26.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过对比y=ax²的平移关系构建知识脉络，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握顶点坐标、对称轴、增减性等核心内容。 其亮点在于分层次练习设计，结合抛物线与正方形交点、平移方案等实例及探究性问题，培养学生几何直观、推理意识和应用意识。学生能巩固基础提升能力，教师可利用分层练习优化教学，提高课堂效率。

2 第二十六章　二次函数 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第2课时　二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 1.（承德期末）二次函数y=（x-1）2的图象的顶点坐标是 （　　） A. （0，1） B. （1，0） C. （0，-1） D. （-1，0） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 5 2. 抛物线y=-3（x+2）2的对称轴是 （　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 6 3. 抛物线y=-（x-5）2不经过的象限是 （　　） A. 第一、第二象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第三、第四象限 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 7 4. 对于二次函数y=-（x+1）2的最大（或最小）值，下列说法正确的是 （　　） A. 最小值是-1 B. 最小值是- C. 最大值是1 D. 最大值是0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 8 5. 对于二次函数y=-2（x+3）2，下列说法正确的是 （　　） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是x=-3 C. 当x>-4时，y随x的增大而减小 D. 图象的顶点坐标为（-2，-3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9 6. 已知二次函数y=3（x+6）2，当x>0时，y随x的增大而________. 【变式】　已知A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=-2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________（用“<”连接）. 增大 y3<y1<y2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10 7. 已知抛物线y=a（x+h）2的对称轴为直线x=-2，且过点（1，-3）. （1）求此抛物线对应的函数解析式. 解：∵抛物线y=a（x+h）2的对称轴为直线x=-2，∴y=a（x+2）2. ∵抛物线过点（1，-3），∴-3=a（1+2）2， ∴a=- ，∴抛物线对应的函数解析式为y=-（x+2）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11 （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线. 解：画出抛物线y=-（x+2）2如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12 （3）观察图象，指出随着x的增大，y的变化情况；当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？ 解：当x<-2时，y随x的增大而增大； 当x>-2时，y随x的增大而减小. 当x=-2时，函数有最大值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 13 8. 抛物线y=5x2与抛物线y=-5（x+1）2的相同点是 （　　） A. 都有最低点 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 顶点都在x轴上 D 知识点2　抛物线y=a（x-h）2与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9. 把抛物线y=7x2向左平移2个单位长度，得到的是抛物线 （　　） A. y=7（x-2）2 B. y=7（x+2）2 C. y=7x2+2 D. y=7x2-2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10. ［教材P39练习改编］（1）在同一平面直角坐标系中分别画出二次函数y=- x2，y=-（x+2）2，y=-（x-2）2的图象. 解：（1）画出的函数图象如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 （2）观察图象发现，抛物线y=-（x+2）2由抛物线y=-x2向________平移________单位长度得到；抛物线y=-（x-2）2由抛物线y=-x2向________平移________单位长度得到. 左 2 右 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11. 已知二次函数y=-2（x+b）2，当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为 （　　） A. -12 B. 12 C. 32 D. -32 【变式】　已知关于x的二次函数y=2（x-h）2，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是________. D 练提升 h≤3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12.（唐山迁安二模）若点Q（m，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上，则下列各点一定在抛物线y=a（x-1）2上的是 （　　） A. （m，n+1） B. （m+1，n） C. （m，n-1） D. （m-1，n） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 13. 已知二次函数y=3（x-5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数的值相等，则当x取时，函数的值是________. 27 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 14. （邯郸11中模拟）如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，如果AB=10，BC=5，CD=6，那么PQ的值为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 【解析】 如图，过点P，Q分别作出两条抛物线的对称轴PM，QE，交AD于点M，E，则四边形PQEM是矩形，∴ME=PQ. 由抛物线的对称性，知MA=MC= AC=（AB+BC）=7.5，BE=DE= BD= （BC+CD）=5.5，∴ME=MC+BE- BC=7.5+5.5-5=8，∴PQ=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 15. 如图，正方形OBCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1），若抛物线y=（x-h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是 ________. 0<h<1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 【解析】抛物线y=（x-h）2开口向上，顶点在x轴上. 如图，当h=0时，y=x2，抛物线过点O，C；当h=1时，y=（x-1）2，抛物线过点D，B. 由图可知，当抛物线y=（x-h）2与正方形OBCD的边有3个公共点时，h的取值范围是0<h<1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 16. 已知二次函数y=a（x+m）2图象的顶点坐标为（-1，0），且图象过点A. （1）求这个二次函数的解析式. 解：∵二次函数y=a（x+m）2图象的顶点坐标为（-1，0）， ∴m=1，∴二次函数的解析式为y=a（x+1）2. 把A代入，得a=-， 则这个二次函数的解析式为y=- （x+1）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 （2）点B（2，-2）在这个函数图象上吗？若不在，请通过左、右平移函数图象，使它过点B，写出平移方案. 解：把x=2代入y=- （x+1）2，得y=-≠-2， ∴点B（2，-2）不在这个函数图象上. 根据题意，设平移后的函数解析式为y=- （x+1+m）2. 把B（2，-2）代入，得-2=- （2+1+m）2，解得m=-1或-5. ∴函数图象向右平移1个单位长度或向右平移5个单位长度，即可过点B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 17. [新趋势 探究性问题] 如图，直线y= x+1与抛物线y=a（x-4）2交于B（2，2），C 两点，与x轴交于点D. （1）求a的值； 解：∵抛物线y=a（x-4）2过点B（2，2）， ∴2=a×（2-4）2，解得a=. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 （2）点A是抛物线的顶点，求△ABC的面积. 解：由（1）知抛物线对应的函数解析式为y=（x−4）2， ∴顶点A的坐标为（4，0）. 对于直线y= x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=-2， ∴点D的坐标为（-2，0）. ∴AD=4-（-2）=6. ∵B（2，2），C ， ∴S△ABC=S△ADC - S△ADB= ×6×−×6×2=−6= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 29 $