甘肃甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2025-2026学年度第二学期高一数学期末试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试试卷 (高一数学) 一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 1.i是虚数单位，复数z满足z(i-1)=2i,则z=() A.1-i B.1+i C.2-2i D.-2+2i 2.sin63cos33°-cos63sin33°=() A.5 2 B.3 2 c片 D. 3.已知向量ā=(1,2)，6=(：-1)，若（亿+a)1a,则实数x的值为(） 时 A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.掷两颗大小相同、质地均匀的骰子，观察掷得的点数.设事件A:至少一个点数是偶数，事件B:点数 之和是奇数：事件A的概率为P(),事件B的概率为P(B),则P(A∩B)= A君 B. C. D 5.已知三条直线a,b,c,两个平面a,B,则下列条件中，是alb的充分条件的为() A.alla,blla B.a⊥c,b⊥c C.aca,bcB,且alB D.aca,bca,且anb=g 6.袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不 再放回.前两次都摸到白球的概率是() B号 c品 7.(本题5分)如图，已知圆锥的轴截面PAB为等边三角形，点C在底面圆O的圆周上，且△AOC为 等边三角形，则PC与平面PAB所成角的正切值为() A.3 B.V39 c.39 D.39 13 13 3 39 试卷 8.(本题5分)已知正三棱台上下底面边长分别为2,4，高为2，则它的表面积为() A.63 B.339+45C.3√39+55 D.313+55 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知事件A和事件B的概率P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列结论中正确的是() A.若事件A和事件B独立，则P(AB)=0.18 B.若事件A和事件B独立，则P(A+B)=072 C.若事件A和事件B互斥，则P(AB)=0.18 D.若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=0.9 10.在正方体ABCD-A4B,C,D中，下列说法正确的是（) A.AC与BC是异面直线 B.BD⊥CD C.平面ACD∥平面ACB D.BB,与平面4CB所成角是30° 11.在正四棱柱ABCD-AB,C,D中，底面ABCD为正方形，AA=2AB=2,设平面a/平面ACB,则() A.BD⊥平面ACB, B.M4与BD,夹角的余弦值为y 3 C.存在a,使得aI/平面ADC D.存在a,截该四棱柱所得截面面积为V 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，△OBC是△OBC的直观图（斜二测画法）.其中C在y轴上，且B'Cx轴.OC=2.BC=3,则 C △OBC的周长为 O 1 13.已知sina=三，则cos2a= 14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是面积为4的正方形，且△PAC与△PBD都是等腰直角三角形，则四棱锥 P-ABCD的体积为· 四、解答题（共5小题77分） 15.(本题13分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(c-b)sinC+bsin(A+C)=asin4, (1)求角A: 第1页，共2页 (2)若a=2,且△ABC的面积为5，求三角形的周长. 项测试，且回答每道题都是独立的， ()求甲恰好答对两道文化测试题的概率（用P表示）： (②)两项测试得分的和为该人的总分，当P=号时，解决下列问题： ①求甲总分为1分的概率： 16.(本题15分)了()=2os2ax+25sin@sin0r+}-@>0,其最小正周期为元。 ②求甲的总分高于乙的总分的概率 ()求ω的值及函数∫(x)的单调减区间： ②已如/)a行小求oa 19.(本题17分)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，且CA=CB,平面PCD⊥ 平面ABC. 17.(本题15分)在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E是棱BC的中点. D B (I)求证：BCI/平面PDE; (I)求证：BD,∥平面CDE: (2)求证：AB⊥PC; (②)求直线DE与直线DB所成角的余弦值. (3)CB=AB=2,PB=PC=5 求直线PF与平面PCD所成的角的正弦值. 18.(本题17分)甲、乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有 3道题，要求至少答对其中的2道题才能通过，通过得1分，不通过得0分；体能测试有2道题，全部合 格才能通过，通过得1分，不通过得0分：假设甲答对每道文化测试题的概率为p(0<p<1),乙答对每 道文化测试题的概率为，甲、乙两人每一道体能测试题合格的概率都是子}，甲乙两人各自参加完这两 试卷第2页，共2页