1.5 全称量词与存在量词 专项培优训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以五题型系统覆盖概念判断、参数求解及命题否定，通过分层典例构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全称量词与存在量词命题的判断|10题|辨析命题类型及真假，含多选与文字表述题|概念生成基础，连接量词符号与命题表述| |根据全称量词命题的真假求参数|10题|结合集合、不等式考查参数范围，含解答题|从命题真假到参数限制，体现数学推理| |根据存在量词命题的真假求参数|10题|通过方程、函数考查存在性条件，含综合题|与全称命题参数求解形成对比，强化逻辑差异| |命题的否定|10题|量词与结论的否定规则应用，含否定真假判断|概念深化，构建命题否定的符号表达体系| |含有一个量词命题的否定的应用|9题|结合假命题求参数，综合考查否定与真假|知识迁移，实现从否定规则到实际应用的衔接|

高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.5 全称量词与存在量词 高频考点归纳 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断 题型二：根据全称量词命题的真假求参数 题型三：根据存在量词命题的真假求参数 题型四：命题的否定 题型五：含有一个量词命题的否定的应用 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 4．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 5．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 6．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 7．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【答案】BC 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 8．（24-25高一上·河南郑州·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【分析】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 9．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 10．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 题型二 根据全称量词命题的真假求参数 11．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 12．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 13．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 14．（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，且，分析得解. 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 15．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 16．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）（多选）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 17．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 18．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 19．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 20．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 题型三 根据存在量词命题的真假求参数 21．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 22．若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特称量词命题的真假性对分类讨论即可得解. 【详解】当时，方程无解，当时，方程的解为， 所以实数a的范围为. 故选：C. 23．若命题“，”为真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题等价于方程有解，利用判别式求解. 【详解】根据题意，命题为真等价于方程有解， ，解得. 故选：B. 24．若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】由题知是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得， 综上得. 故选：B. 25．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】由题意可知命题的否定为真命题进而转化为二次函数无解的问题. 【详解】因为命题是假命题，所以可知为真命题， 判别式，解得. 故选：CD. 26．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】BD 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 27．（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 28．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】条件可转化为，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为命题为真命题， 所以，故小于的最大值，且， 又当时，，当且仅当时等号成立， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 29．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）为真命题可转化为对于恒成立，由此可求的范围，再求的最大值即可， （2）由为真命题可得，由此可求的范围， 【详解】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 30．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 题型四 命题的否定 31．（24-25高一上·贵州遵义·期末）若命题：，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断即可. 【详解】命题：，的否定为，. 故选：D. 32．（25-26高一上·陕西渭南·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接写成命题的否定. 【详解】由题意得：的否定是：， 故选：A. 33．（25-26高一上·山西运城·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定形式判断即可. 【详解】存在量词命题的否定：把改为，结论否定为， 故的否定为. 故选：D. 34．（25-26高一上·江西南昌·期中）命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】由存在量词命题的否定方法可知， 命题，的否定是，. 故选：C 35．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 36．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；根据即可判断B；通过举例即可判断C；根据充分不必要条件的判断即可确定D． 【详解】命题“”的否定是“”，故A错误； 由，则无解， 即命题“”是假命题，故B正确； 若，则，故充分性不成立，故C错误； 由，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 37．（25-26高一上·河北石家庄·期中）（多选）下面命题是真命题为（    ） A．，“”是““的必要而不充分条件 B．，“”是“”的充分而不必要条件 C．的否定是 D．的否定是 【答案】BD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断AB；利用含有一个量词命题的否定判断CD. 【详解】对于AB，“”是“”的充分而不必要条件，A错误，B正确； 对于C，命题是存在量词命题，其否定是，C错误； 对于D，命题是全称量词命题，其否定是，D正确. 故选：BD 38．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）命题“”的否定是______. 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定可知，命题“”的否定是“”. 39．（25-26高一上·江西九江·期中）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 40．（24-25高一上·云南文山·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 题型五 含有一个量词命题的否定的应用 41．（25-26高一上·安徽·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可． 【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是 “”． 故选：D． 42．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数即可得到答案. 【详解】由题意得：“，”为真命题， 即对恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 则. 故选：C. 43．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为. 故选：C 44．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 45．（23-24高一上·河南新乡·阶段检测）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 46．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 47．（25-26高一上·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求全称量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得 的取值范围． 【详解】由于“任意”为假命题， 所以“”为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为： ． 48．（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 49．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.5 全称量词与存在量词 高频考点归纳 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断 题型二：根据全称量词命题的真假求参数 题型三：根据存在量词命题的真假求参数 题型四：命题的否定 题型五：含有一个量词命题的否定的应用 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 3．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 5．（25-26高一·全国·寒假作业）（多选）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 6．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 7．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 8．（24-25高一上·河南郑州·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 9．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 10．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 题型二 根据全称量词命题的真假求参数 11．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 16．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）（多选）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 17．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 18．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 19．（25-26高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 20．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 题型三 根据存在量词命题的真假求参数 21．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（   ） A． B． C． D． 23．若命题“，”为真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 25．（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）（多选）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 26．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 27．（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 28．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 29．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 30．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 题型四 命题的否定 31．（24-25高一上·贵州遵义·期末）若命题：，，则p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 32．（25-26高一上·陕西渭南·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 33．（25-26高一上·山西运城·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·江西南昌·期中）命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 35．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 36．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 37．（25-26高一上·河北石家庄·期中）（多选）下面命题是真命题为（    ） A．，“”是““的必要而不充分条件 B．，“”是“”的充分而不必要条件 C．的否定是 D．的否定是 38．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）命题“”的否定是______. 39．（25-26高一上·江西九江·期中）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 40．（24-25高一上·云南文山·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 题型五 含有一个量词命题的否定的应用 41．（25-26高一上·安徽·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 43．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 45．（23-24高一上·河南新乡·阶段检测）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 46．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 47．（25-26高一上·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 48．（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 49．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $