠花形铁艺边框由4个完全相同的半圆围成，正方形边长20厘米，正好等于2 个半圆的直径，用正方形的边长除以2，求出单个半圆的直径，4个相同半圆，可以拼成2个完整圆，根据圆的周长公式：周长＝πd，π取3.14，求出圆的周长，再乘2，求出2个圆的周长，即相框所需铁丝的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 31.4×2＝62.8（厘米） 所以，相框共需铁丝62.8厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 10．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁盘锦·期末）一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 【答案】C 【分析】利用正方形、长方形、圆、三角形的周长公式，分别计算出它们的边长、长和宽、圆的半径、底和高，然后再依据各自的面积公式计算出这些图形的面积，最后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形： 边长：（m） 面积：（） 长方形： 长与宽的和：（m） 长与宽越接近，面积越大，取长3m、宽2m， 面积：（），小于正方形面积。 圆： 半径：（m） 面积：（），大于正方形面积。 周长相等的三角形中，等边三角形面积最大，计算得面积约为4.8，小于上述图形面积。 所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大，其次是正方形，之后是长方形、三角形。 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 【答案】A 【分析】在同一圆内，直径是半径的2倍。 通过圆心，并且两端都落在圆周上的线段，就叫做该圆的直径。直径是同一个圆内长度最长的线段。 半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段。画圆时，圆规的针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是圆心到圆上任意一点的距离，也就是圆的半径长度。 圆上存在无数个点，任意两个经过圆心的圆上点的连线都是直径，因此一个圆内有无数条直径。 【详解】A．直径是半径的2倍、半径是直径的的前提是在同圆或等圆中，该选项没有说明前提，说法错误。 B．直径是圆内最长的线段，说法正确。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度，说法正确。 D．一个圆内有无数条直径，说法正确。 12．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。 【详解】根据分析得，半圆的周长＝， 半径＝15厘米，代入得： ＝3.14×15＋15×2 ＝47.1＋30 ＝77.1（厘米） 所以半圆的周长为：。 13．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 【答案】B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 所以，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（24-25五年级下·安徽合肥·期末）若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 【答案】× 【分析】先根据1m＝100cm统一长度单位，根据圆的周长公式，求出一个铁环需要的铁丝长度，再用铁丝的总长度除以一个铁环的长度，计算的结果结合实际情况用去尾法保留整数，再和16比较，即可判断。 【详解】10m＝1000cm 铁环的周长：3.14×20＝62.8（cm） 铁环的数量：1000÷62.8≈15（个） 所以，用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做15个这种圆形铁环。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（2026六年级上·全国·专题练习）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【详解】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 20．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 五.动手操作，实践画图（共1小题，满分5分） 21．（本题5分）（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）观察下图，按要求画一画。 (1)将图形A向右平移7格得到图形B。 (2)再将图形B以直线a为对称轴，画出与它轴对称的图形C。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）图形A是由一个大半圆和一个小半圆组合而成的，在方格图中，大半圆的半径占3个格，小半圆的半径占1个格，由此可知，大半圆的半径是3个格长度，小半圆的半径是1个格长度。将图形A中的大半圆圆心O向右平移7格，得到点O2，小半圆圆心O1向右平移7格，得到点O3，以点O2为圆心，以3个格的长度为半径在直线a的上方作半圆，以点O3为圆心，以1个格的长度为半径在直线a的上方作半圆，图形B即为所求； （2）先找到图形B的两个圆心、关于直线a的对称点，作为图形C的圆心，再以对应半径绘制半圆，得到轴对称图形C。因为点O2、O3在直线a上，所以，图形B的两个圆心、关于直线a的对称点与O2、O3重合，即图形B的两个圆心、也是图形C的两个圆心。以点O2为圆心，以3个格的长度为半径在直线a的下方作半圆，以点O3为圆心，以1个格的长度为半径在直线a下方作半圆，图形C即为所求； 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分54分） 22．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。” (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器计算） 【答案】(1)3 (2)9.55步 【分析】根据圆的周长和直径的关系：圆的周长＝圆周率×直径，可推导出圆周率＝周长÷直径，直径＝周长÷圆周率，代入对应数据计算即可。 【详解】（1） 答：根据条件推算出当时圆周率的取值为3。 （2）（步） 答：求出“径”的长度为9.55步。 23．（本题6分）（25-26六年级下·北京昌平·期末）公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 24．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃武威·期末）为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 【答案】5分米 【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的周长，再利用求出圆的直径。 【详解】 （分米） 答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】4456平方米 【详解】根据图示，这个运动场的占地面积等于长80米，宽40米的长方形的面积，加上2个半圆的面积，将数值代入解答即可。 【解答】根据分析，解答如下： R＝40÷2＝20（米） 80×40＋3.14×202 ＝80×40＋3.14×400 ＝3200＋1256 ＝4456（平方米） 答：这个运动场的占地面积是4456平方米。 26．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 【答案】(1)平方米 (2)43.96米 【分析】小路是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先算出内外圆半径再计算； 防护栏围在小路外围，长度就是外圆的周长，先算出外圆直径再代入周长公式计算。 【详解】（1）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） ＝ （平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）外圆直径： ＝10＋4 ＝14（米） （米） 答：防护栏长43.96米。 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【答案】2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 【答案】18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 【答案】6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 30．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）你知道吗？在我国古代数学名著《九章算术》里，记载了一种计算圆面积的巧妙方法：“周径相乘，四而一。”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就能得到圆的面积。 (1)请用上面的方法算一算，直径为6米的圆的面积是多少？ (2)你能试着说明这样计算的道理吗？请把你的思考过程写下来。 【答案】(1)平方米 (2)设圆的直径为d，则周长。根据这种计算方法，圆的面积。而，代入上式可得：，这与我们现在通用的圆面积公式完全一致。 【分析】（1）圆的周长，用圆的周长乘直径，再除以4即可； （2）用圆的周长乘直径，再除以4，，，代入算式化简。 【详解】（1） （平方米） 答：直径为6米的圆的面积是28.26平方米。 （2）略 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元圆[单元自测·能力提升] .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第6题3分，满分17分） 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(本题2分)(24-25六年级下·辽宁营口·期末)每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314 9.(本题2分)(2627六年级上·辽宁·课后作业)如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向 厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( B地，下面说法正确的是( )。 )厘米。 2.(本题2分)(24-25六年级下·陕西成阳·期末)某钟面的分针长20cm,时针长15cm,从1时到2时，分 甲路线 针针尖走过了( )cm,分针扫过的面积是()cm2。 3.(本题2分)（②6-27六年级上·辽宁·课后作业）杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中 乙路线 心体有场，轴以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10m,则直径是( 》mma B.乙路线长 4.(本思2分)(-2？六年级上·辽宁·课后作业)明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币 A.甲路线长 的直径是( C.两条路线一样长 D.不能确定甲、乙两条路线哪条长 10.(本题2分)(24-25六年级下·辽宁盘锦·期末)一根10m长的线，围成下而的平面图形，（ 的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.三角形 2cm 3 4 6 7 11,(本题2分)(26-2了六年级上·辽宁·课后作业)下面说法错误的是( )。 5.(本题2分)(24-25六年级下·甘肃武威·期末)一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14 A.直径是半径的2倍，半径是直径的 时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 6.(本恩3分)(2425六年级下·贵州遵义·期末)在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形， B.直径是圆内最长的线段。 C.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米， D.一个圆内有无数条直径。 拼接成的近似长方形的长是 厘米，宽是厘米，这个圆的面积是平方厘米 12.(本题2分)(2425六年级下·福建厦门·期末)下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是( 15厘米 0 7.(本题2分)(24-25六年级下·山东济南·期末)一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长 方形铁皮中裁出一个最大的圆，圆的面积是( 平方分米，如果从圆内再裁出一个最大的正方形，正 A.15 B.245@+15C.3.14×15+15×2D.4152+15+2 2 2 2 方形的面积是( )平方分米。 13.(本趣2分)(24-25六年级下·山东济南·期末)钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面 8.(本概2分)(2425六年级下·安徽蚌埠·期末)如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的 积( )平方分米。 圆围成。相框共需铁终( )厘米。 A.34 B.n C.43n D.237 第1页共6页 第2页共6页 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 五.动手操作，实践画图（共1小题，满分5分） 14.(本题1分)(24-25六年级下·陕西安康·期末)半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 21.(本题5分)(25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末)观察下图，按要求画一画。 15.(本题1分)(24-25六年级下·甘肃武威·期末)长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。 ( 16.(本题1分)(2425五年级下·安微合肥·期末)若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积 就扩大到原来的6倍。() 17.(本题1分)(24-25六年级下·陕西成阳·期末)用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多 可以做16个这种圆形铁环。() 18.(本题1分)(2026六年级上·全国·专题练习)如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就 (1)将图形A向右平移7格得到图形B。 增加了2π厘米。() (2)再将图形B以直线a为对称轴，画出与它轴对称的图形C。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19.(本题4分)(262了六年级上·辽宁·单元测试)计算各图形的周长。 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分54分） 22.(本题6分)(26-2？六年级上·辽宁·课后作业)在《九常算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今 有圆田，周三十步，径十步。” (1) +5 dm* (2) +4dm (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器 计算) 20.(本题5分)(24-25六年级下·甘肃临夏·期末)求涂色部分的面积。（单位：厘米） 23.(本题6分)(25-26六年级下·北京昌平·期末)公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转 一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 第3项共6页 第4页共6页 24.(本题6分)(2526六年级上·甘肃武威·期末)为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕 28.(本题6分)(26-2六年级上·辽宁·课后作业)水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又 草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去8,5分米草绳，这棵树的树干横截 称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，己知水轮的半 面的直径是多少分米？ 径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 25.(本题6分)(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80 米，宽40米的长方形.这个运动场的占地面积是多少平方米？ 29.(本题6分)（26-27六年级上·全国·单元测试)如图。一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静 静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了 80m 比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 100m 032m 26.(本题6分)(2026六年级上·辽宁·专题练习)市政部门规则新建一个广场，其中有一个直径为10m的 圆形音乐喷泉。 终点战B (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 30.(本题6分)(2627六年级上·全国·课后作业)你知道吗？在我国古代数学名著《九章算术》里，记载 了一种计算婴面积的巧妙方法：“周径相乘，四而一，”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就能得到圆的面 积。 27.(本题6分)（②82T六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只 (1)请用上面的方法算一算，直径为6米的圆的面积是多少？ 脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在图内的脚在跳动时位置不变，那么 (②)你能试着说明这样计算的道理吗？请把你的思考过程写下来。 每个人的活动面积至少是多少平方米？ 90 cm 第5页共6页 第6页共6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 圆［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第6题3分，满分17分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期末）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )。 3．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 4．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是( )cm。 5．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 6．（本题3分）（24-25六年级下·贵州遵义·期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长方形铁皮中裁出一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，如果从圆内再裁出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期末）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 10．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁盘锦·期末）一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 11．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 12．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（24-25六年级下·山东济南·期末）钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西安康·期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·甘肃武威·期末）长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·安徽合肥·期末）若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 17．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 18．（本题1分）（2026六年级上·全国·专题练习）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）计算各图形的周长。 （1）    （2） 20．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 五.动手操作，实践画图（共1小题，满分5分） 21．（本题5分）（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）观察下图，按要求画一画。 (1)将图形A向右平移7格得到图形B。 (2)再将图形B以直线a为对称轴，画出与它轴对称的图形C。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分54分） 22．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。” (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器计算） 23．（本题6分）（25-26六年级下·北京昌平·期末）公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 24．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃武威·期末）为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 26．（本题6分）（2026六年级上·辽宁·专题练习）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 27．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 28．（本题6分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 29．（本题6分）（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 30．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）你知道吗？在我国古代数学名著《九章算术》里，记载了一种计算圆面积的巧妙方法：“周径相乘，四而一。”意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就能得到圆的面积。 (1)请用上面的方法算一算，直径为6米的圆的面积是多少？ (2)你能试着说明这样计算的道理吗？请把你的思考过程写下来。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $