专题4.4 数据的离散程度 培优讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦数据的离散程度核心知识点，系统梳理极差的定义及计算，方差、标准差的概念、公式与性质，以及三者的区别联系。作为数据集中趋势的延伸，通过思维导图构建知识网络，形成完整的数据分析学习支架。 资料特色在于8个题型分层讲练（含典例与变式），结合中考真题及难度分层训练（基础+培优）。通过水稻产量稳定性、果篮挑选等实际问题，培养数据观念与应用意识，强化运算能力与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

null 专题4.4 数据的离散程度『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识梳理 2 知识点一 极差的定义及计算公式 2 知识点二 方差及标准差 2 知识点三 极差、方差及标准差的区别与联系 3 题型讲练 3 题型一 求方差 3 题型二 利用方差求未知数据的值 4 题型三 根据方差判断稳定性 4 题型四 运用方差做决策 4 题型五 求极差 5 题型六 标准差 5 题型七 求离差平方和 5 题型八 离差平方和的应用 5 中考真题演练 6 难度分层训练 7 【基础夯实】 7 【培优拔高】 10 知识点一 极差的定义及计算公式 1.一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差； 2.极差计算公式：极差＝最大值－最小值. 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 极差反映一组数据两个极端值之间差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不全面的. 知识点二 方差及标准差 1.方差的概念 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平均数，叫做这组数据的方差，通常用来表示，即（方差的基本公式）. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 2.方差的其他公式： （1）或者，方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方； （2），当一组数据较大时，可以仿照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据那么方差公式也可以写成 ，方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方. ①方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小； ②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变； ③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差 有时，也会用方差的算术平方根（标准差），即来 描述一组数据的离散程度. 知识点三 极差、方差及标准差的区别与联系 1.联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数； 2.区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 3.对于两组数据来说，极差大的那一组，不一定方差大；反过来，方差大的，极差也不一定大. 题型一 求方差 【典例精讲】某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示： 每天出次品的个数 0 2 3 4 天数 3 2 4 1 那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是_____． 【变式训练】已知一组数据50，60，70，80，90，则这组数据的方差是_______． 题型二 利用方差求未知数据的值 【典例精讲】一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（2025·江苏常州·二模）在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是________环． 题型三 根据方差判断稳定性 【典例精讲】甲乙两种水稻试验品连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）经计算，，，试根据这组数据估计两种水稻品种的产量比较稳定的是 _____． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 99 10.1 10 10.2 乙 9.9 10.1 10.2 9.9 99 【变式训练】（25-26八年级下·广东江门·期末）在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量数据最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型四 运用方差做决策 【典例精讲】（25-26八年级下·河北张家口·期末）赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（     ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮 【变式训练】（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 题型五 求极差 【典例精讲】（25-26七年级下·四川泸州·期末）一个容量为80的样本的最大值是123，最小值是40，取组距为10，则可以分成（     ）． A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 【变式训练】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知样本0，2，，4的极差是______． 题型六 标准差 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一个样本，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的方差是______，标准差是______． 【变式训练】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（    ） A． B． C． D． 题型七 求离差平方和 【典例精讲】（25-26八年级下·浙江舟山·期末）数据4，5，5，6的离差平方和是__________． 【变式训练】（25-26八年级下·河南驻马店·期末）数据100，101，99，98，102的离差平方和是（     ） A．12 B．99 C．10 D．100 题型八 离差平方和的应用 【典例精讲】（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12．将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后，相邻两个成绩之间自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如下表所示．现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，已知组内离差平方和越小，分组越合理．下列选项中分组更合理的是（     ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】（25-26八年级下·江西南昌·期末）5个城市冬季平均气温如下表： 城市 郑州 成都 南昌 广西 广州 平均气温 2 4 8 10 12 按气温由低到高的顺序，将它们分成两组共有4种方案，如下表： 方案 第一组 第二组 组内离差平方和 方案① {2} {4，8，10，12} 35 方案② {2，4} {8，10，12} ？ 