周周测13 5.1-5.2 任意角、三角函数概念（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦任意角与三角函数概念，通过基础题巩固终边相同角、弧度转化等核心知识，结合折扇、《九章算术》等文化与生活情境题，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|终边相同角、弧度转化、三角函数定义|基础概念辨析，如第3题结合函数定点考查三角函数值| |多选|3/18|三角函数符号、象限角判断|多选项辨析，如第9题判断三角函数值符号| |填空|3/15|扇形面积（折扇情境）、命题判断|第13题以折扇为背景计算扇环面积，体现文化传承| |解答|5/77|扇形周长面积综合、弧田面积（《九章算术》）|第19题结合《九章算术》弧田问题，考查数学建模与运算能力|

2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1-5.2 任意角、三角函数概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案. 【详解】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确； 对于C，因为与是终边相同的角， 故与角的终边相同的角可表示为，C正确； 对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误， 故选：C 2．将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由对数函数的图象经过定点可得，再由三角函数的定义可得三角函数值，从而可得结果. 【详解】因为对数函数经过定点，所以函数（且）的图象经过点. 由三角函数的定义，，， 所以。 故选：B 4．已知扇形的面积为，圆心角为2rad，则该扇形的周长为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用扇形面积公式及弧长公式即可求解. 【详解】，，该扇形的周长为 故选：A 5．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先将角度转化为弧度，， 所以终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为. 6．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定角所在象限，并求出其范围，再求出的范围即可得解. 【详解】由，得角是第三象限角，即， 则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四. 故选：B 7.若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件得出，再利用平方关系即可求出结果. 【详解】因为，所以，故， 又，所以， 故选：B. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角齐次式求解即得. 【详解】因为 故 故选:C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．给出下列各式的值：①；②；③；④.其中符号为负的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABC 【分析】确定角所在的象限，或角的范围，利用三角函数在各象限的符号、性质判断即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，故； 因为，所以，故. 故选： ABC 10．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 11．已知，且 ，则(    ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合同角三角函数基本关系运算即可得到. 【详解】由， 则， 即，故B正确； 又， 所以，， 故为第二象限角， 则， ， 则，故D正确,C错误； 又， 即有，， 又，故，故A正确. 故选：ABD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则______. 【答案】3 【分析】利用同角的三角函数关系，结合正余弦齐次式法求值，即得答案. 【详解】由可得， 故，解得， 故答案为：3 13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的玩物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中，，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是_____. 【答案】 【分析】设线段的中点为，由，结合扇形面积公式即可求解. 【详解】 设线段的中点为， . 故答案为：. 14．阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 【答案】③ 【详解】命题①，点，，半径，则 ，当时，； 当时，，结果不唯一，故①错误； 命题②，满足的角为， 有无穷多个角，故②错误； 命题③，已知，且，即落在第三象限，， 由，可得，代入得， 位于第三象限取负值，则，故③正确； 命题④，，而，故，恒成立； 原式，等价于， 需满足，即， 则在一、四象限，故④错误． 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在范围内与其终边相同的角． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，第一象限角 (2)，第四象限角 (3)，第二象限角 (4)，第三象限角 【分析】先作图，再根据角的定义求解. 【详解】（1）   角是第一象限角，，所以在范围内，与角终边相同的角是角； （2）     角是第四象限角，，所以在范围内，与角终边相同的角是角； （3）     角是第二象限角，，所以在范围内，与角终边相同的角是角； （4）   角是第三象限角，，所以在范围内，与角终边相同的角是角； 综上，（1）第一象限，与角终边相同，（2）第四象限，与角终边相同，（3）第二象限，与角终边相同，（4）第三象限，与角终边相同. 16．（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 【答案】（1）；（2）圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是． 【分析】（1）设出扇形所在圆的半径，结合弧长及扇形面积公式列出方程求解. （2）设出扇形所在圆的半径，求出扇形面积关于该半径的函数，再结合二次函数求出最值即可. 【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，依题意，，即， 又，则，即，解得或， 当时，，则，不符合题意， 当时，，则，符合题意， 所以所求扇形圆心角的弧度数为. （2）设扇形的半径为，则弧长为， 由，得，则， 因此扇形的面积为 当时，，，S取到最大值，此时扇形的面积取得最大值， 所以当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是. 17．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子分母同除以计算即可得答案. （2）将分母看成1并用表示，进而分子分母同除以即可计算求解得答案. 【详解】（1）解：. （2）解： 18．已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)－. (2) (3) 【分析】（1）将等式两边平方，结合即可求解； （2）利用立方和公式求值即可. （3）利用平方差公式及象限角的正余弦值求值即可. 【详解】（1） ，，即. ，. （2） . （3） 因为，，所以正余弦值异号，即为第二象限角， 所以. 19．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）令圆弧的半径为，由定义知求，进而由弧田面积，即可求其面积； （2）由题意得，扇形面积，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时的值即可. 【详解】（1）由题意，如下图示，令圆弧的半径为，， ∴，即，得， ∴弧田面积，而， ∴. （2）由题意知：弧长为，即该扇形周长，而扇形面积， ∴当且仅当时等号成立. ∴当时，该扇形面积最大. 【点睛】关键点点睛： （1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可； （2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积关于圆心角的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1-5.2 任意角、三角函数概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知扇形的面积为，圆心角为2rad，则该扇形的周长为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 5．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（   ） A． B． C． D． 6．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．给出下列各式的值：①；②；③；④.其中符号为负的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则______. 10．阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1-5.2 任意角、三角函数概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案. 【详解】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确； 对于C，因为与是终边相同的角， 故与角的终边相同的角可表示为，C正确； 对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误， 故选：C 2．将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由对数函数的图象经过定点可得，再由三角函数的定义可得三角函数值，从而可得结果. 【详解】因为对数函数经过定点，所以函数（且）的图象经过点. 由三角函数的定义，，， 所以。 故选：B 4．已知扇形的面积为，圆心角为2rad，则该扇形的周长为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用扇形面积公式及弧长公式即可求解. 【详解】，，该扇形的周长为 故选：A 5．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先将角度转化为弧度，， 所以终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为. 6．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定角所在象限，并求出其范围，再求出的范围即可得解. 【详解】由，得角是第三象限角，即， 则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四. 故选：B 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．给出下列各式的值：①；②；③；④.其中符号为负的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABC 【分析】确定角所在的象限，或角的范围，利用三角函数在各象限的符号、性质判断即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，故； 因为，所以，故. 故选： ABC 8．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则______. 【答案】3 【分析】利用同角的三角函数关系，结合正余弦齐次式法求值，即得答案. 【详解】由可得， 故，解得， 故答案为：3 10．阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 【答案】③ 【详解】命题①，点，，半径，则 ，当时，； 当时，，结果不唯一，故①错误； 命题②，满足的角为， 有无穷多个角，故②错误； 命题③，已知，且，即落在第三象限，， 由，可得，代入得， 位于第三象限取负值，则，故③正确； 命题④，，而，故，恒成立； 原式，等价于， 需满足，即， 则在一、四象限，故④错误． 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）令圆弧的半径为，由定义知求，进而由弧田面积，即可求其面积； （2）由题意得，扇形面积，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时的值即可. 【详解】（1）由题意，如下图示，令圆弧的半径为，， ∴，即，得， ∴弧田面积，而， ∴. （2）由题意知：弧长为，即该扇形周长，而扇形面积， ∴当且仅当时等号成立. ∴当时，该扇形面积最大. 【点睛】关键点点睛： （1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可； （2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积关于圆心角的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1-5.2 任意角、三角函数概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将化为弧度为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知扇形的面积为，圆心角为2rad，则该扇形的周长为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 5．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（   ） A． B． C． D． 6．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 7.若且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．给出下列各式的值：①；②；③；④.其中符号为负的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 11．已知，且 ，则(    ) A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则______. 13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的玩物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中，，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是_____. 14．阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在范围内与其终边相同的角． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 17．已知. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $