两角和与差的正弦、余弦和正切公式 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识清单 知识点1两角和与差的余弦公式 1、公式 C:cos(+B)=cos a cos B-sin a sin B C):cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B 2、记忆要诀：余余正正异号 知识点2两角和与差的正弦公式 1、公式 S:sin (a+B)=sin a cos B+cos a sin B S:sin (a-B)=sin a cos B-cos a sin B 2、记忆要诀：正余余正同号 知识点3两角和与差的正切公式 公式： tana+tan B Tase):tan(+B)=ItanctanB tana-tan B Tia-)tan(c-B)=1+tana tang 知识点4二倍角公式 倍角公式 (1)二倍角的正弦(S2a):sin2a=2 sin a cos. (2)二倍角的余弦(C2a):cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a. (③)二倍角的正切(Ta):tan2a=,2tang 1-tana 2、倍角公式的变形应用 (4)升幂公式：1+c0s2a=2c0s2a;1-c0s2a=2sin2a. 降幂公式：cosa-1+cs2a；5na- 1-c0s20; 2 2 1-cos 2a sina cosa=sin 2a:tana 1+cos2a 目目 考点01 求特殊角的三角函数值 1.cos 2() A.6+2 B.6-V2 c.-6+5 D.-6-V2 4 4 4 4 【解析】cos s牙-=×2+5x巨-6+ 12=co342×2+2×2 4 ,故选：A 2.sin75=() A.6-5 B.6+V2 c.6-v5 D. √6+√2 4 【解析】sin75°=sin45°+30°）=sin45cos30+cos45sin30 -5x巨+x巨6+巨故选：D 2222 4 3.下列等式成立的是() A.tan165°=2-V5 B. 2sin15°+V5 2 0s15°=2 2 C.sin75°cos75°=y6-V2 4 D.sin275-cos2750=5 2 【解析】A:tanl65°=tan(180°-15)=-tanl5°=-tan(45°-30)=- tan45°-tan30° 1+tan45°tan30° 1⑤ →tam165°=-)=-2+V5,因此本选项等式不成立： 16 3 B:2油1549cos150-3mM45-30y 2c0s(45°-30) -点x5巨x+5点x5+5×-6+5,因此本选项等式不成立： 22x222 2222 4 CG:s如75°cos75°=cos159sin15”-5sn30°-子，因此本选项等式不成立： 1 D:sin275°-cos275°=-cos150°=-c0s(180°-30)=c0s30°= 3 ,因此本选项等 式成立，故选：D 目目 考点02 两角和与差公式的逆用 1.计算sin21°cos39°+sin69°sin39°的结果等于() A.2 B.3 2 D.-5 2 【解析】sin21°cos39°+sin69°sin39°=sin21°cos39°+cos21°sin39° =sim(2I°+39=si血60°=5故选：B 2 2.sin25°sin35°-cos25°cos35°=() A.、3 c.3 2 ® D. 【解析】sin25sin35°-c0s25°c0s35°=-c0s25°+350)=-c0s60°=-】故选：B 2 3.sin Iz cos+cos5红sin7π的值为」 12 6 12 6 【解析】sim7πc 112 cos+cos 5π sin- 6 12 6 12 6 sin 7π 12 6 42 故答案为： √2 2 目目 考点03 利用倍角公式求三角函数值 2 1.已知an9=号，则sin20= 【解析】因为tan0=2所以sin20=2sin6cos6= 2sin0 cos0 2tan0 3 12 3 sin20+cos20 tan20+1 72 2 13 +1 3 2.若sina= 3’则cosx-2a)= 所以co-2a）=-os2a=2sna-1=7 1 【解析】因为sina=- 3.己知cosa= 2'则cos2a=() A.3 2 B.-3 D. 、1 2 C. 2 【解析】cos2a=2cos2a-1=- 2’故选：D 4.(多选)下列计算正确的是() A.sin75'cos15-c0s75'sinl5 B. tan22.5 1-tan22.5=1 C.cos22.5-sin'22.5 2 D.sin215°+sin275°+sinl5sim75°=3 【解析】sin75cos15°-cos75sinl5°=sin75-15）=sin60=5，,故A正确： 2 tan22.5°12tan22.5°1 1-tan222.5°2^1-tan222.5°2 、tan45=号，故B错误 cos*2.5-sin*2.5"=(cos2.5+sim22.3j川eos22.5°-sin22.5）=c0s45=2 2 故C正确； sin215°+sin275°+sinl5°sin75°=sin215°+cos215°+sinl5°cosl5°=1+lsin30 4,故 D错误。 故选AC 目目 考点04 公式综合应用：给值求值问题 1.已知0<a<2<B<π，c0s0=5’simB=2 =15,则cosa+B)=() 63 A 8.33 c.3 D. 6 65 65 65 65 【详解】因为0<a< π 3 2 下B<元，cosa=s，sin B=3 13 所以sina=V1-cosa 3)3 cos(a+B)=cosa cosB-sina sin B-3x5412_63 513厂513=65 故选：A 12 2.己知，B都为锐角，cosa= 5,cosa+B)=5则cosB等于() 4 A. 63 B. 63 33 D. 65 C.33 65 65 65 【详解】解：因为aB都为镜角，即a,B∈0受 ,所以a+Be0,π 12 4 因为cosu -13 cos(a+B)=3 3 所以sina=3,si血(a+)= cos B cos(a+B)-a=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina 12、4,5363 13513565 故选：A 3.已知cos 6 5π+2a= ( sin +2a 【解析】 (6 -2)1 4.tan(a-2f=-2,tan(2a-B)=3,则tan(a+B)=(） A.7 5 B.-1 c.号 D. 【解所】ma---e湖小-治倍减法：B 5已知a,0引sa+-sma-则) A.si血(a+B)=-2 13 B.osla-明-号 C.sin2a=63 65 D.tan(a+B)=12 5 【解折】a,Bo引owa+)=音sa-)-子则a+Bo引a-B0引 12 cosa+月号-号，故A错误， (+B)=-cos(a)tan(a)=sim(aB=13 13 D正确： c-)=小mQ一j-子故B法项正绳 sin 2a sin (a+B)+(a-B)=sin(a +B)cos(a -B)+cos(a +B)sin(a-B) =12×4+5×3-63 13513565 故C选项正确；故选：BCD两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识清单 知识点1两角和与差的余弦公式 1、公式 C:cos(+B)=cos a cos B-sin a sin B C):cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B 2、记忆要诀：余余正正异号 知识点2两角和与差的正弦公式 1、公式 S:sin (a+B)=sin a cos B+cos a sin B S:sin (a-B)=sin a cos B-cos a sin B 2、记忆要诀：正余余正同号 知识点3两角和与差的正切公式 公式： tana+tan B Tase):tan(+B)=ItanctanB tana-tan B Tia-)tan(c-B)=1+tana tang 知识点4二倍角公式 倍角公式 (1)二倍角的正弦(S2a):sin2a=2 sin a cos. (2)二倍角的余弦(C2a):cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a. (③)二倍角的正切(Ta):tan2a=,2tang 1-tana 2、倍角公式的变形应用 (4)升幂公式：1+c0s2a=2c0s2a;1-c0s2a=2sin2a. 降幂公式：cosa-1+cs2a；5na- 1-c0s20; 2 2 1-cos 2a sina cosa=sin 2a:tana 1+cos2a 目目 考点01 求特殊角的三角函数值 1. A. V6+V2 B.6-5 C.-6+2 D.-6-2 4 4 4 4 2.sin75=(） A.6-2 B.6+2 C.6- D.6+2 2 2 4 3.下列等式成立的是() A.tanl65°=2-√3 B.sin15°+5co s15°=2 C.sin75°cos750=6-V2 4 D.sim275°-c0s275°=5 2 目目 考点02 两角和与差公式的逆用 1.计算sin21°cos39°+sin69°sin39°的结果等于（) A:月 品9 c号 D.-3 2 2.sin25°sin35°-cos25°cos35°=() A.- 2 B月 C.3 2 D. 12 6 目目 考点03 利用倍角公式求三角函数值 1.已知an0-号，则sn29-一 2若ma=则w-如 3.已知cosa=, 则cos2a=() A.3 B.-3 2 C. 4.(多选)下列计算正确的是() A.sin75'cos15'-cos75'sin15 B. tan22.5° 2 1-tan222.5=l C. cos2.5-sim2.5=2 2 D. sin215°+sin275°+sin15sin75=3 目目 考点04 公式综合应用：给值求值问题 1.已知0<aB<,wa-子m-号，则osa+91=（) A.、63 63 65 B.33 65 D.65 2已知aB都为钱角，a=片asa+-号则mB等于《) +d 9=0元ums门 C9 ；d-o小sow日 三可+s9 ()道是日-osgg+aam经opg‘E9 610 ZI -‘8 台 （）=(g+nuei‘g=(g-nz小ue‘z-=(gz-out 9】 IC s0o,‘8 x q 8