周周测14 4.1数列的概念与性质（数学人教A版选择性必修第二册）

**基本信息** 聚焦数列概念与性质，通过中国剩余定理文化情境、单调性分析等分层设计，考查抽象能力与推理意识，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|通项公式、前n项和|如第3题递推求通项，基础巩固| |多选|3/18|数列概念辨析|如第9题判断数列同一性，考查数学思维| |填空|3/15|通项与递推|如第14题分段递推求通项，提升推理能力| |解答|5/77|证明与探究|如17题证明数列增减性，体现数学语言表达|

2026-2027学年高二上学期数学周周测14 4.1数列的概念与性质 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（   ） A．8 B．10 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据题设，将代入即可. 【详解】由题可知，该数列的第40项为， 故选：C. 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可. 【详解】依题意，. 故选：A 3．已知数列满足，(，)，则数列的通项（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用累乘法的应用求出数列的通项公式． 【详解】解：数列满足，， 整理得，，，， 所有的项相乘得：， 整理得：， 故选：． 4．已知数列为单调递增数列，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对一切正整数n恒成立，可求出结果. 【详解】因为数列为单调递增数列，所以对一切正整数n恒成立， 因为为增函数，所以，则. 故选：D 5．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则484是数列中的第（    ） A．12项 B．13项 C．14项 D．15项 【答案】C 【分析】先利用两数列的通项公式分析两数列相同项的特点，得到的奇偶项的性质，从而得解. 【详解】设，则，可得， 则为3的倍数或为3的倍数， 设或，则或， 故的奇数项项数为t，偶数项项数为r， 又，由，解得（舍去）， 由，解得，484是数列中的第14项． 故选：C． 6．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】根据求通项公式，注意讨论、并判断是否可合并，再应用裂项法求，最后根据不等式求的最大值即可. 【详解】当时，；当时，；而也符合， ∴，.又， ∴，要使， 即，得且，则的最大值为19. 故选：C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 【答案】BCD 【分析】根据数列概念即可得选项A正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B的正误;根据数列的规律,即可得选项C、D的正误. 【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4, 所以两个数列不是同一个,故选项A错误; 当时,解得:或(舍), 即110是该数列的第10项,故选项B正确; 因为数列可写为:, 所以第8个数是,故选项C正确; 因为 所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D正确. 故选：BCD 8．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A：不符合题设； 选项B： ，符合题设； 选项C：， 不符合题设； 选项D： ，符合题设. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．数列满足，则___________． 【答案】 【分析】先利用递推公式求出周期，利用周期即可求解. 【详解】由， 所以，， 所以数列是以4为周期的周期数列， 又，所以， 故答案为：. 10．已知数列满足：且，则数列的通项公式为______． 【答案】 【分析】根据累乘法求数列通项公式即可. 【详解】因为， 所以， 累乘可得， 即，所以， 当时，也成立， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）已知数列满足，，，求数列的通项公式. （2）在数列中，，，求数列的通项公式. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先将递推公式化为，再利用累加法求通项公式； （2）先将递推公式化为，再利用累乘法求通项公式. 【详解】（1）， ， 将以上个式子相加，得 ， 即. . 又当时，也符合上式， 故数列的通项公式为. （2）因为，，所以， 所以 又因为当时，，符合上式， 所以数列的通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 4.1数列的概念与性质 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（   ） A．8 B．10 C．9 D． 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 3．已知数列满足，(，)，则数列的通项（    ） A． B． C． D． 4．已知数列为单调递增数列，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则484是数列中的第（    ） A．12项 B．13项 C．14项 D．15项 6．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 8．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．数列满足，则___________． 10．已知数列满足：且，则数列的通项公式为______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）已知数列满足，，，求数列的通项公式. （2）在数列中，，，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 4.1数列的概念与性质 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（   ） A．8 B．10 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据题设，将代入即可. 【详解】由题可知，该数列的第40项为， 故选：C. 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可. 【详解】依题意，. 故选：A 3．已知数列满足，(，)，则数列的通项（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用累乘法的应用求出数列的通项公式． 【详解】解：数列满足，， 整理得，，，， 所有的项相乘得：， 整理得：， 故选：． 4．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】分别代入,，求解即可. 【详解】当时，，解得. 当时，，即，解得. 当时，，即，解得. 故选：D. 5．已知数列为单调递增数列，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对一切正整数n恒成立，可求出结果. 【详解】因为数列为单调递增数列，所以对一切正整数n恒成立， 因为为增函数，所以，则. 故选：D 6．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．161 B．171 C．181 D．191 【答案】B 【分析】由题意可知是10的倍数，则，代入求值即可. 【详解】由题意可知既是2的倍数，也是5倍数， 即是10的倍数，则， 故. 故选：B. 7．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则484是数列中的第（    ） A．12项 B．13项 C．14项 D．15项 【答案】C 【分析】先利用两数列的通项公式分析两数列相同项的特点，得到的奇偶项的性质，从而得解. 【详解】设，则，可得， 则为3的倍数或为3的倍数， 设或，则或， 故的奇数项项数为t，偶数项项数为r， 又，由，解得（舍去）， 由，解得，484是数列中的第14项． 故选：C． 8．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】根据求通项公式，注意讨论、并判断是否可合并，再应用裂项法求，最后根据不等式求的最大值即可. 【详解】当时，；当时，；而也符合， ∴，.又， ∴，要使， 即，得且，则的最大值为19. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 【答案】BCD 【分析】根据数列概念即可得选项A正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B的正误;根据数列的规律,即可得选项C、D的正误. 【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4, 所以两个数列不是同一个,故选项A错误; 当时,解得:或(舍), 即110是该数列的第10项,故选项B正确; 因为数列可写为:, 所以第8个数是,故选项C正确; 因为 所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D正确. 故选：BCD 10．已知数列的前n项和，则（    ） A． B． C．若第k项满足，则 D．若第k项满足，则 【答案】AC 【分析】利用与的关系求出数列的通项，即得解. 【详解】解：当时，； 当时，， 当时，满足上式，∴. 由，得.又，∴. 故选：AC. 11．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A：不符合题设； 选项B： ，符合题设； 选项C：， 不符合题设； 选项D： ，符合题设. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项. 【答案】9 【分析】利用通项公式的概念求解的值. 【详解】根据题意，得， 解得，所以是该数列中的第9项. 故答案为：9 13．数列满足，则___________． 【答案】 【分析】先利用递推公式求出周期，利用周期即可求解. 【详解】由， 所以，， 所以数列是以4为周期的周期数列， 又，所以， 故答案为：. 14．已知数列满足：且，则数列的通项公式为______． 【答案】 【分析】根据累乘法求数列通项公式即可. 【详解】因为， 所以， 累乘可得， 即，所以， 当时，也成立， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据规律写出数列的通项 (1)； (2)； (3) (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据数列前几项的规律，可归纳得出数列的通项公式. 【详解】（1）解：，，，，， 归纳猜想得. （2）解：，，，，。 归纳猜想得. （3）解：，，，， ，，， 归纳猜想得. （4）解：，，，，， 归纳猜想得. （5）解：，，，，， 归纳猜想得. 16．已知数列{an}中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式； (3)画出数列的图象． 【答案】(1) 1，，，， (2) (3) 图象如图所示： 【分析】（1）直接代入计算即可； （2）根据前5项猜想； （3）画出点集即可. 【详解】（1），， ，，. （2）猜想：. 下面证明其通项为，，显然，则， 则， 累乘得，所以对也适合，则. （3）略 17．在数列中，． (1)求证：数列先递增后递减； (2)求数列的最大项． 【答案】(1) 令，即，整理得，解得． 令，即，整理得，解得． 所以数列从第1项到第9项递增，从第10项起递减． (2)最大 【分析】（1）令和，分别求解不等式可得证 （2）由（1）得出的数列的单调性可得答案. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知最大． 18．（1）已知数列满足，，，求数列的通项公式. （2）在数列中，，，求数列的通项公式. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先将递推公式化为，再利用累加法求通项公式； （2）先将递推公式化为，再利用累乘法求通项公式. 【详解】（1）， ， 将以上个式子相加，得 ， 即. . 又当时，也符合上式， 故数列的通项公式为. （2）因为，，所以， 所以 又因为当时，，符合上式， 所以数列的通项公式为. 19．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的最大项． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出通项公式； （2）求出，当时，计算出，，当时，，从而得到数列的最大项. 【详解】（1）中，令得， 当时，， 其中， 故 （2）当时，， 当时，， 则， 当时，， 当时，，，故， 故时，的最大项为， 又，故数列的最大项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 4.1数列的概念与性质 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（   ） A．8 B．10 C．9 D． 2．在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 3．已知数列满足，(，)，则数列的通项（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B． C．9 D． 5．已知数列为单调递增数列，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．161 B．171 C．181 D．191 7．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则484是数列中的第（    ） A．12项 B．13项 C．14项 D．15项 8．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．已知数列的前n项和，则（    ） A． B． C．若第k项满足，则 D．若第k项满足，则 11．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项. 13．数列满足，则___________． 14．已知数列满足：且，则数列的通项公式为______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据规律写出数列的通项 (1)； (2)； (3) (4)； (5) 16．已知数列{an}中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式； (3)画出数列的图象． 17．在数列中，． (1)求证：数列先递增后递减； (2)求数列的最大项． 18．（1）已知数列满足，，，求数列的通项公式. （2）在数列中，，，求数列的通项公式. 19．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的最大项． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $