2026-2027学年八年级上学期北师大版数学知识点预习：6. 二次根式

本讲义聚焦二次根式核心知识点，系统梳理概念（形如√a的式子及被开方数非负性条件）、计算（乘除法则、同类二次根式识别与加减运算）、化简（最简二次根式条件及性质应用），构建从基础定义到运算化简的完整学习支架。 该资料通过例题解析（如例1用被开方数非负性确定取值范围）、分层练习（选择、填空、解答题）及综合训练，培养学生抽象能力（概念理解）、运算能力（计算化简）与应用意识（问题解决）。课中辅助教师系统授课，课后学生可通过练习与答案自查自纠，有效查漏补缺。

第六课时 考点1二次根式的概念 形如R√a(a≥0)的式子叫作二次根式， a叫作被开方数.二次根式有意义的条件是被 开方数为非负数。 【例1】 二次根式VX-2中字母x的取值范围 为(C) A.x>2 C.x≥2 [解析]根据被开方数为非负数，得X-2≥0， 解得X≥2. 【练习】 1.在下列代数式中，不是二次根式的是 () A.3 C. 2.若二次根式x-3有意义，则x的取值范 围为() A.x≥3 C.x>3 3若二次根式 1+2X有意义，则x的取值范 X-2 围为 二次根式 B.X≠2 D.X≤2 B D 2 B.x≥0 D.x≠3 考点2二次根式的计算 1.二次根式的乘除：Va/6=Vab(a≥0，b20) 2.同类二次根式：将二次根式化简后，被开方 数相同的二次根式叫同类二次根式。 3.二次根式的加减：去括号，合并同类二次 根式 【例2】计算： 解：原式=2× 2 =V5 27- 解：原式=27×3 =9 (3)V12+8×V6 解：原式=2V3+8×6 =23+43 =63, (4)(3-2V2)(V2+23. 解：原式=3xV2+3×23-22x2- 22×2V3=V6+6-4-46 =2-3V6 【练习】 4.下列运算正确的是() AV-2=-2 C.-94=2 乙干=%'qa 乙=Z)a (0<9‘0<D 96 8 5.计算V45÷33× 的结果是() A.1 B号 C.5 D.9 7.已知V18-2=aV2-2=bV2,则ab的 值为 8.计算： 1)-哈+丽. (2)16-215×3-62 (3)(3+2-1)(3-V2+1). 考点3二次根式的化简 1.将二次根式化为最简二次根式，就是二次根式的化简. 2.最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数 或因式 3.二次根式的性质：/ab-a-b(a≥0，b≥0g- (a≥0，b>0) 【例3】 (1)下列式子中，是最简二次根式的是(A) A.V13 B.V12 c.Ya [解析]被开方数13是质数， .V13是最简二次根式， 12=23,a=a, 5_V15 3-3 V12, 6 3都不是最简二次根式 (2) 化简：①V72: 解：①72=V36×2=36×V2=6V2 ②g1-2_22 2=4-V4 2 V12+V27 (3)计算： 3 解：原式_2+27-2+27-V4+9=2+3=5 【练习】 9.在8,7 2 V0.1,-27中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.2 2 c.0.1 D.-27 10.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)24: (2)V90 (3)2.5 w2 训练 一、选择题 1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是() A.x-5 B.-x-5 C.x D.x+1 2.下列式子中与V2是同类二次根式的是() A.3 B.4 C.8 D.V12 3.计算V2×V7的结果是() A.27 B.72 C.14 D.V14 4.3的倒数是() A.-3 8.3 3 C.-3 D 3 5.下列计算正确的是() A.V2+V3=6 B.2+3=V5 C.2×V3=V6 D.8=4V2 二、填空题 6.若二次根式VX-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 7.计算： (1) 2x2)=一： 292-39 (3) (只/2+1)2026×(1-RV22027=— 8.己知y=Vx-3+3-x-2,则x'的值为一。 9.已知1<x<3化简：x-3+x-1— 三、解答题 10.计算： (1)V50-V8+V2: 2927-15+。 11.计算： 1)(23-1P+(3+2(3-2° 2)16+2w53+59店 (3)(32-2话+423， (4) 2+2+-1-2}。 V2 第六课时二次根式 【练习】 1D2A3X2且X2 4.B5.A6.-737.6 8.(1)解： 原式=22.2+392 4 =19V2 4 (2解：原武-6×3-2153-6日×2 =918-2石-6×2-392-65-3 =-6V5. (3)解：原式=[3+(2-1)][V3-(2-1)] =(32-(V2-1)2=3-2+22-1 =2V2. 9.B 10.(1)解：V24=V4×6=V4×6=26. (2)解：V90=V9×10=V9×V10=3V10 310,925-9025x10-合1而-四 (4) 解： 训练 1.D2.C3.D4.D5.C 6.257.(1)-12)3(3)1-28.192 10.(1)解：原式=5V2-22+V2 =4V2 (2)解：原式=3V3-15× 3+1×43 3+4 =33-5V3+V3 =.3. 11.(1)解：原式=12-43+1+3-4 =12-4V3. (2)解： 原式=63+2V153+51x5 V25 =V2+2V5+V5 =V2+35. (3)解： 原式=63.23+43片25 3 =3.1+2 3 (4)解：原式-2+2×2+1+22+2 V2×V2 =V2+1+3+2V2 =3V2+4.