山西省太原市实验中学校2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

2026年太原市实验中学校高三数学第一次阶段考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=(x∈Nlx<4},B={x-2<x<3),则AnB=() A.{1,2] B.{0,1,23 C.{0,1,2,3} D.(-2,3) 2.已知命题：p:x∈R,x+1|>1,命题g:3x>0,x3=x,则() A.p和g都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和q都是真命题 3.不等式二4≥2的解集是() x-1 A.(x-2≤x≤1) B.{xlx≤-2) C.{xl-2≤x<1)D.(xx>1) 4函数)=的图象大致() 5.已知a=2,b=1og2京c=l1og则) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6.函数f(x)=lnx+二x的零点所在的区间是() A.(0,3 B.(-1,0) c.,1) D.(1,+∞) 7已知a=受，b=总c=则(） A.b>c>a B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a 8.已知函数f)=e1+1-,则满足不等式f(2x-1)<f伯的x的取值范围是() A. B.3 c.) D.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是() A>治 B.a-d>b-c C.ac>bd D.d2>c2 10.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是() A.+的最小值是2 B.y的最大值是1 C.x2+y2的最小值是4 D.x0+1)的最大值是号 11.设函数f(x)=2x3-3ax2+1,则() A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(2m-3)xm2-1,则f(-2)=一 13.若函数f(x)=e*-2ax-1对于任意的x≥0，恒有f(x)≥0，则a的取值范围是 14.已知定义在R上的可导函数f(x)满足，f(x+1)为奇函数，f'(x+2)为奇函数，且f(2)= 3,则∑4f(k)=一一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 求下列各式的值： (1)设40=50=100，求2×（侣+）的值. (2)f(x)=1nV2x+1-1,求f'(1): 16.(本小题12分) 已知函数f(x)=xnx, (1)过点(0，-e)作曲线y=f(x)的切线，求切线的方程； ②求函数了(y的单调区间.并求通数儿因在[}2] 的值域； (3)若函数y=f(x)-a有且仅有一个零点，求实数a的取值范围. 17.(本小题19分) 已知函数f(x)=ax-sinx. (1)若函数f(x)在R上为减函数，求实数a的取值范围， 18.(本小题19分) (2)求证：当x≥0时.x≥sinx. 设函数f(x)=lnx+a(1-x) (1)讨论：f(x)的单调性 (2)当f(x)有最大值.且最大值大于2a一2时.求a的取值范围 19.(本小题19分) 已知函数f)=ax2+ ex -aER. ①当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (⑩)当a>0时，求f(x)的单调区间 四在四的条件下，若对于任意xE[1,3,不等式≤f)≤1+是成立， 求a的取值范 围