周周测18 期末专题复习（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 高一数学周测聚焦期末复习，以集合、函数、三角函数为核心，通过酒驾酒精计算、水车运动等真实情境题，融合数学眼光、思维与语言，实现基础巩固与应用能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、充分条件、函数零点|基础概念辨析，如集合运算、充要条件判断| |多选|3/18|不等式、三角函数模型|选项分层，如水车运动中函数参数与最值分析| |填空|3/15|幂函数、三角函数对称|抽象概念应用，如幂函数奇偶性、对称中心求解| |解答|5/77|集合关系、函数奇偶性、实际建模|综合情境题，如步道改造中函数解析式与矩形面积最值，考查建模与逻辑推理|

2026-2027学年高一上学期数学周周测18 期末专题复习 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合 ，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中最小值为的是（    ） A． B． C． D． 5．若为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ） （结果取整数，参考数据：） A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标满足，则（ ） A． B． C．当时， D．当时，点P到水面的距离的最大值为 11.设函数，，若有四个零点（），则下列说法正确的有（    ） A．的最小值为 B．的取值范围是 C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．若实数满足，则__________. 13．已知幂函数是奇函数，则__________. 14．函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知函数（且）. (1)判断函数的奇偶性； (2)解不等式. 17．已知. (1)化简函数； (2)若，求的值； (3)若，且，，求的值. 18．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)解不等式； (3)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和. 19．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的解析式； (2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测18 期末专题复习 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以， 由，得，所以， 所以. 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由解出，的两种关系，再用充分、必要条件的定义进行判断. 【详解】由，，，可得，或，.则可知“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，又，易知函数在上单调递增， 又，所以在内存在一个零点，使. 故选：C. 4．下列函数中最小值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，所以最小值为3，故A错误； 对于B，因为函数定义域为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为4，故B正确； 对于C，因为，， 当且仅当，即时等号成立，所以等号取不到，故C错误； 对于D，的定义域为，所以， 当时，，故D错误. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式计算即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：B. 6．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】求出变换后的函数解析式，再根据两者的图像可判断交点的个数. 【详解】由图像变换可得， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 设，则， ，， ， 而当时，， 在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点. 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用诱导公式与同角三角函数关系，及三角函数的性质判断A；利用指数函数与幂函数的单调性判断B；利用对数函数的单调性与换底公式判断C；利用中间值“1”和指、对数函数的单调性判断D. 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，所以，即，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标满足，则（ ） A． B． C．当时， D．当时，点P到水面的距离的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据周期以及最值点求解，即可判断AB，根据周期性以及三角函数的性质即可求解CD. 【详解】由题意，，且，则， 由于从出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，10秒后水斗第一次旋转到最高点位置， 此时转过的角度为，因此转动一周需要30秒，所以 则，将代入中 可得，故，则， 故，因此，AB正确， 因为，则，所以，则.C错误. 当时，，，则， 点P到x轴的距离的最大值为1，则点P到水面的距离的最大值为.D正确. 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．若实数满足，则__________. 【答案】2 【分析】根据指数与对数式的互化，即可根据对数的运算性质求解. 【详解】由可得 故 故， 故答案为：2 10．函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 【答案】7 【分析】根据对称中心和对称轴，列出等式，然后根据单调性列出不等式，进而求得结果. 【详解】因为函数为的一个对称中心，为的一条对称轴， 所以，所以. 因为，所以，所以. 因为在单调，所以，解得. 所以当时，为11. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，； 当时，， 显然在不单调，所以不符合题意； 当时，为9. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在不单调， 所以不符合题意； 当时，为7. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在单调递减， 所以符合题意. 故答案为：7. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的解析式； (2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）当时，取得最大值 【分析】（1）观察图象得到，进而求出，即可得到曲线段的解析式； （2）（i）在（1）中令，求出的值，在先求出锐角，即可求出；（ii）用表示出，从而得到，进而得到的表达式，即可利用三角函数求出的最大值. 【详解】（1）由题意可得，，即， 且，则， 所以曲线段FBC的解析式为； （2）（i）当时，， 又因为，则， 可知锐角，所以； （ii）由（1）可知，且， 则， 可得， 则 ； 因为，则， 可知当，即时，， 所以当时，取得最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测18 期末专题复习 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以， 由，得，所以， 所以. 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由解出，的两种关系，再用充分、必要条件的定义进行判断. 【详解】由，，，可得，或，.则可知“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，又，易知函数在上单调递增， 又，所以在内存在一个零点，使. 故选：C. 4．下列函数中最小值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，所以最小值为3，故A错误； 对于B，因为函数定义域为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为4，故B正确； 对于C，因为，， 当且仅当，即时等号成立，所以等号取不到，故C错误； 对于D，的定义域为，所以， 当时，，故D错误. 5．