专题02 代数式求值的五大类型（高效培优专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式求值五大题型，从直接代入到程序框图情境，构建由基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接带入求值|典型题组|给定字母值直接代入计算|从具体数值代入到代数式运算，培养数感与运算能力| |整体带入求值|典型题组|利用已知代数式整体代换|渗透整体思想，发展推理意识，建立代数式间联系| |先计算再求值|典型题组|需化简或变形已知条件|强化代数变形能力，体现转化思想，衔接方程思想| |与相反数、倒数及绝对值有关的代数式|典型题组|结合概念性质转化条件|融合数与式概念，培养符号意识，提升知识综合应用能力| |利用程序框图求值|典型题组|按流程规则分步计算|创设问题情境，发展应用意识，体现数学语言表达现实世界的价值|

专题02 代数式求值的五大类型 题型一 直接带入求值 题型二 整体带入求值 题型三 先计算再求值 题型四 求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 题型五 利用程序框图求值 题型一：直接带入求值 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 2．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 3．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．当时，代数式的值为（     ） A．1 B．7 C．−1 D．−5 【答案】A 【详解】解：将代入代数式得． 5．若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 6．已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 7．当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 8．当，时，求的值 【答案】16 【分析】直接代入a、b值求解即可． 【详解】解：当，时， 原式． 9．当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 题型二：整体带入求值 10．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 11．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 13．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 14．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 15．若，则代数式的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 16．若，则________． 【答案】4 【分析】先将代数式进行提公因数，然后将代入即可求出答案． 【详解】解： ， 17．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 题型三：先计算再求值 18．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 19．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 20．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 21．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 22．代数式的值为8，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知代数式的值得到的值.再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 移项得： 对所求代数式变形得：， 将代入得． 23．当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 24．当时，代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到，再整体代入所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 25．已知m是常数，函数，记． (1)若，，求y的值； (2)若，，比较M与3的大小． 【答案】(1)6 (2)当时，：当时， 【分析】（1）把，代入即可求解； （2）把，代入得，，则或，然后分或两种情况求得M的值，比较即可． 【详解】（1）解：把，代入得， ； （2）解：把，代入得， ， 整理得， ∴或， 当时，， 把代入得，此时； 当时， ，，显然， ∴，整理得， ∴此时． 综上，当时，：当时，． 题型四：求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 26．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 27．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 28．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 29．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 30．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【答案】 或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 31．若，互为相反数，那么________． 【答案】0 【分析】根据相反数定义得到，将代数式变形，再将整体代入变形后的式子求解，即可解题． 【详解】解：，互为相反数， ， ． 32．若a，b互为相反数，则______，_______． 【答案】 10 【分析】先根据相反数的定义求出，再整体代入计算，并根据绝对值解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， 所以； ． 33．已知 与 互为相反数，求 的值． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，代入即可求解． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， 原式． 34．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 题型五：利用程序框图求值 35．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 36．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 【答案】A 【分析】根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， ∵， 第2026次输出的结果是1． 37．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 38．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2017次输出的结果． 【详解】解：第 1 次输出的结果为 27， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为， 第 4 次输出的结果为， 第 5 次输出的结果为， 第 6 次输出的结果为， ， 从第 3 次开始，输出的结果以循环， ∵， ∴第2017次输出的结果为3． 39．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 40．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 41．如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】6 【分析】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6． 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 42．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 43．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02 代数式求值的五大类型 题型归纳 题型一直接带入求值 题型二整体带入求值 题型三先计算再求值 题型四求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 题型五利用程序框图求值 题型专练 题型一：直接带入求值 1.当x=-5时，代数式x+7的值是() A.-12 B.-2 C.2 D.12 2.当x=-1时，代数式5+2x的值是() A.7 B.-7 C.3 D-3 3.已知a=-2,b=3,则a2-b的值为() A.1 B.-1 C.7 D -7 4.当x=1时，代数式3x-2的值为() A.1 B.7 C.-1 D.-5 5.若x=2,y=-3,代数式2x-y的值是 6.已知a=2,b=3,则(ab)2= 7.当x=行时，代数式2-1的值为 8.当a=-2,b=3时，求3d-6b的值 1 9.当x=2,y=-2时，求多项式y2+8x2-2025的值。 题型二：整体带入求值 115 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.若x+y=-3,则代数式2(x+)-3x-3y+5的值是(). A.11 B.8 C.5 D.2 11.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为() A.-6 B.6 C.22 D.-22 12.若2x-y-1=0,则代数式3-6+3k的值为（) A.0 B.1 c.-1 D.不确定，与k值大小有关 13.已知：5x-2y=-3,则3-10x+4y的值为() A.9 B.10 C.-3 D.6 14.已知x2+5x-4=0,则2x2+10x+1的值为 15.若m=1+2n,则代数式4+5m-10n的值为. 16.若a2-2a=1,则3a2-6a+1= 17.已知5+x=3y,求代数式2(x-2y)-(x-y)+1的值. 题型三：先计算再求值 18.当x=2时，代数式x+bx+1的值为6，当x=-2时，这个代数式的值是() A.4 B.6 C.-4 D.6 19.当x=1时，代数式mx+x+3的值为2026，当x=-1时，这个代数式的值为() A.-2019 B.-2020 C.-2021 D.2019 20.当x=3时，代数式px+gr+3的值是2005，则当x=-3时，代数式px+qr+3的值为() A.2002 B.1999 C.-2001 D.-1999 21.当x=-1时，代数式pm+9r+1的值为2021，则当x=1时，代数式p心+g+1的值为一. 22.代数式x+x+3的值为8，则代数式-2x2-2x+2026的值为 23.当x=3时，代数式px+9r+1的值为2026，则当x=-3时，代数式px+9r+1的值为 24.当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求代数式9b-6a+2的值. 25。已知m是常数，函数y=c+2]-m2+2m-2+6,记M=实+3 3m2+1· (1)若x=-2,m=6,求y的值； (2)若x=m+1,y=6,比较M与3的大小. 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四：求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 26.已知=4，=2，且x<y,则x+y=() A.-2 B.6 C.2或6 D.-2或6 27.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的 数，则严-a++m-1的值为() cd A.0 B.0或-2 C.1或-2 D.0或2 28.如果y+3+(2x-4)=0,那么2x-y的值为() A.1 B.-1 C.-7 D.7 a+b 29.若ab互为相反数，cd互为倒数，则a+b+c +cd= a+b 30.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则一 +m-2cd= m 31.若a,b互为相反数，那么a3+a2b+ab2+b°=」 32.若a,b互为相反数，则(-2025)+a+2024+b=,la-10+bl= 33.已知a与b互为相反数，求2a+2b-3的值. 34.已知有理数a,b互为相反数，C,d互为倒数，m的绝对值是4，n是最小的正整数，求 -9a+b)+m-2n的值. cd 题型五：利用程序框图求值 35.按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操 作.若输入9，程序输出的值为() 是 输入 ×3 -2 >70 输出 否 A.73 B.75 C.72 D.70 36.如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是 () 315 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x≠1 4 输入x 输出 x+3 A.1 B.4 C.16 D.64 37.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时， 根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5.…这样下去，第2026次输出的结果为 () x为偶数 0.5x 输入x 输出 x为奇数 x-7 A.-2 B.-1 C.-8 D.-4 38.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输 出的结果为9，…，第2017次输出的结果为() x≠1 输入x 输出 x+2 x=1 A.1 B.3 C.9 D.27 39.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传 输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出=3，b=2 时，解密后mn= 发送出a,b m=a+ab2+ n=(4a2b-2a)(-2a)2 解密出m,n 40.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是 415 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是 计算，6)的值 2 是 输入x x≥0 x≥50 输出结果 否 计算x2+6r的值 41.如图，运算程序中，若开始输入的x值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…， 则第2026次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 r+3 x为奇数 42.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ x平方+3> (1)填写表内空格： 输入x 5 4 2 输出答案 (2)你发现的规律是 并证明该规律的正确性. 输入x 5 4 2 输出答案 0 43.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图是一个数值运算 程序 输入x 乘4 减(3-x) 加(-2) 输入 (1)用含x的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入x的值为6时，求输出的值， 5/5可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题0 2 代数式求值的五大类型 题型归纳 题型一直接带入求值 题型二整体带入求值 题型三先计算再求值 题型四求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 题型五利用程序框图求值 题型专练 题型一：直接带入求值 1.C 2.C 3.A 4.A 5.7 6.36 8.16 【详解】解：当a-2 3时， 原武=3x(-2-6x(-2)×写3×4+4=12+4=16， 9.-2021 1 【详解】解：x= 2’y=-2 则y2+8x2-2025 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -(-2+88-2025 ×4+8x}2025 1 =2+2-2025 =-2021 题型二：整体带入求值 10.B 11.B 12.A 13.A 14.9 15.9 16.4 17.-4 【详解】解：5+x=3y, .x-3y=-5 .2(x-2y)-(x-y)+1 =2x-4y-x+y+1 =x-3y+1 =-5+1 =-4. 题型三：先计算再求值 18.C 19.B 20.D 21.-2019 22.2016 23.-2024 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.32 【详解】解：当x=1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18， .-2a+3b+8=18. 即3b-2a=10, 9b-6a+2=3(3b-2a)+2=3×10+2=32 25.(1)6 (2)当m=-3时，M>3:当-m2+3m-1=0时，M<3 【详解】(1)解：把x=-2,m=6代入y=(x+2x-m2+2m-2)+6得， y=(-2+2(-2-62+2×6-2）+6=0+6=6: (2)解：把x=m+1,y=6代入y=(x+2x-m+2m-2)+6得， 6=(m+1+2)(m+1-m2+2m-2)+6, 整理得(m+3)(-m2+3m-1)=0, .m+3=0或-m2+3m-1=0, 当m+3=0时，m=-3, m3入Mm3a3+3此M 3m2+1 3(-32+1 当-m2+3m-1=0时， m2=3m-1,m2+1=3m,显然m≠0， :-m+3m-1=0,整理得m+ 3 m m 此时M=3m-+3=m11 =m+ =3-<3 3+3m=m+m33 综上，当m=-3时，M>3:当-m2+3m-1=0时，M<3. 题型四：求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 26.D 27.A 28.D 29.1 315 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.1或-5 31.0 32.-1 10 【详解】解：，a,b互为相反数， .a+b=0, 所以(-2025)+a+2024+b=-2025+2024+(a+b)=-1+0=-1: a-10+b=(a+b)-10=-10=10 33.-3 【详解】解：，a与b互为相反数， .a+b=0. 原式=2(a+b)-3=2×0-3=-3 34.14 【详解】解：由题意得a,b互为相反数，因此a+b=0c,d互为倒数，因此cd=1. m的绝对值是4，因此m2=(仕4)2=16」 n是最小的正整数，因此n=1. 所以-9a+b)+m-2n=-9x0+16-2x1=14. cd 题型五：利用程序框图求值 35.A 36.A 37.D 38.B 39.11 40.80 41.6 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48,24,12,6,3,6,3，…的规律依次出现，且当结 果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ,2026为偶数， ∴.第2026次输出的结果为6， 415 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：6. 42.(1) 输入x -1 1 5 2 输出答案 0 0 0 0 (2)输入的x为任何数结果都为0. .x-x-x=r+5x--x=0, 证明：3一33 112 1 333 ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关 43.(1)5x-5(2)输出的值为-35 【详解】(1)解：4x-(3-x)+(-2) =4x-3+x-2 =5x-5. 所以用含x的代数式表示输出的结果为5x-5, (2)解：当输入x的值为6时，输出的值为6×5-5=-35， 5/5