2026-2027学年八年级上学期北师大版数学知识点预习：3.平方根

**基本信息** 初中数学“平方根”单元新授课单元卷，覆盖算术平方根、平方根概念及性质、解方程等核心知识点，通过例题-练习-训练梯度设计，强化符号意识与运算能力，适配新授课基础巩固与初步应用需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|9题|算术平方根概念（如16的算术平方根）、平方根性质（正数平方根关系）|结合符号意识，考查概念辨析| |填空|7题|平方根计算（如0.81的平方根）、双重非负性应用（如√x+√y=0）|强化运算能力，渗透推理意识| |解答|5题|求平方根（如14400）、解方程（如2x²=8）|体现模型意识，衔接真题解题逻辑|

第三课时 平方根 考点1算术平方根 1. 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫作 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。 2.0的算术平方根是0，即 。 【例1】 （1）16的算术平方根为 （B） A. B.4 C. D.8 [解析] 正数4的平方等于16， 16的算术平方根是4。 （2） 化简 的结果为 （D） A. B.25 C. D.5 [解析] 表示25的算术平方根，25的算术平方根是5， 。 【练习】 1.4的算术平方根是 （     ） A.2 B. C. D. 2. 计算：            。 3. 求下列各数的算术平方根： （1）9； （2） ； （3） ； (4)0.36； （5） 。 考点2平方根 1. 一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫作 的平方根（也叫作二次方根）。 2. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 3. 正数 有两个平方根，一个是 的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数。 这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号 ”。 4. 求一个数 的平方根的运算，叫作开平方， 叫作被开方数。 【例2】 求下列各数的平方根： （1）225； （2） 。 解：（1） ， 225的平方根是 ， 即 。 （2） ， 的平方根是 ， 即 。 【练习】 4. 下列各数中，没有平方根的是 （     ） A. B.0 C.2 D.5 5. 的平方根是 （     ） A. B.2 C. D.4 6. 求下列各数的平方根： （1）100； （2） 。 考点③ 利用平方根解方程 【例3】 求中的值. 解：方程两边同时除以2，得， 开平方，得， 解得或. 【练习】 7.求下列各式中的值： （1）； （2）. 考点④ 平方根的性质 1.一个正数有2个平方根，它们互为相反数； 的平方根是；负数没有平方根. 2.正数和都有1个算术平方根，负数没有 算术平方根. 3.双重非负性：，. 4.两个重要公式：，. 【例4】 （1）已知与是某数的平 方根，求的值及这个数； 解：与是某数的平方根， 或， 解得或. 当时，， 这个数为. 当时，， 这个数为. 故，这个数为，或，这个数为 . （2）已知，求的平 方根. 解：， ，， 解得，或，. . 负数没有平方根， ， 的平方根为. 【练习】 8.一个正数的两个平方根分别是与 ，则这个数是 （     ） A.1 B.3 C.9 D. 9.若，则的值 为 （     ） A. .1 C. D.0 10.若，则的值 为            . 11.当            时，代数式有最小 值，为            . 12.计算： （1）            ； （2）            ； （3）            ； （4）            ； （5）            . 13.已知的平方根是，的 平方根是，求的平方根. 训 练 一、选择题 1. 的平方根是（     ） A. B. C. D. 2. 若，则的值不能是（     ） A.2 B.1 C.0 D. -2 3. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（     ） A.13 B. C.3 D. -3 4. 下列说法正确的是（     ） A.4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是6 D.25的平方根是 二、填空题 5.0.81的平方根是            . 6. 若，则\( >\\quad\. 7. 计算：            . 8. 若与互为相反数，则的平方根是            . 9. 如果一个数的算术平方根是，那么这个数是            ，它的平方根是            . 三、解答题 10. 求下列各式的平方根和算术平方根. （1）9； (2)14400； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 11. 求下列各式中的值： （1） ； （2） . 第三课时 平方根 【练习】 1.A 2.2 3.（1）3 （2） （3） （4）0.6 （5）4.A 5.A 6.（1） （2） 7.（1）解：移项，得 ， 开平方，得 ， 解得 或 . （2）解：开平方，得 ， 解得 或 . 8.C 9.A 10.1 11. 12.(1)3 (2)0.7 (3)0 (4)6 (5) 13. 解： 的平方根是 ， ，解得 . 的平方根是 ， ，即 ，解得 ， ， 的平方根是 . 训练 1.D 2.A 3.C 4.D 5.±0.9 6.± 7.6 8.±1 9.5 ± 10.（1）解：9的平方根是±3，算术平方根是3. （2）解：14 400的平方根是±120，算术平方根是120. （3）解：的平方根是±，算术平方根是. （4）解：的平方根是±，算术平方根是. （5）解：的平方根是±，算术平方根是. （6）解：的平方根是±，算术平方根是. 11.(1)解：开平方，得±9， 解得x=或. (2)解：移项，得， 开平方，得±5， 解得x或. 学科网（北京）股份有限公司 $