若为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的商关系和二倍角公式进行化简可求得，然后根据同角三角函数的关系求出. 【详解】由题意得，，化简得， 整理得，,， 因为为第二象限角，所以. 故选：A 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式计算即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：B. 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ） （结果取整数，参考数据：） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 由于函数在定义域上单调递减， 所以， 故他至少经过小时才能驾驶. 故选：C. 8．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】求出变换后的函数解析式，再根据两者的图像可判断交点的个数. 【详解】由图像变换可得， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 设，则， ，， ， 而当时，， 在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点. 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用诱导公式与同角三角函数关系，及三角函数的性质判断A；利用指数函数与幂函数的单调性判断B；利用对数函数的单调性与换底公式判断C；利用中间值“1”和指、对数函数的单调性判断D. 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，所以，即，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标满足，则（ ） A． B． C．当时， D．当时，点P到水面的距离的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据周期以及最值点求解，即可判断AB，根据周期性以及三角函数的性质即可求解CD. 【详解】由题意，，且，则， 由于从出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，10秒后水斗第一次旋转到最高点位置， 此时转过的角度为，因此转动一周需要30秒，所以 则，将代入中 可得，故，则， 故，因此，AB正确， 因为，则，所以，则.C错误. 当时，，，则， 点P到x轴的距离的最大值为1，则点P到水面的距离的最大值为.D正确. 11.设函数，，若有四个零点（），则下列说法正确的有（    ） A．的最小值为 B．的取值范围是 C． D． 【答案】ABD 【分析】作出函数的图象，数形结合，可判断各选项是否正确. 【详解】由，得，作出函数的大致图象，如图所示， 结合函数图象，可得： 当时，方程只有1解； 当或时，方程只有2解； 当或时，方程只有3解； 当时，方程只有4解； 所以有四个零点，则，故B正确， 当时， ， 当时，，所以的最小值为，故A正确； ，故C错误； 当时解得 或或 由图可得，，所以，故D正确； 故选：ABD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．若实数满足，则__________. 【答案】2 【分析】根据指数与对数式的互化，即可根据对数的运算性质求解. 【详解】由可得 故 故， 故答案为：2 13．已知幂函数是奇函数，则__________. 【答案】1 【分析】根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解． 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，这是奇函数，满足条件； 当时，这是偶函数，不满足条件； 综上所述，； 故答案为：1. 14．函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 【答案】7 【分析】根据对称中心和对称轴，列出等式，然后根据单调性列出不等式，进而求得结果. 【详解】因为函数为的一个对称中心，为的一条对称轴， 所以，所以. 因为，所以，所以. 因为在单调，所以，解得. 所以当时，为11. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，； 当时，， 显然在不单调，所以不符合题意； 当时，为9. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在不单调， 所以不符合题意； 当时，为7. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在单调递减， 所以符合题意. 故答案为：7. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）“”是“”的必要不充分条件，得到集合是的真子集，求得实数的取值范围即可； （2）求出集合，由，得，再讨论、得到实数的取值范围即可． 【详解】（1），即， 等价于，解得， 则， 又“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 则，解得 综上所述，实数的取值范围为； （2），， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得 综上所述，实数的取值范围为． 16．已知函数（且）. (1)判断函数的奇偶性； (2)解不等式. 【答案】(1)偶函数 (2) 当时不等式解集为，， 当时不等式解集为. 【分析】（1）先求出函数定义域，再应用偶函数定义计算判断； （2）应用对数运算律计算，再分及，再结合对数函数单调性列式，最后应用一元二次不等式计算求解. 【详解】（1）由题意得解得：， ∴函数的定义域是，定义域关于原点对称，， 所以函数是偶函数； （2）即， 化简得：， 当时，由题意得： 解得：； 当时，由题意得： 解得：； 综上所述，当时不等式解集为，， 当时不等式解集为. 17．已知. (1)化简函数； (2)若，求的值； (3)若，且，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系化简即可； （2）利用平方关系和商数关系可得，结合（1）中结论求解即可； （3）利用和正切的两角和公式求解即可. 【详解】（1）由题意. （2）由（1）得若，则， 所以. （3）由（1）得若，， 则，，所以，， 所以， 又因为，所以，， 所以. 18．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)解不等式； (3)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过辅助角公式和二倍角公式将函数化为的结构，利用正弦函数的单调性求解； （2）将看作整体角，原不等式可转化为求解； （3）通过图象伸缩变换与平移变换得到的解析式，借助求解方程. 【详解】（1）因为， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）解不等式， 解得：，即， 所以不等式的解集为. （3）由题意可知， 令，则或， 解得或， 满足内的根有，当时，符合，符合， 所以所有符合的根之和为. 19．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的解析式； (2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）当时，取得最大值 【分析】（1）观察图象得到，进而求出，即可得到曲线段的解析式； （2）（i）在（1）中令，求出的值，在先求出锐角，即可求出；（ii）用表示出，从而得到，进而得到的表达式，即可利用三角函数求出的最大值. 【详解】（1）由题意可得，，即， 且，则， 所以曲线段FBC的解析式为； （2）（i）当时，， 又因为，则， 可知锐角，所以； （ii）由（1）可知，且， 则， 可得， 则 ； 因为，则， 可知当，即时，， 所以当时，取得最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测18 期末专题复习 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合 ，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中最小值为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标满足，则（ ） A． B． C．当时， D．当时，点P到水面的距离的最大值为 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分 9．若实数满足，则__________. 10．函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的解析式； (2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $