28.1 图形的旋转同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册“图形的旋转”同步练习，通过选择、填空、解答题（19题）实现从旋转概念到综合应用的分层巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转识别、性质、生活实例|选择1-7题结合图形与生活情境，如幸运大转盘旋转判断，夯实概念理解| |中档|坐标变换、简单应用|填空12-13题计算旋转角度与面积，解答15-16题作图与证明，提升性质应用能力| |拔高|动态综合与实际应用|填空14题探究正方形中旋转线段关系，解答19题结合湿地监测设计，培养创新意识与模型观念|

28.1 图形的旋转 同步练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．下列现象属于旋转的是（    ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 4．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 8．如图，已知正方形，点、分别是、边上，且，将绕点逆时针旋转90°，得到．下列结论正确的是（    ） A．是的中点 B． C． D． 9．如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为______． 11．旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果． 12．“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转______时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 14．如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③； ④若正方形ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是 _____（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题 15．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上．求证：∠3=∠1+∠2． 17．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 18．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N． (1)如图1，求证：； (2)当，时，求的面积； (3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 19．【问题提出】 如图①，在中，和的平分线与交于点E，且点在边上． (1)与之间存在的数量关系为________； (2)若是的中点，连接，交于点，，求的长； 【问题解决】 (3)如图②，平行四边形为生态研究所的湿地研究基地，湿地边界与形成的夹角，点是边界上的观测点，且，将线段绕观测点逆时针旋转得到线段，连接，沿铺设监测线路，现计划在边上设置一个观测点，监测线路与交于点，点即为集成传感器的位置，沿铺设电线．根据规划要求，为的中点，且．为了解规划的可实施性，请根据以上信息，探究边界，与电线之间的数量关系． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C B A B D C A 1．【答案】A 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可． 【详解】解：A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断． 2．【答案】D 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转中对应边相等是关键． 根据旋转图形对应边相等即可求解． 【详解】解：把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若， ∴， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变，平移的概念等知识是解题的关键． 根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解． 【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误； B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误； C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确； D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误； 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形中的对应角相等． 利用旋转的性质得到，再利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】根据点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）解答即可． 【详解】解：，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到，则的坐标是 故选B 【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，掌握“点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）”是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】根据正方形和旋转的性质，可得证得△EDF≌△MDF，可得EF=FM，然后逐项判断即可求解． 【详解】解：在正方形中，AD=CD=BC，∠ADC=∠A=∠B=∠DCM=90°， ∵将绕点逆时针旋转90°，得到． ∴∠ADE=∠CDM，DE=DM，∠EDM=90° ∵， ∴∠ADE+∠CDF=45°， ∴∠MDF=∠CDF+∠CDM=45°=∠EDF， ∵DF=DF， ∴△EDF≌△MDF，故C正确，符合题意； ∴EF=FM， 在中，， ∴，即不是的中点，故A错误，不符合题意； 无法确定BE与BF的大小，故B错误，不符合题意； ∵∠A=∠B=90°， ∴∠AED+∠ADE=∠BEF+∠BFE=90°， ∵∠DEF的大小无法确定， ∴∠AED与∠BFE的大小无法确定， ∵∠AED=∠M， ∴∠M与∠BFE的大小无法确定， ∴EF不一定与DM平行，故D错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9．【答案】A 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形 【分析】本题考查作图—旋转变换和轴对称，解题的关键：利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到，然后根据对称的性质画出点、关于轴对称的点、，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，和即为所作， ∴顶点的坐标是． 故选：A． 10．【答案】（0，2） 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】利用图象法，画出图形解决问题即可． 【详解】解：如图，观察图象可知，A′（0，2）． 故答案为：（0，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型． 11．【答案】 旋转角 不同 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【解析】略 12．【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向． 【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点逆时针方向最少旋转时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形性质理解、根据旋转的性质求解、面积问题(旋转综合题) 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的面积等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．连接，根据旋转的性质和正方形的性质得出，，， 三点共线，三点共线，根据勾股定理得求出长，再分别求出和的面积即可求出阴影面积． 【详解】解：如图，连接，， 正方形绕点顺时针旋转到正方形，， 点三点共线，三点共线，即点在对角线上，对角线过点， 在中，， ，， ， ， ， 的面积， 的面积正方形的面积， 阴影部分的面积 的面积 的面积 14．【答案】①②④ 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】 延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性质可得AE＝EF＝EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，可判断②；由垂线段最短，可得当CF⊥DF时，CF有最小值，由等腰直角三角形的性质可求CF的最小值，可判断④；由连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，由梯形中位线定理可求PE（AM+CD），由“AAS”可证△APE≌△ENF，可得AP＝NEAD，即可求AM＝2DG＝2DF，可判断③，即可求解． 【详解】 解：如图，延长AE交DC的延长线于点H， ∵点E是CM的中点， ∴ME＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE， ∴△AME≌△HCE（AAS）， ∴AE＝EH， 又∵∠ADH＝90°， ∴DE＝AE＝EH， ∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF， ∴AE＝EF，∠AEF＝90°， ∴AE＝DE＝EF，故①正确； ∵AE＝DE＝EF， ∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD， ∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°， ∴2∠ADE+2∠EDF＝270°， ∴∠ADF＝135°， ∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故②正确； 如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF， ∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°， ∴四边形PDGN是矩形， ∴PN＝DG，∠DGN＝90°， ∵∠CDF＝45°， ∴点F在DF上运动， ∴当CF⊥DF时，CF有最小值， ∵CD＝2，∠CDF＝45°， ∴CF的最小值，故④正确； ∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD， ∴AM∥PE∥CD， ∴1， ∴AP＝PD， ∴PE是梯形AMCD的中位线， ∴PE（AM+CD）， ∵∠FDC＝45°，FN⊥CD， ∴∠DFG＝∠FDC＝45°， ∴DG＝GF，DFDG， ∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°， ∴∠FEN＝∠EAP， 又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°， ∴△APE≌△ENF（AAS）， ∴AP＝NEAD， ∵PE（AM+CD）＝NE+NPAD+NP， ∴AM＝NP＝DG， ∴AM＝2DG＝2DF， ∴，故③错误； 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查的是正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练的运用以上知识，作出适当的辅助线，构建全等三角形，相似三角形是解本题的关键. 15．【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】 证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠ABE=∠2， ∵∠3=∠1+∠ABE， ∴∠3=∠1+∠2． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据旋转的性质求解 【分析】由旋转的性质可得∠ABE=∠2，再由三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键． 17．【答案】见解析 【知识点】图形的平移、轴对称图形的识别、判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查图形的旋转、轴对称、平移变换，根据图形的位置进行适当的旋转、轴对称、平移变换即可求解． 【详解】解：据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径： （1）把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），即可得到右边的树形图案． （2）把左图先做轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 18．【答案】(1) 证明：如图，将绕点逆时针旋转 得到， 则：， ∴ ∵四边形为正方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴； (2)6 (3) ，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转 得到，连接， 则：，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、线段问题(旋转综合题)、面积问题(旋转综合题) 【分析】（1）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证； （2）利用全等得出，用正方形的面积减去即可求出的面积； （3）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质综合应用．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键． 19．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形的判定与性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、根据旋转的性质求解 【分析】（1）利用平行四边形对边平行，结合角平分线证等腰三角形，得、，再结合平行四边形对边相等得，即可得； （2）取中点，利用中位线定理证且，由平行四边形得，结合得，再证，得，由是中点得，进而得出； （3）延长到使，证四边形是平行四边形，再证得，结合，得出． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理得， ∴， ∴； （2）解：如图，取的中点，连接，则， 是的中点， 是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 由（1）知， ， ， ， ， ； （3）解：如图，在延长线上截取，连接，， ， 为的中点， ． 四边形是平行四边形． ． ，是由旋转得到的， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即边界，与电线之间的数量关系为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $