第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”知识，以杭州亚运会金币、哈勃望远镜等现实情境为载体，融合文化传承与科技元素，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配单元复习需求，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|半径、周长、面积计算|结合长方形截圆、小圆滚动等情境，强化几何直观| |解答题|4题/40分|圆环面积、实际应用|如“水转筒车绑竹筒”渗透文化传承，“画操场大圆”培养实践能力|

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。 2．（本题3分）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 3．（本题3分）用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 4．（本题3分）杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是( )mm。 5．（本题3分）在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长是半径的( )。 6．（本题3分）一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 7．（本题3分）把一张直径是4cm的圆形纸片分成若干（偶数）等份。剪开后拼成一个近似长方形（如图所示），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了( )cm。 8．（本题3分）一张正方形彩纸的周长是40cm，小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 9．（本题3分）哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为( )m。 10．（本题3分）一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 13．（本题2分）一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 14．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 D．用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 15．（本题2分）圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）扇形的大小与圆心角的大小没有关系，只和半径长短有关。( ) 17．（本题2分）把一个圆形纸片上下对折并完全重合，打开后得到的折痕不一定通过圆心。( ) 18．（本题2分）如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。( ) 19．（本题2分）将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 20．（本题2分）如果大圆和小圆的面积比是，那么大圆和小圆的周长比是。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）先观察下面的图案是怎样形成的，再照样子画一画。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m的圆做游戏，没有这么大的圆规怎么办？请你帮忙想个解决办法。 23．（本题10分）市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2) 如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 24．（本题10分）一种压路机前轮的直径是1.5米。（π取3.14） (1)该压路机前轮每分钟转动26圈，压路机每分钟前进多少米？ (3) 如果压路188.4米，这台压路机的前轮要转动多少圈？ 25．（本题10分）水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 18.84 19.74 【分析】从长方形中截取一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的宽除以2得到圆的半径；圆的周长C＝πd，算出圆的周长；圆的面积，长方形面积＝长×宽，用长方形面积减去所截的圆的面积即可得到剩余部分的面积。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 剩余部分的面积： 8×6－3.14×32 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（平方厘米） 2． 22π 132π 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 3． 113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【详解】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 4．20 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，代入数据求出直径即可。 【详解】圆的直径：（mm） 5． 相等 相等 2倍 【分析】根据圆的基础性质：在同一个圆里，从圆心到圆上任意一点的线段都是半径，所以所有半径长度都相等；经过圆心且两端都在圆上的线段是直径，所有直径长度也都相等；一条直径刚好可以拆成2条同圆的半径，所以直径长度是半径的2倍。 【详解】在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长是半径的2倍。 6．12.56 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 7．4 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。 【详解】4÷2×2＝4（cm） 这个长方形的周长比原来圆的周长增加了4cm。 8． 10 31.4 【分析】先算正方形的边长，因为正方形周长＝边长×4，所以正方形边长＝周长÷4。 从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等，根据圆的周长公式：直径×圆周率（取3.14），计算圆的周长。 据此解答。 【详解】正方形边长：40÷4＝10（cm） 圆的直径：10cm 圆的周长：3.14×10＝31.4（cm） 9．2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【详解】7.536÷3.14＝2.4（m） 10． 18.84 25.12 【分析】已知直径求周长，用公式：周长＝π×直径，π取3.14。 已知半径求周长，用公式：周长＝2×π×半径，π取3.14。 【详解】直径6cm圆周长：3.14×6＝18.84（cm） 半径4cm圆周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 11．C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．有2条对称轴。 对称轴数量最多的是。 12．B 【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。 【详解】3×（6÷2）2－6×3××2 ＝3×9－6×3××2 ＝27－18 ＝9 阴影部分的面积是9。 13．C 【分析】利用正方形、长方形、圆、三角形的周长公式，分别计算出它们的边长、长和宽、圆的半径、底和高，然后再依据各自的面积公式计算出这些图形的面积，最后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形： 边长：（m） 面积：（） 长方形： 长与宽的和：（m） 长与宽越接近，面积越大，取长3m、宽2m， 面积：（），小于正方形面积。 圆： 半径：（m） 面积：（），大于正方形面积。 周长相等的三角形中，等边三角形面积最大，计算得面积约为4.8，小于上述图形面积。 所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大，其次是正方形，之后是长方形、三角形。 14．D 【分析】结合圆的相关概念、周长与面积的意义、周长相等的平面图形的面积规律逐一判断选项对错。 【详解】A．设圆的半径为，对应圆的周长为，周长的一半为；而半圆的周长为，比圆周长的一半多了直径的长度，错误。 B．直径的定义是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，仅满足“通过圆心”不符合定义，错误。 C．周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者意义完全不同，无法比较大小，错误。 D．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，该说法正确。 15．A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 16．× 【分析】在同圆或等圆中，扇形的圆心角越大，扇形就越大；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形就越大；即扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关。据此判断。 【详解】根据分析，扇形的大小是由圆心角的大小和半径的长短共同决定的。题干中说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把圆形纸片对折并完全重合，说明折痕两侧的图形能够完全重合，折痕所在的直线即为圆的对称轴。圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，据此判断。 【详解】由题意可知折痕将圆分成了两个完全相同的半圆。此时，折痕所在的直线是圆的对称轴。 根据圆的特征，圆的对称轴是直径所在的直线，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。所以，打开后得到的折痕一定通过圆心。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段； 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段； 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πr＋r）×2＝2πr ＋2r 所以长方形的周长是2πr ＋2r，所以原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆的面积公式可知两个圆的面积比等于半径平方的比，确定半径的比；再根据圆的周长公式C＝2πr可知两个圆的周长比等于半径的比。据此判断。 【详解】16∶9＝42∶32 如果大圆和小圆的面积比是16∶9 ，那么大圆和小圆的周长比是4∶3，原题说法正确。 故答案为：√ 21． 【分析】第一个四：找到正方形上下左右4条边的中点，以上边中点为圆心，以正方形的边长为直径，画4个半圆，4个半圆相交就得到四叶花。    第二个图案，先以方格正中心为圆心，画一个大圆；再以大圆4条互相垂直的半径作为直径，画4个小圆，就形成里面四瓣的花纹。 【详解】略 22．先用钉子找一个固定点，然后将一条5m长的绳子拉直绕固定点转一圈，同时做上标记即可。（合理即可） 【分析】根据圆的特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，因此可以用绳子代替圆规的两脚，固定一端为圆心，绳子长度作为半径，拉直旋转一周就能画出符合要求的圆。 【详解】在操场上选一个点作为圆心，将绳子的一端固定在这个点上；保证绳子拉直后的长度为5m，在绳子的另一端绑上粉笔；拉着绑粉笔的一端，保持绳子拉直，绕圆心走一圈，同时用粉笔在地面做标记，即可画出半径为5m的圆。 23．(1)平方米 (2)43.96米 【分析】小路是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先算出内外圆半径再计算； 防护栏围在小路外围，长度就是外圆的周长，先算出外圆直径再代入周长公式计算。 【详解】（1）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） ＝ （平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）外圆直径： ＝10＋4 ＝14（米） （米） 答：防护栏长43.96米。 24．(1)122.46米 (2)40圈 【分析】（1）压路机前轮转动一圈前进的距离等于前轮的周长，先用圆周率π乘直径求周长，再乘每分钟转动的圈数。 （2）用压路的总路程除以前轮转动一圈前进的距离，即可求转动圈数。 【详解】（1）3.14×1.5＝4.71（米） 4.71×26＝122.46（米） 答：压路机每分钟前进122.46米。 （2）188.4÷（3.14×1.5） ＝188.4÷4.71 ＝40（圈） 答：这台压路机的前轮要转动40圈。 25．18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $