2026-2027学年八年级上学期北师大版数学预习：自主测试题（一）

**基本信息** 以勾股定理为核心，通过赵爽弦图（题5）、旗杆高度（题14）、蚂蚁爬行最短路径（题11）等题，融合文化传承与实际应用，考查几何直观、模型意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|直角三角形判定（题3）、赵爽弦图面积（题5）|基础概念与文化情境结合| |填空题|5/20|圆柱表面最短路径（题11）、直角三角形高（题9）|空间观念与运算能力并重| |解答题|5/48|旗杆高度计算（题14）、折叠问题推理（题18）|实际问题建模与逻辑推理融合|

自主测试题（一） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则正方形A的面积为（     ） A.4 B.8 C.16 D.64 2. 已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为（     ） A.4 B.5 C.10 D.25 3. 的三边长分别为a，b，c，满足下列条件的不是直角三角形的是（     ） A. B. C. D. 4. 给出下列几组数据：①8，15，17；②5，12，13；③12，15，20；④7，24，25.其中能作为直角三角形的三边长的有（     ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形中较长直角边的长为a，较短直角边的长为b.若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（     ） A.8 B.6 C.4 D.3 6. 在中，a，b，c为三边长，则下列关系式正确的是（     ） A. B. C. D. 以上都有可能 7. 如图，一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm的长方体盒子能容下的木棒的最长长度为（     ） A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 8. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8 cm，将其折叠，使点D落在边AB的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（     ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 一个直角三角形中两直角边的长分别为5和12，则它斜边上的高为            . 10. 在中，，，，的对边长分别为a，b，c.若，，则            . 11. 如图所示是一个底面周长为12、高为8的圆柱体.一只蚂蚁要从点A处沿圆柱体表面爬到上底面与点A相对的点B处，则它爬行的最短路程是            . 12. 如图，在长方形ABCD中，，，过顶点A作的平分线交BC于点E，过点E作交AB于点F，则            . 13. 如图，在中，，.若点P在边AC上移动，则BP的最小值为            . 三、解答题（共48分） 14.（8分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆AD底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m的点C处（），发现此时绳子末端距离地面2 m。求旗杆的高度。（滑轮上方的部分忽略不计） 15.（8分）如图，在 中，，AD平分 ，交BC于点D，，。 （1）求点D到边AB的距离； （2）求AC的长。 16.（10分）如图，在 中，，，DE是 中边AB上的高，， 的面积为35。 （1）求AB的长； （2）求四边形ACBE的面积。 17.（10分）如图，在 中，，，点D是BC的中点，点E是线段BD上的动点，过点E作 交AB于点F。连接AE，已知 。 （1）求证：； （2）求DE的长。 18.（12分）如图，已知 是等腰直角三角形，，AD是斜边上的中线，E，F分别是边AB，AC上的点，且 ，连接EF，，。 （1）求证：； （2）求 的面积。 自主测试题（一） 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9. 10.48 11.10 12.5 13.4.8 14. 解：设旗杆的高度为 ，则 ，. ，在 中， ， ， 解得 ，即旗杆的高度为 . 15. 解：（1）如图，过点 作 于点 . 平分 ， 由角平分线的性质，得 ， 点 到边 的距离为 . （2）在 中， ， . 平分 ,. 在 和 中， , .. 在 中， ， 即 ，解得 . 16. 解：（1） 在 中， 是边 上的高， ， 的面积为 ， ，. （2） 在 中， ，，， ，， ， 是直角三角形，， ， . 17.(1)证明: ,. ,. ,, ， ,. （2）解： ，点 是 的中点， ，， ，， ，. ，. ， ， 在 中， ， ，解得 . 18.（1）证明： 在 中， ， 为边 的中线， ，，. 又 ， ， . 在 和 中， . （2）解：由（1）知 ，. ，， . 又 由(1)知 ,, 为等腰直角三角形. ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $