2026-2027学年八年级上学期北师大版数学知识点预习：4.立方根

**基本信息** 聚焦初中数学立方根单元新授课，通过概念辨析、性质应用、方程求解及估算训练，覆盖立方根定义、运算、性质及实际应用，适配基础巩固与能力提升，培养数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|立方根概念、性质辨析、估算范围|结合平方根对比，强化概念辨析，如判断“立方根是本身的数”| |填空题|3|立方根与平方根区别、有意义条件|考“平方根等于本身的数”，突出易混点，培养抽象能力| |解答题|4|开立方运算、解方程、正方体体积表面积|第11题结合正方体体积计算，体现空间观念与应用意识，第12题综合平方根与立方根，培养推理能力|

第四课时 立方根 考点1立方根 1. 一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫作 的立方根（也叫作三次方根）。 的立方根记作 ，读作“三次根号 ”。 2. 求一个数 的立方根的运算叫作开立方， 叫作被开方数。 【例1】求下列各数的立方根： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：（1） ， 的立方根是 ，即 。 （2） ， 的立方根是 ，即 。 （3） ， 的立方根是 ， 即 。 （4） 的立方根是 。 【练习】 1. 的立方根是 （） A. B. C. D. 2. 的立方根是 （） A. B. C. D. 3. 若 的立方根是 ，则             。 4. 求下列各数的立方根： （1） ； （2） 。 5. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 考点2利用立方根解方程 【例2】已知 \(() \)，求 \(x \) 的值。 解：， ， 解得 。 【练习】 6. 已知 ，求 的值。 考点3立方根的性质 1. 正数的立方根是正数， 的立方根是 ，负数的立方根是负数。 2. 三个重要公式：，，。 【例3】已知 \( \ \) 与 \( \ \)(\(y eq 0 \))互为相反数，求代数式 \( \ \) 的值。 解： 与 互为相反数， 与 互为相反数， ， 化简，得 ， 。 【练习】 7. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 8. 已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是 ，求 的算术平方根。 9. 已知 的平方根是 ，，求 的算术平方根。 考点4估算 【例4】（1） 通过估算，无理数的大小应在下列哪两个数之间 （C） A.7.0与8.0 B.8.0与8.5 C.8.5与9.0 D.9.0与10.0 [解析] ∵ ， ∴ ，排除A和D。 又∵ ， ∴在8.5与9.0之间。 （2） 若 是的整数部分， 是的整数部分，则                         。 [解析] ∵ 是的整数部分，， ∴ 。 ∵ 是的整数部分，， ∴ ， ∴ 。 （3） 比较大小。 ①与4； ②与。 解：① ∵ ， ， ∴ 。 ② ∵ ， ∴ ， ∴ 。 【练习】 10. 比较 ，，的大小，正确的是 （     ） A. B. C. D. 11. 估计的值在 （     ） A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.20到25之间 12. 实数的整数部分的值为 ________。 训 练 一、选择题 1. 的立方根是（     ） A. B. C. D. 不存在 2. 下列说法中正确的是（     ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根是它本身的数是 D. 平方根是它本身的数是 3. 下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（     ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题 6. 是            的立方根，            的立方根是，立方根是的数是            。 7. 平方根等于本身的数是            ，立方根等于本身的数是            。 8. 当            时，式子有意义。 三、解答题 9. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 10. 求下列各式中的值： （1） ； （2） 。 11. 一个正方体的体积是，另一个正方体的体积是这个正方体体积的倍，求另一个正方体的表面积。 12. 已知是的算术平方根，是的平方根，是的立方根，求的值。 第四课时 立方根 【练习】 1.A 2.B 3.- 4.(1)解：∵， 的立方根是，即. (2)解：∵=-， 的立方根是-，即=-. 5.（1）解：原式==. （2）解：原式=-=-=. (3)解：原式=. （4）解：原式===. 6.解：， ∴， ，. 7.(1)解：∵，∴. (2)解：∵.064，∴.4. （3）解：∵=，∴-=-. (4)解：. 8.解：∵某正数的两个平方根分别是和， ，解得. 的立方根是，， ()-(). 又∵， 的算术平方根是4. 9.解：的平方根是±6， ，解得. ∵， ，解得， ， 的算术平方根是. 10.A 11.B 12.4 训练 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.8.001 7.0 1或0 8.为任意实数 9.（1）± （2） （3）- （4）0.1 （5）7 （6）- 10.(1)解：移项，得， 开平方，得±3. (2)解：开平方，得， 解得x=-4. 11.解：∵正方体的体积是16，另一个正方体是这个正方体体积的4倍， ∴另一个正方体的体积为(). ∴另一个正方体的边长为()， ∴另一个正方体的表面积为(). 12.解：是16的算术平方根，. 是9的平方根，±3. 又∵c是的立方根，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $