周周测16 5.5 三角恒等变换（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦三角恒等变换，通过基础辨析、函数性质及扇形面积实际问题，分层考查运算推理与数学建模，适配高一学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角公式、三角函数定义|基础概念辨析，如命题真假判断| |多选|3/18|三角运算、方程解|多选项综合辨析，如运算结果为1的判断| |填空|3/15|求值、三角函数值计算|条件转化，如已知tanα求sin2α| |解答|5/77|函数图像、实际问题建模|结合扇形矩形面积，考查数学应用与建模|

2026-2027学年高一上学期数学周周测16 5.5 三角恒等变换 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将化为，然后由余弦的两角和公式可得. 【详解】因为， 所以 . 故选：B 2．有三个命题：①；②；③，其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由二倍角的正余弦，正切公式可得. 【详解】，①正确； ，②正确； 因为， 所以，③正确. 故选：D. 3．若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式结合两角和的正切公式可求得所求代数式的值. 【详解】由三角函数定义可得， 所以 . 故选：B. 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用两角和公式对已知等式整理求得的值，使之平方即可求得的值． 【详解】∵， ， ， ， 故选：． 5．若，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式化简，即可得到，从而可得的范围. 【详解】由，得， 因为，所以，所以，即， 所以，所以使成立的的取值范围为. 故选:D. 6．函数在下列区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和的余弦公式化简，再由余弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】， 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递减，故A错误； 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故B错误; 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递增，故C正确; 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故D错误. 故选：C 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列式子中，运算结果为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据两角和的正弦和余弦公式即可判断AB，根据二倍角的余弦、正切公式即可判断CD. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确． 故选：AD. 8．已知函数，则（    ） A． B．为偶函数 C．在上单调递增 D．在上的值域为 【答案】BD 【分析】利用二倍角公式化简，即可判断A，再根据余弦函数的性质判断B、C、D. 【详解】对于A：因为，故A错误． 对于B：函数的定义域为， 又，所以为偶函数，故B正确． 对于C：由，得，因为在上单调递减， 所以在上单调递减，故C错误． 对于D：由，得，所以， 故在上的值域为，故D正确． 故选：BD 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．已知，则__________. 【答案】 【分析】根据正弦的和差角公式即可求解. 【详解】，，， , 由于，所以. 故答案为： 10．若方程在内有解，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题得，令，，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】解：由题得， 令，， 二次函数的对称轴为， 由二次函数的图象得当时，； 当时，. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数的相邻两个对称中心间的距离为． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数解析式化简，再由周期求出，即可得到函数解析式，最后由正弦函数的性质计算可得； （2）根据三角函数的变换规则求出解析式，依题意可得，从而求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】（1） ， 的相邻两个对称中心间的距离为且， 的最小正周期，， ， 令，， ，， 的单调递减区间为，； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到， 再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到， 即， ， ， ，，又， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测16 5.5 三角恒等变换 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将化为，然后由余弦的两角和公式可得. 【详解】因为， 所以 . 故选：B 2．有三个命题：①；②；③，其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由二倍角的正余弦，正切公式可得. 【详解】，①正确； ，②正确； 因为， 所以，③正确. 故选：D. 3．若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式结合两角和的正切公式可求得所求代数式的值. 【详解】由三角函数定义可得， 所以 . 故选：B. 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用两角和公式对已知等式整理求得的值，使之平方即可求得的值． 【详解】∵， ， ， ， 故选：． 5．若，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式化简，即可得到，从而可得的范围. 【详解】由，得， 因为，所以，所以，即， 所以，所以使成立的的取值范围为. 故选:D. 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方关系求出，然后由余弦的两角差公式可得. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 故选：A 7．已知函数的最大值为，则的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式、三角函数的最值、三角函数的最小正周期等知识求得正确答案. 【详解】因为， 所以，解得， 所以的最小正周期为． 故选：B 8．函数在下列区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和的余弦公式化简，再由余弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】， 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递减，故A错误； 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故B错误; 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递增，故C正确; 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故D错误. 故选：C 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列式子中，运算结果为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据两角和的正弦和余弦公式即可判断AB，根据二倍角的余弦、正切公式即可判断CD. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确． 故选：AD. 10．方程在区间上有解，则解可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先由辅助角公式得到，再逐一代入检验选项中的解即可. 【详解】因为， 所以，即， 对于A，当时，，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AC. 11．已知函数，则（    ） A． B．为偶函数 C．在上单调递增 D．在上的值域为 【答案】BD 【分析】利用二倍角公式化简，即可判断A，再根据余弦函数的性质判断B、C、D. 【详解】对于A：因为，故A错误． 对于B：函数的定义域为， 又，所以为偶函数，故B正确． 对于C：由，得，因为在上单调递减， 所以在上单调递减，故C错误． 对于D：由，得，所以， 故在上的值域为，故D正确． 故选：BD 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．求值_________. 【答案】/ 【分析】先利用诱导公式将式子中的角化为锐角，再利用两角差的正弦公式化简计算. 【详解】 . 故答案为： 13．已知，则__________. 【答案】 【分析】根据正弦的和差角公式即可求解. 【详解】，，， , 由于，所以. 故答案为： 14．若方程在内有解，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题得，令，，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】解：由题得， 令，， 二次函数的对称轴为， 由二次函数的图象得当时，； 当时，. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点． (1)求及的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数值的定义求，再利用倍角公式求； （2）根据任意角的三角函数值的定义求，再利用倍角公式、诱导公式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：， 所以. （2）由题意可得：， 则， 所以. 16．已知函数． x (1)用五点作图法作出在一个周期上的图象（完成表格后描点连线）； (2)若且，求的值． 【答案】(1)表格如下图： 0 0 2 0 0 (2) 【分析】（1）把看成整体角，对其依次赋值，计算出对应的自变量和函数值，完成表格，并根据表格中点的坐标依次描点，连线成图. （2）由化简得，利用角的范围确定的值，只需考虑拆角，利用两角差的余弦公式计算即得. 【详解】（1）略 （2）由可得，， 因，则，故， 于是， ． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正切公式将展开，求出即可； （2）结合诱导公式和二倍角公式对其化简，结合，求解即可. 【详解】（1），解得 （2）， ． 18．已知函数的相邻两个对称中心间的距离为． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数解析式化简，再由周期求出，即可得到函数解析式，最后由正弦函数的性质计算可得； （2）根据三角函数的变换规则求出解析式，依题意可得，从而求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】（1） ， 的相邻两个对称中心间的距离为且， 的最小正周期，， ， 令，， ，， 的单调递减区间为，； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到， 再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到， 即， ， ， ，，又， ， ， ． 19．某公园内有一块半径为15m的扇形空地如图所示，其中一侧靠墙，，公园准备在扇形空地上靠墙修建一个矩形广场，记．    (1)写出矩形广场的面积与之间的函数关系式； (2)求矩形广场面积的最大值，并求出此时的大小． 【答案】(1) (2)面积最大值为，此时. 【分析】（1）先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案； （2）利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 则 所以． （2），因为， 所以，所以当，即时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测16 5.5 三角恒等变换 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C． D． 2．有三个命题：①；②；③，其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最大值为，则的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 8．函数在下列区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列式子中，运算结果为1的是（    ） A． B． C． D． 10．方程在区间上有解，则解可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A． B．为偶函数 C．在上单调递增 D．在上的值域为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．求值_________. 13．已知，则__________. 14．若方程在内有解，则a的取值范围是___________. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点． (1)求及的值； (2)求的值． 16．已知函数． x (1)用五点作图法作出在一个周期上的图象（完成表格后描点连线）； (2)若且，求的值． 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数的相邻两个对称中心间的距离为． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值． 19．某公园内有一块半径为15m的扇形空地如图所示，其中一侧靠墙，，公园准备在扇形空地上靠墙修建一个矩形广场，记．    (1)写出矩形广场的面积与之间的函数关系式； (2)求矩形广场面积的最大值，并求出此时的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测16 5.5 三角恒等变换 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C． D． 2．有三个命题：①；②；③，其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数在下列区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列式子中，运算结果为1的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B．为偶函数 C．在上单调递增 D．在上的值域为 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．已知，则__________. 10．若方程在内有解，则a的取值范围是___________. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数的相邻两个对称中心间的距离为． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $