专题4.3 四分位数和箱线图 培优讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦苏科版九年级上册“四分位数和箱线图”核心知识点，系统梳理第25、50、75百分位数的定义与确定方法，以及箱线图的五要素、结构与画法。作为数据集中趋势学习后的进阶支架，帮助学生从离散程度角度深化对数据的理解。 资料设计包含精编思维导图、题型讲练（求四分位数、画箱线图）、中考真题及难度分层训练（31题），通过新颖题目与清晰解析，培养学生数据意识（数学眼光）和推理能力（数学思维）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生分层巩固，查漏补缺，提升数据描述与分析的应用能力（数学语言）。

null 专题4.3 四分位数和箱线图『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共31题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识梳理 2 知识点一 四分位数 2 知识点二 箱线图 3 题型讲练 3 题型一 求四分位数 3 题型二 画箱线图 5 中考真题演练 6 难度分层训练 8 【基础夯实】 8 【培优拔高】 14 知识点一 四分位数 1. 百分位数：将一组数据从小到大排列，一个数a，使不大于a 的数据至少占25%，使不小于a 的数据至少占75%，这个数a 就是这组数据的第25 百分位数. 而中位数就是第50 百分位数，它表示不大于中位数的至少占50%，不小于中位数的至少占50% . 根据这种方法，我们还可以找出其他百分位数. 2. 四分位数：一组数据从小到大排列，第25 百分位数(记作)、中位数(记作)、第75 百分位数(记作)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，，，分别称为第一四分位数()、第二四分位数()、第三四分位数() 3. 确定四分位数的方法 (1)将数据从小到大排列，记为， ，…， ． (2)求中位数，并计算=n×25% 和l=n×75%. (3)若不是整数，记j 为大于i 的最小整数，则第25 百分位数为第j 个数据；若是整数，则第25 百分位数为第个和第(+1)个数据的平均数. 同理可求得第75 百分位数. 知识点二 箱线图 1.箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值. 2. 箱线图的结构：如图20.4-1. 3.箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间. 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 题型一 求四分位数 【典例精讲】（25-26八年级下·广东中山·期末）如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 【答案】150 【分析】最下端横线为最小值，最上端横线为最大值，箱体的下边界为第一四分位数，箱体的上边界为第三四分位数，因为第二四分位数即中位数，对应箱体内的横线，所以直接读取该横线对应的数值即可． 【详解】解：在箱线图中，第二四分位数就是中位数，对应箱体中间分隔线的数值． 根据题图，箱体中间横线对应的数值为150， 因此该组数据的第二四分位数为150． 【变式训练1】（25-26八年级下·河南漯河·期末）某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，26，18，8，28，25，30，则这组销量数据的第三四分位数是______． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，再计算第三四分位数的位置，根据分位数的位置规则得到结果． 【详解】解：（解法一）将给定数据从小到大排列，得，，，，，，，数据总个数， ∵第三四分位数是分位数，位置， ∴不是整数，按规则将向上取整，得到第三四分位数是排序后第个位置的数据， ∴这组销量数据的第三四分位数是． （解法二）将给定数据从小到大排列，得，，，，，，， 中位数为， 后半部分的中位数为， ∴这组销量数据的第三四分位数是． 【变式训练2】（25-26八年级下·湖北孝感·期末）在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照第三四分位数的计算步骤，先排序，再确定位置，即可得到结果． 【详解】解：方法一：依题意，第三四分位数为分位数，首先把这组数据从小到大排序得：.数据个数，计算位置得， ∵不是整数， ∴将位置向上取整为4， 即第三四分位数为排序后的第4个数据，为． 方法二：排序后的数据为，共5个数， 数据的中位数是第3个数，且为， 则中位数以及右边的数据为 ∴此数据的中位数是 即第三四分位数是． 题型二 画箱线图 【典例精讲】（25-26八年级下·重庆沙坪坝·期末）某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出上四分位数对应的数值即可； 【详解】解：在箱线图中，箱体的上边缘表示上四分位数，箱体的下边缘表示下四分位数，箱体中间的线表示中位数， 由图可知，箱体的上边缘对应的数值为， 这组数据的上四分位数是． 【变式训练1】（25-26八年级下·天津河西·期末）已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________． 【答案】 【分析】直接根据箱线图进行作答即可. 【详解】解：由图可知，这组数据的最大值为14，最小值为3，第一四分位数是5， 故被污染的数据为3和14. 【变式训练2】（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 【真题演练1】（2025·河南许昌·中考真题）在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是（     ） A．甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B．甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C．乙品种有麦苗高度超过 D．乙品种麦苗高度的第三四分位数是 【答案】B 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可得，乙品种麦苗高度比甲品种麦苗高度集中，故A选项错误； 甲品种麦苗高度的第一四分位数是，故B选项正确； 乙品种麦苗高度最大值小于，即乙品种没有麦苗高度超过，故C选项错误； 乙品种麦苗高度的第三四分位数大于，故D选项错误． 【真题演练2】（2025·河北沧州·中考真题）为了反映全班学生跳绳次数的整体情况，小亮画出了如图所示的箱线图，则下列说法错误的是（     ） A．该班学生跳绳次数的中位数为136 B．第三四分位数为144 C．第一四分位数为132 D．最大值与最小值的差为30 【答案】D 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由箱线图得该班学生跳绳次数的中位数为136，第三四分位数为144，第一四分位数为132，最大值为，最小值为，故ABC说法正确， 故最大值与最小值的差为，故D说法错误． 【真题演练3】（2025·山东济宁·中考真题）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为________． 【答案】 【详解】解：根据图示，这组数据的下四分位数为102 ． 【真题演练4】（2025·重庆江津·中考真题）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 【答案】 【分析】根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算分位数位置，即可得到结果. 【详解】解：法一：将原数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，； 计算得 ， 因此该组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：将原数据按照从小到大的顺序排列，后3个数据为，，； 中间一位数据是6， 故该组数据的第三四分位数是6. 【真题演练5】（2025·广东江门·中考真题）某社区随机调查了12户家庭月消费支出，数据如下表所示： 月消费支出/元 3000 4000 5000 6000 8000 10000 户数 1 2 2 4 2 1 (1)该社区调查的12户家庭月消费支出的众数为_________； (2)请计算该社区调查的12户家庭月消费支出的四分位数； (3)请画出箱线图． 【答案】(1)6000元 (2)下四分位数为4500元，中位数为6000元，上四分位数为7000元 (3)箱线图如图所示： 【分析】（1）根据众数的定义求解； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）由数据确定最大值，最小值，再结合四分位数即可作出箱线图． 【详解】（1）解：由表格可得，月消费支出6000元的有4户，6000出现的次数最多，故众数为6000元； （2）解：将数据排列为3000，4000，4000，5000，5000，6000，6000，6000，6000，8000，8000，10000 方法一：，则下四分位数是第3、4个数据的平均数，即为； ，则中位数是第6、7个数据的平均数，即为； ，则上四分位数是第9、10个数据的平均数，即为； 方法二：前6个数据的中位数即为下四分位数，即为； 12个数据，中位数是第6、7个数据的平均数，即为； 上四分位数是后6个数据的中位数，即为， 故下四分位数为4500元，中位数为6000元，上四分位数为7000元； 【基础夯实】 1．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 2．（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可得，班和班成绩的中位数相同，都为75，故A错误； B、班成绩的上四分位数是90分，故B正确； C、班同学的成绩都小于120分，没有120分的，故C正确； D、班成绩最低分是45分，故D正确． 3．（25-26八年级下·山西大同·期末）八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ）．　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一四分位数的定义解答即可． 【详解】由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）样本数据，，，，，，的是__________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，计算第三四分位数的位置，再得到对应结果即可．或先求出这组数据的中位数，再求出中位数右侧的数据的中位数即可得出答案． 【详解】解：将给定样本数据从小到大排序为，，，，，，， 方法一：∵样本容量， ∴， ∵不是整数，将向上取整为，即第个数据就是所求的， ∴． 方法二：∵最中间的数据为， ∴中位数为， ∵中位数右侧有个数据，，， ∴右侧个数据的中位数为， ∴． 5．（25-26八年级下·河南周口·期末）在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 ______________． 【答案】95 【分析】根据百分位数的定义，先确定数据位置，再计算第三四分位数即可. 【详解】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，，， 方法一：计算位置得，位置为整数，因此第三四分位数为第项和第项数据的平均数，即； 方法二：取后四个数的中位数，即． 6．（25-26八年级下·湖北咸宁·期末）一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 【答案】 【分析】根据箱线图的概念读数即可． 【详解】解：由箱线图可得这组数据的上四分位数是86． 7．（25-26八年级下·贵州黔南·期末）如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 【答案】七（2）班 【详解】解：七（2）班箱线图的箱体更窄，故七（2）班数据波动更小、成绩更整齐． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散 【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散． 【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是． 因为， 所以八年级这名学生的成绩数据比较分散． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是． 绘制箱线图如图． (2) 从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图； （2）根据四分位数间距分析即可． 【详解】（1）解：部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为； 同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． （2）略 10．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【答案】(1)，， (2) 甲校的箱线图如图所示： (3) 解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大． 【分析】本题主要考查箱线图的运用． （1）根据四分位数的计算方法即可求解； （2）根据箱线图的画法作图即可求解； （3）根据箱线图数据分析即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据， ∴中位数为， 前半段的数据：60，70，70，80，89， ∴， 后半段的数据：91，92，96，98，100， ， ∴，，； 【培优拔高】 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据箱线图可确定第一四分位数，以及最小数和最大数，则可得到被污染的两个数，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，这组数据的第一四分位数为4，最小数为3，最大的数为18 ∴这两个被污染的数为3和18， ∴这组数据的平均数为． 2．（25-26八年级下·北京密云·期末）甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（     ） A．甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B．甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C．甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D．甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 【答案】C 【详解】解：A、由图可得，甲地的下限低于乙地，即甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值，故A不符合题意； B、由图可得，甲地的中位数为，低于乙地的中位数，故B不符合题意； C、由图可得，甲地的第一四分位数小于，而乙地的第一四分位数大于，故C符合题意； D、由图可得，甲地的箱体比乙地长，须线也长于乙地，因此甲地比乙地的波动大，故D不符合题意． 3．（25-26八年级下·山东聊城·期末）为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法正确的是(     ) A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 【答案】D 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是，A选项错误； 这组数据的第三四分位数是，B选项错误； 这组数据的中位数是，C选项错误； 这组数据的最小值是，最大值是，D选项正确． 4．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 【答案】乙 【分析】根据箱线图中，箱体代表数据中间的成绩，箱体位置越高，高分成绩占比越多判断即可． 【详解】解：甲：中位数约为6.2，大量成绩低于7环，最低仅3环，高分段少； 乙：中位数约为7.2，箱体整体高于甲，7环及以上的成绩数量更多，下限 5 环、上限 9 环，高分表现更稳定， ∴应派乙运动员参赛． 故答案为：乙． 5．（25-26八年级下·广东肇庆·期末）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 【答案】90 【分析】先明确箱线图各分位数对应的位置含义，箱线图矩形右侧端点代表上四分位数，直接读取图中对应数值即可． 【详解】解：箱线图标注数值：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值． 故该班学生成绩的上四分位数是． 6．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13、9、a、11、7、11、8、9．若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的第三四分位数是___________． 【答案】 【分析】本题考查众数的定义与第三四分位数的计算，先根据唯一众数的定义确定的值，再将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则求解即可， 【详解】解： 数据，，，，，，，中，和原本各出现次，其余数据各出现次，且这组数据的唯一众数为， ， 将这组数据从小到大排列为： ，，，，，，，， 数据个数， 解法一：第三四分位数为后四个数据的中位数，即的中位数，故第三四分位数是11； 解法二：，故第三四分位数是第6和第7两个数据的平均数，为，故第三四分位数是11． 7．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）近年来，随着环境治理的不断深入，某市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是某市12月连续20天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，55，30，38，62，51，43，46，45，52，53，58，61，53，62，60．按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级（3星、2星、1星），请确定划分的标准． 【答案】当时，空气质量为3星，当时，空气质量为2星，当时，空气质量为1星 【分析】根据题意，先求这组数据的分位数和分位数，再求出划分标准即可． 【详解】解：∵要按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级， ∴以分位数和分位数解析划分． 设空气质量指数为x，将数据从小到大排列为：27，28，30，34，35，38，43，45，46，51，52，53，53，55，58，60，61，61，62，62， ， ∴分位数为第3，4位数据的平均值； ， ∴分位数为第13，14位数据的平均值为， 所以当时，空气质量为3星，当时，空气质量为2星，当时，空气质量为1星． 9．（26-27九年级上·全国·课后作业）为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：，，，，，，，，，． 乙校：，，，，，，，，，． (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)如图所示即为所作， (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小． 【分析】（1）先对甲校测试成绩数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则进行求解； （2）先求得甲校测试成绩中最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【详解】（1）解法一： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， 第一四分位数为前个数据的中位数， 第一四分位数为． 第二四分位数为个数据的中位数， 第二四分位数为． 第三四分位数为后个数据的中位数， 第三四分位数为． 解法二： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， ， 第一四分位数为第个数，即． ， 第二四分位数为第个数与第个数的平均数，即． ， 第三四分位数为第个数，即． （2）解：由甲校数据知，最小值为60，最在值为100，结合（1）的数据即可画图； （3）略． 10．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】(1)， (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 【分析】（1）根据众数定义求出的值；先求出“DeepSeek”得分中，组和组的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值． （2）根据下四分位数的定义进行解答即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是， 众数． “DeepSeek”得分在组的用户数为：， 在组的用户数为：， 则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故． （2）方法1： 解：， 排在第5，6位数分别是，， “豆包”得分的下四分位数为． 方法2： 解：由数据可知，“豆包”得分这组数据的下四分位数为前个数据的中位数， ． （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 四分位数和箱线图『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共31题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识梳理 2 知识点一 四分位数 2 知识点二 箱线图 3 题型讲练 3 题型一 求四分位数 3 题型二 画箱线图 4 中考真题演练 4 难度分层训练 6 【基础夯实】 6 【培优拔高】 9 知识点一 四分位数 1. 百分位数：将一组数据从小到大排列，一个数a，使不大于a 的数据至少占25%，使不小于a 的数据至少占75%，这个数a 就是这组数据的第25 百分位数. 而中位数就是第50 百分位数，它表示不大于中位数的至少占50%，不小于中位数的至少占50% . 根据这种方法，我们还可以找出其他百分位数. 2. 四分位数：一组数据从小到大排列，第25 百分位数(记作)、中位数(记作)、第75 百分位数(记作)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，，，分别称为第一四分位数()、第二四分位数()、第三四分位数() 3. 确定四分位数的方法 (1)将数据从小到大排列，记为， ，…， ． (2)求中位数，并计算=n×25% 和l=n×75%. (3)若不是整数，记j 为大于i 的最小整数，则第25 百分位数为第j 个数据；若是整数，则第25 百分位数为第个和第(+1)个数据的平均数. 同理可求得第75 百分位数. 知识点二 箱线图 1.箱线图的五要素：一组数据的三个四分位数及最小值和最大值. 2. 箱线图的结构：如图20.4-1. 3.箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间. 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 题型一 求四分位数 【典例精讲】（25-26八年级下·广东中山·期末）如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 【变式训练1】（25-26八年级下·河南漯河·期末）某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，26，18，8，28，25，30，则这组销量数据的第三四分位数是______． 【变式训练2】（25-26八年级下·湖北孝感·期末）在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 题型二 画箱线图 【典例精讲】（25-26八年级下·重庆沙坪坝·期末）某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26八年级下·天津河西·期末）已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________． 【变式训练2】（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【真题演练1】（2025·河南许昌·中考真题）在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是（     ） A．甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B．甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C．乙品种有麦苗高度超过 D．乙品种麦苗高度的第三四分位数是 【真题演练2】（2025·河北沧州·中考真题）为了反映全班学生跳绳次数的整体情况，小亮画出了如图所示的箱线图，则下列说法错误的是（     ） A．该班学生跳绳次数的中位数为136 B．第三四分位数为144 C．第一四分位数为132 D．最大值与最小值的差为30 【真题演练3】（2025·山东济宁·中考真题）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为________． 【真题演练4】（2025·重庆江津·中考真题）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 【真题演练5】（2025·广东江门·中考真题）某社区随机调查了12户家庭月消费支出，数据如下表所示： 月消费支出/元 3000 4000 5000 6000 8000 10000 户数 1 2 2 4 2 1 (1)该社区调查的12户家庭月消费支出的众数为_________； (2)请计算该社区调查的12户家庭月消费支出的四分位数； (3)请画出箱线图． 【基础夯实】 1．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 3．（25-26八年级下·山西大同·期末）八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ）．　 A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）样本数据，，，，，，的是__________． 5．（25-26八年级下·河南周口·期末）在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 ______________． 6．（25-26八年级下·湖北咸宁·期末）一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 7．（25-26八年级下·贵州黔南·期末）如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 10．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【培优拔高】 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组被墨水污染的数据：，，，，，★，★，，，，，，其箱线图如图所示．则这组数据的第一四分位数和平均数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26八年级下·北京密云·期末）甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（     ） A．甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B．甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C．甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D．甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 3．（25-26八年级下·山东聊城·期末）为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法正确的是(     ) A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 4．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 5．（25-26八年级下·广东肇庆·期末）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 6．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13、9、a、11、7、11、8、9．若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的第三四分位数是___________． 7．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）近年来，随着环境治理的不断深入，某市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是某市12月连续20天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，55，30，38，62，51，43，46，45，52，53，58，61，53，62，60．按照的比例将这20天的空气质量分为三个等级（3星、2星、1星），请确定划分的标准． 9．（26-27九年级上·全国·课后作业）为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：，，，，，，，，，． 乙校：，，，，，，，，，． (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 10．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null