12.3.1一次函数与二元一次方程 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程的关系及分段函数应用，通过“数学王国家庭Party”情境导入，以“x + y = 5”归属问题串联二元一次方程与一次函数概念，搭建从方程到函数的知识支架。 其特色在于以问题链驱动探究，如通过方程解与函数图象点的对应关系培养抽象能力和几何直观，结合水费、打车费等生活实例渗透模型意识。采用讲练结合，学生能提升应用能力，教师可直接用于同步教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.3.1一次函数与二元一次方程 第12章 函数与一次函数 12.2.4一次函数的应用——分段函数 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦一次函数应用中的分段函数重难点，涵盖分段函数的概念辨析、分段解析式求解、根据自变量范围对应函数关系式、生活场景计费问题应用等核心考点。贴合水费、电费、打车费、套餐收费等常考实际题型，巩固分段讨论的数学思想，题型循序渐进，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 关于分段函数，下列说法正确的是（） A. 分段函数是多个独立函数 B. 自变量取值范围不同，对应解析式可能不同 C. 分段函数图象是断开的，不属于函数 D. 分段函数只能分两段 2. 已知分段函数 $$y=\begin{cases}2x &(0\leq x\leq5)\\ x+5 &(x>5)\end{cases}$$，则当x=3时，y的值为（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 打车收费标准：3公里以内8元，超过3公里，每公里1.5元，自变量是（） A. 收费总金额 B. 行驶路程 C. 每公里单价 D. 起步价 4. 承接上题，当行驶路程x（$$x>3$$）公里时，总费用y的解析式为（） A. y=1.5x B. y=8+1.5x C. y=8+1.5(x-3) D. y=1.5x-8 5. 求解分段函数应用题的关键是（） A. 随便代入解析式 B. 确定自变量取值范围，分段列式 C. 只需要算第一段 D. 只需要算第二段 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 分段函数是在自变量的不同________内，对应不同函数解析式的函数。 2. 已知分段函数 $$y=\begin{cases}3x &(x\leq2)\\ -x+8 &(x>2)\end{cases}$$，当x=4时，y=________。 3. 某商店水果定价：购买不超过5千克，每千克6元；超过5千克，超出部分每千克4元，分段的分界点是________千克。 4. 若 $$y=\begin{cases}x+1 &(x\leq0)\\ 2x-1 &(x>0)\end{cases}$$，则x=0时，y=________。 5. 分段函数求值，必须先判断________所属范围，再代入对应解析式计算。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知分段函数：$$y=\begin{cases}4x &(0\leq x\leq4)\\ 2x+8 &(x>4)\end{cases}$$，分别求x=2、x=5时对应的函数值。 2.（20分）某小区水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨，每吨3元；超过10吨，超出部分每吨4元。设月用水量为x吨，总水费为y元，请写出y关于x的分段函数解析式。 3.（20分）某快递寄件收费：物品重量不超过2千克，统一收费10元；超过2千克，每多1千克加收2元（不足1千克按1千克计算）。设物品重量为x千克（x＞0），总费用为y元，求x＞2时的函数解析式，并计算重量为5千克的快递费用。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：分段函数是一个函数，自变量区间不同，解析式不同。 2.A 解析：x=3在0≤x≤5范围内，代入y=2x得y=6。 3.B 解析：路程主动变化，总费用随路程变化，路程为自变量。 4.C 解析：超出3公里的路程为(x-3)，总费用=起步价+超出费用。 5.B 解析：分段函数核心是找准自变量范围，分段列式求解。 二、填空题 1.取值范围 2.4 3.5 4.1 5.自变量 三、解答题 1. x=2在0≤x≤4区间，y=4×2=8；x=5在x＞4区间，y=2×5+8=18。 2. 当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+4(x-10)=4x-10。综上：$$y=\begin{cases}3x &(0<x\leq10)\\ 4x-10 &(x>10)\end{cases}$$ 3. x＞2时，y=10+2(x-2)=2x+6；当x=5时，y=2×5+6=16，快递费用为16元。 （字数：802） 学习目标 1.理解一次函数与二元一次方程的关系 2.会用图象法解二元一次方程;（重点） 3.学习用函数的观点看待方程的方法（难点） 学习目标 　今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 问题1 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 问题2 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = - x + 3 二元一次方程与一次函数图象的关系 1 问题3 画出 y = -x + 3 的图象 x 0 y = -x + 3 0 追问①：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 2 3 都在 追问②：在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问③：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 一次函数图象上点的 坐标(a,b) 二元一次方程与一次函数的关系 要点归纳 二元一次方程 的解 例1 已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 解得 . ∴ 直线 AB 的表达式为 典例精析 已知直线 AB 如图所示，点 A 的坐标为(0，1). (2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？ ∴点 C 在直线 AB 上． 解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得 直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时 x 的值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合． 方法归纳 知识点 一次函数与二元一次方程的关系 1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　) C 返回 基础提优题 2.若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，则常数b＝　　. 【点拨】因为以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点 (x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，所以 把②代入①，得b－1＋b＝0，解得b＝. 返回 基础提优题 3.［2026芜湖期中］已知和都是方程y＝ax＋ b的解，则一次函数y＝ax＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为　　. 返回 基础提优题 易错点 混淆一次函数与二元一次方程的关系 4.对于二元一次方程3x－2y＝4和一次函数y＝x－2，下列说法错误的是(　　) A.二元一次方程3x－2y＝4的解可以通过一次函数y＝x－2的图象来直观体现 B.一次函数y＝x－2图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程3x－2y＝4中，等式一定成立 C.当x＝2时，一次函数y＝x－2的函数值与二元一次方程3x－2y＝4中y的值相等，其他时候不相等 D.二元一次方程3x－2y＝4有无数组解，这些解对应的点构成了一次函数y＝x－2的图象 C 基础提优题 【点拨】A.二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对应，所以方程3x－2y＝4的解可以通过一次函数y＝x－2的图象来直观体现，故该选项正确.B.因为一次函数图象上的点的坐标就是其对应的二元一次方程的解，所以一次函数y＝x－2图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程3x－2y＝4中，等式一定成立，故该选项正确. 基础提优题 C.一次函数y＝x－2与二元一次方程3x－2y＝4始终对应，取任意相同的x值时，对应的y值都相等，故该选项错误.D.二元一次方程3x－2y＝4有无数组解，这些解对应的点都在一次函数y＝x－2的图象上，即这些点构成了该一次函数的图象，故该选项正确. 返回 基础提优题 5. 已知二元一次方程2x－3y＝3的一组解为 则下列结论一定不正确的是(　　) A.m＞0，n＞0　　 B.m＞0，n＜0 C.m＜0，n＞0　　 D.m＜0，n＜0 C 返回 综合应用题 6. z［2026杭州模拟］如图，在平面直角坐标系中，已知点M(1，0)，N(5，8)，直线l：y＝－2x＋n(其中n为常数)与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点M，N所确定的直线的函数表达式； 【解】设点M，N所确定的直线的函数表达式为y＝kx＋b，由 题意，得解得 所以点M，N所确定的直线的函数表达式为y＝2x－2. 综合应用题 (2)小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线l：y＝－2x＋n中，输入n的值. ①当S三角形AOB＝9时，直线l会闪烁，求此时输入的n的值； 【解】由题知n＞0.在函数y＝－2x＋n中， 当x＝0时，y＝n， 所以B(0，n).所以OB＝n. 当y＝0时，x＝n，所以A.所以OA＝n. 因为S三角形AOB＝×n2＝9，所以n＝6(舍去负值). 综合应用题 ②当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，求此时满足条件的所有整数 n的个数. 【解】当直线y＝－2x＋n过点M(1，0)时，－2＋n＝0，解得n＝2， 当直线y＝－2x＋n过点N(5，8)时，－2×5＋n＝8，解得n＝18， 综合应用题 返回 因为当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，所以此时满足条件的所有整数 n为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16或17，共15个. 综合应用题 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 课堂小结 $