黑龙江大庆市大庆中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

2026--2027学年度上学期开学考试 高二年级数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 0 10 11 答案 D C B D A D B C AD AB BCD 12.2π 13. 6 14.10.2 13. 15.解：(1)由题意得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=0.005. (2)设p1为成绩落在[50,60)上的概率，n为成绩落在[50,60)的人数， 由题意得D,=10×2×0.005=0.1,h=100p1=10, 设P2为成绩落在[60,70)上的概率，n2为成绩落在[60,70)的人数， P2=10×3×0.005=0.15,n2=100p2=15. (3)由题意得众数为75分： 由(1)得成绩落在[50,60)的频率为0.1，落在[60,70)的频率为0.15， 落在[70,80)的频率为0.35，落在[80,90)的频率为0.3，落在[90,100)的频率为0.1， 则平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5， 设P为78分以上的频率，n为78分以上的人数， 则p=80-78×7×0.05×10+6x0.05x10+2×0.05x10=0.47 10 n=100p=47, 故78分以上的人数为47人. 16.解：(1)因为csin B-√3 bcos C=0 由正弦定理得：sin Csin B-√3 sin BcosC=O 因为A,B,C∈(0，π)，所以sinB≠0， 答案第1页， 所以sinC=3cosC, 所以tanC=√5， 所以C-子 所以∠C的大小为餐： (2)因为c=2,S,c=V5,所以absin C=5 所以ab=4, 由余弦定理得：c2=a2+b2-2 ab cos C, 所以22=a2+b2-2×4×c0s5 3 所以a2+b2=8, 因为a,b>0,所以a=b=2, 所以a,b的值均为2 17.解：(1)证明：因为AB⊥平面BCE,ECc平面BCE,所以AB⊥EC, 又BE⊥EC,AB∩BE=B,ABC平面ABE,BEC平面ABE, 所以CE⊥平面ABE 又因为CEC平面ACE,所以平面ABE⊥平面ACE. (2)证明： 如图，连接BD交AC于M,连接FM, 因为四边形ABCD是矩形，所以点M为线段BD的中点， 又点F为线段BE的中点，所以FM//DE 又因为FMc平面ACF,DEE平面ACF,所以DE/I平面ACF. D 共2页 18.解：(1)如图，连接AC,BD,设AC,BD相交于点M,连接EM, 因为底面ABCD是正方形，所以M是AC中点， 又E为PC中点，所以EM为△ACP中位线，所以EMIPA, 又因为PAd平面BDE,EMC平面BDE,所以PA∥平面BDE (2)因为底面ABCD是正方形，PD=AB,所以PD=DC, 又E为PC中点，所以DE⊥PC, 因为PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥PD, 底面ABCD是正方形，所以BC⊥CD, 又CDOPD=D,CD、PDc平面PDC,所以BC⊥平面PDC, 因为DEC平面PDC,所以DE⊥BC, 又因为PCOBC=C,PC、BCC平面PCB,所以DE⊥平面PCB (3)如图，连接PM, D E 因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD,即AM⊥BD, 因为PD⊥平面ABCD,AMC平面ABCD,所以AM⊥PD, 因为BDO PD=D,BD、PDC平面PBD,所以AM⊥平面PBD, 故∠APM为直线PA与平面PBD所成角， 因为PD⊥平面ABCD,ADc平面ABCD,所以PD⊥AD, 又PD=AD=2,故AP2=AD2+PD2=22+22=8,所以AP=2√2， 又因为M为正方形ABCD对角线交点， 所以Aw-4C-分aG+c2r+2-5, 所以如∠APM==点方所以APM-君 AP 22 2 故直线PA与平面PBD所成角的大小为君 19解：(1)已知45c0sC=26-c,由余弦定理可得45.+2-c=2b-c, 2ab 因为a=25,代入得2u+-C=26-c,所以+-c-26-ce, 2ab b 所以B2+c2-d2=bc,所以cosA=+c2-d_1, 2bc 21 因为A∈(0，)，所以A= 3 (2)因为4=骨a=25,由余这定理得。=+e2-2次am号 即12=b+c2-bc=(b+c}-3bc,又因为b+c=4,所以bc= 3， 由面积公式汉c=8m+8o可得，cs如A=cDsm2+b4D-加 A 2 22 所以cin号=ADb+e小sn爱可符0=5 3 答案第2页，共2页大秀 大庆中学2026--2027学年度上学期开学考试 NG 高二年级数学试题 考试时间：120分钟：试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1.复数z= 1-,则z的虚部为() 2-4i A.3 B.-3 C.-3i D.-1 2.已知圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为() A.2 B.2π c.2 D. 2 3.数据12,8,10,15,11的第60百分位数为() A.11 B.11.5 C.12 D.10 4.已知1，m是两条不同的直线，是平面，则下列命题中正确的是() A.若lca,m丈a,则l,m是异面直线 B.若lI∥a,ml∥a,则lm C.若l/m,mca,则lI∥a D.若l⊥，mCa,则l⊥m 5.已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为√5，则这个圆台的体积 为() A.4元 7 B.5π c.4 7 D. 一元 3 3 6.已知平面向量à=(3,2)，b=(1,2),若a⊥b,则2=() B.、2 3 c. D.、3 7.设g,g是平面内的一组基底，平面向量a=28-e,b=g+kg.若存在实数1，使 数学试题 得ā+b=0,则k=() A.-2 C. D.2 8.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=2,PC=2√2， 则三棱锥外接球的表面积为() A.4π B.8π C.16元 D.32π 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9.从装有2个红球和2个白球的盒子中任取两个球，下列情况是互斥且对立的两个事件的 是() A.至少一个红球；都是白球 B.恰有一个红球；恰有一个白球 C.至少有一个红球；至多有一个白球 D.至多一个红球；都是红球 10.一组样本数据如下：47,48,49,50,51,52,53，则() A.该组数据的平均数为50 B.该组数据的中位数为50 C.该组数据的方差为3 D.该组数据的第80百分位数为51.5 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为BC上的动点，则() D A A.AC,与BD是相交直线 B.AC与BD互相垂直 C.AC与BC所成的角为60° D.三棱锥E-ADD的体积为定值 第1页共2页 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12.已知圆锥的底面半径r=1,母线长为2，则该圆锥的侧面积为 13.已知向量a,方的夹角为等，且同=1，月=2，则向量ā在向量6上的投影向量为 14.某校为调查高三年级的体育成绩情况，随机调查了高三一班10名学生，体育成绩平均 分是90，方差是3；高三二班15名学生，体育成绩平均分是85，方差是5，则这25名学生 体育成绩的方差为 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.(本题13分) 15.某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： ◆频率组距 6a a 5060708090100成绩（分） (1)求频率分布直方图中a的值： (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数： (3)估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数. 16.(本题15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且csinB-V3 bcosC=0. (1)求∠C的大小： (2)若c=2,△ABC的面积为√3，求a,b的值. 数学试题第 17.(本题15分) 如图，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE,BE⊥EC,点F为线段BE的中点， D E (I)求证：平面ABE⊥平面ACE: (2)求证：DE//平面ACF. 18.（本题17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PD=AB=2,E为 PC中点 力 D B (I)求证：PAI∥平面BDE; (2)求证：DE⊥平面PCB: (3)求直线PA与平面PBD所成角的大小 19.(本题17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=25,4v5cosC=2b-c· (1)求角A的大小： (2)若b+c=4,D是BC上的点，AD平分∠BAC,求AD的长. 页共2页