2026-2027学年八年级上学期北师大版数学知识点预习：5.实数

该初中数学讲义通过考点分类系统梳理实数知识体系，将实数的概念、相反数绝对值倒数、与数轴的对应关系及运算按“概念-性质-应用”递进组织，用例题解析与练习结合呈现知识脉络，突出无理数识别、实数运算等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题解决”的练习设计，如例3利用数轴与勾股定理表示无理数，培养几何直观与空间观念，训练题6的新定义运算“☆”提升推理意识与运算能力。基础题（数的分类）与综合题（数轴作图）分层设置，助力不同学生掌握，教师可据此实施精准教学，支持学生自主复习。

第五课时 实数 考点1实数的概念 无限不循环小数称为无理数，有限小数或无限循环小数都是有理数，无理数和有理数统称实数. 【例1】在，，，，，，这些数中，有理数有 （ B ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 [解析]在这些数中，有理数有，，，，一共4个. 【练习】 1.把下列各数填入相应的大括号里. ，，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）. 有理数：{ …}； 无理数：{ …}； 负数：{ …}. 2.下列比较大小错误的是 （     ） A. B. C. D. 考点2相反数、绝对值、倒数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 【例2】（1）的相反数是 （ B ） A. B. C. D. [解析]一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此可得的相反数是. （2）的绝对值是 （ A ） A. B. C. D.1 [解析]是一个负数，而负数的绝对值等于它的相反数， 的绝对值是. 【练习】 3.的倒数是 （     ） A. B. C. D.2 4.化简的结果是 （     ） A.1 B. C. D. 5.的相反数是             ，绝对值是             . 考点3实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.对于一些特别的无理数，需要利用勾股定理才能够在数轴上表示出来. 【例3】如图，在数轴上，点A表示实数3，于点A，且，连接OB，以点O为圆心，以OB的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点C，则点C表示的实数是 ( D ) A.-4 B.3.5 C. D. [解析]由题意，得. 【练习】 6.如果实数，那么a在数轴上对应点的大致位置表示应是 （     ） 7.如图，长方形ABCD的长，宽，点A在数轴上对应实数，以点A为圆心，以对角线AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，点E表示的实数是 （     ） A. B. C. D. 8. 在数轴上作出表示的点. 考点4实数的运算 有理数的运算法则、运算律以及运算顺序对实数仍然适用. 【例4】计算：. 解：原式 . 【练习】 9. 计算： （1） ； （2） . 10. 已知与互为相反数，求的值. 训 练 一、选择题 1. 在实数，，，，，，（相邻的3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为 （     ） A.3 B.4 C.5 D.6 2. 的倒数是 （     ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，有理数是 （     ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是 （     ） A. B. C. D. 5. 如图，点A表示的实数是 （     ） A. B. C. D. 二、填空题 6. 定义新运算“☆”：，则2☆（3☆5） =             . 三、解答题 7. 把下列各数填入相应的大括号里. ，，，，，，，，（相邻两个5之间依次增加一个3），，，. 整数：{ }； 无理数：{ }； 正数：{ }； 分数：{ }. 8. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1） 求的值； （2） 化简：. 第五课时 实数 【练习】 1.-3.141 592，0，-，，-，.44 ，，，.212 112 111 2… .141 592，-，-，.44，.212 112 111 2… 2.C 3.C 4.C 5. 6.C 7.B 8.解：如图，点A表示实数，于点A，且. 连接OB，以点O为圆心，以OB的长为半径作弧，交数轴的负半轴于点C.则点C表示的数是-. 9.(1)解：原式 ( ) =. (2)解：原式 () =. 10.解：∵与互为相反数， ∴， ，， ，， ∴. 训练 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.3 7.-3，4，，0， -，，4.535 335 333 5… ，，，，，，， ，，，， 8. 解：（1） 由图可知 ，， ，，， . （2） 由图可知， ，，， . 学科网（北京）股份有限公司 $