12.3.1一次函数与二元一次方程-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程的关系，通过复习一次函数与一元一次方程、不等式的联系导入，搭建从“数”到“形”的学习支架，引导学生理解二元一次方程与一次函数的转化及解集对应图像的关系。 其亮点是以“数”“形”结合为主线，通过列表描点、图像转化（如3x+2y=6转化为y=-3/2x+3）及例题分析，培养抽象能力、几何直观与推理意识。课堂练习与小结系统梳理知识，帮助学生建立数形联系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

第12章 函数与一次函数 （沪科版）八年级上 12.3.1一次函数与二元一次方程 复习导入 一次函数与一元一次方程、不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与 x 轴交点的横坐标 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大(小)于 0 时，求自变量相应的取值范围 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得对应的y值，列表如下： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… …… 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …… 新课讲解 新课讲解 4 新知探究 初识 二元一次方程与一次函数的关系 从“数”的角度看 根据等式的基本性质变形 关于和的二元一次方程 一次函数 对于函数任意给出自变量x的一些值,可以求得对应的y值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 　　　　是二元一次方程的一组解 二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集． 是一次函数图象上一点 以有序数对为坐标，描点连线，得到一次函数的图象 新知探究 二元一次方程的图形就是相应的一次函数的图形，它也是一条直线. 二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系？ 二元一次方程的解 相应的一次函数的图 像上的点 从“函数图象”看 新课讲解 即：每个二元一次方程（数）对应一个一次函数，也对应一条直线（形） 一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容他们都是统一的。 新课讲解 　　　一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx +b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解;同样地,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上: 新知探究 １.(1)下面的有序数对中,哪些是二元一次方程 3x +y=6 的解? A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9), D(6,-10),E(-2，10)，F(-3，15). (2)写出二元一次方程3x+y=6任意五组整数解． 教材P50 练习2 将坐标代入方程即可验证 当ｘ取整数时，ｙ也为整数 方法技巧 　二元一次方程的解 一次函数图象上的点 课堂练习 （1）你知道方程2x-y=5的解有多少个吗?试着写出其中的几个. （2）如果将等式2x-y=5看成一个一次函数，把变成y=kx+b 的形式是_____________. 方程2x-y=5的解有无数个，比如x=2,y=-1;x=3,y=1 y=2x-5 新课讲解 （3）试着画出y=2x-5 的图象 · · x 0 2.5 y=2x-5 -5 0 y=2x-5 （4）思考一下，并和同学交流一下，以方程2x-y=5的解为坐标的点都在一次函数y=2x-5的图象上吗？ 列表： 都在图像上 新课讲解 例１　（１）在同一平面直角坐标系中，画出直线与直线; （２）如果直线与直线交于点Ｐ，写出点P的坐标； （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解. Ｐ 两个方程的公共解 两条直线的交点 点Ｐ的坐标是二元一次方程组的解 典例分析 例２　　利用函数图象解方程组： 同学们任取两个值，计算出对应点的坐标，连线，在下面坐标系内画出一次函数图象。 既在方程①所对应的直线上，又在方程②对应的直线上 两个方程对应的直线重合 所以，直线上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解。 从数的角度理解 典例分析 （5）议一议：在一次函数y=2x-5的图象上任取一点，点的坐标适合方程2x-y=5吗？ （6）想一想：以方程2x-y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-5的图象相同吗？ 适合 相同 新课讲解 1、在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线。 （1）x-y=0 （2）x+y=0 x-y=0 x+y=0 课堂演练 例3 利用函数图象解方程组： 两个方程的公共解 两条直线的交点坐标 这两条直线平行，没有交点，原方程组无解． 典例分析 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 2、（1）下面的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？ A（2，0） B（3，-3） C（5，-9 D（6，-10） E（-2,10） F（-3,15） （2）给出二元一次方程3x+y=6任意五组非整数解。 x x x 课堂演练 3、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　) C 课堂演练 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 课堂小结 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 两个一次函数图象的交点坐标为二元一次方程组的解 你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+bc或kx+bc的解集方法吗？ 在同一直角坐标系中作出直线y= kx+b 和直线y=c； 直线y= kx+b在直线y=c下方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集； 直线y= kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 24 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程的解 一一对应 一次函数图象上点的坐标 课堂小结 谢谢大家聆听 $