第5章 周末练13 范围：§5.1～§5.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与运算，通过分层题型构建从定义理解到实际应用的逻辑链条，渗透数学抽象与运算素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、多选8|象限角集合关系、终边相同角判断|角的概念推广→集合表示→逻辑关系| |公式应用|单选3-6、填空10-12|扇形面积、三角函数定义、同角关系|定义推导→公式应用→符号判断| |综合拓展|多选9、解答13-14|圆周运动、方程与三角函数综合|知识整合→数学建模→问题解决|

周末练13　范围：§5.1~§5.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知α=-则下列4个角中与角α终边相同的是(　　) A. B. C. D.- 答案　C 解析　由题意得，与角α终边相同的角β的集合为 当k=6时，β=所以与角α终边相同的角为. 2.已知A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于90°的角}，那么A，B，C的关系是(　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A⊆C D.A=B=C 答案　B 解析　480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误； 钝角大于90°，小于180°，故B∪C=C，故B正确； A⊆C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不大于90°，故C错误； A=B=C错误，如-210°角是第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误. 3.已知半径为1的扇形的面积为则扇形的圆心角为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设该扇形的圆心角为α，因为半径为1的扇形的面积为所以α×12， 所以α=. 4.已知角α的终边过点(m，-2)，若tan α=则m等于(　　) A. B.-10 C.10 D.- 答案　B 解析　∵tan α=角α的终边过点(m，-2)， ∴由正切函数的定义知tan α=解得m=-10. 5.若sin θcos θ<0>0，则角θ的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　由>0，可得θ是第一或第四象限角， 由sin θcos θ<0，得θ是第二或第四象限角， 故θ的终边在第四象限. 6.若tan α=-cos α>0，则sin α等于(　　) A. B. C.- D.- 答案　D 解析　∵tan α=-<0，cos α>0，∴sin α<0， 由tan α=-=-解得sin2α=⇒sin α=-. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知sin θ=2×(-1)ncos θ(n∈Z)，则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ的值可能是(　　) A.- B.0 C.- D. 答案　BD 解析　因为sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ = =. 由sin θ=2×(-1)ncos θ，可得， 当n为偶数时，得sin θ=2cos θ，得tan θ=2， 所以sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=D正确； 当n为奇数时，得sin θ=-2cos θ，即tan θ=-2， 此时sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ==0，B正确. 8.★★已知0<α<π，且sin α+cos α=m，则下列说法正确的是(　　) A.当m=0时，α= B.当α=时，m<0 C.当m=1时，sin3α+cos3α=±1 D.当0<m<1时，α的取值范围是 答案　ABD 解析　当m=0时，可得sin α+cos α=0，即tan α=-1，所以α=所以A正确； 当α=时，可得sin+cos<0，即m<0，所以B正确； 当m=1时，可得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1，可得sin αcos α=0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以sin α=1，cos α=0， 可得sin3α+cos3α=1，所以C错误； 当0<m<1时，由(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=m2，可得sin αcos α<0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以cos α<0，所以α的取值范围是所以D正确. 9.★★质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线y=x(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为1 rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2 rad/s，则下列说法正确的是(　　) A.在2 s末时，点B的坐标为(-cos 4，-sin 4) B.在2 s末时，劣弧AB的长为2- C.在5π s末时，点A与点B重合 D.当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 答案　BD 解析　由题意，2 s末时，射线OB逆时针旋转了4 rad， 则点B的坐标为(cos 4，sin 4)，故A错误； 点A的初始位置为2 s末时，射线OA逆时针旋转了2 rad， 则∠AOB=4-=2- 所以劣弧AB的长为2-故B正确； 设t时刻点A与点B重合，则2t-t=t=+2kπ(k∈Z)， 令+2kπ=5π⇒k=∉Z， 所以在5π s末时，点A与点B不重合，故C错误； 由C知，t=时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了 射线OB逆时针旋转了可得点A与点B重合于 此时点A的坐标为故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是　　　rad.  答案　π-2 解析　令圆心角为θ，半径为r，弧长为l， 由题意得2r+l=πr， ∴l=(π-2)r，∴θ==π-2. 11.(2023·全国乙卷)若θ∈tan θ=则sin θ-cos θ=　　　　.  答案　- 解析　因为θ∈ 则sin θ>0，cos θ>0， 又因为tan θ= 则cos θ=2sin θ， 且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1， 解得sin θ=或sin θ=-舍去)， 所以sin θ-cos θ=sin θ-2sin θ=-sin θ=-. 12.已知sin α，cos α是关于x的方程3x2-2x+a=0的两根，则a=　　　　.  答案　- 解析　由题意知所以a≤ 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+即6a+5=0，解得a=-. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知α=-1 120°. (1)把α写成β+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤β<2π；(5分) (2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-4π~0之间的角θ.(8分) 解　(1)α=320°+(-4)×360°=+2×(-4)×π. (2)由(1)得与角α终边相同的角θ的集合是. 由所求角θ在-4π~0之间，可得当k=-2时，θ=-4π=- 当k=-1时，θ=-2π=- 故θ=-或θ=-. 14.(14分)已知A，B，C是三角形的内角sin A，-cos A是关于x的方程x2-x+2a=0的两根. (1)求角A；(6分) (2)若=-3，求tan B.(8分) 解　(1)因为sin A，-cos A是关于x的方程x2-x+2a=0的两根， 所以sin A-cos A=1， 又sin2A+cos2A=1， 则sin2A+=1， 解得sin A=0(舍去)或sin A= 所以A= 将A=代入sin A-cos A=1中，易知当A=时不成立， 故A=. (2=-3， 即=-3， 则=-3， 则tan2B-tan B-2=0， 解得tan B=2或tan B=-1， 因为cos2B-sin2B≠0， 所以tan B≠-1， 故tan B=2. 学科网（北京）股份有限公司 $