1.3 等式的性质-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 第3 课时 等式的性质 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 等式的性质（一）（教材第16页例5) x=10 等式两边同时加上20，等式仍然 x+20=10+20 (成立)。等式两边上同时加上 x+20+100=10+20+100 100,等式仍然（成立）。等式两 x+20+100-20=10+20+100-20 边同时减去20，等式仍然（成立）。 等式的性质（一）：等式的两边同时加上或减去（同一个数），等式仍然 (成立)。 重点心 知识点2等式的性质（二） (教材第17页例6) 25×4=(20+5)×4 等式两边同时乘4， 等式仍然（成立)。 学 25=20+5 等号左右两边相等。 25÷5=(20+5)÷5 等式两边同时除以5，等式仍然（成立)。 知 等式的性质（二）：等式的两边同时乘或除以（同一个不为0的数），等 式仍然（成立)。 重点心 知识点③利用等式的性质求含有字母的等式中字母的值（教材第 17页例6) (1) x-18=82 (2) 7x=63 运用等式的 运用等式的 x-18+18=82+18 产性质（一) 7x÷7=63÷7→ 性质（二） x=100 x=9 难点心 知识点4 利用等式的性质解决实际问题（教材第18页例7) 水星绕太阳一周的天数×4+13=地球绕太阳一周的天数，用x表示水星绕 太阳一周的天数，用y表示地球绕太阳一周的天数，得到关系式：4x+13=y。 当y=365时，4x+13=365,根据等式的性质可求得x=(88);当x=88时， 4×88+13=y,可得y=(365)。 理 等式的性质（一） 利用等式的性质求含有 字母的等式中字母的值 思 等式的性质 路 利用等式的性质解决 等式的性质（二）》 实际问题 20 含有字母的式子 课堂·听课笔记 精批注 5】 用等式表示实验的结果。 表示相等关系的式子叫作等式。 天平左右两边质量相等时才能平衡。 天平平衡， 两边同时放入20克，天 x=10。 平平衡，说明两边相等。 品 x克20克 品品 等式两边 同时加上 x=10 x+20=10+20 20,等式 仍然成立。 两边同时放入100克， 从两边同时拿走20克， 仍然平衡。 两边还相等。 100克 100克 只三 x克20克 0克20克 克00克 0克100克 x+20+100=10+20+100 x+20+100-20=10+20+100-20 等式两边同时加上100，等式仍然成立。 等式两边同时减去20，等式仍然成立。 说一说 从上面的实验中你发现了什么？ 天平两边同时加上或减 等式两边同时 去相同质量的砝码，天 加上或减去同 平仍是平衡的。 一个数 =-。。 等式仍然成立。 21 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 等式的性质（一）： 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 这个规律叫作等式的性质，可以用下面的字母式子表示。 a=b 等式两边同时加上或减去同 a+c=b+c 一个式子，等式仍然成立。 a-c=b-c(a>0,b>0) 下面的等式成立吗？ 25 25=20+5 等式的两边 100 100 不计算，你是 同时乘4。下.-25×4=（20+5)×4 怎么判断的？ 5 等式的两边 25÷5=(20+5)÷5 同时除以5。 等式的性质（二） 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 在除法中，除数不能为0，所以等式 两边同时除以的数也不能为0。 等式的这个性质可以用下面的字母式子表示。 a=b 等式两边同时乘或除以同一个不为0 的式子，等式仍然成立。 a×c=bXc a÷c=b÷c（c≠0) 运用等式的性质，可以求出含有字母的等式中字母的值。如： (1) x-18=82 (2) 7x=63 x-18+18=82+18 7x÷7=63÷7 x=100 x=9 00 你能解释上面计算的过程吗？ 等式的左边是x-18,要求x的值 等式的左边是7x,要求x的值， 就要让左边只剩下x,所以左边 就要让左边只剩下x,所以左边 加上18，根据等式的性质（一）， 除以7，根据等式的性质（二）， 右边也要加上18。 右边也要除以7。 根据等式的性质可知，等式的一边发生变化（加上或减去一个数、乘或除以 一个不为0的数)，要使等式仍然成立，等式的另一边也要发生相同的变化。 22· 一含有字母的式子 7 地球绕太阳一周的天数比水星绕太阳一周所用天数的4倍还多13天。 M "m (1)先找到数量间的相等关系，再写出字母表达式。 水星绕太阳一周的天数×4+13=地球绕太阳一周的天数 用x表示水星绕太阳一周的天数，用y表示地球绕太阳一周的天数，得到下面的关系式： 4x+13=y (2)已知地球绕太阳一周用365天，根据字母关系式可以计算出水星绕太阳一周的时间： 4x+13=365 4x+13-13=365-13…等式两边同时减13把4x看作一个整体 运用等式的性质（一） 4x=352 计算。 x=352÷4…等式两边同时除以4运用等式的性质（二） 计算。 x=88 答：水星绕太阳一周要用88天。 可将求得的字母的值代入原式检验。 注意：(1)等式的等号要上下对齐；(2)x表示的是一个裁数，不用带单位。 试一试 如果已知水星绕太阳一周用88天，根据4x+13=y,计算出地球绕太阳一周用的 天数。 当x=88时，y=4x+13=4×88+13=365 23 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用等式的性质和等量代换解决天平平衡问题 如图所示，两个天平都平衡，则与2个球的质量相等的正方体的个数为（)。 思路分析： 2个球的质量=4个圆柱的质量 2个正方体的质量=2个圆柱的质量 根据等式的性质（二) 等量代换 :4个正方体的质量=4个圆柱的质量 解决此类问题的关健是根据 2个球的质量=4个正方体的质量 各等量关系我出题中各物体 正确解答：4 质量之间的关系。 ©运用代入法解决复杂的用图形表示数的问题 口，△，O分别代表一个数，它们满足下面三个等式，求出它们各代表什么数。 ▣+☐+△=46① ▣+△+△=47② 目+O+△=48③ 思路分析：根据等式的性质，可以把等式①和等式②的左右两边分别相加，求出3个☐与3 个△的和，再用46+47的和除以3，求出1个☐与1个△的和，最后将1个□ 与1个△的和分别代入三个等式中，即可求出这三个图形各代表什么数。 正确解答：由①+②得出： ▣+▣+△+☐+△+△=46+47→3×（☐+△）=93→☐+△=93÷3=31 将口+△=31分别代入三个等式中： ▣+☐+△=46→☐+31=46→☐=46-31=15 ▣+△+△=47→31+△=47→△=47-31=16 ☐+O+△=48→0+31=48→O=48-31=17 解决此类问题时，可以把每个等式都含有的部分看作一个整体，再利用等式的 性质求解。 。24 含有字母的式子 课后·提升笔记 巧总结 提示；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 ©易错点：忽略等式的性质中除数不能是0的条件 判断：等式的两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。 () 易错解读：本题易错在忘记“除数不能为0”这一条件。只有等式的两边同时除以同一 个不为0的数时，等式左右两边才仍然相等。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断：如果6x=30,那么6x-6=30+6。 () 提素养 1.选择。 (1)如果2x=6y(x、y均不为0)，那么x=()。 A.y B.2y C.3y D.6y (2)下列运用等式的性质变形错误的是( )。 提示等式的两边同时加上或减去同一 个数，等式仍然成立。 A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x÷3=3÷y得x=y 2.运用等式的性质，求下列等式中字母的值。 (1)x+9=24 （2)6x=3.6 3.银杏树生长较慢，寿命极长，自然条件下从栽种到结银杏果要20多年，40年后才能大量结 果，因此人们把它称作“公孙树”。一棵樱桃树的树龄是α岁，一棵银杏树的树龄比这棵 樱桃树的5倍还多400岁。 (1)先找到数量间的关系，再写出字母表达式。（用b表示这棵银杏树的树龄） (2)若这棵银杏树的树龄为475岁，请算出这棵樱桃树的树龄是多少岁。 25本书练习题参考答案 含有字母的式子 b=5a+400 (2)当b=475时，475=5a+400,a=15。 第1课时 用含有字母的式子表示数和 答：这棵樱桃树的树龄是15岁。 数量关系 第一单元要点总结 举一反三 !要点①练习 250103 11.(1)7a2mb @提素养 (2)一本画册的价钱 1.(1)a2a4a (3)4a+26 a (a+b)a2+ab (2)154-x 12.(1)913174n+1 2.6a 2x a 4an be b 8y 5xy (2)当n=25时，4n+1=4×25+1=101 3.他每分钟走100k米；如果小亮爸爸的步长约是1 0.7米，那么他每分钟约走70米。 答：共用101个圆片。 第2课时用字母表示公式 要点2练习 1.D 举一反三 12.（1)2(2)3 3(n+1) ↓3.(1)x=33(2)x=40(3)x=22.5 @提素养 14.（1)x=3y-7 1.（1)12a+4a=(12+4)a=16a米 (2)当x=80时，80=3y-7,y=29。 (2)当a=8时，16a=16×8=128 答：一只间蜂猴的体长为29厘米。 答：科学实验室和实验准备室的总面积是 （3)当y=23时，x=3×23-7=62 128平方米。 答：一只金丝猴的体长为62厘米。 2.第2排有(a+2)个座位，第3排有(a+4)个座位， 二 分数乘法和除法 第n排的座位数是a+2(n-1)。 1.分数乘法 第3课时等式的性质 第1课时 分数乘整数 举一反三 举一反三 1是 ①提素养 碧格8号号华亭号 1.(1)C(2)D ②提素养 2.(1)x=15（2)x=0.6 11. 16 ×(9-1)=3(分) 3.（1)一棵银杏树的树龄=这棵樱桃树的树龄×1 答：小雅从1楼走到9楼要用号分钟。 5+400 209