周周测12 3.3抛物线定义及其性质应用（数学人教A版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦抛物线定义及性质，通过基础辨析、综合判断、拱桥模型应用与逻辑证明，分层考查几何直观、推理能力与模型意识，适配高二周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|定义、焦点、准线方程|基础概念辨析，如轨迹方程推导| |多选|3/18|焦点坐标、准线距离、点与抛物线位置|性质综合判断，如焦点到准线距离| |填空|3/15|抛物线方程、通径长、焦点三角形|核心公式应用，如通径计算| |解答|5/77|轨迹方程、直线与抛物线位置关系、拱桥模型、定值证明|实际情境建模（拱桥问题）与逻辑推理（向量垂直证明）|

2026-2027学年高二上学期数学周周测12 3.3抛物线定义及其性质应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为可化为 所以，且焦点在轴负半轴 因此焦点坐标为 故选：C 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 2．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由抛物线定义可列式求解点的横坐标，将所求横坐标代入抛物线方程可得点的纵坐标. 【详解】设点的坐标为， ∵，∴，∴. 把代入方程，得， ∴.∴点P的坐标为. 故选：B. 3．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）. A． B． C．或 D．4或 【答案】C 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】抛物线开口向左， 依题意，抛物线上的点与点间的距离为3， 所以，抛物线方程为， 令，得，解得， 故选：C 4．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线的解析式得到抛物线的焦点坐标，即为圆心坐标，然后求出圆心到已知直线的距离，即为弦心距，然后由圆的半径和弦心距，根据垂径定理及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦长． 【详解】由抛物线，得到， ∴焦点坐标为，即圆心， ∴圆心到直线的距离，又圆的半径为3， 所以该弦长为． 故选C． 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，以及抛物线的简单性质．理解圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形是解本题的关键． 5．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图形，过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义可知当、、三点共线时，即当与直线垂直时，取得最小值，即可得解. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，如下图所示： 过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义可得， 所以，， 由图可知，当点、、三点共线时，即当与直线垂直时， 取得最小值，且最小值为. 故选：C. 6．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出图象，结合抛物线的定义求得的值. 【详解】直线过，也即直线过抛物线的焦点， 画出图象如下图所示， 过作直线垂直于抛物线的准线，垂足为；过作直线垂直于抛物线的准线，垂足为， 过作，交于. 依题意，设， 则，， 所以直线的斜率. 故选：C 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．焦点 B．准线方程 C．点或 D．焦点到准线的距离为4 【答案】AC 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及准线方程判断AB，根据定义判断C，根据焦点到准线距离判断D. 【详解】由可知，即， 所以抛物线的焦点为，准线方程为，故A对B错； 由抛物线定义可知，即， 代入抛物线方程可得，即，所以点或，故C正确； 由抛物线方程可知，焦点到准线的距离为，故D错误. 故选：AC 8．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于选项A，设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论； 对于选项B，利用抛物线的定义和选项A中的结论，表示出即可； 对于选项C，由抛物线的定义，在直角三角形中，运用余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，即可判断； 对于选项D，选项A中的结论进行判断即可. 【详解】对于选项A，设直线的方程为，代入， 可得，所以，，选项A正确； 对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦， 所以由抛物线定义可得， 由选项A知，，， 所以. 即，解得， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，也适合上式，所以，选项B正确； 对于选项C，不妨设，点A在x轴上方，设，是，在准线上的射影， ， 所以，同理可得， 所以，同理可证时，等式也成立，选项C正确； 对于选项D，由上可知：，， 所以，选项D不正确， 故选：ABC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为__________. 【答案】 【分析】设出抛物线解析式，通过准线求出的值，即可求出此抛物线的方程. 【详解】由题意， 抛物线的顶点是原点，准线为直线， ∴设抛物线的方程为， ∴，解得：， ∴此抛物线的方程为：， 故答案为：.    10．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则________. 【答案】6 【分析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由，可得x1＋x2＋x3＝3，再根据半焦径公式即可得解. 【详解】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)， 由，即， 所以(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0， 即x1＋x2＋x3＝3， x1＋x2＋x3＋p＝6. 故答案为：6. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合. （1）求抛物线C的标准方程； （2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标； （3）若弦过焦点，求证：为定值. 【答案】（1）（2）4（3）1， 【详解】分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设 ， ，根据焦半径公式可得 ，利用韦达定理化简可得结果. 详解：（1）由已知易得， 则求抛物线的标准方程C为. （2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B， 根据抛物线定义知    要使的值最小，必三点共线.    可得，.即 此时. （3），设     所以    . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 3.3抛物线定义及其性质应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）. A． B． C．或 D．4或 4．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ） A． B． C． D．8 5．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若则k的值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．焦点 B．准线方程 C．点或 D．焦点到准线的距离为4 8．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为__________. 10．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合. （1）求抛物线C的标准方程； （2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标； （3）若弦过焦点，求证：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 3.3抛物线定义及其性质应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得解. 【详解】因为点到直线和它到点的距离相等， 所以，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 设其方程为，则，可得， 故点的轨迹方程为. 故选：D. 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为可化为 所以，且焦点在轴负半轴 因此焦点坐标为 故选：C 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型. 3．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由抛物线定义可列式求解点的横坐标，将所求横坐标代入抛物线方程可得点的纵坐标. 【详解】设点的坐标为， ∵，∴，∴. 把代入方程，得， ∴.∴点P的坐标为. 故选：B. 4．若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入点的坐标可得，即可得标准方程求解. 【详解】将代入可得，解得， 故抛物线的标准方程为， 故准线方程为， 故选：A 5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）. A． B． C．或 D．4或 【答案】C 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】抛物线开口向左， 依题意，抛物线上的点与点间的距离为3， 所以，抛物线方程为， 令，得，解得， 故选：C 6．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线的解析式得到抛物线的焦点坐标，即为圆心坐标，然后求出圆心到已知直线的距离，即为弦心距，然后由圆的半径和弦心距，根据垂径定理及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦长． 【详解】由抛物线，得到， ∴焦点坐标为，即圆心， ∴圆心到直线的距离，又圆的半径为3， 所以该弦长为． 故选C． 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，以及抛物线的简单性质．理解圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形是解本题的关键． 7．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图形，过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义可知当、、三点共线时，即当与直线垂直时，取得最小值，即可得解. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，如下图所示： 过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义可得， 所以，， 由图可知，当点、、三点共线时，即当与直线垂直时， 取得最小值，且最小值为. 故选：C. 8．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出图象，结合抛物线的定义求得的值. 【详解】直线过，也即直线过抛物线的焦点， 画出图象如下图所示， 过作直线垂直于抛物线的准线，垂足为；过作直线垂直于抛物线的准线，垂足为， 过作，交于. 依题意，设， 则，， 所以直线的斜率. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．焦点 B．准线方程 C．点或 D．焦点到准线的距离为4 【答案】AC 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及准线方程判断AB，根据定义判断C，根据焦点到准线距离判断D. 【详解】由可知，即， 所以抛物线的焦点为，准线方程为，故A对B错； 由抛物线定义可知，即， 代入抛物线方程可得，即，所以点或，故C正确； 由抛物线方程可知，焦点到准线的距离为，故D错误. 故选：AC 10．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线过定点 C．上任意一点到点和直线的距离相等 D． 【答案】ACD 【分析】将点的坐标代入，即可得到抛物线方程判断A，由抛物线的定义即可判断C，联立直线与抛物线方程，代入计算，即可判断BD. 【详解】抛物线过点，所以，，故A正确； 所以抛物线，上任意一点到和准线的距离相等，故C正确；设，，设，则， 所以的方程为，即， 联立，得， 当时，，得， 代换，得到， 所以，故D正确； 直线：，即，不过定点，故B错误. 故选：ACD. 11．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于选项A，设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论； 对于选项B，利用抛物线的定义和选项A中的结论，表示出即可； 对于选项C，由抛物线的定义，在直角三角形中，运用余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，即可判断； 对于选项D，选项A中的结论进行判断即可. 【详解】对于选项A，设直线的方程为，代入， 可得，所以，，选项A正确； 对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦， 所以由抛物线定义可得， 由选项A知，，， 所以. 即，解得， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，也适合上式，所以，选项B正确； 对于选项C，不妨设，点A在x轴上方，设，是，在准线上的射影， ， 所以，同理可得， 所以，同理可证时，等式也成立，选项C正确； 对于选项D，由上可知：，， 所以，选项D不正确， 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为__________. 【答案】 【分析】设出抛物线解析式，通过准线求出的值，即可求出此抛物线的方程. 【详解】由题意， 抛物线的顶点是原点，准线为直线， ∴设抛物线的方程为， ∴，解得：， ∴此抛物线的方程为：， 故答案为：.    