方案③ {2，4，8} {10，12} 20.67 方案④ {2，4，8，10} {12} 40 (1)请计算出方案②的组内离差平方和． (2)为使得组内差异最小，应该选择方案____________． 【真题演练1】（2025·浙江台州·中考真题）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 【真题演练2】（2025·江苏泰州·中考真题）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（    ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【真题演练3】（2025·湖南株洲·中考真题）已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是_____． 【真题演练4】（2025·山东东营·中考真题）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______． 【真题演练5】（2025·江苏南京·中考真题）某校九年级1班与2班利用课余时间进行了四场篮球比赛，比赛结果统计如图所示． (1)分别计算1班、2班这四场比赛的平均得分； (2)记1班、2班的四场比赛的得分的方差分别为，，则 _____ （填“”“”或“”号）； (3)结合两幅统计图中的信息，你觉得哪个班表现更出色？说明理由． 【基础夯实】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳定，会有较大的波动．如图是小逸和小亮在射击训练中进行次射击之后的成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是（     ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 2．已知一组数据：、、、、、、，这组数据极差是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 5．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 6．（25-26八年级下·山东德州·期末）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，你认为派_________（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适． 7．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期末）为考察学校科技实践基地丙、丁两种蔬菜的长势，数学兴趣小组从两种蔬菜中各随机抽取15株进行测量，测得两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，，则这两种蔬菜长势更整齐的是_____ （填“丙”或“丁”）． 8．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）北京时间8月5日分，巴黎奥运射击男子25米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏40枪得到32分，领先第二名7分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第20枚金牌，比赛分为8轮，每轮5枪，9.7环以上视为命中，命中1枪得1分．李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分 (1)李越宏的8轮成绩的众数为 ； (2)求李越宏8轮得分的方差． 9．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量； (2)求小聪成绩的方差；（参考公式：） (3)现求得小明成绩的方差为（单位：分2）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 10．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的中位数分别是 分、 分； (2)结合数据，请写出一条与（1）不同角度的结论． (3)另有一名同学丙参加了测试，前3次成绩分别为70，75，85．已知第4和第5次成绩大于等于80、小于等于90，能否确定甲乙丙每个人成绩的平均分谁更高． A．能，是 （填甲乙丙） B．不能 【培优拔高】 1．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某校演讲比赛中，十位评委对小露的评分如下：8.4，8.3，8.9，8.5，8.7，8.1，8.6，8.4，8.5，8.6．去掉一个最低分和一个最高分后，得到一组新的数据．在这两组数据的统计量中，会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（25-26八年级下·河南许昌·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．方差是 D．平均数是 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）把数据2，4，6，9，10分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，最佳分组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）将个数据，，，，分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是______． 5．（25-26八年级下·湖北襄阳·期末）某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 6．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78，则它们的组间离差平方和是________． 7．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 8．（25-26八年级下·陕西延安·期末）为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图    年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中 ， ； (2)求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 9．为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析． 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出，，的值． (2)如果男生引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数． 10．（25-26八年级下·河南许昌·期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图：    技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null 专题4.4 数据的离散程度『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+8个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识梳理 2 知识点一 极差的定义及计算公式 2 知识点二 方差及标准差 2 知识点三 极差、方差及标准差的区别与联系 3 题型讲练 3 题型一 求方差 3 题型二 利用方差求未知数据的值 4 题型三 根据方差判断稳定性 5 题型四 运用方差做决策 6 题型五 求极差 7 题型六 标准差 8 题型七 求离差平方和 8 题型八 离差平方和的应用 9 中考真题演练 11 难度分层训练 14 【基础夯实】 14 【培优拔高】 19 知识点一 极差的定义及计算公式 1.