专题01 列代数式与代数式的值（6题型突破·举一反三）（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以6大题型为框架，融合概念辨析、方法口诀与分层训练，构建从文字表达到代数运算的完整逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数与列代数式|1典例+3变式|术语对照表+秒杀口诀|从文字描述抽象为代数式，突破易混表述| |正反比例关系|3典例+3变式|定义辨析+实际应用|结合公式理解变量关系，培养模型意识| |代数式概念与书写|3典例+3变式|5大书写规范+定义判断|明确代数式构成与表达规则，夯实基础| |已知字母值求代数式值|3典例+3变式|直接代入/化简代入/隐性条件转化|从基础运算到概念关联，提升运算能力| |已知式子值求代数式值|3典例+3变式|整体代入四步法+奇偶性赋值|通过式子变形实现整体替换，培养推理意识| |程序流程图与代数式值|3典例+4变式|框图翻译法+分步化简|将图形语言转化为代数运算，发展转化能力|

专题01 列代数式与代数式的值（6题型突破·举一反三） 题型01 用字母表示数与列代数式 题型02 正反比例关系 题型03 代数式的概念、书写方法与实际意义 题型04 已知字母的值，求代数式的值 题型05 已知式子的值，求代数式的值 题型06 程序流程图与代数式的值 ▌题型01 用字母表示数与列代数式 最易混淆文字术语对照表（必考辨析） 文字描述 正确代数式 易错错误写法 a、b的平方和 a、b和的平方 a、b的平方差 a、b差的平方 a除b a除以b a增加了10% a增加到10% 秒杀口诀：先读先写，后读整体加括号；和、差在后，整体括号包住。 【典例1】（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【变式1-3】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 ▌题型02 正反比例关系 【典例2-1】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【典例2-2】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【典例2-3】（25-26七年级上·山东德州·期末）已知下表中的和两个量成反比例关系，则“☆”处应填______． 8 ☆ 5 2 【变式2-1】（25-26七年级上·天津南开·期末）下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（    ） A．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 【变式2-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 【变式2-3】（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填______． ▌题型03 代数式的概念、书写方法与实际意义 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和字母连接而成的式子。 关键点：单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 不是代数式：含有 的等式、不等式。 2. 代数式5大硬性书写规范（扣分重灾区） 1. 数字在前、字母在后，省略乘号：正确，错误 ； 2. 带分数必须化为假分数：正确 ，错误 ； 3. 除法一律写成分数形式：正确 ，禁止 ； 4. 代数式带单位，整体加括号：正确 元，错误 元； 5. 数与数相乘，乘号不能省略。 【典例3-1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【典例3-2】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【典例3-3】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【变式3-2】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-3】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ▌题型04 已知字母的值，求代数式的值 题型1：直接代入求值（基础） 例题：，求 解：原式 错因： 无括号，运算顺序彻底错误。 题型2：先化简，再代入 有括号、同类项，优先化简，再代入数值，大幅降低计算失误。 题型3：隐性条件代入（概念转化） 依托有理数概念：最大负整数、最小正整数、绝对值最小、相反数、倒数。 例：为最大负整数（），绝对值最小（），代入求值。 【典例4-1】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 【典例4-2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【典例4-3】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 【变式4-1】（25-26七年级上·四川自贡·期中）当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 【变式4-2】（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 【变式4-3】（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． ▌题型05 已知式子的值，求代数式的值 题型1：整体代入求值（本章培优难点、期中高频） 适用场景：无法单独求出字母值，只能整体替换。 万能四步：观察→变形→整体替换→计算 基础模型：已知，求 原式 拔高变形：已知，求 解：原式 符号陷阱：已知，求 原式（添括号全变号） 题型2：正负赋值奇偶性压轴（拉分题） 模型： 特点：奇次项正负相反，常数项不变。 例题：当时，，求的值。 解： ，原式 【典例5-1】（24-25七年级上·北京·期中）已知代数式的值为5，求的值． 【典例5-2】（2025七年级上·山东聊城·专题练习）已知：，求的值； 【典例5-3】（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【变式5-1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，求代数式的值． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东济南·期中）下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为7，则代数式的值为多少？小明在做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得则有． 所以． 所以代数式的值为． 根据理解，解决问题： (1)已知，求的值； (2)若，，求代数式的值． 【变式5-3】（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． ▌题型06 程序流程图与代数式的值 顺着框图箭头逐层翻译，遇到加减先运算必须加括号，最后化简。 【典例6-1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【典例6-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【典例6-3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【变式6-2】（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图是一个数值转换机示意图． (1)用含x，y的代数式表示输出的结果； (2)当，时，求输出的结果． 【变式6-3】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下图是“数值转换机”的示意图． (1)用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 【变式6-3】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个运算程序： (1)当，时，求输出结果m的值； (2)当，时，求输出结果m的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 列代数式与代数式的值（6题型突破·举一反三） 题型01 用字母表示数与列代数式 题型02 正反比例关系 题型03 代数式的概念、书写方法与实际意义 题型04 已知字母的值，求代数式的值 题型05 已知式子的值，求代数式的值 题型06 程序流程图与代数式的值 ▌题型01 用字母表示数与列代数式 最易混淆文字术语对照表（必考辨析） 文字描述 正确代数式 易错错误写法 a、b的平方和 a、b和的平方 a、b的平方差 a、b差的平方 a除b a除以b a增加了10% a增加到10% 秒杀口诀：先读先写，后读整体加括号；和、差在后，整体括号包住。 【典例1】（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 【变式1-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【变式1-2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 【变式1-3】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． ▌题型02 正反比例关系 【典例2-1】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【答案】B 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选B． 【典例2-2】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 【典例2-3】（25-26七年级上·山东德州·期末）已知下表中的和两个量成反比例关系，则“☆”处应填______． 8 ☆ 5 2 【答案】20 【详解】解：由题意得，． 故答案为：20． 【变式2-1】（25-26七年级上·天津南开·期末）下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（    ） A．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 【答案】A 【详解】解：A．设苹果金额为x元，香蕉金额为y元，则，则不成反比例，故本选项符合题意； B．设组数为x，每组人数为y，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； C． 设加工时间为t天，每天加工零件数为n，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； D． 设底面积为s，高为h，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式2-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【详解】解：平均每天加工的零件个数乘以加工天数等于固定值，则加工天数与平均每天加工的零件个数成反比例关系． 故答案为：反． 【变式2-3】（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填______． 【答案】 【详解】解：由反比例关系，与的乘积为常数，即， 当，时，， ∴当时，，解得， 故答案为：． ▌题型03 代数式的概念、书写方法与实际意义 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和字母连接而成的式子。 关键点：单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 不是代数式：含有 的等式、不等式。 2. 代数式5大硬性书写规范（扣分重灾区） 1. 数字在前、字母在后，省略乘号：正确，错误 ； 2. 带分数必须化为假分数：正确 ，错误 ； 3. 除法一律写成分数形式：正确 ，禁止 ； 4. 代数式带单位，整体加括号：正确 元，错误 元； 5. 数与数相乘，乘号不能省略。 【典例3-1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【典例3-2】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【典例3-3】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式3-1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式3-2】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 【变式3-3】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． ▌题型04 已知字母的值，求代数式的值 题型1：直接代入求值（基础） 例题：，求 解：原式 错因： 无括号，运算顺序彻底错误。 题型2：先化简，再代入 有括号、同类项，优先化简，再代入数值，大幅降低计算失误。 题型3：隐性条件代入（概念转化） 依托有理数概念：最大负整数、最小正整数、绝对值最小、相反数、倒数。 例：为最大负整数（），绝对值最小（），代入求值。 【典例4-1】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求式子的值． 【答案】或 【详解】解： a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ， 当时， ； 当时， ． 【典例4-2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 【典例4-3】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时， ． 【变式4-1】（25-26七年级上·四川自贡·期中）当，，时求下列代数式的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）当，，时， ． 【变式4-2】（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 【变式4-3】（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． ▌题型05 已知式子的值，求代数式的值 题型1：整体代入求值（本章培优难点、期中高频） 适用场景：无法单独求出字母值，只能整体替换。 万能四步：观察→变形→整体替换→计算 基础模型：已知，求 原式 拔高变形：已知，求 解：原式 符号陷阱：已知，求 原式（添括号全变号） 题型2：正负赋值奇偶性压轴（拉分题） 模型： 特点：奇次项正负相反，常数项不变。 例题：当时，，求的值。 解： ，原式 【典例5-1】（24-25七年级上·北京·期中）已知代数式的值为5，求的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【典例5-2】（2025七年级上·山东聊城·专题练习）已知：，求的值； 【答案】 【详解】解：由可知：， ∴． 【典例5-3】（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 【变式5-1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）当时，代数式的值等于2025，那么当时，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵当时，代数式的值等于2025， ∴，即， ∴当时，． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东济南·期中）下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为7，则代数式的值为多少？小明在做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得则有． 所以． 所以代数式的值为． 根据理解，解决问题： (1)已知，求的值； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1)2025 (2)68 【详解】（1）， ； （2），， ． 【变式5-3】（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)6 (3)0 【详解】（1）解：当时，， ∵， ∴； （2）解：当时，则， ∵， ∴； （3）解：当时，则， ∵， ∴， 又∵， ∴得， ∴． ▌题型06 程序流程图与代数式的值 顺着框图箭头逐层翻译，遇到加减先运算必须加括号，最后化简。 【典例6-1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【典例6-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 【典例6-3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 【变式6-2】（25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图是一个数值转换机示意图． (1)用含x，y的代数式表示输出的结果； (2)当，时，求输出的结果． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：用含x，y的代数式表示输出的结果为； （2）解：当，时， 原式 ． 【变式6-3】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下图是“数值转换机”的示意图． (1)用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 【详解】（1）解：图中输出的式子为． （2）解：当输入，时， 则输出的数是 ． 【变式6-3】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个运算程序： (1)当，时，求输出结果m的值； (2)当，时，求输出结果m的值． 【详解】（1）解：∵，， 即， ∴； （2）解：∵，， 即， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $