湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习专题2（三角恒等变换）

**基本信息** 聚焦三角恒等变换，通过基础辨析、条件求值到综合应用的递进题型，系统覆盖公式应用与推理运算，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨析|4题|公式辨析与化简判断|从公式记忆到应用辨析| |条件求值|6题|已知三角函数值求表达式|同角关系与恒等变换结合| |综合应用|4题|函数与新定义综合问题|知识迁移与逻辑推理递进|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下期末复习专题2 (三角恒等变换) 一、多选题 1 1.下列选项中，值为2的是(BCD) tan22.5 A.2cos215°B.sin27cos3°+cos27cos87°C.2sinl5sin75°D.1-tan22.50 2.下列等式不成立的有(ABD) A. c0s40°cos20°-sin40sin20°- 2 B sin15°cos15°= 1+an15°-5 C.1-tan15 p.mg-w若9 82 7 3.已知日e(0,元)，sin6+cos6= 17 ,则下列结论正确的是(ABC) A.日e |π B. ,n c0s0=-8 7 C.tan0=-15 D.sin0-cos0=7 -17 4.下列四个选项中，化简正确的是(ACD) A.cosl5cosl05°+sinl5sinl05°=0 B.cos-15)=V6-V2 4 C.cos(a-35°)cos(25°+a）+sin(a-35)sin(25°+a）=2 D.sin14cos16+sin76cos74= 二、填空题 7.已知函数f)=simr-5 Seos.()=分6e0利，则s,的值为 解：酒数f闭=nr-6cosr=2snx-孕，由)=，得n6孕=<0， 由5e0利，得6写e() 4 所以sin=n比，孕+孕=sn(孕cos子+co6孕sn写 =-x+x53w5-1 42428 g因为如}e--子0 8 4， 所以a- 25元-sima-2-4π=sina-2=±y14 6 4 9.已知锐角x满足sin3x-sinr>0,则r的取值范围为_ 由和差化积公式得sin3x-sinr=2cos2 xsinx, 欲求sin3x-sinx>0,则求2cos2 xsinx>0即可， 因为是餐。所以0引 且sinx>0, 故求cos2x>0即可，解得2xe(2k红-受2版+受keZ, 则xe-子血+孕ke乙，当k=0时，xe(平孕， 1-tana 10.若cosa=-4,是第三象限的角，则1+ang三 5 a 2 且a是第三象限的角，可得sina=--cosa=-3 4 解：由cosa=- 5, 1+tan 1- 2 2 2 1+sina 5 1 又由1--tan cos cosa 4 2 2 -sin 2 2 5 三、解答题 sin(-a)-sin +a 11.(1)已知 化简求值： 3cos a-5cos(π+a) tana=2 2 π 2N5 sina = (2)已知 ,sin(a+p)=-3 ,求CosB的值， sin(π-a)-sin π sina-cosa tana-1 1 【答案】(1)由诱导公式得 3cos 2e 3sina+5cosa 3tana+5 11 -5cos(π+a) π3π +B∈ (2)因为 所以 22, 因为sina=25 5, sin(a+B)= 5,所以cosa=V1-sin2a= 5, cos(a+B=--sin(+ 5, 则cosB=cos[a+月-a小=cosa+p)cosa+sin(a+f月)sina 2525 5 12已知a∈(0，元)，且sina-cosa= 5 (I)求sinacosa的值： sin2a- (2)求 4的值： cos(a+B) (3)若tanB=2,求sin(a-P)的值. 1 1 【答案】(1)sina-cosa=5,两边同时平方得1-2 sin=25,解得 12 sina cosa 25 sin 2a-4 sin 2a-v (2) -cos2a =2 (sin 2a-cos 2a) 2 2 ,则有 24 sin 2a =2sin a cosa 25, 4 sin2a+cos2a=1 sina= 联立 1且 ,解得 3,所以 7 sina-cosa = a∈(0，π) cosa= 5 5 cos 2a cos2 a-sin2 a = 25 π-2247）312 m2a-4F2×(25+25)尸50 则 cos(a+B)cosa cosB-sinasin B (3)由题意tanB=2,sin(a-B)sin a cos B-cosasin B, 4 ,得-tandta,由(2得ma=如g- 4 分式上下同时除以 cosa 33, cosa cos B tana-tan B 5 4 1-×25 1-tan a tan B cos(a+B)5 将tana 3'anB=2f代入 tan a-tan B 得4-22，即sina-P月2 3 sin2x f(x)= 13,己知函数 tan(π+x)cos(2π-x) a) 6 f(x)= 5,求tanx的值： <B<π<a< 8 (2)若4 ,Ba+=.径-，求a-9的 2,且 5， sin 2x 2sinx.cosx=2cosx 【答案】(1) (x)=tan(+x).cos()tanx-cosx 山闭-g,有ox}Xxe0受，所以roz所以细手 (2由fa+A)=-2 2c0x(a+ 5得 5,所以osa+)=-2 10. 又r径-20=2m号-20=2n20-等，所以sm20-号 由于骨月<<a<资，故<2B<元，<a经，子B经 2 <a-B<5,<a+B<2元，故20=--i2B= 所以21 4’4 5 sin(@+B)---cos 10, sin(a-B)=sin[(a+B)-2B]=sin(a+B)cos2B-cos(a+B)sin 2B s-72 -)X一 10 1052, 又因为行<a-A 4,放a-B=3 4 14.定义除原点外的点 的“相件函数”为f()=sin+bcos(x∈R,点M(a,) M(a,b), f(x)=asinx+bcosx(xER) 称为函数 的“相伴点” g(x)=2cosxcos x- --V5sin2x+-sin xcosx (1)设函数 x-6 h)=g2 1 求函数h()的 “相伴点”M的坐标； be 0, 3 (2)已知点M(a,b)(b≠0)满足条件：a 3. 且M(a,b)的“相伴函数”f(c)在x=x0 1 -tan xo 时取得最大值，当点M运动时，求tan2x 的最小值 【分析】(1)应用二倍角正余弦公式、和角正弦公式整理函数式，结合“相伴点”的 定义求M的坐标： (2②)根据己知得f()-a2+6six+)且anp= b 结合正弦函数性质及 最大值对应自变量得2p+2红，keZ,应用诱导公式将目标式化为 (tan+ 1 1 tan⑩ 最后勾函数性质求最小值 【i详解】(1)由86)=V5cosx+-sin-V5sin2x+sincos =3 cos2x+sin2x=2sin(2x+ 31 所以A()=2sinx+孕=snx+5cosx,故“相伴点”ML,⑤ b (2)由题设f(x)=asinx+-bcosx-=Va2+b2sin(x+p),且tan0=。∈ 3 a 由了)在x=天时取得最大值，即5+p-子+2加，人2，则=子p+2a。 2 1一+tanx,= 1,1_tan2p-1,1_1 tan 2xo 。=ap+1) -tan 2 tan 2tano tano 2 tan, 10, 3 1 根据对勾函数性质y=X+文在0了]上单调递减，故mp+日 =4V3 -）min tan 3 1 -+tan xo 2V5 所以tan2x 最小值为3湖北曾都一中2025至2026学年高一下期末复习专题2 (三角恒等变换) 一、多选题 1 1.下列选项中，值为2的是( ) tan22.5 A.2cos215°B.sin27cos3°+cos27cos87°C.2sinl5sin75°D.1-tan22.50 2.下列等式不成立的有( ) A. 0s40°cos20°-sin40sin20°= 2 B sin15cos15-1 1+anl5°-5 C.1-tan15 D.mg-w背-9 82 7 3.已知6e(0,元)，sind+cos6= 17 ,则下列结论正确的是() A.日e π B. Cos0=-8 7 C.tan0=-15 D.sin0-cos0=7 -17 4.下列四个选项中，化简正确的是() A.cosl5cosl05°+sinl5sinl05°=0 B.cos(-15)=V6-V2 4 C.cos(a-35°)cos(25°+a）+sin(a-35)sin(25°+a）=2 D.sin14cos16°+sin76cos74o=号 二、填空题 7.已知面数f)=sinr-5 Bco./)-7∈00，则sins,的值为 9.已知锐角x满足sin3x-sinr>0,则x的取值范围为 1-tan a 4，是第三象限的角.则1+am号 2 10.若cosa= d= 5 a 三、解答题 sin(r-a）-sin +a 2 11.(1)已知 化简求值： 3cosπ tana=2 -5cos(π+a)i π 5 sin(a+B)=-3 2W5 5,求CosB的值 1 12已知ae(0,元)，且sina-cosa 5 (I)求sina cosa的值： sim2a-4)的值： π (2)求 cos(a+B) (3)若tanB=2,求sin(a-B)的值. sin2x f(x)= 13,已知函数 tan(π+x)cos(2π-x), weo. .6 ,f闭=5，求amx的值： <B<π<a<3 。）8 (2)若4 2=21726-5 a 5, 14.定义除原点外的点 的“相件面数”为)asnx+bos(xeR）,点M(a,) M(a,b) f(x)=asinx+bcosx(xER) 称为函数 的“相伴点”· g(x)=2cosxcos -3sin?x+sin xcosx (1)设函数 x-8 )=合】 求函数h()的 “相伴点”M的坐标； b 03 (2)已知点M(a,b)b≠0)满足条件： ”3, 且M(a,b)的“相伴函数”f(x)在x=x 1一+tan xo 时取得最大值，当点M运动时，求tan2x, 的最小值