一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差； 2.极差计算公式：极差＝最大值－最小值. 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 极差反映一组数据两个极端值之间差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不全面的. 知识点二 方差及标准差 1.方差的概念 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平均数，叫做这组数据的方差，通常用来表示，即（方差的基本公式）. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 2.方差的其他公式： （1）或者，方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方； （2），当一组数据较大时，可以仿照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据那么方差公式也可以写成 ，方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方. ①方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小； ②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变； ③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差 有时，也会用方差的算术平方根（标准差），即来 描述一组数据的离散程度. 知识点三 极差、方差及标准差的区别与联系 1.联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数； 2.区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 3.对于两组数据来说，极差大的那一组，不一定方差大；反过来，方差大的，极差也不一定大. 题型一 求方差 【典例精讲】某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示： 每天出次品的个数 0 2 3 4 天数 3 2 4 1 那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是_____． 【答案】 【分析】根据所给出的数据求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后根据标准差的定义解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 则这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是． 【变式训练】已知一组数据50，60，70，80，90，则这组数据的方差是_______． 【答案】 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴ ． 题型二 利用方差求未知数据的值 【典例精讲】一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求方差，熟知方差的性质是解答的关键．先求出原数据的平均数，再根据方差性质，分析加入数a后方差变小的条件，进而确定a的可能取值． 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 【变式训练】（2025·江苏常州·二模）在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是________环． 【答案】7（答案不唯一） 【分析】本题考查的是求解一组数据的方差，方差的含义，先求解前4次的成绩的方差，再根据5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，计算增加一次成绩后的方差即可得到答案． 【详解】解：这射击员知道前4次的成绩为：7，9，8，6． 此时平均数为：， 此时方差为： 当第5次射击成绩为时， ∴五次平均数为， ∴， 当第5次射击成绩为时， ∴此时平均数为； ， ∴当第5次射击成绩为或环时，满足条件． 故答案为：7（答案不唯一）． 题型三 根据方差判断稳定性 【典例精讲】甲乙两种水稻试验品连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）经计算，，，试根据这组数据估计两种水稻品种的产量比较稳定的是 _____． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 99 10.1 10 10.2 乙 9.9 10.1 10.2 9.9 99 【答案】乙 【分析】分别求出两组数据的方差，然后进行比较得出答案即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴这两种水稻品种的产量比较稳定的是乙． 【变式训练】（25-26八年级下·广东江门·期末）在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量数据最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】方差越小，数据波动越小，测量数据越稳定，比较四名同学的方差大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴甲的方差最小， ∴甲的测量数据最稳定． 题型四 运用方差做决策 【典例精讲】（25-26八年级下·河北张家口·期末）赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（     ） 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量/g 392 401 405 405 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮 【答案】D 【分析】从平均质量和方差两个维度依次筛选即可； 【详解】解：先比较平均质量，四个果篮平均质量：，丙和丁的平均质量最大， 满足“单果质量大”的要求，排除甲、乙， 再比较丙和丁的方差：，丁的方差更小，说明丁果篮的雪花梨大小更均匀， 因此应选丁果篮． 【变式训练】（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 【答案】甲 【分析】方差越小，数据波动越小，身高越整齐，本题各队人数和平均身高均相同，只需比较方差大小即可得到结论． 【详解】解：∵，且四个队人数、平均身高都相同， ∴甲队的方差最小，身高最整齐，选取甲队参加决赛更合适． 题型五 求极差 【典例精讲】（25-26七年级下·四川泸州·期末）一个容量为80的样本的最大值是123，最小值是40，取组距为10，则可以分成（     ）． A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 【答案】C 【分析】先计算最大值与最小值的差，再除以组距，用进一法取整即可得到组数． 【详解】∵样本中最大值为123，最小值为40， ∴极差为， ∵组距为10， ∴，根据组数计算规则，小数部分需进位，因此可以分成9组． 【变式训练】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知样本0，2，，4的极差是______． 【答案】6 【分析】本题考查的是极差，极差是一组数据中最大值与最小值的差，计算时用最大值减去最小值． 【详解】解：样本数据为0，2，，4，其中最大值为4，最小值为， 因此极差为：． 故答案为：6． 题型六 标准差 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一个样本，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的方差是______，标准差是______． 【答案】 6 【分析】本题考查了平均数，方差及标准差，熟练掌握平均数，方差及标准差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解出方差，开方后即可得出标准差． 【详解】：∵平均数， ∴， ∴， ∴方差， ∴标准差为． 故答案为：，． 【变式训练】（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故选：D． 题型七 求离差平方和 【典例精讲】（25-26八年级下·浙江舟山·期末）数据4，5，5，6的离差平方和是__________． 【答案】2 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：， 离差平方和为： ． 【变式训练】（25-26八年级下·河南驻马店·期末）数据100，101，99，98，102的离差平方和是（     ） A．12 B．99 C．10 D．100 【答案】C 【分析】本题考查离差平方和的计算，解题思路为先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算所有数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解： ∴ 离差平方和是． 题型八 离差平方和的应用 【典例精讲】（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12．将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后，相邻两个成绩之间自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如下表所示．现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，已知组内离差平方和越小，分组越合理．下列选项中分组更合理的是（     ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先将成绩从小到大排序，再对应各选项分组，分组更合理的标准是满足每组至少2人，且组内离差平方和越小，分组越合理． 【详解】解：将个成绩从小到大排序得 ， 选项A的分组中有一组仅人，不符合每组至少人的要求，直接排除， 选项C对应第二个间隔分组，满足人数要求，组内离差平方和为， 选项B对应第三个间隔分组，满足人数要求，组内离差平方和为， 选项D的分组打乱有序排列，组内差异大，组内离差平方和大于， ∵ ，组内离差平方和越小分组越合理， ∴ 选项B的分组更合理． 【变式训练】（25-26八年级下·江西南昌·期末）5个城市冬季平均气温如下表： 城市 郑州 成都 南昌 广西 广州 平均气温 2 4 8 10 12 按气温由低到高的顺序，将它们分成两组共有4种方案，如下表： 方案 第一组 第二组 组内离差平方和 方案① {2} {4，8，10，12} 35 方案② {2，4} {8，10，12} ？ 方案③ {2，4，8} {10，12} 20.67 方案④ {2，4，8，10} {12} 40 (1)请计算出方案②的组内离差平方和． (2)为使得组内差异最小，应该选择方案____________． 【答案】(1) (2)② 【分析】（1）根据组内离差平方和的公式计算即可得出结果； （2）根据，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴方案②的组内离差平方和为； （2）解：∵， ∴为使得组内之间差异最小，应该选择方案②． 【真题演练1】（2025·浙江台州·中考真题）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方差公式的定义即可求解． 【详解】根据方差公式：与对比可知：， 故选：． 【真题演练2】（2025·江苏泰州·中考真题）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（    ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可. 【详解】∵、、、的平均数是3， 在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3， 那么这组新数据的方差为 ∴新数据与原数据相比，方差将变小. 故选：C 【真题演练3】（2025·湖南株洲·中考真题）已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了求方差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式，即可求解，解题的关键是掌握方差等于各个数据与平均数的差的平方的平均数． 【详解】样本数据，，，的平均数为， ∴， 故答案为：． 【真题演练4】（2025·山东东营·中考真题）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______． 【答案】49 【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可. 【详解】∵数据，，，，的平均数是2， ，即， ，，，，的平均数为： ， ∵数据，，，，的方差是5， ， 即，， ，，，，的方差为： ， ， ， ， ， 平均数和方差的和为， 故答案为：49. 【真题演练5】（2025·江苏南京·中考真题）某校九年级1班与2班利用课余时间进行了四场篮球比赛，比赛结果统计如图所示． (1)分别计算1班、2班这四场比赛的平均得分； (2)记1班、2班的四场比赛的得分的方差分别为，，则 _____ （填“”“”或“”号）； (3)结合两幅统计图中的信息，你觉得哪个班表现更出色？说明理由． 【答案】(1)1班、2班这四场比赛的平均得分都为分； (2) (3) 1班表现更出色，理由： 两班的平均数相同，而1班的方差小于2班的方差，则1班的成绩更稳定， ∴1班表现更出色（答案不唯一）． 【分析】本题考查了求平均数，方差，条形统计图，折线统计图，利用平均数或方差来进行决策． （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）利用方差的求法求解即可； （3）利用平均数和方差决策，根据集中趋势来解释，有道理即可． 【详解】（1）解：1班这四场比赛的平均得分为（分）； 2班这四场比赛的平均得分为（分）； 答：1班、2班这四场比赛的平均得分都为分； （2）解：， ， ∴， 故答案为：； 【基础夯实】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳定，会有较大的波动．如图是小逸和小亮在射击训练中进行次射击之后的成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是（     ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 【答案】A 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；据此，根据统计图中两人成绩的波动大小判断即可． 【详解】解：根据图中的信息可知，小亮的成绩波动性大， ∴这两人中的新手是小亮． 2．已知一组数据：、、、、、、，这组数据极差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该组数据最大值为，最小值为，极差为. 3．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用方差公式中分子各数据与的差的平方项的系数为对应数据的频数求解即可． 【详解】解：方差公式中，分子各数据与的差的平方项的系数为对应数据的频数， 样本容量等于所有频数之和， 又本题中各平方项的系数分别为，，3， ． 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】平均气温相同时，方差越小，气温波动越小，气温越稳定，稳定气温更宜居，只需比较两地方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵方差越大，数据的波动越大，气温越不稳定；方差越小，数据的波动越小，气温越稳定.又甲、乙两地平均气温相同，且，，可得， ∴乙地气温更稳定，从宜居的角度讲，乙地更适合人居住． 5．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵两人百米成绩的平均用时相等，且，，， ∴，即乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 6．（25-26八年级下·山东德州·期末）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，你认为派_________（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适． 【答案】甲 【分析】平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，比较三人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵三人的平均成绩都是90分，方差分别是，，， 甲的方差最小，甲的成绩最稳定，故派甲去参赛更合适． 7．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期末）为考察学校科技实践基地丙、丁两种蔬菜的长势，数学兴趣小组从两种蔬菜中各随机抽取15株进行测量，测得两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，，则这两种蔬菜长势更整齐的是_____ （填“丙”或“丁”）． 【答案】丁 【分析】根据方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，长势越不整齐；方差越小，数据波动越小，长势越整齐．本题中两种蔬菜苗高的平均数相同，只需比较方差大小即可作出判断． 【详解】解：两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，， ， 这两种蔬菜长势更整齐的是丁． 8．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）北京时间8月5日分，巴黎奥运射击男子25米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏40枪得到32分，领先第二名7分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第20枚金牌，比赛分为8轮，每轮5枪，9.7环以上视为命中，命中1枪得1分．李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分 (1)李越宏的8轮成绩的众数为 ； (2)求李越宏8轮得分的方差． 【答案】(1)5和4 (2)李越宏轮得分的方差为分 【分析】本题考查了众数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键． （）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可； （）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可． 【详解】（1）解：李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分， 其中数据5和4各出现了3次，且出现次数最多， ∴众数为5和4， 故答案为：5和4； （2）解：∵平均得分为：（分）， ∴ （分）， 答：李越宏轮得分的方差为分． 9．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量； (2)求小聪成绩的方差；（参考公式：） (3)现求得小明成绩的方差为（单位：分2）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)平均数，（分），（分）； (2)分2 (3) 答案不唯一，如： ①从平均数看， ， ∴两人的平均水平一样． ②从方差来看， ， ∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看， ，， ∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解； （2）利用方差公式求解； （3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看． 本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定． 【详解】（1）解：依题意，评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数： （分） （分）； （2）解：（分2） （3）略 10．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的中位数分别是 分、 分； (2)结合数据，请写出一条与（1）不同角度的结论． (3)另有一名同学丙参加了测试，前3次成绩分别为70，75，85．已知第4和第5次成绩大于等于80、小于等于90，能否确定甲乙丙每个人成绩的平均分谁更高． A．能，是 （填甲乙丙） B．不能 【答案】(1)80；80 (2)甲同学的成绩更加稳定 (3)B 【分析】本题考查了折线统计图，方差、中位线，平均数，掌握方差的意义是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可； （2）分别求出甲、乙两名同学测试成绩的方差，再根据方差的意义解答即可； （3）计算不出丙同学平均分即可． 【详解】（1）解：甲同学五次测试成绩按从小到大的顺序排列为70，80、80、80、90， ∴甲同学中位数为80， 乙同学五次测试成绩按从小到大的顺序排列为60、70、80、90、100， ∴乙同学中位数为80， 故答案为：80；80； （2）解：甲同学五次测试成绩的平均数为：（分）， 乙同学五次测试成绩的平均数为：（分）． 故答案为：80；80； 方差分别是： 甲：， 乙：． 因为甲的方差小于乙的方差， 所以甲同学的成绩更稳定． （3）解：不能． 因为丙同学第4和第5次成绩大于等于80、小于等于90，这两次成绩不确定， 计算不出丙同学的五次测试成绩的平均数． 所以不能确定甲乙丙每个人成绩的平均分谁更高． 故选：B． 【培优拔高】 1．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某校演讲比赛中，十位评委对小露的评分如下：8.4，8.3，8.9，8.5，8.7，8.1，8.6，8.4，8.5，8.6．去掉一个最低分和一个最高分后，得到一组新的数据．在这两组数据的统计量中，会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】先将原数据排序，去掉一个最高分和一个最低分得到新数据，再分别计算两组数据的各统计量，判断发生变化的统计量即可． 【详解】解：∵原数据总和为，原平均数为，新数据总和为，新平均数为， ∴平均数不变，排除A． ∵原数据中都出现次，都是众数，新数据中仍都出现次，众数不变， ∴众数不变，排除B． 将原数据从小到大排序得：， 去掉最低分和最高分，得到新数据排序为：， ∵原数据中位数为第、个数的平均数，即，新数据中位数为第、个数的平均数，即， ∴中位数不变，排除C． ∵去掉一个最低分和一个最高分后，新数据波动变小， ∴方差发生变化． 2．（25-26八年级下·河南许昌·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．方差是 D．平均数是 【答案】D 【分析】根据方差计算公式得出样本数据，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义依次计算，找出错误说法即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组样本数据为，样本容量， 将数据从小到大排序为，， ∵中位数为中间两个数的平均数，即，∴A选项说法正确； ∵出现次数最多，∴众数是，∴B选项说法正确； ∵平均数，∴D选项说法错误； 计算方差得，∴C选项说法正确． 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）把数据2，4，6，9，10分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，最佳分组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】计算每个选项的总离差平方和，其中总离差平方和为两组离差平方和之和，比较大小后即可得到总离差平方和最小的分组． 【详解】解：对于选项A：∵的平均数， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项B：∵的平均数， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项C：∵单元素组的离差平方和为， ∴， ∵的平均数， ∴， ∴； 对于选项D：∵的平均数， ∴， ∵单元素组的离差平方和为，即， ∴. 比较大小得， 所以最佳分组为选项B． 4．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）将个数据，，，，分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是______． 【答案】 【分析】分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组数据的离差平方和，将两个离差平方和相加即可得到最终结果． 【详解】解：∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为． 5．（25-26八年级下·湖北襄阳·期末）某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 【答案】 【分析】分组分为两类：1个数据一组、3个数据一组，2个数据一组、2个数据一组，组内离差平方和为两组各自计算每个数据与本组平均数的差的平方和，再相加得到总和，比较所有结果得到最小值． 【详解】解：①计算1个和3个分组的组内离差平方和： 分组，平均数为： ； 分组，平均数为： ； 分组：平均数为： ； 分组：平均数为： ； ②计算2个和2个分组的组内离差平方和： 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； ∴组内离差平方和的最小值是1． 6．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78，则它们的组间离差平方和是________． 【答案】22 【分析】根据方差的定义求出10个数据的总离差平方和，再利用总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和，计算得到组间离差平方和即可． 【详解】解：根据方差的定义可得 ∴总离差平方和为 ∵由总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和，组内离差平方和为， ∴组间离差平方和 7．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 8．（25-26八年级下·陕西延安·期末）为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图    年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中 ， ； (2)求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 【答案】(1)， (2)所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分 (3)八年级此次测试的成绩较好． 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的， 所以八年级此次测试的成绩较好． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数的公式解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：把七年级的6名学生的成绩从小到大排列为：82，83， 83， 83，86， 87，位于正中间的两个数均为83， ∴中位数； 八年级的6名学生的成绩中84分出现的次数最多， ∴众数； （2）解：（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分． 9．为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析． 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出，，的值． (2)如果男生引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数． 【答案】(1)，，； (2)估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人． 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案； （2）用总人数乘以样本中八（1）班、八（2）班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：八（1）班的测试数据中，的次数最多，因此八（1）班的众数是，， 将八（2）班的测试数据从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即， 八（1）班的方差； （2）解：（人）． 答：估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人． 10．（25-26八年级下·河南许昌·期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图：    技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 【答案】(1)28，29， (2)解：从得分方面看，甲队员的平均每场得分高于乙队员，且甲队员得分的方差小于乙队员得分的方差， 故甲队员的表现更好； (3)解：甲队员的综合得分为， 乙队员的综合得分为， ， 故乙队员的表现更好. 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出的值，根据波动情况判断方差的大小即可； （2）从平均数和方差两方面，进行判断即可； （3）求出加权平均数，比较大小即可. 【详解】（1）解：甲数据中出现次数最多的是28，故； 乙数据排序后，第3个和第4个数据的平均数为，故； 由折线图可知，甲的数据波动明显小于乙的数据波动， ∴； 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $