第五单元 用字母表示数和数量关系［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 本卷为人教版五年级上册第五单元“用字母表示数和数量关系”单元自测卷，通过规律探究（如摆三角形、箭束排列）、生活应用（如读《西游记》、围羊圈）等情境设计，考查用字母表示数及数量关系的核心知识，适配单元复习巩固与培优提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/20|用字母表示图形规律（摆三角形、正方形）、数量关系（未读页数、长方形宽）|情境化（《西游记》阅读、射箭场箭束），培养抽象能力| |解决问题|10/52|行程问题（货车距B地距离）、购物问题（买足球篮球费用）、图形面积|综合应用（结合几何直观、推理能力），体现模型意识|

绝密★启用前 7.(本题4分)将若干张长为2血，宽为1.5血的长方形按下图摆放。观察并回答问题。 2026-2027学年人教版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元用字母表示数和数量关系【单元自测•培优拔尖] 1个长方形 2个长方形 3个长方形 .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 (1)1个长方形的周长是( )dm:2个长方形拼在一起时，周长是( ):3个长方形拼在一起时，周 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分20分）》 1.(本题2分)用小棒按如下规律摆三角形。 长是( )h。 (2)n个长方形拼在一起时，周长是()d恤。 △ △△ 8.(本题2分)要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a=12时，一共 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 把( )个石榴装进了盆子。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形 2.(本题2分)观察下面图形的排列规律，第5幅图中一共有( )个小正方形，第n幅图中一共有 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） )个小正方形。 9.(本题1分)有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根 小棒摆成一个三角形，有( )种分法。 A.5 B.6 C.7 D.8 3.(本题3分)《西游记》是中国古典四大名著之一，故事情节完整严藻，人物塑造鲜活，想象多姿多彩。王 10,(本题1分)图( )可以用式子“2a+3”来表示。 冉暑假读一本《西游记》，4天后读了页，设读的页数是读过的页数的25倍，王冉还有( )页没读， 2a,3 2 这本书共( )页，按照这样的阅读速度，剩下的大约()天能读完 线段的总长度 大长方形的面积 4。(本题2分)在古老的射箭场上，有一种摆放成圆形的箭束，如果最中心摆放1支箭：向外第1层摆放6 支箭：第2层摆放12支箭：第3层摆放18支箭：那第4层摆放()支箭：第口层摆放( )支箭。 孕 C. 等腰三角形的周长D. 长方形的周长 11,(本想1分)小明家在安装空调前，平均每月缴电费54元：安装空调后，平均每月多缴电费y元。安装 空调后，他家3个月一共微电费( )元。 A.(54+y）×3 B.3y+54 C.54X3+y D.54y+3 12,(本圈1分)欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克，-。如果用“8×(a十b)”表示超市一共运来多少千 5.(本题2分)王大伯用6根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是 )米。当 克蔬菜，那么横线上应填的信息是( a=( )米时，围成的羊图的面积最大。 A.超市又运来b千克蔬菜 B.超市又运来b箱同样的蔬菜 6.(本题3分)如下图，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用T根火柴…那么摆8个正方形需 C.超市卖出b千克蔬菜 D.超市卖出b箱同样的蔬菜 )根火柴，摆n个正方形用( )根火柴，用31根火装可以摆( )个正方形。 13.(本题1分)下列选项中，不能用4(a十b)表示的是( )。 A.商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量 第1页共6页 第2页共6页 22.(本题4分)学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 B,长方形ABCD的面积C一4+bD (2)当a=8,b=45时，一共花了多少元？ C.一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱 同时出发4小时和遇 a千米/时 b千米/时 甲车+ ←乙车 23.(本题4分)看图解决问盟。 ?千米 ←—b 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） a 14.(本题1分)用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是(6a)厘米。( (1)图中空白部分的面积是( ),整个图形的面积是( ),涂色部分的面积是( )。 15.(本题1分)已知a>b>c(c不为0)，那么a÷b>a÷c。() (2)当=9厘米，b=6厘米，c=4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 16.(本题1分)已知a、b均大于0，且0.5×a=1.6×b,则a<b。( 17.(本题1分)25与x的1.2倍的和是(2.5+x)×1.2。() 18.(本题1分)当x≠0时，x2一定大于2x。() 24,(本题5分)将自然数1,3,5,7,9…排成如下数表： 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分18分） 1357911 13 15 19.(本题10分)直接写出得数。 171921232527 2931 0.2×0.4= 6×0.5= 3.5÷5= 25×4= 0.9÷9= 33353739414345 47 36÷0.1= 3a-a= 5x+2x= 0.30+1.26= 2.5a+a= 49515355575961 63 20.(本题8分)化简。 8a+9a= 3a+4b+10a= 4+8+15a×4= a×a+a+a= (1)如果中间的数是x,那么十字框中五个数的和是( (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数 为x,请用方程表示它们之间的关系：若不能，请说明理由。 五.灵活应用，解决问题（共10小题，满分52分） 21,(本题4分)A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这 辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当1=2.5时，这辆货车距离B地还有多少 千米？ 25.,(本题5分)计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”： 输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”：输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”， 单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“6”呢？ 第3页共6页 第4页共6页 26.(本题5分)玩具店里的商品真多啊！ (3)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 Ot (4)通过解决前而摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的 规律表示出来。 a元 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 (1)用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 (2》小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） 29.(本题5分)妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果45元，每千克梨32元. (3)如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ (1)用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱. (2)当a=2.4,b=1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 27.(本题5分)(1)小亮每分钟骑行v米，2分钟骑行米，t分钟骑行米。 (2)用y表示速度，t表示时间，s表示路程，$=。 30.(本愿5分)下面是陈老师家客厅和厨房的平面图. (3)如果每分钟骑行280米，骑行30分，骑行的路程是多少米？ 客厅 厨房 7m 4m 28.(本题5分)妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图 (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米. (2)当x=3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。 ● 31.(本题5分)如图摆放餐桌和椅子. 00、0000000Q00 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 0o00 000000 (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10,5张餐桌可以坐多少人？ (2》按照这样的规律，请你想一想，填一填。 (2》照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x=20时，可以坐多少人？ 第几幅 2 需要圆片个 5 9 13 第5页共6页 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 用字母表示数和数量关系［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分20分） 1．（本题2分）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 【答案】(1)2n＋1 (2)150 【分析】（1）摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2×1根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）根小棒，据此解答即可； （2）已知小棒总数为301根，根据我们找到的规律，总数是若干个2相加之后再加1得到的；那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。 【详解】（1）摆n个三角形需要的小棒数量为：3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2×1 ＝3＋2n－2 ＝2n＋3－2 ＝（2n＋1）根 （2）（301－1）÷2 ＝300÷2 ＝150（个） 2．（本题2分）观察下面图形的排列规律，第5幅图中一共有( )个小正方形，第幅图中一共有( )个小正方形。 【答案】 16 【分析】前3个图形的小正方形的个数分别是4、7、10。那么相邻的两个图形，后一个图形比前一个图形多3。所以发现这组图形排列的规律是：第几个图形，小正方形的个数就是几个3再加上1。 【详解】①4＝1×3＋1 ②7＝2×3＋1 ③10＝3×3＋1 ⋮ 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 第幅图中一共有（）个小正方形。 所以，第5幅图中一共有16个小正方形，第幅图中一共有（）个小正方形。 3．（本题3分）《西游记》是中国古典四大名著之一，故事情节完整严谨，人物塑造鲜活，想象多姿多彩。王冉暑假读一本《西游记》，4天后读了a页，没读的页数是读过的页数的2.5倍，王冉还有( )页没读，这本书共( )页，按照这样的阅读速度，剩下的大约( )天能读完。 【答案】 2.5a 3.5a 10 【分析】已知没读的页数是读过的页数的2.5倍，读过的页数是a页，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以没读的页数为：2.5×a＝2.5a；总页数为读过的页数与没读的页数之和，即a＋2.5a＝3.5a页。 4天读了a页，还有2.5a页没读，2.5a里面有2.5个a，即剩下部分需要2.5个4天读完。据此解答。 【详解】2.5×a＝2.5a（页） a＋2.5a＝3.5a（页） 4×2.5＝10（天） 因此王冉还有2.5a页没读，这本书共3.5a页，按照这样的阅读速度，剩下的大约10天能读完。 4．（本题2分）在古老的射箭场上，有一种摆放成圆形的箭束，如果最中心摆放1支箭；向外第1层摆放6支箭；第2层摆放12支箭；第3层摆放18支箭；那第4层摆放( )支箭；第n层摆放( )支箭。 【答案】 24 6n 【分析】最中心摆放1支箭；向外第1层摆放6（6×1＝6）支箭；第2层摆放12（6×2＝12）支箭；第3层摆放18（6×3＝18）支箭……由此发现规律，并按规律解答。 【详解】发现： 最中心摆放1支箭； 第1层摆放6支箭，6＝6×1； 第2层摆放12支箭，12＝6×2； 第3层摆放18支箭，18＝6×3； …… 规律：第n层摆放6n支箭。 当n＝4时 6n＝6×4＝24（支） 填空如下： 第4层摆放（24）支箭；第n层摆放（6n）支箭。 5．（本题2分）王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是( )米。当a＝( )米时，围成的羊圈的面积最大。 【答案】 18－a 9 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝长方形的周长÷2－长； 根据长方形的面积=长×宽，长方形的周长一定时，也就是长与宽的和是一定的，长方形的长等于宽的时候，也就是围成一个正方形时面积最大，正方形的边长＝周长÷4，据此分析。 【详解】36÷2－a＝（18－a）米 36÷4＝9（米） 王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是（18－a）米。当a＝9米时，围成的羊圈的面积最大。 【点睛】两个数的和是定值时，这两个数越接近，乘积越大。 6．（本题3分）如下图，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴……那么摆8个正方形需( )根火柴，摆n个正方形用( )根火柴，用31根火柴可以摆( )个正方形。 【答案】 25 1＋3n/3n＋1 10 【分析】由图观察可知，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴，对比发现：每多摆一个正方形，增加3根火柴。摆1个正方形需（1＋3×1）根火柴，摆2个正方形需（1＋3×2）根火柴……摆8个正方形需（1＋3×8）根火柴，摆n个正方形需（1＋3n）根火柴，根据加法交换律，1＋3n也可以写成3n＋1。 【详解】（1）1＋3×8 ＝1＋24 ＝25（根） 摆8个正方形需25根火柴。 （2）摆n个正方形用（1＋3n）根火柴或（3n＋1）根火柴。 （3）1＋3n＝31 解：1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 用31根火柴可以摆10个正方形。 【点睛】找图形摆放规律，先对比相邻的两个图形，找出固定不变的基础部分和每次增加的部分；用字母就能把找到的规律，变成适合所有情况的式子；如果知道总数想求个数，就根据规律列出方程。 7．（本题4分）将若干张长为2dm，宽为1.5dm的长方形按下图摆放。观察并回答问题。 (1)1个长方形的周长是( )dm；2个长方形拼在一起时，周长是( )dm；3个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 (2)n个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 【答案】(1) 7 10 13 (2)3n＋4 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出1个长方形的周长；2个长方形拼在一起时为2个长方形的周长和减去重合的1×2个长的长度；3个长方形拼在一起时为3个长方形的周长和减去重合的（3－1）×2个长的长度。 （2）当n个长方形拼在一起时，由（n－1）个长重合，为n个长方形的周长和减去重合的（n－1）×2个长的长度，即可整理出n个长方形拼在一起时，周长是多少。 【详解】（1）（2＋1.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（dm） 即1个长方形的周长是7dm； 7×2－2×（2－1）×2 ＝14－2×1×2 ＝14－4 ＝10（dm） 即2个长方形拼在一起时，周长是10dm； 7×3－2×（3－1）×2 ＝21－2×2×2 ＝21－8 ＝13（dm） 即3个长方形拼在一起时，周长是13dm； （2）7×n－2×（n－1）×2 ＝7n－（4n－4） ＝7n－4n＋4 ＝（3n＋4）dm 即n个长方形拼在一起时，周长是（3n＋4）dm。 8．（本题2分）要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a＝12时，一共把( )个石榴装进了盒子。 【答案】 80－6a 72 【分析】每盒装6个，装了a盒，共装了6a个，80减去这个数即可求出还剩多少；把数据代入6a中，求值即可。 【详解】80－6×a＝（80－6a）个； 共装了6a个 当a＝12时， 12×6＝72（个） 所以装了a盒后还剩（80－6a）个；当a＝12时，一共把72个石榴装进了盒子 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（    ）种分法。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先判断只能分14厘米的小棒，若分12厘米的小棒，两段和为12厘米，小于14厘米，不符合三角形两边之和大于第三边的要求。再根据三边关系找出14的所有符合条件的整厘米分法即可。 【详解】1. 若分12厘米的小棒，两段长度和为12厘米，，不符合三角形三边关系，排除。 2. 分14厘米的小棒，设较短的一段长为厘米，另一段长为厘米，三根小棒长为12厘米、厘米、厘米。 根据三角形两边之和大于第三边： 解得 又是整数，且，即 所以可取2、3、4、5、6、7，共6种分法。 10．（本题1分）图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别写出四个选项对应的代数式，再和2a＋3对比。 【详解】A．线段总长2＋a＋3＝a＋5≠2a＋3，不符合题意； B．大长方形面积2×（a＋3）＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意； C．等腰三角形周长a＋a＋3＝2a＋3，符合题意； D．长方形周长（a＋3）×2＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意。 11．（本题1分）小明家在安装空调前，平均每月缴电费54元；安装空调后，平均每月多缴电费y元。安装空调后，他家3个月一共缴电费（    ）元。 A．（54＋y）×3 B．3y＋54 C．54×3＋y D．54y＋3 【答案】A 【分析】根据题意可得出等量关系：（安装空调前平均每月缴的电费＋y）×3＝安装空调后他家3个月一共缴的电费，据此用含字母的式子表示出来。 【详解】安装空调后每月电费：（54＋y）（元） 安装空调后3个月一共缴电费：（54＋y）×3（元） 12．（本题1分）欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克， 。如果用“8×（a＋b）”表示超市一共运来多少千克蔬菜，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．超市又运来b千克蔬菜 B．超市又运来b箱同样的蔬菜 C．超市卖出b千克蔬菜 D．超市卖出b箱同样的蔬菜 【答案】B 【分析】算式8×（a＋b）里，a、b都是箱数，8是每箱的重量，（a＋b）代表蔬菜的总箱数，再乘每箱8千克，即可求出一共运来蔬菜的总质量。逐个分析选项。 【详解】A．超市又运来b千克蔬菜：运来的是千克数，不能和箱数a直接相加，式子应该写成8a＋b，不符合算式，错误。 B．超市又运来b箱同样的蔬菜：原来a箱，又运来b箱，总箱数就是a＋b，总重量＝每箱重量×总箱数，也就是8×（a＋b），和题目算式一致，正确。 C．超市卖出b千克蔬菜：是卖出，不是运来，式子应为8a－b，不符合，错误。 D．超市卖出b箱同样的蔬菜：是卖出，不是运来，式子应为8×（a－b），不符合，错误。 13．（本题1分）下列选项中，不能用4（a＋b）表示的是（    ）。 A．商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量 B．长方形ABCD的面积 C．一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱 D． 【答案】A 【分析】A．原来苹果箱数×每箱质量＋又运来的质量＝现在苹果的总质量，据此用字母表示出现在苹果的质量； B．长方形ABCD的长（a＋b），宽4，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出长方形ABCD的面积； C．单价×数量＝总价，（上衣单价＋裤子单价）×套数＝衣服的总钱数，据此用字母表示出买4套衣服的价钱； D．速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此用字母表示出总路程即可。 【详解】A．4×a＋b＝（4a＋b）千克 现在苹果的总重量是（4a＋b）千克。 B．（a＋b）×4＝4（a＋b） 长方形ABCD的面积是4（a＋b）。 C．（a＋b）×4＝4（a＋b）元 买4套衣服的价钱是4（a＋b）元。 D．（a＋b）×4＝4（a＋b）千米 总路程是4（a＋b）千米。 不能用4（a＋b）表示的是商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量。 故答案为：A 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米。( ) 【答案】√ 【分析】 如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】（2a＋a）×2＝3a×2＝（6a）厘米 用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米，说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）已知a＞b＞c（c不为0），那么a÷b＞a÷c。( ) 【答案】× 【分析】a＞b＞c（c不为0），a÷b和a÷c比较，其中b＞c，根据除法性质，被除数相等，除数越大，则得到的商越小。据此可得出答案。 【详解】a＞b＞c（c不为0），则其中b＞c；在除法a÷b和a÷c比较中，两个式子被除数都是a，除数b＞c，得到的商是a÷b＜a÷c。即题干表述错误。 故答案为：× 16．（本题1分）已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。( ) 【答案】× 【分析】​根据题意，因为0.5×a＝1.6×b，且0.5＜1.6，当两个乘法算式的积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大，所以a大于b，据此解答。 【详解】由0.5×a＝1.6×b，因为0.5＜1.6，所以a＞b。 故答案为：× 17．（本题1分）2.5与的1.2倍的和是（2.5＋）×1.2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先算的1.2倍，用1.2表示，再用加法求2.5与1.2的和即可。 【详解】2.5与的1.2倍的和是2.5＋1.2。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）当时，²一定大于。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，可以假设x为具体的一个数，代入含有字母的式子，从而比较大小。 【详解】假设x为1， ²＝1×1＝1 ＝2×1＝2 2＞1 ＞² 故答案为：× 【点睛】遇到含有字母的式子，可以把字母假设为一个具体的数，在根据题意进行运算。 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分18分） 19．（本题10分）直接写出得数。 0.2×0.4＝   6×0.5＝    3.5÷5＝     25×4＝    0.9÷9＝ 36÷0.1＝    3a－a＝    5x＋2x＝   0.3b＋1.2b＝    2.5a＋a＝ 【答案】0.08；3；0.7；100；0.1； 360；2a；7x；1.5b；3.5a 20．（本题8分）化简。              【答案】；；； 【分析】第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 第二题：先逆用乘法分配律把含有相同字母的式子进行相加，含不同字母的式子不能相加，所以写成式子的形式。 第三题：根据四则运算顺序，先算乘法部分，再算纯数字的加法，数字结果和带字母的项不能合并，所以写成式子的形式。 第四题：两个相同的数相乘可以简写成平方的形式，就是两个a相乘，写作；后面的是两个a相加，根据乘法的含义，2个a相加可以简写为；二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【详解】  五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分52分） 21．（本题4分）A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 【答案】（300－60t）千米；150千米 【分析】先求出货车t小时行驶的路程（路程＝速度×时间）；再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t＝2.5代入算式直接求解。 【详解】300－60×t＝（300－60t）千米 当t＝2.5时： 300－60t ＝300－60×2.5 ＝300－150 ＝150（千米） 答：这辆货车距离B地还有（300－60t）千米；当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有150千米。 22．（本题4分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 【答案】(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 23．（本题4分）看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 【答案】（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米）   答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 24．（本题5分）将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 【答案】（1）5x； （2）不能；理由见详解 【分析】（1）观察数表，我们首先发现这里数表中呈现的数都是奇数，每行中后一个数都比前一个数增加2，每一列下一个数都比上一个数增加16，其次，十字框中的五个数可以通过移多补少，将每个数都转化成与中间数同样大的特征。以上表框住部分为例，中间数是23，右边自然数25移2补给左边自然数21，则都与23相等，上下同理，移16也都为23，那么十字框中五个数的和是中间数的5倍。除此之外，如果中间的数是x，我们可以用字母分别表示框中上、下、左、右四个数，即x－16、x＋16、x－2、x＋2，据此解答。 （2）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为2020求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【详解】（1）x－16＋x＋16＋x－2＋x＋2＋x ＝x＋x＋x＋x＋x－（16－16＋2－2） ＝5x 那么框中五个数的和为5x。 （2）2020÷5＝404 若想框住的五个数和为2020，那么中间数为404，是偶数，不在数表中，因此十字框中的五个数之和不能等于2020。 25．（本题5分）计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 【答案】39；5b－1 【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。 【详解】8×5－1 ＝40－1 ＝39 b×5－1＝5b－1 答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。 26．（本题5分）玩具店里的商品真多啊！ 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 （1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 （2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） （3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ 【答案】（1）玩具熊的价格：（a－9）元；小汽车的价格：5a元；小飞机的价格：（a÷2）元； （2）（13＋5a）元 （3）100元 【分析】（1）已知望远镜的价格是a元，那么玩具熊的价格＝望远镜的价格－9，小汽车的价格＝望远镜的价格×5，小飞机的价格＝望远镜的价格÷2。 （2）小红拿的价格＝小红找回的钱＋一辆小汽车的价格。 （3）小汽车的价格＝望远镜的价格×5，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）玩具熊的价格＝（a－9）元 小汽车的价格＝a×5＝5a元 小飞机的价格＝（a÷2）元 答：玩具熊的价格是（a－9）元；小汽车的价格是5a元；小飞机的价格是（a÷2）元 （2）小红拿的钱＝（13＋5a）元 答：小红买一辆小汽车找回13元，她拿了（13＋5a）元。 （3）20×5＝100（元） 答：如果望远镜是20元，小汽车是100元。 27．（本题5分）（1）小亮每分钟骑行v米，2分钟骑行________米，t分钟骑行________米。 （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s＝________。 （3）如果每分钟骑行260米，骑行30分，骑行的路程是多少米？ 【答案】（1）2v；vt （2）vt （3）7800米 【分析】（1）（2）根据“路程＝速度×时间”，用含字母的式子表示路程； （3）把v、t的值代入式子中，计算出结果。 【详解】（1）小亮每分钟骑行v米，2分钟骑行2v米，t分钟骑行vt米。 （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s＝vt。 （3）s＝vt ＝260×30 ＝7800（米） 答：骑行的路程是7800米。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及行程问题，关键是根据速度、时间、路程之间的关系写出含字母的式子。 28．（本题5分）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）41个；算式见详解 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。 29．（本题5分）妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 【答案】（1）（4.5a+3.2b）元；（2）16.56元 【详解】（1）根据总价＝单价×数量可得妈妈付的钱数可以表示为： （4.5a+3.2b）元． （2）a＝2.4，b＝1.8时： 4.5a+3.2b ＝4.5×2.4+3.2×1.8 ＝10.8+5.76 ＝16.56（元） 答：妈妈一共付了16.56元． 30．（本题5分）下面是陈老师家客厅和厨房的平面图． (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米． (2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 【答案】(1)11x (2)33平方米 【详解】(2)当x=3时，11x=11×3=33 答：当x=3时，客厅和厨房的面积一共有33平方米． 31．（本题5分）如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 【答案】(1)22人 (2)（4x＋2）人       82人 【详解】(1)5×4+2=22（人）答：5张餐桌可以坐22人． (2)当x＝20时，4x＋2＝4×20+2=82（人） 答：可以坐82人． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 用字母表示数和数量关系［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分20分） 1．（本题2分）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 2．（本题2分）观察下面图形的排列规律，第5幅图中一共有( )个小正方形，第幅图中一共有( )个小正方形。 3．（本题3分）《西游记》是中国古典四大名著之一，故事情节完整严谨，人物塑造鲜活，想象多姿多彩。王冉暑假读一本《西游记》，4天后读了a页，没读的页数是读过的页数的2.5倍，王冉还有( )页没读，这本书共( )页，按照这样的阅读速度，剩下的大约( )天能读完。 4．（本题2分）在古老的射箭场上，有一种摆放成圆形的箭束，如果最中心摆放1支箭；向外第1层摆放6支箭；第2层摆放12支箭；第3层摆放18支箭；那第4层摆放( )支箭；第n层摆放( )支箭。 5．（本题2分）王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是( )米。当a＝( )米时，围成的羊圈的面积最大。 6．（本题3分）如下图，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴……那么摆8个正方形需( )根火柴，摆n个正方形用( )根火柴，用31根火柴可以摆( )个正方形。 7．（本题4分）将若干张长为2dm，宽为1.5dm的长方形按下图摆放。观察并回答问题。 (1)1个长方形的周长是( )dm；2个长方形拼在一起时，周长是( )dm；3个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 (2)n个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 8．（本题2分）要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a＝12时，一共把( )个石榴装进了盒子。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（    ）种分法。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题1分）图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A． B． C． D． 11．（本题1分）小明家在安装空调前，平均每月缴电费54元；安装空调后，平均每月多缴电费y元。安装空调后，他家3个月一共缴电费（    ）元。 A．（54＋y）×3 B．3y＋54 C．54×3＋y D．54y＋3 12．（本题1分）欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克， 。如果用“8×（a＋b）”表示超市一共运来多少千克蔬菜，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．超市又运来b千克蔬菜 B．超市又运来b箱同样的蔬菜 C．超市卖出b千克蔬菜 D．超市卖出b箱同样的蔬菜 13．（本题1分）下列选项中，不能用4（a＋b）表示的是（    ）。 A．商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量 B．长方形ABCD的面积 C．一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱 D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米。( ) 15．（本题1分）已知a＞b＞c（c不为0），那么a÷b＞a÷c。( ) 16．（本题1分）已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。( ) 17．（本题1分）2.5与的1.2倍的和是（2.5＋）×1.2。( ) 18．（本题1分）当时，²一定大于。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分18分） 19．（本题10分）直接写出得数。 0.2×0.4＝   6×0.5＝    3.5÷5＝     25×4＝    0.9÷9＝ 36÷0.1＝    3a－a＝    5x＋2x＝   0.3b＋1.2b＝    2.5a＋a＝ 20．（本题8分）化简。              五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分52分） 21．（本题4分）A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 22．（本题4分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 23．（本题4分）看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 24．（本题5分）将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 25． （本题5分）计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 26．（本题5分）玩具店里的商品真多啊！ 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 （1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 （2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） （3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ 27．（本题5分）（1）小亮每分钟骑行v米，2分钟骑行________米，t分钟骑行________米。 （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s＝________。 （3）如果每分钟骑行260米，骑行30分，骑行的路程是多少米？ 28．（本题5分）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 29．（本题5分）妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 30．（本题5分）下面是陈老师家客厅和厨房的平面图． (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米． (2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 31．（本题5分）如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 用字母表示数和数量关系［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分20分） 1．（本题2分）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 2．（本题2分）观察下面图形的排列规律，第5幅图中一共有( )个小正方形，第幅图中一共有( )个小正方形。 3．（本题3分）《西游记》是中国古典四大名著之一，故事情节完整严谨，人物塑造鲜活，想象多姿多彩。王冉暑假读一本《西游记》，4天后读了a页，没读的页数是读过的页数的2.5倍，王冉还有( )页没读，这本书共( )页，按照这样的阅读速度，剩下的大约( )天能读完。 4．（本题2分）在古老的射箭场上，有一种摆放成圆形的箭束，如果最中心摆放1支箭；向外第1层摆放6支箭；第2层摆放12支箭；第3层摆放18支箭；那第4层摆放( )支箭；第n层摆放( )支箭。 5．（本题2分）王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是( )米。当a＝( )米时，围成的羊圈的面积最大。 6．（本题3分）如下图，摆1个正方形用4根火柴，摆2个正方形用7根火柴……那么摆8个正方形需( )根火柴，摆n个正方形用( )根火柴，用31根火柴可以摆( )个正方形。 7．（本题4分）将若干张长为2dm，宽为1.5dm的长方形按下图摆放。观察并回答问题。 (1)1个长方形的周长是( )dm；2个长方形拼在一起时，周长是( )dm；3个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 (2)n个长方形拼在一起时，周长是( )dm。 8．（本题2分）要把80个石榴装进盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a＝12时，一共把( )个石榴装进了盒子。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（    ）种分法。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题1分）图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A． B． C． D． 11．（本题1分）小明家在安装空调前，平均每月缴电费54元；安装空调后，平均每月多缴电费y元。安装空调后，他家3个月一共缴电费（    ）元。 A．（54＋y）×3 B．3y＋54 C．54×3＋y D．54y＋3 12．（本题1分）欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克， 。如果用“8×（a＋b）”表示超市一共运来多少千克蔬菜，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．超市又运来b千克蔬菜 B．超市又运来b箱同样的蔬菜 C．超市卖出b千克蔬菜 D．超市卖出b箱同样的蔬菜 13．（本题1分）下列选项中，不能用4（a＋b）表示的是（    ）。 A．商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量 B．长方形ABCD的面积 C．一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱 D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米。( ) 15．（本题1分）已知a＞b＞c（c不为0），那么a÷b＞a÷c。( ) 16．（本题1分）已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。( ) 17．（本题1分）2.5与的1.2倍的和是（2.5＋）×1.2。( ) 18．（本题1分）当时，²一定大于。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分18分） 19．（本题10分）直接写出得数。 0.2×0.4＝   6×0.5＝    3.5÷5＝     25×4＝    0.9÷9＝ 36÷0.1＝    3a－a＝    5x＋2x＝   0.3b＋1.2b＝    2.5a＋a＝ 20．（本题8分）化简。              五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分52分） 21．（本题4分）A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 22．（本题4分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 23．（本题4分）看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 24．（本题5分）将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 25． （本题5分）计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 26．（本题5分）玩具店里的商品真多啊！ 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 （1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 （2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） （3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ 27．（本题5分）（1）小亮每分钟骑行v米，2分钟骑行________米，t分钟骑行________米。 （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s＝________。 （3）如果每分钟骑行260米，骑行30分，骑行的路程是多少米？ 28．（本题5分）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 29．（本题5分）妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 30．（本题5分）下面是陈老师家客厅和厨房的平面图． (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米． (2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 31．（本题5分）如图摆放餐桌和椅子． (1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？ (2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $