2.2.2　立方根 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“立方根”同步练采用A/B/C三级分层设计，以“概念辨析-运算应用-规律探究”为巩固路径，融合抽象能力、运算能力与创新意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|立方根定义、性质及简单运算|通过概念辨析题（1-6题）巩固核心概念，基础计算题（7-11题）强化符号意识，解方程（12题）提升运算能力| |B组|平方根与立方根综合、实际应用|结合体积问题（19/21题）培养模型意识，综合辨析题（13-16题）发展推理能力，跨知识点应用题（20/22题）提升应用意识| |C组|数式规律探究|通过数列规律题（23题）激发创新意识，引导学生用数学眼光发现数量关系|

2.2.2　立方根 A组 基础巩固 1.下列说法正确的是(　　) A.最小的实数是0 B.4的立方根是 C.125的立方根是±5 D.－3是－27的立方根 2.下列各数的化简结果为－3的是(　　) A.－(－3) B. C. D. 3.下列结论正确的是(　　) A.64的立方根是±4 B.－没有立方根 C.若＝，则a＝1 D.＝－ 4.下列各组数中，不相等的一组是(　　) A.(－2)3和－23 B.－和－ C.(－3)2和－32 D.－(－2)和｜－2｜ 5.－1 000的立方根为(　　) A.±10 B.±9 C.－10 D.－9 6.下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③－＝2；④的平方根是±4；⑤－9是81的算术平方根.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.化简：(1)＝　　； (2)＝　　. 8.若＋＝0，则x＝　　. 9.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2 cm，若容器的底面直径是12 cm，则该正方体铁块的棱长为　　cm(π取3). 10.定义运算“*”的运算法则为a*b＝－.比如2*3＝－＝，则－*＝　4.的平方根是　　. 11.若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是　　. 12.解方程： 8(x－1)3＝－. B组 能力提升 13.下列说法中正确的个数是(　　) ①0.09的平方根是0.3； ②＝±4； ③0的立方根是0； ④1的立方根是±1； ⑤实数和数轴上的点一一对应. A.2 B.3 C.4 D.5 14.如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是(　　) A.±1 B.0 C.1 D.0或1 15.若a是(－8)2的平方根，则等于(　　) A.－8 B.2 C.2或－2 D.8或－8 16.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y的值是(　　) A.　　B.　　C.－2　　D.2 17.若与互为相反数，则＝　　. 18.解方程： (1)(1－2x)2＝9； (2)3x3＋0.648＝0. 19.若一个长方体木块的体积是125 cm3，恰好可将它锯成27个同样大小的正方体小块，求每个正方体小块的棱长(保留1位小数). 20.【运算能力】一个正数x的平方根是2a－3与5－a，y的立方根是－3，求x＋y＋3的算术平方根. 21.要生产一种容积为36π L的球形容器，这种球形的半径是多少分米？(球的体积公式是V＝πR3，其中R是球的半径) 22.已知某正数的两个平方根，它们分别是a＋3和2a－6，b的立方根是－2，求a－b的算术平方根. C组 思维拓展 23.已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，－，，，－，…，则按此规律可推得这一列数中的第729个数应是(　　) A.－729　　B.－27　　C.27　　D.9 2.2.2　立方根 A组 基础巩固 1. (　D　) 2. (　D　) 3. (　D　) 4. (　C　) 5. (　C　) 6. (　A　) 7.化简：(1)　－2　； (2)－　. 8.　27　. 9.　6　cm(π取3). 10.　±2　. 11.　1或0　. 12. 解：(x－1)3＝－. x－1＝－. 解得x＝－. B组 能力提升 13. (　A　) 14. (　B　) 15. (　C　) 16. (　B　) 17.　－　. 18. 解：(1)1－2x＝±3，x＝－1或x＝2. (2)3x3＝－0.648，x3＝－0.216，x＝－0.6. 19.解：由题意，得＝≈1.7(cm). 因此，每个正方体小块的棱长为1.7 cm. 20.解：因为一个正数x的平方根是2a－3与5－a， 所以2a－3＋5－a＝0.解得a＝－2. 所以2a－3＝－7，5－a＝7.所以x＝49. 因为y的立方根是－3，所以y＝－27. 所以x＋y＋3＝49－27＋3＝25. 所以x＋y＋3的算术平方根是＝5. 21.解：设这种球形的半径是R dm. 由题意，得πR3＝36π. 所以R3＝27.所以R＝3. 答：这种球形的半径是3 dm. 22.解：因为某正数的两个平方根是a＋3和2a－6， 所以a＋3＋2a－6＝0. 所以a＝1. 因为b的立方根是－2， 所以b＝－8. 所以a－b＝1－(－8)＝9. 所以a－b的算术平方根为3. C组 思维拓展 23. (　D　) 学科网（北京）股份有限公司 $