13．抛物线的通径长为_______ 【答案】/ 【分析】根据抛物线的通径的定义进行求解即可. 【详解】由，所以该抛物线的焦点坐标为， 把代入中，得， 所以抛物线的通径长为， 故答案为： 14．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则________. 【答案】6 【分析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由，可得x1＋x2＋x3＝3，再根据半焦径公式即可得解. 【详解】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)， 由，即， 所以(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0， 即x1＋x2＋x3＝3， x1＋x2＋x3＋p＝6. 故答案为：6. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心是抛物线的焦点，找到抛物线的焦点，从而得到抛物线的方程； （2）利用点差法，找到直线的斜率，进而求得直线的方程. 【详解】（1）圆的方程可化为， 故圆心的坐标为． 设抛物线的方程为()，所以，所以， 所以抛物线的方程为． （2）设，，则两式相减， 得，即， 所以直线的斜率． 因为点是的中点，所以，所以． 所以直线的方程为，即． 16．已知直线：与抛物线：恒有两个交点． (1)求的取值范围； (2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）将直线方程和抛物线方程联立消元后，根据判别式大于零得到不等式恒成立，运用数形结合法即得. (2)根据的值确定抛物线方程，两方程联立后再运用焦点弦公式即得. 【详解】（1）将直线与抛物线方程联立，得， 又因为直线与抛物线恒有两个交点，所以其判别式对恒成立， 故须使方程的判别式，又，所以解得，即的取值范围为. （2）由题，当时，：，由过焦点得；，所以抛物线：． 将直线与抛物线方程联立，并令，，得，， 由韦达定理得，又因经过抛物线焦点，故． 17．如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. (1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ (2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：） 【答案】(1)8米 (2)13.9米. 【分析】（1）合理建立直角坐标系，设出抛物线方程，根据题意求出参数，令即可求出水面宽度； （2）当时，求出拱顶与船顶的最近距离，加上船在水面以上的高度即令，从而求出水面的宽度. 【详解】（1）如图建立平面直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为（） 由题意，可知抛物线经过点，代入抛物线方程可得，即得， 所以抛物线方程为. 当拱顶离水面2米时，即，代入抛物线方程可得，即水面宽为8米. （2）由于船体宽12米，则当船体恰好能通过时，令米， 代入抛物线方程中，则，解得米， 即拱顶与船顶的最近距离为4.5米. 又因船在水面上部分高为1.5米，故拱顶离水面6米. 在抛物线方程中，令，则， 故，所以水面宽度至少应为13.9米. 18．已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：． 【答案】(1) (2)证明：由（1）得，曲线C的方程为：． 由题设可知，直线l的斜率必不为0，故设， 由得：，， 设，，则，． 所以，，故即． 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可； （2）设，联立直线与抛物线的方程，得出韦达定理，再代入计算得即可. 【详解】（1）设点P的坐标，由题设及抛物线的定义可知， 点P的轨迹为以焦点，准线方程为的抛物线， 故点P的轨迹C的方程为：． （2）略 19．已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合. （1）求抛物线C的标准方程； （2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标； （3）若弦过焦点，求证：为定值. 【答案】（1）（2）4（3）1， 【详解】分析：（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，可得抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线方程；（2）设点在抛物线的准线上的射影为点，根据抛物线定义知,要使的值最小，必三点共线，从而可得结果；（3），设 ， ，根据焦半径公式可得 ，利用韦达定理化简可得结果. 详解：（1）由已知易得， 则求抛物线的标准方程C为. （2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B， 根据抛物线定义知    要使的值最小，必三点共线.    可得，.即 此时. （3），设     所以    . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 3.3抛物线定义及其性质应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 4．若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）. A． B． C．或 D．4或 6．以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ） A． B． C． D．8 7．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若则k的值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．焦点 B．准线方程 C．点或 D．焦点到准线的距离为4 10．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线过定点 C．上任意一点到点和直线的距离相等 D． 11．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为__________. 13．抛物线的通径长为_______ 14．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 16．已知直线：与抛物线：恒有两个交点． (1)求的取值范围； (2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 17．如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. (1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ (2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：） 18．已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：． 19．已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合. （1）求抛物线C的标准方程； （2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标； （3）若弦过焦点，求证：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $